Диссертация (Кооперация и конкуренция в динамических моделях управления возобновляемыми ресурсами), страница 43

К сожалению, аналитического решения не может бытьполучено, поэтому ниже будут представлены результаты численного моделирования.Результаты моделированияМоделирование было проведено для 20-шаговой игры со следующими параметрами:ε = 0.6 ,α = 0.3 , x0 = 0.8 ,δ1 = 0.85 , δ2 = 0.9 .Фиксированные горизонты планированияПустьn1 = 10 , n2 = 20 , k =1.3cЧисленно получено γ11= 0.2723.Сравним кооперативный и некооперативный выигрыши первого игрока на временномпромежутке [0, n1 ]:V1c (x, δ1 )[0, n1 ] = −10.3870 > V1N (x, δ1 )[0, n1 ] = −11.9010 .Для второго игрока сравним его кооперативный выигрыш на промежутке [0, n1 ] плюсвыигрыш от индивидуального поведения на промежутке времени [n1 , n2 ] после кооперациис некооперативным выигрышем на промежутке [0, n1 ] плюс выигрыш от индивидуальногоповедения на промежутке времени [n1 , n2 ] после некооперативного поведения агентов:V2c (x, δ2 )[0, n1 ] + V2ac (xcn1 , δ2 )[n1 , n2 ] = −19.6375 >> V2N (x, δ2 )[0, n1 ] + V2aN (xN n1 , δ2 )[n1 , n2 ] = −23.2596 .Заметим, что кооперативные выигрыши обоих игроков больше, чем выигрыши в равновесии по Нэшу.2570.80.70.6xc0.50.424681012Time t14161820Рис.

4.18. Размер популяции: темная линия – кооперативное поведение, светлая –равновесие по НэшуНа рис. 4.18 показан размер популяции на всем промежутке планирования [0, n2 ], откудаеще раз видно, что кооперативное поведение благотворно влияет на экологическую систему.Вылов первого игрока на промежутке [0, n1 ] показан на рис.

4.19, а вылов второго игрока на промежутках [0, n1 ] и [n1 , n2 ] – на рис. 4.20. Заметим, что при кооперации выловвторого игрока меньше, чем в равновесии по Нэшу, но это компенсируется его дальнейшейиндивидуальной эксплуатацией ресурса.Рис. 4.19. Вылов первого игрока:Рис. 4.20.

Вылов второго игрока:темная линия – кооперативноетемная линия – кооперативноеповедение, светлая – равновесие поповедение+индивидуальный, светлая –Нэшуравновесие по Нэшу+индивидуальныйТеперь сравним выигрыши игроков для различных горизонтов планирования.

На рис.4.21 представлены функции выигрыша V1c (x, δ1 )[0, n1 ] и V2c (x, δ2 )[0, n1 ] + V2ac (xcn1 , δ2 )[n1 , n2 ]для n2 = 2, . . . , 10 и n1 = 1, . . . , n2 − 1. Видно, что чем n1 ближе к n2 , тем меньше разницамежду выигрышами игроков.Заметим, что при использовании предложенного в диссертационной работе подхода кооперативный выигрыш игрока всегда больше или равен (при некоторых параметрах) выигрышу в равновесии по Нэшу. На рис. 4.22 представлены выигрыши второго игрока при258кооперативном и некооперативном поведении для различных горизонтов планирования.Следовательно, предложенный подход стимулирует кооперативное поведение.Рис.

4.21. Кооперативные выигрыши игроковСлучайные горизонты планированияДля моделирования был использован метод Монте-Карло и n = 10. Использовались теже параметры задачи и следующие вероятностиθi = 0.1 , ωi = 0.005i + 0.0725 .Ожидаемые выигрыши при кооперации и в равновесии по Нэшу имеют видV1c (1, x) = −6.2151 > V1N (1, x) = −10.1958 ,V2c (1, x) = −7.3256 > V2N (1, x) = −12.8829 .На рис. 4.23 представлены результаты моделирования при 50 симуляциях при некооперативном поведении, а на рис.

4.24 – при кооперации. Точками обозначены результатымоделирования, а кругом – ожидаемые выигрыши, полученные в (3.28)–(3.30) и (3.35).259Рис. 4.22. Выигрыши второго игрока–4–4–6–6–8–8–10–10–12–12–14–14–16–14–12–10–8–6–4Рис. 4.23. Равновесие по Нэшу–12–10–8–6–4Рис. 4.24. Кооперативное равновесие260ЗаключениеПовседневная практика управления процессами эксплуатации возобновляемых ресурсов постоянно выдвигает задачи, требующие оперативного разрешения. К таким относятсязадачи прогнозирования, определения оптимальных характеристик эксплуатации, поддержания кооперативного поведения агентов и др.

Необходимость решения подобных задачзаставляет разрабатывать новые методологические схемы оптимального управления возобновляемыми ресурсами и стимулирования кооперативного поведения агентов экологоэкономической системы. Диссертационная работа посвящена именно таким актуальнымзадачам управления возобновляемыми ресурсами в теоретико-игровой форме.Основные результаты работы:1.

Исследованы кооперативные и некооперативные схемы управления в эколого-экономических системах, связанных с процессами использования возобновляемых ресурсов,и проведено их сравнение. Разработан метод управления возобновляемыми ресурсамис участием центра, задачей которого является выбор оптимальной доли эксплуатируемой территории. Построены оптимальные стратегии агентов эколого-экономическойсистемы и найдены условия их существования в моделях с фиксированной и меняющейся долей территории эксплуатации.2. Разработана схема поддержания кооперативного поведения агентов эколого-экономической системы с участием центра (кооперативное регулируемое равновесие), стратегией которого является разделение эксплуатируемой территории и наказание отклоняющихся агентов.

