Автореферат (Структура решений теории гравитации, основанной на изометрических вложениях)

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждениевысшего профессионального образования«Санкт–Петербургский государственный университет»На правах рукописиШейкин Антон АндреевичСтруктура решений теории гравитации,основанной на изометрических вложениях01.04.02 – Теоретическая физикаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико–математических наукСанкт–Петербург – 2015Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Санкт–Петербургский государственныйуниверситет»Научный руководитель:Пастон Сергей Александрович,к. ф.-м. н., доцент, доцентОфициальные оппоненты:Ахмедов Эмиль Тофикович, д. ф.-м.

н., доц.,вед. науч. сотр. Института теоретической иэкспериментальной физики им. А. И. Алиханова,Красников Сергей Владиленович, д. ф.-м. н.,ст. науч. сотр. Главной астрономической обсерватории РАН,Государственный астрономический институтим. П.К. Штернберга Московского государственного университетаВедущая организация:Защита состоится « »2015 г. вна заседании диссертационного совета Д 212.232.24 при Санкт–Петербургском государственном университете по адресу: 199004, Санкт–Петербург, Средний пр., В.О., д. 41/43,ауд. 304С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им.

М. ГорькогоСПбГУ и на сайтеhttp://spbu.ru/science/disserАвтореферат разослан «»2015 г.Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по адресу 198504, Санкт–Петербург, Ульяновская ул., д.1,корпус И, каб. 417.Ученый секретарьдиссертационного совета,д.ф.-м.н.Аксёнова Елена Валентиновна3Общая характеристика работыАктуальность темы исследования. Общая теория относительности(ОТО) Эйнштейна на сегодняшний день, бесспорно, является наиболее хорошо разработанной теорией гравитационного взаимодействия, дает очень хорошее согласие с экспериментом и позволяет объяснить огромное множествофизических явлений при очень небольшом количестве исходных предположений. Однако при попытках ее квантования неизбежно возникновение крайнесерьезных технических и методологических трудностей. Многие из них возникают в первую очередь потому, что общая теория относительности являетсядинамической теорией пространства-времени, и по самому ее построению вней отсутствуют необходимые для квантования объекты, в частности, выделенная ось времени, необходимая для построения гамильтонова формализма.С отсутствием выделенной оси времени связана также проблема энергии гравитационного поля — гамильтониан сводится к связям, а ненулевой вклад даюттолько поверхностные члены.

Отсутствует также фиксированная фоновая метрика, необходимая для записи канонических коммутационных соотношений.С ее отсутствием связана проблемы причинности в квантовой гравитации: мыне можем определить, связаны ли причинно две области пространства-времени, потому что в определение квадрата интервала входит метрика, котораясама является квантовым оператором.По этим причинам представляется интересным изучение альтернативныхформулировок теории гравитации, свободных от вышеперечисленных трудностей. В качестве основного объекта изучения рассматривается теория гравитации на базе изометрических вложений, предложенная Редже и Тейтельбоймомв 1975 году [6].

Успех, достигнутый при использовании вложений для описания физических процессов (релятивистская механика частиц, теория струн,гравитация Арновитта-Дезера-Мизнера), вдохновил их разработать подход кгравитации как к динамике вложенной поверхности.Этот подход также достоин внимания в связи с экспериментально обнаруженными отклонениями астрофизических и космологических данных отпредсказаний ОТО Эйнштейна.

Напомним, что в современной космологии существуют две главных проблемы [7]: объяснение скрытой массы во Вселенной и кривых вращения галактик — т.н. проблема темной материи, и объяснение ускоренного расширения Вселенной и параметров этого ускорения —проблема темной энергии. В рамках теории Эйнштейна эти явления пока ненаходят удовлетворительного описания. Однако множество решений уравнений Редже-Тейтельбойма шире эйнштейновского; это позволяет искать в нихобъяснение вышеупомянутым феноменам.4Степень разработанности темы исследования. Уравнения Редже-Тейтельбойма, как и обычные уравнения Эйнштейна, легче всего поддаются решению при наличии достаточной группы симметрии (достаточной для того,чтобы уравнения с частными производными превратились в обыкновенные).Среди решений с высокой симметрией наибольший физический интерес представляют, разумеется, статические сферически-симметричные решения и модель Фридмана.

