Автореферат (Кооперация и конкуренция в динамических моделях управления возобновляемыми ресурсами), страница 2

Полученные в диссертационной работе теоретические результаты относятся к теории динамических игр и приложений. Их значимость заключается в разработанных схемах управления возобновляемыми ресурсами,методах поддержания кооперативного договора, достигнутого в началепериода планирования, условиях, стимулирующих кооперативное поведение, и методах определения кооперативных стратегий и выигрышейагентов эколого-экономической системы.Практическая значимость работы определяется применимостью разработанных методов экологического регулирования для совершенствования управления процессами эксплуатации возобновляемых ресурсов.Разработанные в диссертационной работе методы управления промысловыми популяциями, связанные с введением закрытых для эксплуатации территорий и поддержанием кооперативного поведения участников, особенно важны для закрытых водоемов, в которых затруднена возможность управления эксплуатацией путем введения ограничений (квот).

При этом полученные результаты могут быть применены6как для управления стабильно развивающимися популяциями, так идля сохранения и поддержания численности регрессирующих популяций. Практическая организация предлагаемой в диссертационной работе природоохранной схемы значительно проще, чем регулированиепроцесса эксплуатации с использованием квот.Проведенные исследования поддержаны программой президиумаРАН («Теория оценки риска природных катастроф»), программамиОМН РАН («Алгебраические и комбинаторные методы математическойкибернетики и информационные системы нового поколения», «Математические и алгоритмические проблемы информационных систем новогопоколения») и грантами РФФИ («Динамические потенциальные игры свекторными платежами», «Равновесие по Нэшу в несимметричных динамических моделях управления биоресурсами», «Методы построениястратегий, гарантирующих кооперативное поведение в задачах управления биоресурсами», «Экологический менеджмент биоресурсов водоемовКарелии», «Равновесие в задачах управления биоресурсами»).Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе Петрозаводского государственного университета при преподавании курсов «Теория систем и системный анализ», «Теория игр», «Современные проблемы прикладной математики» и др.Положения, выносимые на защиту:1.

Метод управления возобновляемыми ресурсами в эколого-экономической системе с участием центра, задачей которого является выбороптимальной доли эксплуатируемой территории для поддержаниястабильного развития экологической системы.2. Схема поддержания кооперативного поведения агентов эколого-экономической системы с участием центра (кооперативное регулируемое равновесие). Стратегией центра является разделение территории, а агент, нарушивший кооперативное соглашение, наказываетсяцентром изменением территории эксплуатации.3. Условие, стимулирующее кооперативное поведение агентов на каждом шаге.4. Метод построения характеристической функции, учитывающий наличие информации у агентов о формировании коалиции, и методопределения динамически устойчивой процедуры распределения дележа с неравными компонентами.5.

Понятие коалиционной устойчивости, учитывающее возможность перехода множества участников из одной коалиции в другую.6. Методы построения кооперативных выигрышей и стратегий агентов эколого-экономической системы с использованием арбитражнойсхемы Нэша в несимметричных задачах (агенты различаются коэф7фициентами дисконтирования).7. Методы построения кооперативного поведения с использованием арбитражной схемы Нэша в случае наличия различных – фиксированных и случайных – горизонтов планирования у агентов экологоэкономической системы.Апробация результатов исследования. Основные результаты диссертационной работы докладывались на Международных симпозиумахпо динамическим играм и приложениям (Вроцлав, 2008, Банф, 2010,Амстердам, 2014), Международных совещаниях по динамическим играм и приложениям (Падуя, 2011, Барселона, 2013, Глазго, 2015), Международных конференциях «Теория игр и менеджмент» (Санкт-Петербург, 2007–2015), Международных симпозиумах по исследованию операций (Рим, 2013, Барселона, 2014, Глазго, 2015), Московских международных конференциях по исследованию операций (Москва, 2004, 2007,2010, 2013), Международных совещаниях «Сетевые игры и менеджмент» (Петрозаводск, 2009, 2012, 2015), Венском совещании «Оптимальное управление, динамические игры и нелинейная динамика» (Вена,2012), Международной конференции по системному моделированию иоптимизации (Берлин, 2011), Всероссийских симпозиумах по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2003, Санкт-Петербург 2005,2009, Петрозаводск, 2012), Международном конгрессе «Нелинейный динамический анализ» (Санкт-Петербург, 2007), Всероссийской конференции «Моделирование в задачах городской и региональной экономики» (Санкт-Петербург, 2011), Всероссийских конференциях «Устойчивость и процессы управления» (Санкт-Петербург, 2005, 2011), Всероссийских школах «Математические методы в экологии» (Петрозаводск,2001, 2003, 2008), Международных конференциях «Вероятностные методы в дискретной математике» (Петрозаводск, 2004, 2012).Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения,4 глав, заключения и приложения; включает 283 страницы, 16 таблици 109 графиков. Список литературы включает 195 наименований.Публикации. По теме диссертационной работы автором опубликованы 83 научные работы, в т.ч. 4 монографии и главы в монографиях,20 статей, опубликованных в ведущих рецензируемых научных журналах (Доклады РАН, Известия РАН. Теория и системы управления,Прикладная математика и механика, Управление большими системами, Математическая теория игр и ее приложения, Ecological Modelling,Advances in Dynamic Games, International Game Theory Review) из списка, рекомендованного ВАК.Все основные результаты, выносимые на защиту, получены авторомсамостоятельно.8КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫВо введении отражена актуальность теоретико-игровых задачуправления возобновляемыми ресурсами, приведен обзор основных результатов в этой области, сформулированы цели и задачи исследования,показана научная новизна и приведено краткое содержание диссертационной работы.Первая глава диссертационной работы посвящена исследованиютеоретико-игровых задач управления возобновляемыми ресурсами.