Показаны экономические преимущества применения разработанной схемы по сравнению с традиционной схемой наказания, в которой игроки контролируют поведение друг друга.3. Кооперативное регулируемое равновесие и динамически устойчивая процедура распределения дележа применены для поддержания кооперативного поведения в непрерывных теоретико-игровых моделях управления возобновляемыми ресурсами. В аналитическом виде построены стратегии и выигрыши агентов, доказаны свойства и отличительные особенности полученных решений.4. Сформулировано условие, стимулирующее кооперативное поведение агентов экологоэкономической системы на каждом шаге.

Для теоретико-игровых моделей управления возобновляемыми ресурсами с дискретным временем показано, что предложенноеусловие легче проверяется, чем популярное в теории динамических игр условие «защиты от иррационального поведения» и, при этом, является более сильным условием.2615. Кооперативное регулируемое равновесие и динамически устойчивая процедура распределения дележа применены для поддержания кооперативного поведения в дискретных теоретико-игровых моделях управления возобновляемыми ресурсами. Доказаны свойства оптимальных стратегий и выполнение условий, стимулирующих кооперативное поведение агентов эколого-экономической системы.6.

Разработан метод построения характеристической функции, учитывающий наличиеинформации у агентов эколого-экономической системы о формировании коалиции(модели с отсутствием информации и с информацией). Применяя предложенные схемы, получены оптимальные стратегии и выигрыши игроков, доказано выполнениеусловий, стимулирующих кооперативное поведение для модели «рыбных войн» сомногими участниками.7. Предложен метод определения динамически устойчивой процедуры распределениядележа с неравными компонентами.8.

Сформулировано понятие коалиционной устойчивости, являющееся расширением условий внутренней и внешней устойчивости для моделей, в которых возможно формирование нескольких коалиций. Предложенное условие учитывает возможность перехода множества участников из одной коалиции в другую и выполняется для коалицийбольшей размерности. Доказаны свойства коалиционных разбиений в модели «рыбных войн» с учетом миграции.9. Разработаны методы построения кооперативного поведения в моделях, учитывающихнесимметричность агентов эколого-экономической системы (различающихся коэффициентами дисконтирования).

Исследованы два способа решения данной задачи: определение общего коэффициента дисконтирования и построение кооперативных выигрышей без его использования. В первом варианте найдены условия существованияобщего коэффициента дисконтирования и метод распределения кооперативного выигрыша. Во втором варианте предложены использование арбитражной схемы Нэшадля всего периода продолжения игры и рекурсивной арбитражной процедуры. Разработанные методы применены для модели «рыбных войн», получены в явном видекооперативные стратегии и выигрыши участников.10. Разработаны методы построения кооперативного поведения в моделях эколого-экономических систем с различными горизонтами планирования (агенты различаются нетолько коэффициентами дисконтирования, но и временами участия в игре). Построены кооперативные стратегии и выигрыши агентов в модели «рыбных войн» с фиксированными и случайными временами участия в процессе эксплуатации.262Список литературы1.

Абакумов А.И., Кольев Н.В., Максименко В.П., Горр С.В. Матричный метод оценкизапаса и прогнозирования вылова популяций морских организмов // Вопросы ихтиологии. 1994. Т. 34, № 3. С. 400–407.2. Абакумов А.И. Управление и оптимизация в моделях эксплуатируемых популяций.Владивосток: Дальнаука, 1993. 129 с.3. Абакумов А.И. Оптимальный сбор урожая в моделях популяций // Обозрение прикладной и промышленной математики. 1994. Т.

1, вып. 6. С. 834–849.4. Асеев С.М., Кряжимский А.В. Принцип максимума Понтрягина и задачи оптимального экономического роста. Труды математического института им. В.А. Стеклова. М.:Наука, 2007. 272 с.5. Базыкин А.Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций. М.: Наука, 1985. 181 с.6.

Батурин В.А., Скитневский Д.М., Черкашин А.К. Планирование и прогнозированиеприродно-экономических систем. Новосибирск: Наука, 1984. 169 с.7. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: Ин. литература, 1960. 356 с.8. Беллман Р. Динамическое программирование и современная теория управления. М.:Наука, 1969. 118 с.9. Беллман Р., Гликсберг И., Гросс О. Некоторые вопросы математической теории процессов управления. М.: Ин. литература, 1962. 336 с.10. Бердников С.В., Васильченко В.В., Селютин В.В. Математическое моделирование экзогенных возмущений в трофических сетях (на примере инвазии планктонного хищника в морскую экосистему) // ОППМ. 1999. Т.

6, вып. 2. С. 145–158.11. Бурков В.Н., Новиков Д.А., Щепкин А.В. Модели и механизмы управления экологоэкономическими системами // Проблемы управления. 2009. № 1. С. 2–7.12. Васин А.А. Модели динамики коллективного поведения. М.: изд-во МГУ, 1989. 155 с.13. Васин А.А. Моделирование коллективного поведения в социальных и экологическихсистемах // Вестник МГУ. Вычислительная математика и кибернетика. 1992. Т. 47,№ 1. С. 4–16.14. Васин А.А., Морозов В.В. Теория игр и модели экономической динамики.

М.: МАКСПресс, 2005. 272 с.15. Воробьев Н. Н. Теория игр для экономистов кибернетиков. М.: Наука, 1985. 272 с.26316. Гимельфарб А.А., Гинзбург Л.Р., Полуэктов Р.А., Пых Ю.А., Ратнер В.А. Динамическая теория биологических популяций. М.: Наука-Физматгиз, 1974. 455 с.17. Горелик В.А., Кононенко А.Ф. Теоретико–игровые модели принятия решений в эколого–экономических системах. М.: Радио и связь, 1982. 144 с.18.