Автореферат (Кварк-антикварковая модель с динамическими нулевыми модами на световом фронте)

На правах рукописиЗубов Роман АндреевичКВАРК–АНТИКВАРКОВАЯ МОДЕЛЬ СДИНАМИЧЕСКИМИ НУЛЕВЫМИ МОДАМИНА СВЕТОВОМ ФРОНТЕСпециальность 01.04.02 ––«Теоретическая физика»Авторефератдиссертации на соискание учёной степеникандидата физико-математических наукСанкт-Петербург –– 2016Работа выполнена в Санкт–Петербургском государственном университете.Научный руководитель:доктор физико-математических наук, профессорПрохватилов Евгений ВасильевичОфициальные оппоненты: Гриб Андрей Анатольевич,доктор физико-математических наук, профессор,Российский государственный педагогический университет им. А. И.

Герцена,профессорМацкевич Елена Евгеньевна,кандидат физико-математических наук, доцент,Санкт–Петербургский государственный лесотехнический университет им. С. М. Кирова,доцентВедущая организация:Петербургский институт ядерной физики им. Б. П.Константинова НИЦ «Курчатовский институт»Защита состоится 02 июня 2016 г. в 18 часов на заседании диссертационногосовета Д 212.232.24 на базе Санкт–Петербургского государственного университета по адресу: 199004, Санкт–Петербург, Средний пр., В.О., д.

41/43, ауд.304.С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М. ГорькогоСПбГУ и на сайте https://disser.spbu.ru.Автореферат разослан «»2016 года.Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печатью,просьба высылать по адресу 198504, Санкт–Петербург, Ульяновская ул., д. 1,корпус И, каб. 421.Ученый секретарьдиссертационного советаД 212.232.24, д-р физ.-мат. наукАксенова Елена ВалентиновнаОбщая характеристика работыАктуальность темы исследования. Одна из важнейших задач современной физики –– найти решения, которые описывают адроны в теории сильных взаимодействий, квантовой хромодинамике (КХД).

Эта теория, наряду сэлектрослабой теорией, составляет теоретический фундамент физики элементарных частиц. Успехи КХД в описании экспериментов по столкновению высокоэнергетических частиц во многом обусловлены тем, что в области, где великипереданные энергия или импульс, проявляется свойство асимптотической свободы, и может быть применена теория возмущения по константе связи.

Однаков области низких и промежуточных энергий сильные взаимодействия необходимо описывать непертурбативным образом, так как константа связи становится большой, и учет конфайнмента кварков и глюонов, как составляющих адронов, становится существенным.В этой непертурбативной области на данный момент развито несколько успешных подходов. Один из них –– формулировка КХД на конечнойпространственно–временной решетке (Lattice QCD).

Он напрямую связан слагранжианом КХД и позволяет совершать вычисления из первых принципов.Основываясь на евклидовой формулировке, решеточная КХД позволяет оценить интеграл по траекториям и вычислить низкоэнергетические свойства адронов, такие как значения их масс.

Однако несмотря на то, что наблюдаемыеудается вычислять напрямую, в рамках КХД на решетке трудно получить волновые функции, которые необходимы для описания структуры и динамики адронов. Другие подходы включают, например, применение формализма уравнений Швингера–Дайсона, и учет топологических (инстантонных) эффектов.Квантование на световом фронте (СФ) –– это альтернативный подход кКХД, применимый в том числе в области сильной связи. Этот подход использует гамильтонов формализм, и его существенной частью является предложеннаяДираком [5] форма гамильтоновой динамики, где теория квантуется при фикси√рованном времени светового фронта x+ = (x0 +x3 )/ 2, в отличие от обычноговремени x0 .

При этом начальные условия задаются на светоподобной поверхности x+ = 0. Решения в рамках этого подхода дают точные спектры масс иволновые функции на СФ, которые могут быть использованы, например, длявычисления структурных функций кварков и глюонов в составе адронов.3Формулировка теории на СФ имеет множество привлекательных особенностей. К примеру, эта формулировка предоставляет наибольшее количество кинематических, т.

