Грандштейн И.С., Рыжиков И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений (1963), страница 3

Интегрирование функции параболического цилиндра но индексу (909). 7.8. Функции Мейера н Мак-Роберта ((7 к Ж) 7.81. Функции С, Е и элементарные функции (910). 7.82. Функции С, Е и цилиндрические фун1щнв (914). 7.83. Функции С, Е н другие специальные функции (917). 8 — 9. СПЕ1(ИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ 8.1. Эллиптнческие интегралы я фупшшн 8 11. Эллиптические нн~егралы (918). 8.12. Функционал нные соотношения между эллиптическими интегралами (921). 8.13 Эллинтпческие функции (923) 8.14. Эллиптические функция Якоби (924).

8.15. Свойства ~ллиптнческих функций Якоби к фуянцвональвые соотноптення между ними (928). 8.16. Функция Вейерштрасса Р (и) (931). 8 17. Функции ~(и) и а(и) (934). 8.18 — 8. 19 Тэта-фенкпнн (935). 8.2. Интегральная ~ кянательная фушсция и родственные ей функции 8.21 Ин~мрн.~вня показательная функция Е( х (939).

8.22. Интегральный гиперболический синус эЫ| х н интегральный гиперболический косинус сЫ| х (942). 8.23 Интегральный свпус в интегральный косипус: ш (х) и с1 (х) (942) 8 24. Интегральный логарифм Ы (х) (943). 8-25. Иятеграл вероятности и ншегралы Френеля: Ф(х), Ю(х) и С(х) (944).

8.26. Функция Лобачевского Е(х) (947) 8.3. Эйлеровы ннте~ ралы 1-го н 2-го рода н родственные вм функции 8.31. Гамма-функция (эйлеров интеграл 2-го рода) Г(з) (947) 8.32. Представление гамма-функций в виде рядов н произведений (949). 8 ЗЗ. Функпновальныс соотношения для гамма-функций (051) 8.34. Логарифм гамма фу нкц и в (953) 8.35.

Неполная гамма-функция (954) . 8. 36. П сифункцин ф(х) (957). 8.37. Фушсцвя ()(х) (961). 8.38. Бэта-фушщня (эйлеров интегРал 1-го Рода): В(х. и) (962). 8.39. НеполнаЯ бэта-фУпкпин Вх(Р, У) (064). 8.4 — 8.5. Цилвцнрнческне фушщни в функции, связанные е ними 8 40. определения (965). 8.41.

Интегральные представления функций l (х) н %„(х) (965). 8 42. Интегральные представлении функций П"'(з) и Н"'(з) (96Ч) 8.43 Интегральные представления функций У (з) н К (з) (972). 8.44 Представлевие в виде ряда (973) 8.45 Аснмптотическне разложения цилиндрических функций (975). 8 46. Цилиндрические функции, нпдек< которьтх равен целому числу плюс одна нтораз (979). 8.47 — 8.48. Функциональные соотношении (981). 8.49. Дифференциальные уравнення, приводявсве к цилиндрическим функциям (985).

8.51 — 8.52. Ряды бесселевых функций (987) . 8.53. Разложение по произведениям цилиндрических функций (993). 8.54. Корни цилиндрических функций (994). 8.55. Функции Струне (996). 8.56. Функции Томсона н нх обобщения: Ьег (з), Ьс( (г), Ыег (з), Ые1 (з), йег (з), (се~ (з) (997). 8.57. Функции Ломмеля (999). 8.58. Функции Акгера в Вебера 1 (з) и Е (з) (1002).

8.59. Полиномы Ноймана Оя(з) н Шлефля Ю„(з) (1003). 8.6. Функции Матье 8.60. Уравнение Матье (1005). 8.61. Периодические функции Матье (1005). 8.62 Ренуррентпые соотношения для коэффициентов АЯя), АД++1>, В~~"~ 1), Ф~~+~~~1(1006). 8.63.

«"ункцвн Матье с чисто мнимым аргументом(1006). 8 64 Непериодические решения уравнения Матье (1007). 8.65. Функции 910 918 939 Огланлмнин Матье для отрицательного р (1007). 8.66. Представление фушщий Матье ввиде рядок по функциям Бесселя (1008). 8.67. Общая теория (1011).

8.7 — 8.8. Шаровые (сферические) функции 8 70. Введение (1012). 8.71. Интегральные представления (1014). 872. Лсимптоткческиеряды для больших ~ ч ! (1016). 8.73 — 8.74. Функцнональкътс соотношения (101 8). 8.75. Частные случаи н частные зпачеиия (1021). 8.76. Производные по индексу (1023). 8.77. Представление н виде ряда (1023). 8.78. Пули шаровых фупппий (1026). 8.79. Ряды шаровых функций (1027). 8.81. Шаровыс функции (присоединенные функции Лежандра) с целочисл"иными индексами (1028). 8.82 — 8.83. Функции Лежандра (1030).

8.84. Функции конуса (1034). 8.85. Функции тора (или кольца) (1036). 8.9. Ортогональпые полипомы ....,.................. 1037 8.90. Введение (1037). 8.91. Полипомы Лежандра (1039). 8.92. Ряды полнпомсв Лежандра (1041). 8.93. Многочлены С„(!) (!'сгенбаузра) (1043). 8.94.

