Диссертация (1149165)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

САНКТ–ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТНа правах рукописиЗубов Роман АндреевичКВАРК–АНТИКВАРКОВАЯ МОДЕЛЬ СДИНАМИЧЕСКИМИ НУЛЕВЫМИ МОДАМИ НАСВЕТОВОМ ФРОНТЕСпециальность 01.04.02 —«Теоретическая физика»Диссертация на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукНаучный руководитель:доктор физико-математических наук, профессорПрохватилов Евгений ВасильевичСанкт-Петербург — 20162ОглавлениеСтр.Введение .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Глава 1. Решеточный гамильтониан кварк–антикварковой модели вКХД на световом фронте . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1 Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .1.2 Формулировка кварк–антикварковой модели и вычисление еегамильтониана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3 Предельный переход к гамильтониану модели на световом фронте1.4 Заключение . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .Глава 2. Спектр масс кварк–антикварковой модели . . . . . . .2.1 Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2 Формулировка модели в 2+1 измерениях . . . . . . . . . .2.3 Действие гамильтониана на базисные состояния . . . . .

.2.3.1 Оператор, связанный с нулевыми модами . . . . .2.3.2 Двухфермионный оператор . . . . . . . . . . . . .2.3.3 Оператор, соответствующий кинетическому члену2.3.4 Четырехфермионный оператор . . . . . . . . . . .2.4 Спектральное уравнение модели в 2+1 измерениях . . .

.2.5 Обобщение модели на (3+1)-мерный случай . . . . . . . .2.6 Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Глава 3. Анализ асимптотики решений уравнения ’т Хоофта3.1 Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.2 Предел тяжелых кварков . . . . . . . . . . .

. . . . . .3.3 Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .........31111172226.......................................................2727303535373946515360....................64646872Заключение . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773ВведениеАктуальность темы исследования. Одна из важнейших задач современной физики –– найти решения, которые описывают адроны в теории сильных взаимодействий, квантовой хромодинамике (КХД). Эта теория, наряду с электрослабой теорией, составляет теоретический фундамент физики элементарных частиц.

Успехи КХД в описании экспериментов по столкновению высокоэнергичных частиц во многом обусловлены тем, что в области, где велики переданныеэнергия или импульс, проявляется свойство асимптотической свободы, и можетбыть применена теория возмущения по константе связи. Однако в области низких и промежуточных энергий сильные взаимодействия необходимо описыватьнепертурбативным образом, так как константа связи становится большой, и учетконфайнмента кварков и глюонов, как партонных составляющих адронов, становится существенным.В этой непертурбативной области на данный момент развито несколько успешных подходов. Один из них –– формулировка КХД на конечнойпространственно–временной решетке (Lattice QCD) [1—4].

Он напрямую связанс лагранжианом КХД и позволяет совершать вычисления из первых принципов.Основываясь на евклидовой формулировке, решеточная КХД позволяет оценитьинтеграл по траекториям и вычислить низкоэнергетические свойства адронов, такие как значения их масс.

Однако несмотря на то, что наблюдаемые удается вычислять напрямую, в рамках КХД на решетке трудно получить волновые функции, которые необходимы для описания структуры и динамики адронов. Другиеподходы включают, например, применение формализма уравнений Швингера–Дайсона [5; 6], и учет топологических (инстантонных) эффектов [7].Квантование на световом фронте –– это альтернативный подход к КХД, применимый в том числе в области сильной связи.

Этот подход использует гамильтонов формализм, и его существенной частью является предложенная Дираком[8] форма гамильтоновой динамики, где теория квантуется при фиксированном√времени светового фронта x+ = (x0 + x3 )/ 2, в отличие от обычного времени x0 .При этом начальные условия задаются на светоподобной поверхности x+ = 0. Решения в рамках этого подхода дают точные спектры масс и волновые функции на4СФ, которые могут быть использованы, например, для вычисления структурныхфункций кварков и глюонов в составе адронов.Формулировка теории на СФ имеет множество привлекательных особенностей.

К примеру, эта формулировка предоставляет наибольшее количество кинематических, т. е. независящих от взаимодействия, генераторов преобразованийгруппы Пуанкаре в релятивистской гамильтоновой динамике –– семь против шести в других формулировках [8]. Другим преимуществом является то, что этотподход дает возможность упростить проблему описания вакуумного состоянияв квантовой теории поля.

К этому можно добавить, что собственные значениягамильтониана P+ простым образом связаны с собственными значениями оператора квадрата массы M 2 = 2P+ P− − P⊥2 . Таким образом, квантование на СФ ––это естественная формулировка для непертурбативого описания структуры связанных состояний адронов в КХД, и настоящая диссертация посвящена развитиюданного подхода.Степень разработанности темы исследования. В рамках гамильтоноваподхода на СФ ведутся активные исследования. Хороший обзор текущих направлений исследований, решаемых задач и связанных с ними трудностей приведен в [9].