Основной целью является разработка нового метода экологического регулирования с участием центра для поддержания стабильного развитияэколого-экономической системы. Раздел 1.1 посвящен описанию методов исследования непрерывных и дискретных динамических игр. Вразделе 1.2 исследуется теоретико-игровая модель управления возобновляемыми ресурсами.

Агентами эколого-экономической системы являются центр (контролирующий орган), который назначает долю закрытой для эксплуатации части территории, обозначенную s(t),0 ≤ s(t) ≤ 1, и участник (агент), эксплуатирующий возобновляемыйресурс. Динамика развития ресурса с учетом эксплуатации описывается уравнениемx0 (t) = f (x(t), u(t, s(t))), 0 ≤ t ≤ T, x(0) = x0 ,где x(t) ≥ 0 – размер ресурса в момент времени t, f (x(t), u(t, s(t))) –функция развития возобновляемого ресурса, u(t, s(t)) ≥ 0 – стратегия(интенсивность эксплуатации) агента в момент времени t.Предполагается, что интенсивность эксплуатации пропорциональна размеру ресурса на открытой для эксплуатации территории, т.е.x(t)(1 − s(t)). Выигрыш агента задается функционалом, состоящим изинтегральной части – прибыли, зависящей от интенсивности эксплуатации, на конечном промежутке планирования и некоторой терминальнойвыплаты (например, компенсации за неиспользованный ресурс).В разделе 1.2.1 предполагается, что доля закрытой для эксплуатации части территории является фиксированной величиной s(t) ≡ sи решается задача оптимального управления.

В разделе 1.2.2 вводятся функционалы, определяющие выигрыш центра, и для разрешениявозникающего конфликта применяются арбитражные схемы.Рассмотрим динамику развития популяции с учетом эксплуатации:x0 (t) = F (x(t)) − qE(t)(1 − s(t))x(t), 0 ≤ t ≤ T, x(0) = x0 ,(1)где x(t) ≥ 0 – размер популяции в момент времени t, F (x(t)) – функция развития популяции, E(t) ≥ 0 – промысловые усилия игрока вмомент времени t, 0 ≤ s(t) ≤ 1 – доля закрытой для эксплуатации части территории и q > 0 – коэффициент возможного вылова на единицупромысловых усилий игрока.9Функция развития популяции имеетвид´ (модель Ферхюльста)³xF (x) = rx 1 −,Kгде r > 0 – коэффициент внутреннего роста, K > 0 – максимальнаяемкость экологической системы.Выигрыш игрока представлен в следующем виде:ZTJ = g(x(T ))+ e−ρt [Π(q, s(t), x(t), E(t))·qE(t)(1−s(t))x(t)−c0 E(t)]dt , (2)0где 0 < ρ < 1 – коэффициент дисконтирования, c0 > 0 – затраты на вылови Π(q, s(t), x(t), E(t)) = p−kqE(t)(1−s(t))x(t), p, k > 0 – функция цены.Функция g(x) описывает будущий доход от эксплуатации запасов вконечный момент времени T и, предполагается, что g 0 (x) ≥ 0, g 00 (x) ≤ 0 .При фиксированной центром доле закрытой для эксплуатации части территории найдено оптимальное поведение участника, доказанынеобходимые и достаточные условия существования решения.Функционалы, определяющие выигрыш центра, имеют видZTI1 = − (x(t) − x̄(t))2 dt ,(3)0где x̄(t) – размер популяции, оптимальный для воспроизводства.