е. независящих от взаимодействия, генераторов преобразований группы Пуанкаре в релятивистской гамильтоновой динамике ––семь против шести в других формулировках [5]. Другим преимуществом является то, что этот подход дает возможность упростить проблему описания вакуумного состояния в квантовой теории поля. К этому можно добавить, чтособственные значения гамильтониана P+ простым образом связаны с собственными значениями оператора квадрата массы M 2 = 2P+ P− − P⊥2 . Таким образом, квантование на СФ –– это естественная формулировка для непертурбативого описания структуры связанных состояний адронов в КХД, и настоящаядиссертация посвящена развитию данного подхода.Степень разработанности темы исследования.

В рамках гамильтонова подхода на СФ ведутся активные исследования. Хороший обзор текущихнаправлений исследований, решаемых задач и связанных с ними трудностейприведен в [6]. Одна из трудностей, которые ограничивают широкое применение этого подхода и требуют основательного рассмотрения, является проблемаучета нулевой фурье–моды полей на СФ, т.

е. моды, независящей от коорди√наты x− = (x0 − x3 )/ 2. Эта проблема заключается в том, что на СФ поверхность квантования x+ = 0 является характеристической, и нулевая мода полейпо координате x− оказывается нединамической, т. е. выпадает из уравненийдвижения. Это можно увидеть рассмотрев, например, в лагранжиане простойскалярной теории с полем φ(x) слагаемое ∂+ φ ∂− φ, содержащее производнуюпо «времени» x+ .

Нулевая мода, т. е. поле, не зависящее от x− , в этом членеотсутствует, поэтому канонически сопряженный с ней импульс обращается вноль.К тому же в теории появляется сингулярность в соответствующей нулевой моде точке p− = 0 импульсного пространства, и возникает необходимость введения регуляризации. При описании процессов рассеяния частиц высоких энергий, в рамках теории возмущений обычно используется регуляриза√ция |p− | ⩾ ε > 0, p± = (p0 ± p3 )/ 2. Эта регуляризация соответствует пренебрежению фурье–модами полей по продольной координате СФ, близкими кнулевой моде p− = 0.

Отбрасывание этих мод позволяет регуляризовать особенности связанные с квантованием на СФ, но порождает возможные отличия4теории возмущений на СФ от обычной теории возмущений при квантованиина поверхности постоянного времени в лоренцевых координатах. Единственный найденный способ устранения таких отличий в КХД в калибровке СФ ––это введение дополнительных «духовых» полей, аналогичных используемымпри регуляризации Паули–Вилларса [7].Применение квантования на СФ в области низких и промежуточныхэнергий, например для описания связанных состояний полей в КХД, основано на попытках решать непертурбативную задачу на собственные значения гамильтониана на СФ в пространстве Фока с «простым» физическим вакуумом.Этот вакуум определяется как состояние, отвечающее низшему собственномузначению оператора импульса P− ⩾ 0, если в спектре теории нет безмассовых частиц и тахионов, т.

е. m2 > 0. При сохранении лоренц–инвариантностиэто состояние отвечает также и минимуму оператора P+ . К недостаткам вышеупомянутой регуляризации (|p− | ⩾ ε) можно отнести то, что она нарушает этулоренцеву симметрию, которая может не восстанавливаться в пределе снятиярегуляризации ε → 0 [7]. Кроме того, окрестность нулевых мод |p− | < ε можетоказаться существенной для непертурбативной области низких энергий. В частности, в работе [8] показано, что отбрасывание нулевой моды может вести ктрудностям с описанием вакуумных конденсатов в массивной модели Швингера, т. е. в (1+1)-мерной квантовой электродинамике.

В работе [9] модель Швингера формулируется в координатах СФ так, что она оказывается эквивалентнойобычной формулировке в лоренцевых координатах. При этом нулевая мода играет существенную роль для установления этой эквивалентности. Основываясьна этом результате в работе [10] для этой модели непертурбативно вычисляетсяспектр масс, который находится в хорошем согласии с расчетами на решетке влоренцевых координатах.Другая возможная регуляризация –– это так называемая DLCQ–регуляризация (Discrete Light Cone Quantization).

Она также нарушаетлоренцеву симметрию, но сохраняет калибровочную инвариантность. Врамках такого подхода вводится ограничение пространства по продольнойкоординате СФ, |x− | ⩽ L, а на поля накладываются периодические граничныеусловия. При этом импульс становится дискретным, p− = pn = πn/L.