Автореферат (1150839), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Эти «лишние решения» возникают вследствие замены переменных в действии (1), содержащей дифференцирование.Преимущества модификации гравитации такой заменой переменных в последнее время интенсивно обсуждаются в литературе, см. к примеру, [20],где предложена модель, имитирующая темную материю — т.н. «mimetic darkmatter».
В силу того, что теория Редже-Тейтельбойма также располагает возможностью расширения эйнштейновской динамики, рассматривается возможность объяснения темной материи неэнштейновской динамикой.Уравнения Редже-Тейтельбойма можно привести к виду√(7) ( − ) = 0, − κ = κ .(8)11Благодаря тому, что в силу следствий тождеств Бьянки = 0 и ковариантного постоянства тензора энергии-импульса = 0 также ковариантно постоянно, «лишние решения» оказывается возможным интерпретировать как наличие дополнительного вклада в тензор энергии-импульса,подчиняющегося уравнениям (7). Значение величин , таким образом, характеризует степень отклонения предсказаний теории Редже-Тейтельбойма отэйнштейновских.Ключевая идея, лежащая в основе исследования, заключается в следующем.
Уравнение по форме является законом сохранения для некоторого наборатоков: = 0, =√− .(9)Величины управляют поведением лишних решений.Обратимся к современным космологическим представлениям. На данныймомент принято считать [7], что с достаточной степенью вероятности стадиигорячего расширения Вселенной предшествовала стадия экспоненциальногорасширения (стадия инфляции), за время которой характерный радиус Вселенной вырос не менее чем в 60 ≈ 1026 раз.
Поскольку определитель метрикипространства пропорционален объему этого пространства, он также долженэкспоненциально возрасти. Однако если в (9) — сохраняющиеся величи√ны, а − экспоненциально возрастает, то компоненты κ = − κ должны так же экспоненциально убывать (в координатах, соответствующихфридмановской симметрии) и становиться крайне малыми по сравнению с (поскольку плотность энергии инфлатона Λ с ростом масштабного фактора убывает очень медленно), так что к концу инфляции предсказания теориивложения должны практически совпадать с предсказаниями ОТО.Эти интуитивные соображения приводят нас к вопросу о поведении масштабного фактора Вселенной в теории Редже-Тейтельбойма при различныхуравнениях состояния материи, заполняющих эту Вселенную. Данная частьработы посвящена исследованию динамики () и величин для различныхэпох: эпохи инфляции, эпохи излучения, эпохи холодной материи и эпохитемной энергии.Поставленная задача сводится к решению системы уравнений: − κ = κ ,√ ( − ) = 0, = 0, = 0(10)(11)(12)(13)12в рамках симметрии Фридмана.
Используются известные функции вложенияметрики Фридмана, а также тот факт, что других вложений, наследующих отметрики симметрию ((4), (1, 3) и (3) ◁ 3 для закрытой, открытойи пространственно-плоской модели соответственно), не существует. Размерность объемлющего пространства берется равной 5, доказывается также, чтоувеличение числа измерений объемлющего пространства при условии сохранения симметрии функции вложения приводит к тем же самым уравнениям.Тензор энергии-импульса обычной материи и фиктивной -материи берется в виде тензора энергии-импульса идеальной жидкости = ( + ) − , = ( + ) − ,(14)(15)поскольку только такой вид допускается симметрией Фридмана.С учетом всего этого система уравнений (10)-(13) сводится к следующей:(︂ )︂2κ˙= ( + ) − 2 ,(16)3√︀0 (3 ˙ 2 + ) = 0,(17)0 (3 ) + 0 (3 ) = 0,(18)330 ( ) + 0 ( ) = 0,(19)где = 1, −1 и 0 для закрытой, открытой и пространственно-плоской моделисоответственно, () ̸= const и ˙ 2 + > 0 (по построению функции вложения).Рассмотрение начинается со случая материи, имитирующей лямбда-член: = − = Λ = const.(20)Изучается поведение масштабного фактора () в зависимости от начальныхданных: значения масштабного фактора и его производной ˙ в началеинфляции, а также Λ.При задании начальных данных предполагается, что сначала Вселеннаяподчинялась некоторым квантовым законам, но в какой-то момент времениее характерные размеры стали достаточно велики, чтобы квантовые эффектыперестали играть заметную роль и начали достаточно точно выполняться классические уравнения движения.
В отличие от обычного подхода в рамках ОТО,считаем, что ими являются не уравнения Эйнштейна, а уравнения Редже-Тейтельбойма (9). Состояние Вселенной, случайно возникшее в указанный момент времени, играет роль начальных данных для дальнейшего развития поклассическим уравнениям. Оно описывается заданными в этот начальный момент времени функцией (), задающей геометрию поверхности, значениямиполей материи на ней, а также производными этих величин по времени.13Логично предположить, что в указанный начальный момент времени всеразмерные характеристики Вселенной не более чем на несколько порядков отличаются от своих планковских значений, например, масштабный фактор Вселенной не слишком сильно отличается от планковской длины pl .
