Диссертация (Кооперация и конкуренция в динамических моделях управления возобновляемыми ресурсами), страница 47

2637–2659.190. Tolwinski B., Haurie A., Leitmann G. Cooperative equilibria in differential games //Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1986. V. 119. P. 182–202.191. Vislie J. On the optimal management of transboundary renewable resources: a commenton Munro’s paper // Canadian Journal of Economics. 1987. V. 20. P. 870–875192. Yeung D.W.K.

An irrational-behavior-proof condition in cooperative differential games //International Game Theory Review. 2006. V. 8, no. 4. P. 739–744.193. Yeung D.W.K., Petrosjan L.A. Cooperative stochastic differential games. Springer, 2006.242 p.194. Yi S.S. Stable coalition structures with externalities // Games and Economic Behavior.1997. V.

20. P. 201–237.195. Yi S.S., Shin H. Endogenous formation of coalitions in oligopoly. Mimeo; Department ofEconomics, Dartmouth College; 1995.276Приложение5. Примеры моделирования динамики развития популяций озер КарелииИсследования состояния стад озерного лосося Salmo salar morfa Sebago G. Онежскогоозера по оценке специалистов позволяют оценить численность нагульного стада в водоеме в 190 тыс. особей при общей биомассе свыше 500 тонн. По данным ихтиологическихисследований 59 % или более 290 тонн лосося представлены особями искусственного воспроизводства, что подтверждает целесообразность и эффективность проведения работ повоспроизводству и восстановлению стада онежского лосося.

В структуре нагульного стадалосось искусственного происхождения из реки Шуя составляет от 114 до 123.5 тыс. особей по численности и, соответственно, от 296.4 до 321.1 тонн – по биомассе. По расчетамспециалистов нелегальный промысел лосося в Онежском озере колеблется от 120 до 140тонн, в котором доля рыб шуйского стада составляет порядка 97 тонн. Представленныеданные убедительно свидетельствуют о благополучном состоянии шуйского стада лососяи подтверждают, что только эффективное рыборазведение позволило сохранить и поддерживать высокую численность популяции озерного лосося Онежского озера.Сохранение и рациональное использование запасов сига (Coregonus lavretus L.) озераСямозера является принципиально иной моделью по сравнению с лососем. Этот вид такжеподвергается влиянию браконьерского лова.

Однако искусственное воспроизводство сиговв озере не осуществляется, и сохранение вида полностью базируется на естественном нересте. Наблюдаемое и нарастающее эвтрофирование создало условие, при котором эффективность нереста сигов из года в год сокращается. Эвтрофирование сокращает площадипригодных для нереста мест, существенно увеличивает смертность отложенной икры. Врезультате чего популяция сигов находится в состоянии вымирания. Возможный подход всохранении и восстановлении вида в водоеме связан с развитием искусственного воспроизводства, когда может быть организован выпуск молоди в водоем.В диссертационной работе для моделирования использовались фактические данные омноготычинковом сиге озера Сямозера. В табл.

5.1, 5.2 приведена исходная информация опопуляции и размеры выловов за большой период времени. Для восстановления численности сига был использован матричный метод оценки запаса [1].277Таблица 5.1. Биологические показатели сямозерского сигаВозраст Смертность Масса особи, г Возраст Смертность Масса особи, г1+0.6626+0.73002+0.551387+0.753433+0.551858+0.984004+0.522189+0.984495+0.68258Таблица 5.2. Вылов сямозерского сигаГод ВозрастПром.

