Автореферат (Кварк-антикварковая модель с динамическими нулевыми модами на световом фронте), страница 2

Такимобразом, в отличие от |p− | ⩾ ε регуляризации, здесь удается ввести нулевуюмоду (p− = n = 0), четко отделив ее от ненулевых (n = 1, 2, . . .). Тем не менее5трудности, связанные с рассмотрением нулевых мод в канонической формулировке теории поля на СФ, все равно остаются. Действительно, вводимая вданной регуляризации нулевая мода не является независимой динамическойпеременной и должна быть выражена через ненулевые моды путем решениясложных и плохо определенных связей [11].Поскольку в обычной лоренцевой формулировке теории поля указанныепроблемы с нулевой модой отсутствуют, возникла идея исследовать предельный переход к гамильтониану на СФ от теории, квантованной на пространственноподобной плоскости, близкой к СФ [12].

Для этого рассматриваласьпростая и хорошо изученная модель –– массивная модель Швингера, т. е. квантовая электродинамика в 1+1 измерениях. В этой модели оказывается возможным ввести простое полуфеноменологическое описание нулевой моды, котороевоспроизводит известные точные результаты при надлежащем подборе параметров модели.В работе [8] аналогичный способ полуфеноменологического описаниянулевой моды применен к КХД в 3+1 измерениях.

Однако регуляризация, использованная в этой работе не обладала калибровочной симметрией. В работе [13] представлено развитие этой идеи и предложена новая калибровочноинвариантная регуляризация, удобная для рассмотрения на СФ. В даннойдиссертации этот подход применяется для получения гамильтониана кварк–антикварковой модели, что позволяет провести непертурбативные вычисленияспектра масс легких мезонов.

Стоит заметить, что поскольку для КХД в 3+1 измерениях нет точных решений в области сильной связи, т. е. области, характерной для описания спектра адронов, для излагаемой полуфеноменологическоймодели важно сравнение с экспериментальными данными.Целью данной работы является изучение возможности вычислять спектры связанных состояний реальных частиц с помощью гамильтонова подходана СФ с введением нулевой динамической моды глюонного поля.

Рассматривается приближение, в котором ненулевые глюонные моды исключаются израссмотрения, а пространство Фока на СФ ограничивается и включает однукварк–антикварковую пару.6В соответствии с целью исследования были поставлены следующие задачи:1. Построить гамильтониан кварк–антикварковой модели в рамках подхода,рассматривающего нулевые моды глюонного поля как динамические переменные.2.

Вычислить матричные элементы гамильтониана и получить спектральноеуравнение в пределе непрерывного пространства.3. Исследовать спектр полученного уравнения для различных значений параметров теории.Научная новизна. Все основные результаты диссертации полученывпервые, что подтверждается их публикацией в ведущих отечественных и международных научных журналах. Для гамильтонова подхода с динамическиминулевыми модами в рамках предлагаемой кварк–антикварковой модели впервые установлено наличие конфайнмента по всем пространственным направлениям.

При этом обнаружено, что конфайнмент в поперечном направлении (покоординате x⊥ ) обеспечивается взаимодействием кварка и антикварка посредством нулевой глюонной моды. В продольном направлении (по координате x− )конфайнмент проявляется в наличии членов уравнения ’т Хоофта (’t Hooft) [14]в полученном спектральном уравнении. В связи с этим в диссертации впервыеполучено аналитическое решение уравнения ’т Хоофта в пределе больших ипри этом неравных масс фермионов.Основные положения, выносимые на защиту:1.

Получено выражение для гамильтониана кварк–антикварковой модели врамках подхода, рассматривающего нулевые моды глюонного поля как динамические переменные.2. Получено уравнение на собственные значения оператора квадрата массы длякварк–антикварковой модели в 2+1 и 3+1 измерениях.3. Получено аналитическое выражение для асимптотики решений уравнения’т Хоофта в пределе тяжелых кварков разной массы.Теоретическая и практическая значимость. Диссертационная работаявляется вкладом в разработку такого непертурбативного подхода к КХД какгамильтонов подход на СФ.