Пслиномы Чебышева Т„(х) и 0 (х) (1046). 8.95. 1!олиномы Эрмита Пв (з) (1047). 8.96. Полипомы Якоби (1049). 897. Полиномы Лагеррз (1051). 9.1. Гипергеометрические фуикцин 9.10. Определение (1053). 9.11. Интегральные представления (1054). 9.12. Представление олсмептарпых фушсций с помощью гипергеометрической фупкпик (1054). 9.13. Формулы преобразования и аналитическое продолжение для функций, опредекяемых г~шергоометрическими рядами (1056) 9.14. Обобщеяный гипсргеометрическпй ряд (1059). 9.15.

Гипергеометрическое дифференциальное уравнение (1059). 9.16 Дифференциальное урзнпение Римана (1063). 9.17. Запись некоторых дифференциальных уравнений второго порядка с помощью схемы Римана (!060). 9.18. Гипергеометркческие фушщии двух переменных (1067). 9.19.

Гвпсргеометрвческая функция нескольких переменных (1071). Вырожденная гипергеометрнческая функция 9.20. Введение (1071). 9.21. Функции Ф (ас у; з) и Ч'(а, у; з) (1072). 9.22 — 9.23. Функции Унчтекера М,„„(г) и Ж~ „(=) (1073). 9.24 — 9.25. Фуакцпи параболического цилиндра Л„(х) (1078). 9.26. Вырожденные гипергеометрическке ряды двух переменных (1081). чг-функшш Мейера 9.30. Определение (1082). 9.31. Фуикцнопальпыо соотяоьчения (1083). 9.32. Дифференциальное уравнение для С-фупкцпи (1081).

9.33. Ряды С-функций (1084). 9.34. Связь с другими специальными функциями (1084) 1071 Ичфуниция Мак-Роберта 9.41. Представление с помощью кратных интегралоя(1085). 9.42. Функциональные соотношения (1086). 9.5. Дзота-функция Римана Дв, д), Ь(в), функции Ф(в, з, е) и 6(з) ...... 1086 9.51. Определение и интегральные представления (1086). 9.52. Пр щставлепис в виде ряда нли бесконечного пронгесдсния (1087). 9.53.

Фупкциопа льпыесоотпошевня (1087). 9.54. Особые точки и нули (1088). 9.55. Функпии Ф(з. з. и) (1089). 9.56. Фушщия ~(~) (!090). 9.6. Числа и поляковы Бернулли, числа Эйлера, функции т(ш), т(ш, а), )х(ш, р), (з(ш, !), а), 1(ш, (т) ..............,.......... 1090 9.61 Числа Бернулли(1090). 9.62. Полиномы Бернулли (1091). 9.63.Числа ° Эйлера (1092). 9.64.

Функции ч(х), ч(з, а), р(в, !)),(х(х, р, а), ).(х,у) (1093). 9.7. Постоянные ..............,............. 1(63 9.71. Числа Бернулли (1093). 9.72. Числа Эйлера (1094). 9.73. Постоянные Эйлера и Каталапа (1094). Предметный указатель специальных функций и их обозначение........ 1095 Список использованных обозначений . . . . . . . . . . . . .

. , . . . 1098 Указатель литературы, ка которую имеются ссылки...,.......... 1099 ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАПИК3 В существующих математических справочниках как советских, так н иностранных количество приводимых формул по интегралам, суммам, рядам и произвадениям безусловно недостаточно не только для научных работников-математиков, но и для ипженероз, занимающихся теоретической и ттеследовательской работой. Настоящие таблицы составлены с целью заполнить этот пробел. Здесь собрано свыше 5000 формул ич различных источников. Книга прадназначена главным образом для научных работников и ияженероз-исследозателей в аоласти физика-математических наук.

Поэтому в ней пояснительная часть занимает мала места. В основном книга является сборником формул. Больптое внимание уделено специальным футткциям, в особенности эллиптическим, цилиндрич< ским и и»яровым. В книге имеется много формул, относящихся к этим функциям. Пользуюсь также случаем, чтобы выразить искреннюю благодарность проф, В. В. Степанову, А. И. Маркушевичу и И. Н. Брошптейну за цсяпые советы и уназания, которые я от них получил при выполнении этой работы. ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ТРЕТ1»ЕМУ ИЗДАИИ10 И.

М. Рыжик, автор первого н второго изданий этих таблиц, погиб во время Великой Отечественной войны. По предложению издательства эти таблицы мною переработаны. В отдел определенных интегралов были внесепы следуютцие изменения. Все «факультеты» вроде 2" — з'» были заменены гамма-функцией, а там, где зто было зозможпо„— обыкновснпыми произведениями и фзктарналами, так каь мы считали, что «факультеты» мало знакомы созрел»энному читателю н вносят толька излипгнне затруднения.

Там, где правые части формул можно было заменить какой-либо специальной функцией нли специальным числом — это оыло сделано. Был прибавлен ряд интегралов, приводящих к специальным функциям. Были опущены интегралы от выражений, содержащих комплексные величины, я некоторые другие интегралы; кроме того, был изменен порядок следования формул.