Из такогопредположения следует, что отношение плотности « »-материи к плотностиобычной материи≡(21)в момент выхода из режима квантовой гравитации не слишком сильно отличается от единицы (с той же точностью до нескольких порядков), поскольку и, т. е. плотность материи, и величина = 00 = 00 /κ − , зависящая такжеот кривизны пространства, имеют приблизительно планковские значения.Результатом исследования может служить следующий график, изображающий множество начальных данных:10.80.6ρ inτ >0ȧ2in− 23 Λ <ρ inτ <00.40.2002−Λ <ρ inτ <− 3 Λ36æΛa2in912Рис. 1. Множество начальных данных, соответствующих инфляционному режимуГоризонтальная штриховка обозначает то множество начальных данных,которые соответствуют экспоненциальному возрастанию масштабного фактора, т.е. инфляционному режиму, для закрытой Вселенной (для открытой и пространственно-плоской оно еще больше).
Как можно видеть, начальные данныене требуют тонкой подстройки, чтобы инфляционный режим реализовался,поэтому можно заключить, что теория Редже-Тейтельбойма находится в согласии с инфляционной теорией.14Поскольку реализуется инфляционный режим, величина , характеризующая отклонение динамики от эйнштейновской, начинает убывать в силу вышеуказанных соображений, и если в начале инфляционного режима ∼ 1, ток концу ∼ 10−104 . На протяжении последующих эпох, однако, возрастает,и грубая оценка сверху дает для нее значение порядка 10−44 к концу периода холодной материи. Далее, в эпоху доминирования лямбда-члена, опятьначинает убывать.Все вышесказанное позволяет сделать вывод, что в течение всего этоговремени величина является лишь очень малой поправкой к , т. е.
врамках симметрии Фридмана с очень хорошей точностью выполняются уравнения Эйнштейна.Для того чтобы понять, с какой точностью будут выполняться уравненияЭйнштейна после инфляции в теории вложения вне рамок симметрии Фридмана, необходимо проанализировать поведение флуктуаций величины . Какупоминалось ранее, если эйнштейновские связи точно выполняются в некоторый момент времени, то это приводит к точному выполнению всех уравненийЭйнштейна при дальнейшем развитии системы. Это дает основания надеяться,что, поскольку уравнения Эйнштейна (а значит, в частности, эйнштейновскиесвязи) выполняются с очень хорошей точностью в моменты времени, когдаотклонения от симметрии Фридмана малы, то они будут достаточно точновыполняться и во все последующие моменты времени.
Таким образом, кажется наиболее вероятным, что флуктуации будут всегда очень малы.Существует, однако, другой взгляд на возможность имитации темной материи лишними решениями. В статье [8] Дэвидсон и сотрудники рассматривают поздний период существования Вселенной и трактуют -материю кактемную материю. Предполагая, что = Ω ∼ 0.3, они изучают динамику на протяжении периодов доминирования темной энергии, холодной материи и излучения.
В результате они получают решение солитонного вида: стартуя от некоторого малого значения на стадии радиационного доминирования, степенным образом возрастает и достигает максимума непосредственноперед началом лямбда-доминирования. Затем оно начинает экспоненциальноубывать, достигая желаемого значения в наше время.К сожалению, этот анализ не учитывает наличия инфляционной стадииразвития Вселенной. Расчеты, приведенные выше, показывают, что для ∼ 1в наше время необходимо, чтобы в начале классического режима Вселенной была крайне велика, что представляется неестественным в силу случайногохарактера выхода Вселенной из режима квантовой гравитации. Таким образом, результат этой главы можно сформулировать следующим образом: безтонкой подстройки начальных данных не удается интерпретировать «лишние15решения» как темную материю, но удается показать, что их вклад при наличииинфляции во все времена после ее окончания пренебрежимо мал.В Заключении диссертации представлены основные результаты и выводы, а также благодарности и список использованной литературы.БлагодарностиАвтор выражает благодарность своему научному руководителю СергеюАлександровичу Пастону за помощь в подготовке диссертационного исследования, а также преподавателям, сотрудникам и студентам кафедры физикивысоких энергий и элементарных частиц Санкт-Петербургского государственного университета за многочисленные полезные обсуждения.Список публикаций по теме диссертации из перечня ВАК1.
Paston S. A., Sheykin A. A. From the Embedding Theory to General Relativityin a result of inflation // Int. J. Mod. Phys. D. 2012. Vol. 21, no. 5. P. 1250043.2. Paston S. A., Sheykin A. A. Embeddings for Schwarzschild metric: classificationand new results // Class. Quant. Grav. 2012. Vol. 29. P. 095022.3. Paston S. A., Sheykin A. A. Global embedding of the Reissner-Nordstrom metricin the flat ambient space // SIGMA. 2014. Vol.
10. P. 003.4. Sheykin A. A., Grad D. A., Paston S. A. Embeddings of the black holes ina flat space // Proceedings of QFTHEP 2013, Saint Petersburg Area, Russia.Proceedings of Science, PoS(QFTHEP2013)091.5. Sheykin A. A., Paston S. A. The approach to gravity as a theory of embeddedsurface // AIP Conference Proceedings. 2014.
Vol. 1606. P. 400.Цитируемая литература6. Regge T., Teitelboim C. General relativity à la string: a progress report //Proceedings of the First Marcel Grossmann Meeting, Trieste, Italy, 1975 / Ed.by R. Ruffini. North Holland, Amsterdam: 1977. P. 77–88.7. Горбунов Д. С., Рубаков В. А. Введение в теорию ранней Вселенной. М.:Красанд, 2009.8. Davidson A., Karasik D., Lederer Y. Cold Dark Matter from Dark Energy.arXiv:gr-qc/0111107.9.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
