Автореферат (1150839), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Основные результаты работы докладывались наследующих конференциях: Международная студенческая конференция «Science& Progress — 2011» (СПб, 2011); 50th International school of subnuclear physics,(Erice, Italy, 2012); VIII Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых, посвященная 155-летию со дня рождения К. Э.
Циолковского «Молодежь и наука» (Красноярск, 2012); IV международная конференция «Модели квантовой теории поля», посвященная А. Н.Васильеву (СПб, 2012); The XXI International Workshop «High Energy Physicsand Quantum Field Theory» (SPb, 2013); II Russian-Spanish Congress «Particleand Nuclear Physics at all Scales and Cosmology» (SPb, 2013); Международная зимняя школа-семинар по гравитации, астрофизике и космологии «Петровские чтения-2014» (Казань, 2014); а также на научных семинарах Петербургского отделения Математического института, Государственного астрономического института им.
П. К. Штернберга, Московского государственногоуниверситета и Высшей школы экономики.Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 5печатных изданиях [1–5], индексируемых базами данных «Web of Science»и/или «SCOPUS» и включенных в перечень ВАК.7Личный вклад автора. Все основные результаты получены соискателемлично либо при его прямом участии в неразделимом соавторстве. Подготовкак публикации полученных результатов проводилась совместно с соавтором.Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения,трех глав и заключения. Полный объем диссертации составляет 109 страницс 9 рисунками. Список литературы содержит 80 наименований.Содержание работыВо Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, описаныметодология и методы исследования, степень разработанности темы исследования, а также показана научная значимость полученных результатов и представлены выносимые на защиту научные положения.Кроме этого, во Введении кратко излагаются известные из римановойгеометрии результаты, касающиеся возможности изометрического вложения.Основной теоремой, управляющей вложением, является теорема Фридмана(1961): Произвольное n-мерное псевдориманово пространство может бытьлокально изометрически вложено в произвольное объемлющее псевдоримановопространство размерности ≥ ( + 1)/2 и подобающей сигнатуры.
Метрика вкладываемого пространства становится индуцированной и выражаетсяформулой () = () ()¯ ,(1)где , = 0 . . . , ¯ — метрика объемлющего пространства размерности ,так что , = 0 . . . − 1. В рамках данного исследования рассматриваютсявложения в пространство Минковского, так что ¯ = .Первая глава посвящена построению явных вложений различных римановых метрик с симметрией. После краткого обзора литературы, связанной спостроением и использованием вложений общерелятивистских метрик, а также изложения метода построения явных вложений, предложенного С.
А. Пастоном, в ней при помощи этого метода классифицируются и конструируютсявложения конкретных метрик.Основная идея метода заключается в следующем. Получить вложение-мерного псевдориманова пространства-времени, обладающего симметрией,задаваемой группой , можно путем построения -мерной поверхности с такой же симметрией в плоском пространстве-времени. Под симметричностьюповерхности ℳ относительно группы понимается свойство ℳ переходить8в саму себя под действием некоторой подгруппы группы движений плоского пространства-времени (т.е.
многомерной группы Пуанкаре), изоморфнойгруппе . Такое определение симметрии поверхности можно понимать кактребование совпадения внутренней и внешней геометрии у областей, которыепереходят друг в друга, будучи подвергнуты преобразованию симметрии. Если это требование выполняется, то такие области можно совместить друг сдругом при помощи поворотов и сдвигов в объемлющем пространстве.Рассматривается метрика невращающейся черной дыры)︂(︂)︂(︂2222 −1Λ2Λ2+ 2 +2 − 1 −+ 2 +2 = 1 −2 − 2 Ω2 , (2)33где — масса, — заряд, Λ — космологическая постоянная, в случаях решения Шварцшильда ( = Λ = 0), неэкстремального решения Райсснера —Нордстрёма (Λ = 0, < ) и Коттлера ( = 0, 0 < Λ < Λ ). В силу того, что минимальная размерность объемлющего пространства, в котороеможно вложить метрику вида (2), равно 6, ищутся вложения в шестимерноепространство.
Поскольку вложения могут покрывать разные области чернойдыры, главным объектом интереса являются те из них, которые покрываютвозможно бо́льшую часть всего многообразия.В итоге для черной дыры Шварцшильда оказывается возможным построить шесть возможных типов вложений, отвечающих различным типам реализации трансляционной инвариантности по координате . Четыре из них отвечают известным ранее вложениям, а два являются новыми, не описаннымиранее в литературе.