усилие1+2+3+4+5+6+7+8+ 9+1976656533130 1918 13264 12711 3414 91091061977545427107 1582 10937 10482 2815 75191061978585829116 1716 11868 11373 3054 814910619792741568 12540 11913 6584 4036 1646 196 78303519802621495 11957 11359 6277 3849 1569 187 7530351981121693 5541 5264 2909 178472787353035198275427 3412 3242 1791 109844853213035198364365 2916 2771 1531 93938346183035198434114 2654 3455 3695 82451592572023198516531225 1595 1705 38023842262023198621701633 2126 2274 50731756352023198721701633 2126 2274 50731756352023198820661531 1993 2132 475297533320231989371126902212 2999 1185150753712301990351056472074 2812 11111417035123019911648295945 1281 5066432161230199223694241359 1843 7289246231230199320593591152 1562 6177839201230199412362237149683834824121230199572012239253121027137123019961647287922 1250 4946231161230278Таблица 5.3.

Вылов лососяГод Возраст озерного нагула0+1+2+3+4+5+ 6+ 7+ 8+19854546819081135 908 227 136 45 45198661391912251532 1225 306 184 61 6119874927389831229 983 246 148 49 491988303454605757 605 151 91 30 301989281421561702 561 140 84 28 281990221331441551 441 110 66 22 221991318477636795 636 159 95 32 321992350525700876 700 175 105 35 351993186279372465 3729356 19 19199480120160200 16040241995133200267333 2676740 13 13199667100133167 13333207719975380107133 1072716551998107160213267 2135332 11 111999147220293367 2937344 15 1520006200315428107690 5703 733 377 148 7220012800253841903517 6162 1422 434 131 15920025400438512857 5276 2838 1533 868 148 11688Полученные оценки размера популяции за длительный период позволили оценить параметры функции ее развития.

Наиболее адекватной ситуации оказалась функция видаF (x) = αx(t) − βx(t) − dx2 (t) ,где α – коэффициент рождаемости, β + dx(t) – коэффициенты смертности и α = 10,β = 9.998, d = 0.000002. Данные о восстановленной численности популяции и развитиепопуляции с такой функцией воспроизводства представлены на рис. 5.1.В диссертационной работе также было проведено моделирование для популяции лососяв Онежском озере.

Исходные данные о выловах представлены в табл. 5.3.Рассчитанные матричным методом оценки запаса размеры популяции за длительныйпериод позволили оценить параметры функции развития.27950000200019971985094911000001985827988191919191976015000019945000020000019911000002500001988×èñëåííîñòü, øò.15000019×èñëåííîñòü, øò.300000200000ÃîäÃîä1212Рис. 5.1.

Популяция сига. 1 –Рис. 5.2. Популяция лосося. 1 –восстановленная популяция, 2 –восстановленная популяция, 2 –популяция с соответствующей функциейпопуляция с соответствующей функциейразвитияразвитияНаиболее адекватной ситуации оказалась функция³x(t) ´,F (x) = rx(t) 1 −Kгде r = 0.17 и K = 800000. Графики развития восстановленной популяции и популяции стакой функцией воспроизводства представлены на рис. 5.2.5.1.Модель однородной популяцииМоделирование проводилось для популяции лосося с начальной численностью – x(0) =50000. Графики развития популяции для некоторых s представлены на рис.

5.3. Соответствующие выигрыши игрока и центра можно увидеть в табл. 5.4. и 5.5.15000010000030500009s=0s=0.2s=0.5s=0.7s=0.906ÃîäРис. 5.3. Однородная популяция×èñëåííîñòü, øò.200000280Из рисунка и таблиц видно, что увеличение доли закрытой для эксплуатации территории s ведет к увеличению размера популяции и уменьшению затрат на восстановлениепопуляции примерно как 3s2 и 1 − s2 соответственно.Таблица 5.4. Выигрыши игрокаs(t)J00.20.50.70.929107758 27397218 23210249 18316211 8360487Таблица 5.5. Затраты центра на восстановление популяции и удовлетворение спроса.x̄ = 150000, x̂ = 10000s(t)00.20.50.70.9I1 90999796070 83416496960 66547721420 49157620810 41768056390I21029343581252764301983227193155473777185518801I3244623273556358979489268954145Моделирование природоохранной политики для различных s дает различные значениявыигрышей центра и игрока.