Одна из трудностей, которые ограничивают широкое применениеэтого подхода и требуют основательного рассмотрения, является проблема учета нулевой фурье–моды полей на СФ, т. е. моды, независящей от координаты√x− = (x0 − x3 )/ 2. Эта проблема заключается в том, что на СФ поверхностьквантования x+ = 0 является характеристической, и нулевая мода полей по координате x− оказывается нединамической, т. е. выпадает из уравнений движения.Это можно увидеть рассмотрев, например, в лагранжиане простой скалярной теории с полем φ(x) слагаемое ∂+ φ ∂− φ, содержащее производную по «времени»x+ . Нулевая мода, т. е.

поле, не зависящее от x− , в этом члене отсутствует, поэтому канонически сопряженный с ней импульс обращается в ноль.К тому же в теории появляется сингулярность в соответствующей нулевоймоде точке p− = 0 импульсного пространства, и возникает необходимость введения регуляризации. При описании процессов рассеяния частиц высоких энергий,в рамках теории возмущений обычно используется регуляризация |p− | ⩾ ε > 0,√p± = (p0 ± p3 )/ 2.

Эта регуляризация соответствует пренебрежению фурье–модами полей по продольной координате СФ, близкими к нулевой моде p− = 0.Отбрасывание этих мод позволяет регуляризовать особенности связанные с кван-5тованием на СФ, но порождает возможные отличия теории возмущений на СФот обычной теории возмущений при квантовании на поверхности постоянноговремени в лоренцевых координатах [10—13]. Единственный найденный способустранения таких отличий в КХД в калибровке СФ –– это введение дополнительных «духовых» полей, аналогичных используемым при регуляризации Паули–Вилларса [14].Применение квантования на СФ в области низких и промежуточных энергий, например для описания связанных состояний полей в КХД, основано на попытках решать непертурбативную задачу на собственные значения гамильтониана на СФ в пространстве Фока с «простым» физическим вакуумом.

Этот вакуумопределяется как состояние, отвечающее низшему собственному значению оператора импульса P− ⩾ 0, если в спектре теории нет безмассовых частиц и тахионов, т. е. m2 > 0. При сохранении лоренц–инвариантности это состояние отвечаеттакже и минимуму оператора P+ . К недостаткам вышеупомянутой регуляризации(|p− | ⩾ ε) можно отнести то, что она нарушает эту лоренцеву симметрию, которая может не восстанавливаться в пределе снятия регуляризации ε → 0 [14]. Кроме того, окрестность нулевых мод |p− | < ε может оказаться существенной длянепертурбативной области низких энергий.

В частности, в работе [15] показано,что отбрасывание нулевой моды может вести к трудностям с описанием вакуумных конденсатов в массивной модели Швингера, т. е. в (1+1)-мерной квантовойэлектродинамике. В работе [16] модель Швингера формулируется в координатахСФ так, что она оказывается эквивалентной обычной формулировке в лоренцевыхкоординатах.

При этом нулевая мода играет существенную роль для установления этой эквивалентности. Основываясь на этом результате в работе [17] для этоймодели непертурбативно вычисляется спектр масс, который находится в хорошемсогласии расчетами на решетке в лоренцевых координатах.Другая возможная регуляризация –– это так называемая DLCQ–регуляризация (Discrete Light Cone Quantization).

Она также нарушает лоренцевусимметрию, но сохраняет калибровочную инвариантность. В рамках такогоподхода вводится ограничение пространства по продольной координате СФ,|x− | ⩽ L, а на поля накладываются периодические граничные условия. При этомимпульс становится дискретным, p− = pn = πn/L Таким образом, в отличиеот |p− | ⩾ ε регуляризации, здесь удается ввести нулевую моду (p− = n = 0),четко отделив ее от ненулевых (n = 1, 2, . .

.). Тем не менее трудности, связанные6с рассмотрением нулевых мод в канонической формулировке теории поля наСФ, все равно остаются. Действительно, вводимая в данной регуляризациинулевая мода не является независимой динамической переменной и должна бытьвыражена через ненулевые моды путем решения сложных и плохо определенныхсвязей [18; 19].Поскольку в обычной лоренцевой формулировке теории поля указанныепроблемы с нулевой модой отсутствуют, возникла идея исследовать предельныйпереход к гамильтониану на СФ от теории, квантованной на пространственноподобной плоскости, близкой к СФ [13; 15; 20; 21]. Для этого рассматриваласьпростая и хорошо изученная модель –– массивная модель Швингера, т.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации