Автореферат (Кооперация и конкуренция в динамических моделях управления возобновляемыми ресурсами), страница 6

Кооперативные выигрыши в задаче (22), (24) со случайными горизонтами планирования имеют видn−k+1 icVic (n−k, x) = δin−k ln(ucin−k )+αPn−kGn−k+1 ln(εx−uc1n−k −u2n−k)+k−1Xn−l n−ln−l+1n−1 n−1cccc+ Pn−k[δi ln(γin−l)+αPn−lln(ε−γ1n−l−γ2n−l)]+Pn−k[δi ln(γin−1)+kXl=2n−lnccnPn−k+Pn−1αδin ln(ε − γ1n−1− γ2n−1) + Pn−1Bi ] +Cin−l Vil (ni ) ,где V1l (n1 ) =nXθn1n1 =n−l+1Gik =kXn1Xl=1δ1t ln(ua1t ), V2l (n2 ) =nXωn2n2 =n−l+1t=n−ln2Xδ2t ln(ua2t ) ,t=n−ln−lnδin−l αk−l Pn−k+αk δin Pn−k, i = 1, 2 .l=1Кооперативные стратегии связаны какccδ n−k δ2n−k ε−δ2n−k γ1n−kG1k cδ1n−k εγ1n−1G21c,γ=γ2n−k= 1.1n−kn−1cδ1 εG2k +γ1n−1(G1k G21 −G11 G2k )δ1n−k G2kcСтратегия первого игрока на последнем шаге – γ1n−1определяетсяиз решения одного из уравнений условий первого порядка.23Рис.5.КооперативныевыигрышиПроведено численное моделирование, втом числе методом Монте-Карло в модели со случайными временами участияв процессе эксплуатации.

Показано, чтопри использовании арбитражной схемыдля определения кооперативного поведения выигрыши агентов больше или равны выигрышам в равновесии по Нэшу.На рис. 5 представлены кооперативныевыигрыши игроков при различных горизонтах планирования в случае n1 < n2 ,Заключение содержит описание основных полученных результатов.В Приложении приведены фактические данные о популяциях многотычинкового сига в озере Сямозеро и лосося в Онежском озере, оценки параметров функций развития этих популяций и результаты моделирования.ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ1.

Исследованы кооперативные и некооперативные схемы управленияв эколого-экономических системах, связанных с процессами использования возобновляемых ресурсов, и проведено их сравнение. Разработан метод управления возобновляемыми ресурсами с участиемцентра, задачей которого является выбор оптимальной доли эксплуатируемой территории. Построены оптимальные стратегии агентовэколого-экономической системы и найдены условия их существования в теоретико-игровых моделях с фиксированной и меняющейсядолей территории эксплуатации для различных функционалов выигрыша центра.2.

Разработана схема поддержания кооперативного поведения агентовэколого-экономической системы с участием центра (кооперативноерегулируемое равновесие), стратегией которого является разделениеэксплуатируемой территории и наказание отклоняющихся агентов.Показаны экономические преимущества применения разработаннойсхемы по сравнению с традиционной схемой наказания, в которойигроки контролируют поведение друг друга.3. Кооперативное регулируемое равновесие и динамически устойчиваяпроцедура распределения дележа применены для поддержания кооперативного поведения в непрерывных теоретико-игровых моделяхуправления возобновляемыми ресурсами.

В аналитическом виде построены стратегии и выигрыши агентов, доказаны свойства и отличительные особенности полученных решений.244. Сформулировано условие, стимулирующее кооперативное поведениеагентов эколого-экономической системы на каждом шаге. Для теоретико-игровых моделей управления возобновляемыми ресурсами с дискретным временем показано, что предложенное условие легче проверяется, чем популярное в теории динамических игр условие «защиты от иррационального поведения» и, при этом, является болеесильным условием.5.

Кооперативное регулируемое равновесие и динамически устойчиваяпроцедура распределения дележа применены для поддержания кооперативного поведения в дискретных теоретико-игровых моделяхуправления возобновляемыми ресурсами. Доказаны свойства оптимальных стратегий и выполнение условий, стимулирующих кооперативное поведение агентов эколого-экономической системы.6. Разработан метод построения характеристической функции,учитывающий наличие информации у агентов эколого-экономической системы о формировании коалиции (модели с отсутствием информации и с информацией). Применяя предложенные схемы, получены оптимальные стратегии и выигрыши игроков, доказано выполнение условий, стимулирующих рациональное поведение для модели«рыбных войн» со многими участниками.7.

Предложен метод определения динамически устойчивой процедурыраспределения дележа с неравными компонентами.8. Сформулировано понятие коалиционной устойчивости, являющееся расширением условий внутренней и внешней устойчивости длямоделей, в которых возможно формирование нескольких коалиций.Предложенное условие учитывает возможность перехода множестваучастников из одной коалиции в другую и выполняется для коалиций большей размерности. Доказаны свойства коалиционных разбиений в модели «рыбных войн» с учетом миграции.9.

Разработаны методы построения кооперативного поведения в моделях, учитывающих несимметричность агентов эколого-экономической системы (различающихся коэффициентами дисконтирования).Исследованы два способа решения данной задачи: определение общего коэффициента дисконтирования и построение кооперативныхвыигрышей без его использования. В первом варианте найдены условия существования общего коэффициента дисконтирования и методраспределения кооперативного выигрыша.