Для нахождения компромисса используется арбитражнаясхема Нэша (см. раздел 1.2.2).В табл. 5.6. и 5.7. представлены оптимальные размеры охраняемой территории дляразличных функционалов в зависимости от параметров задачи.Таблица 5.6. Функционал I1x̄ тыс. 80 90 100 120 140 160s0 0.3 0.5 0.7 0.8 0.9Таблица 5.7. Функционалы I2 и I3x̂ тыс. 3.5 4 4.5 5 5.5 6s0.9 0.9 0.8 0.5 0.3 0s0.8 0.3 0.2 00 0Из таблиц можно заметить, что с увеличением размера популяции, оптимального длявоспроизводства, происходит увеличение рекомендуемой закрытой для эксплуатации тер√1ритории как 10x̄ − 80000.2815.2.Модель с миграцией между районамиВ озере Сямозеро можно выделить 4 района, в которых ведется лов сига.

Основываясьна данных наблюдений в этих районах за ряд лет можно сделать вывод, что в р-не 1находится 16% от всей численности популяции, в р-не 2 – 25%, в р-не 3 – 11% и в р-не 4 –48%.Для исследования используется модель видаx01 (t) = F (x1 (t)) − q1 (t)E(t)(1 − s1 )x1 (t) + d12 (x2 (t) − x1 (t))++ d13 (x3 (t) − x1 (t)) + d14 (x4 (t) − x1 (t)) ,x02 (t) = F (x2 (t)) − q2 (t)E(t)(1 − s2 )x2 (t) + d12 (x1 (t) − x2 (t))++ d23 (x3 (t) − x2 (t)) + d24 (x4 (t) − x2 (t)) ,x03 (t) = F (x3 (t)) − q3 (t)E(t)(1 − s3 )x3 (t) + d13 (x1 (t) − x3 (t))++ d23 (x2 (t) − x3 (t)) + d34 (x4 (t) − x3 (t)) ,x04 (t) = F (x4 (t)) − q4 (t)E(t)(1 − s4 )x4 (t) + d14 (x1 (t) − x4 (t))++ d24 (x2 (t) − x4 (t)) + d34 (x3 (t) − x4 (t)) ,0 ≤ t ≤ T , xi (0) = x0i ,где xi (t) ≥ 0 – численность популяции в i-ом районе в момент времени t, i = 1, .

. . , 4, si –доля закрытой для эксплуатации части i-го района, i = 1, . . . , 4, E(t) ≥ 0 – промысловые4Pqi (t) = 0.004 – коэффициенты возможного выловаусилия агента, qi (t) > 0, i = 1, . . . , 4,i=1на единицу промысловых усилий агента, dij – коэффициенты миграционного обмена междуi-ым и j-ым районами, i, j = 1, . . . , 4, i 6= j.Выигрыш игрока можно записать в следующем виде:J = g(x1 (T ), . . . , x4 (T ))+44RT −ρt PP+e [ Πi (qi , si , xi , E) · qi E(t)(1 − si (t))xi (t) − c0 E(t) qi (t)]dt ,0i=1i=1где Πi , i = 1, . . . , 4 – функции цены, определенные какΠ(qi , si , xi (t), E(t)) = p − kqi (t)E(t)(1 − si (t))xi (t), p, k > 0 .Начальные размеры популяций по районам – xi (0) = 50000v, где v – процент от всейпопуляции.Найдены оптимальные стратегии игрока при фиксированных долях закрытой для эксплуатации территории.

Графики развития популяции для некоторых si представлены нарис. 5.4. Величины выигрышей игрока можно увидеть в табл. 5.8., а центра – в табл. 5.9.28212418000160001400012000100008000600040002000008Ãîäs=0s=0.5s=0s=0.5s=0s=0.5s=0s=0.54×èñëåííîñòü, øò.3Рис. 5.4. Размеры популяций по районам (1, 2, 3, 4 – номера районов)Таблица 5.8. Выигрыши игрокаs si = 0, i = 1 . . .