Уравнения Редже-Тейтельбойма анализировались прежде всего в рамках симметрии таких типов. Случай симметрии Фридмана анализировала, в частности научная группа Дэвидсона в [8], [9], [10], и Рохас с сотрудниками (см., напр. [11] и [12]). Сферически-симметричные уравнения изучалисьв работах Тапиа [13] и Эстабрука [14], но анализ, проведенный в обеих этихработах, не был полным.Целью данной работы является исследование неэйнштейновских решений уравнений Редже-Тейтельбойма при наличии физически обусловленнойсимметрии. Изучение структуры этих решений на различных масштабах позволит сделать выводы о степени достоверности, с которой планетарная, галактическая и космологическая динамика может быть описана посредствомуравнений Редже-Тейтельбойма. В тех ситуациях, где предсказания эйнштейновской теории совпадают с наблюдениями (к примеру, в планетарной динамике) необходимо найти объяснение отсутствия лишних решений, а в тех, гдепредсказания расходятся с наблюдениями (темная энергия и темная материя)— изучить возможность объяснения их при помощи теории вложения.Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:1.

Построение всех явных вложений (3) × 1 -симметричной метрикив 6-мерное объемлющее пространство, обладающих такой же группойсимметрии.2. Изучение ограничений, налагаемых вакуумными уравнениями РеджеТейтельбойма на вид индуцируемой такими вложениями метрики.3. Изучение порождаемой уравнениями Редже-Тейтельбойма динамики масштабного фактора метрики Фридмана, с учетом предположения, чтов начальный период развития Вселенной реализовался инфляционныйсценарий.Научная новизна.

Все основные результаты диссертации получены впервые, что подтверждается их публикацией в ведущих отечественных и международных журналах, и включают следующее:51. Впервые построена полная классификация симметричных вложений метрик Шварцшильда в объемлющее пространство минимальной размерности, при этом два из шести возможных вложений оказались новыми, неописанными ранее в литературе.2.

Впервые найдено вложение метрики Шварцшильда, являющееся асимптотически плоским, т.е. переходящее во вложение плоскости при → ∞.3. Впервые получены минимальные вложения метрик Коттлера и Райсснера-Нордстрёма, гладко покрывающие оба горизонта.4.

Впервые проведен полный анализ всех допускаемых симметрией минимальных вложений, удовлетворяющих уравнениям Редже-Тейтельбоймадля точечного источника, порождающих асимптотически плоскую метрику.5. Показано, что в модели Фридмана с начальными данными, находящимися в ситуации общего положения, «лишние решения» оказываютсяэкспоненциально подавлены после окончания инфляционного периода.Научная и практическая значимость.

Построенные вложения могутиспользоваться для изучения различных свойств черных дыр, к примеру, дляпроверки универсальности обсуждаемого в [15] соответствия между температурой Хокинга и температурой Унру.Асимптотически плоское вложение метрики Шварцшильда может использоваться для решения задачи многих тел в подходе Редже-Тейтельбойма.Доказанное отсутствие «лишних решений» в нескольких физически интересных случаях говорит о том, что теория вложения, по крайней мере наклассическом уровне, согласуется с экспериментальными данными, и позволяет рассматривать ее в качестве возможной основы для поиска удобной дляквантования теории гравитации.Методология и методы исследования. Для получения и исследованиявложений конкретных метрик в работе активно используется предложенныйС.

А. Пастоном метод построения явных вложений, наследующих от метрикиимеющуюся у нее симметрию. Данный метод позволяет классифицироватьи конструировать все возможные вложения заданной метрики в объемлющеепространство заданной размерности.Исследование уравнений Редже-Тейтельбойма проводилось в предположении, что вложения, удовлетворяющие этим уравнениям, обладают симметрией рассматриваемой физической задачи.6Достоверность результатов обеспечивается использованием математически корректного метода поиска явных вложений, известных методов исследования дифференциальных уравнений и сравнением с результатами, полученными ранее для различных частных случаев.Основные положения, выносимые на защиту:1.

Новые глобальные минимальные вложения метрик Шварцшильда, Коттлера и Райсснера—Нордстрёма, построенные и классифицированные припомощи метода, предложенного в [2].2. Отсутствие «лишних решений» вакуумных уравнений Редже-Тейтельбойма, если рассматривается обладающее (3) ⊗ 1 симметрией вложение четырехмерной поверхности в плоское шестимерное объемлющеепространство, а индуцированная метрика обладает той же симметрией иявляется асимптотически плоской.3. Наличие экспоненциального подавления «лишних решений» во фридмановском приближении теории вложения, если на ранних стадиях развития Вселенной присутствовал инфляционный режим, а состояние Вселенной до начала инфляции описывалось начальными данными общеговида.Апробация результатов.