Полученные результаты могут быть использованы при описании реального спектра мезонов, наблюдаемого в экспериментах.Волновые функции, которые получены в рамках решения уравнения на спектр7масс в предлагаемой модели, теоретически можно использовать для расчетапостоянных распада и партонных распределений.Методология и методы исследования. В диссертации используетсяметод предельного перехода к гамильтониану на СФ от гамильтонианов напространственно-подобных поверхностях, приближающихся к СФ.

При этомиспользуется метод решеточной регуляризации, сохраняющей калибровочнуюинвариантность, а также особая параметризация полей на решетке. Фермионыотносятся к узлам решетки, а нулевые моды глюонного поля являются реберными переменными, представленными унитарными матрицами. Для дискретизации светоподобной компоненты импульса p− используется метод регуляризации теории на СФ с помощью ограничения пространства по координате x− сналожением соответствующих антипериодических граничных условий на фермионные поля.

Это ведет к возможности не учитывать нулевые моды фермионных полей. Переход от действия модели к эквивалентной гамильтоновой формулировке совершается с помощью метода трансфер-матрицы [15]. Спектральное уравнение в непрерывном пространстве решается численными методами.Достоверность результатов обеспечивается использованием мощногои хорошо развитого математического аппарата квантовой теории поля и сравнением с результатами, известными ранее для различных частных случаев.Личный вклад автора. Все основные результаты получены соискателем лично или при его прямом участии в неразделимом соавторстве.Апробация работы.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих международных конференциях:1. «Quark Confinement and the Hadron Spectrum XI» (Санкт-Петербург, Россия,2014 г.).2. «In Search of Fundamental Symmetries», посвященная 90-летию со дня рождения Новожилова Ю. В. (Санкт-Петербург, Россия, 2014 г.).3. V международная конференция «Models in Quantum Field Theory», посвященная 75-летию со дня рождения Васильева А. Н. (Санкт-Петербург, Россия, 2015 г.).Основные результаты по теме диссертации опубликованы в 4 печатныхизданиях [1—4], рекомендованных ВАК для опубликования научных результатов диссертаций.8Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трехглав и заключения. Полный объем диссертации составляет 82 страницы с 3 рисунками.

Список литературы содержит 58 наименований.Содержание работыВо введении обосновывается актуальность исследований, проводимыхв рамках данной диссертационной работы, приводится обзор научной литературы по изучаемой проблеме, формулируется цель, ставятся задачи работы,сформулированы научная новизна и практическая значимость представляемойработы.В первой главе представлен обзор непертурбативного подхода [13] кКХД, в котором рассматривается предельный переход к формулировке на СФот теории, квантованной на пространственноподобной плоскости, близкой кСФ. Для того, чтобы параметризовать эту близкую к СФ плоскость, в этом методе вводятся так называемые η-координаты:y 0 = x+ +η2 −x ,2y 3 = x− ,y ⊥ = x⊥ ,а плоскость квантования задается уравнением y 0 = 0.

Теория, записанная вэтих координатах, регуляризуется путем введения пространственной решеткис шагом a по поперечным координатам y ⊥ , временной решетки с шагом a0 покоординате y 0 , и ограничением продольного пространства |y 3 | < L с наложением соответствующих периодических граничных условий на поля.В действии S(η) теории в такой формулировке можно выделить вкладS(0) , содержащий только нулевые моды. Поскольку поверхность квантованияy 0 = 0 является пространственноподобной, при конечном значении η ̸= 0 нулевые моды являются независимыми динамическими переменными. Чтобы сохранить это свойство в пределе η → 0, действие S(η) теории модифицируетсяследующим образом: во входящем в это действие члене S(0) параметр η фиксируется равным η0 ̸= 0. Таким образом, предельный переход на СФ для нулевыхмод «замораживается».Далее, в рамках рассмотренного подхода формулируется предлагаемая вданной диссертации кварк–антикварковая модель.