Во втором варианте предложены использование арбитражной схемы Нэша для всего периодапродолжения игры и рекурсивной арбитражной процедуры. Разработанные методы применены для модели «рыбных войн», полученыв явном виде кооперативные стратегии и выигрыши участников.2510. Разработаны методы построения кооперативного поведения в моделях эколого-экономических систем с различными горизонтами планирования (агенты различаются не только коэффициентами дисконтирования, но и временами участия в игре). Построены кооперативные стратегии и выигрыши агентов в модели «рыбных войн» с фиксированными и случайными временами участия в процессе эксплуатации.СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙСтатьи в журналах из списка ВАК11.

∗ Реттиева А.Н. Задача управления биоресурсами с различными горизонтами планирования // Математическая теория игр и ее приложения. 2014.Т. 6, вып. 3. С. 68–87.2. ∗ Реттиева А.Н. Задача управления биоресурсами с асимметричными игроками // Математическая теория игр и ее приложения. 2013. Т. 5, вып. 3.С.

72–87.3. ∗ Rettieva A.N. Stable coalition structure in bioresource management problem// Ecological Modelling V. 235-236. 2012. P. 102–118.4. Реттиева А.Н. Дискретная задача управления биоресурсами с несимметричными игроками // Математическая теория игр и ее приложения. 2012.Т. 4, вып. 4. С. 63–725. ∗ Мазалов В.В., Реттиева А.Н. Дискретная задача разделения биоресурсов// Прикладная математика и механика. 2011.Т. 75,вып.

2.С. 259–270.6. ∗ Rettieva A.N. Fish wars with changing area for fishery // Advances in DynamicGames. Theory, Applications, and Numerical Methods for Differential andStochastic Games. 2011. V. 11. P. 553–563.7. Реттиева А.Н. Устойчивость коалиционных разбиений в дискретной задачеуправления биоресурсами // Математическая теория игр и ее приложения.2011. Т.

3, вып. 3. C. 39–66.8. ∗ Mazalov V.V., Rettieva A.N. Fish wars and cooperation maintenance //Ecological Modelling. 2010. V. 221. P. 1545–1553.9. ∗ Мазалов В.В., Реттиева А.Н. Условия, стимулирующие рациональное поведение, в дискретных задачах управления биоресурсами // Доклады РАН.2010. Т. 432, № 3. С. 308–311.10. ∗ Мазалов В.В., Реттиева А.Н.

Регулируемое равновесие в задаче разделения биоресурсов // Известия РАН. Теория и системы управления. 2010.11. ∗ Mazalov V.V., Rettieva A.N. Fish wars with many players // InternationalGame Theory Review. 2010. V. 12, issue 4. P. 385–405.12. Реттиева А.Н. Регулирование кооперативного использования биоресурсов// Обозрение прикладной и промышленной математики. 2010. Т. 17, вып.5. С. 663–672.13. Реттиева А.Н. Кооперативное регулирующее условие в задаче разделениябиоресурсов//Управление большими системами.2009.Вып.26.1.C.366–384.1Звездочкой «∗ » отмечены работы (общим числом 14), оригинал или переводкоторых опубликован в изданиях из списков Web of Science или Scopus2614.

∗ Mazalov V.V., Rettieva A.N. The compleat fish wars with changing area forfishery // IFAC Proceedings Volumes (IFAC – PapersOnLine). 2009. V. 7(1).P. 168–172.15. ∗ Мазалов В.В., Реттиева А.Н. Регулируемое равновесие в дискретной задаче разделения биоресурсов//Доклады РАН.2008.Т.423,№ 3.С.320–322.16. ∗ Mazalov V.V., Rettieva A.N. Bioresource management problem with changingarea for fishery // Game Theory and Applications. 2008. V. 13. P. 101–110.17. ∗ Мазалов В.В., Реттиева А.Н.

Равновесие по Нэшу в задачах охраны окружающей среды//Математическое моделирование.2006.Т.18,№ 5.С. 73–90.18. Мазалов В.В., Реттиева А.Н. Методы динамических игр в задаче определения оптимальной заповедной зоны // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2005. Т. 12, № 3. С. 610–625.19. ∗ Mazalov V.V., Rettieva A.N. A fishery game model with age-distributedpopulation: Reserved territory approach // Game Theory and Applications.2003.

V. 9. P. 55–70.20. Мазалов В.В., Реттиева А.Н. Об одной задаче управления биоресурсами// Обозрение прикладной и промышленной математики. 2002. Т. 9, № 2.C. 293–306.Статьи в других журналах21. Реттиева А.Н. Теоретико-игровые задачи управления биоресурсами с несимметричными игроками // XII Всероссийское совещание по проблемам управления ВСПУ 2014: труды. М.:ИПУ РАН,2014.С. 8350–8357.22. Костикова Е.К., Реттиева А.Н. Международная конференция и школа молодых ученых «Вычислительные и информационные технологии для наукоб окружающей среде» (CITES-2013) // Труды КарНЦ РАН. Сер. Математическое моделирование и информационные технологии.

№ 4. 2014.C. 166–167.23. Rettieva A.N. Bioresource management problem with asymmetric players //Computational information technologies for environmental sciences: selectedand reviewed papers presented at the International conference CITES-2013,Petrozavodsk. 2013. P. 127–131.24. Реттиева А.Н. Рецензия на книгу «Game Theory and Applications. Vol.14» // Математическая теория игр и ее приложения. 2012.