Одно из новых вложений обладает замечательным свойством — оно стремится к вложению четырехмерной плоскости при → ∞(здесь = 2): 0 = ,√︂273sin √−27√︂( + 3)3, =272 √︂√︂327( + 3)32 =cos √−,272 27 3 = cos , 4 = sin cos , 5 = sin sin .1(3)Ни одно из известных ранее вложений этим свойством не обладало. Такжеоба новых вложения допускают прямое обобщение на случай метрики Коттлера, т.е.
включения положительной космологической постоянной, и гладкопокрывают при этом оба горизонта данной метрики.Для неэкстремальной черной дыры Райсснера—Нордстрёма ( < ) найдено три новых вложения, гладко покрывающих оба горизонта. Стоит отме-9тить, что ни одного вложения этой метрики, обладающего таким свойством,ранее также известно не было. Кроме того, все известные ранее вложенияметрики Райсснера—Нордстрёма, гладко покрывающие хотя бы один горизонт,имели размерность > 6, т.е. не являлись минимальными.Полученные вложения могут использоваться для изучения различныхсвойств черных дыр, и уже нашли свое применение в работах [16–18], посвященных исследованию соответствия между температурой Хокинга для метрикс горизонтом и температуры Унру, фиксируемой наблюдателем, движущимсяв объемлющем пространстве по поверхности вложения этой метрики.Вторая глава начинается с обзора литературы по теме использованияпеременных вложения в качестве динамических переменных различных физических теорий.
Излагается подход Редже и Тейтельбойма к описанию гравитации как теории четырехмерной поверхности, изометрически вложенной вдесятимерное объемлющее пространство. Основные уравнения теории выводятся из действия Эйнштейна—Гильберта, в котором проделана замена (1), аварьирование производится по функции вложения ( ). Они и называютсяуравнениями Редже-Тейтельбойма:√ ( −( − κ ) ) = 0.(4)Обсуждаются различные свойства этих уравнений.
Особое внимание уделяется тому факту, что уравнения (4) могут удовлетворяться и в том случае, когда − κ ̸= 0, т.е. допускают неэнштейновские, «лишние» решения. Этирешения являются главным объектом исследования во второй и третьей главе.Во второй главе исследуется возможность устранения «лишних решений» вакуумных уравнений Редже-Тейтельбойма в случае сферически симметричногостатического распределения материи (аналог решения Шварцшильда в ОТО).Отправной точкой исследования служит тот факт [19], что при наложении т.н.эйнштейновских связей ⊥ = 0,(5)где ⊥ означает направление, ортогональное поверхностям постоянного времени, на начальные данные, решения уравнений Редже-Тейтельбойма совпадают с эйнштейновскими и во все другие моменты времени.
В данном случаеисследуется возможность устранения лишних решений при наложении эйнштейновских связей не на начальные, а на граничные данные.В анализе используется также то обстоятельство, что для произвольной статической сферически симметричной метрики тензор Эйнштейна может быть приведен к диагональному виду, а во всех симметричных функциях10вложения, соответствующих этой метрике, присутствует хотя бы одна компонента * , соответствующая вложению ( − )-блока метрики, такая, что 0 * независит от времени. В этом случае одно из двух независимых уравнений Редже-Тейтельбойма может быть проинтегрировано и принимает очень простойвид:√−11 ℎ′ = ,(6)где ℎ′ = 1 * .
«Лишними решениями», таким образом, управляет всего одна константа . В предположении асимптотической плоскостности метрики,порождаемой искомыми вложениями, компонента 11 → 0 при → ∞, поэтому на пространственной бесконечности должна обращаться в ноль.
Послестрогого доказательства этого факта далее доказывается, что если = 0, то11 = 00 = 0 не только на пространственной бесконечности, но и во всемпространстве.Основной результат, полученный в этой главе, звучит так: единственнойстатической сферически симметричной метрикой, плоской на пространственной бесконечности и соответствующей решениям уравнений Редже-Тейтельбойма, является метрика Шварцшильда, при условии, что размерность объемлющего пространства = 6, а искомые вложения наследуют от метрикисимметрию (3) ⊗ 1 в смысле, указанном выше.Это, таким образом, приводит предсказания уравнений Редже-Тейтельбойма в согласие с наблюдательными данными, свидетельствующими о том,что в окрестности сферического тяготеющего тела отклонений от предсказаний ОТО не наблюдается.В заключении главы также показывается, что этот результат находится всогласии с уже известными результатами для конкретных вложений [13, 14].В третьей главе изучается возможность трактовки наблюдаемых отклонений от эйнштейновской теории как следствий наличия «лишних решений»уравнений Редже-Тейтельбойма.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
