Диссертация (Исследование импульсно-периодического излучающего разряда высокого давления в парах цезия), страница 7

Тогда, с учётом малости магнитных сил получаем, чтоEr  1 p e.ene r(1.65)Теперь работа сил электрического поля может быть записана какpeniVi E  eniViz E z  Vir e .rКроме того, оценим нагрев плазмы ионным током проводимости:2eni E zViz2 ni e li vTi t p 2E z ~ 2∙10-9 (Ez)2 .23  p a  p i  9 ni  n a ( k B T )2 tКак видно из оценки, при характерном для ИПР значении Ez ~ 30 В/см величиной этогонагрева можно пренебречь.Рассмотрим далее выражение для потока тепла q . Использование 13-моментногоприближения к функции распределения частиц в цезиевой плазме (метод Грэда) приводит квыражению [1,2]q   T   j   s (α = a, i, e).(1.66)   Здесь j  ene (Vi  Ve ) – ток проводимости, s  Vi  Va – скорость проскальзывания ионов35относительно атомов. Поскольку радиальный ток в разряде отсутствует, а осевой ток jz(z) =const, то слагаемое пропорциональное току проводимости не вносит вклад в divq .

Дляоценки последнего члена в (1.66) положим Tα ≡ T и учтём, что, в соответствии с (1.60), встолбе цезиевой плазмыs  Vi  Va 1  ( p e  pi )1  ( p e  pi ) T.ni na riarni na riaTr(1.67)Теперь роль диффузионных слагаемых в потоке тепла, переносимого тяжёлыми частицами,можно оценить отношением( a  i )s( a  i ) ( p e  pi ).( a  i )( T / r ) ni na ria (a  i )TЗдесь, согласно [2],  a   i (1.68)1 ( i /  ia ) pi (1  g ia a /  ia )  ( a /  ai ) p a (1  g ia i /  ai ), где81  ( g ia ) 2  a i /( ia ai )обозначения всех величин те же, что и в (1.50), (1.51). Результаты расчётов отношения δ вхарактерном для ИПР диапазоне температур при значении полного давления p = pa + pi + pe= 1 атм приведены на рисунке 1.9.0,100,080,060,040,020,002000 3000 4000 5000 6000 7000T,KРис.1.9.

Значения параметра δ (1.68) в Cs плазме атмосферного давления.Практически во всём диапазоне температур, интересном для ИПР, роль диффузионныхслагаемых в потоке тепла относительно невелика. Поскольку их величина, кроме того,весьма чувствительна к характеру зависимости сечений от относительных скоростей частиц,далее вкладом диффузионных слагаемых в величину теплового потока энергии частицпренебрегается. Теперь, с учётом аксиальной симметрии задачи, из (1.63) получаем36 3na  nb  ni k BTh   1  r  5 k BTh naVa  nbVb  niVi   t  2 r r   2T p1  TTr a  b  i  h   Vi e  Qae Qbe QieTr r r r(1.69)Здесь λa , λb и λi – парциальные коэффициенты теплопроводности атомов щелочного металла,атомов буферного газа и ионов соответственно, Va, Vb и Vi – радиальные скорости тяжёлыхчастиц.1.7. Уравнение энергии для электронов в плазме ИПРЗапишем уравнение энергии (1.62) для электронной компоненты, пренебрегая, всоответствии с (1.38) и (1.39), кинетической энергией электронного газа и работой вязкихсил: 5   3 ne k BTe   div qe  Ve  ne k BTe   eneVe E  Qe  ReVet  22В13-моментномприближенииГрэдавеличинатепловогопотока,переносимогоэлектронами, имеет вид [1,2]где,какив(1.66),qe  e Te   e j   e s , j  ene (Vi  Ve ) – ток проводимости,(1.70)  s  Vi  Va –скоростьпроскальзывания ионов относительно атомов.

Как уже отмечалось выше, слагаемоепропорциональное току проводимости не вносит вклад в divqe . Для оценки последнего членав (1.70) положим Tα ≡ T и учтём (1.67), тогдаe e se (T / r )e ( p e  pi ),ni na ria eT(1.71)где, в соответствии с [2], e  0,5 pe e /  ea . Результаты расчётов величины δе приведены нарис.1.10. Хорошо видно, что диффузионным слагаемым в выражении для электронногопотока тепла (1.70) в условиях ИПР в цезии можно пренебречь.При записи работы сил электрического поля учтём наличие двух составляющих Ez и Erу вектора напряжённости электрического поля Е в плазме.

Используя соотношения (1.65) иjez = σeEz , получаем: p eneVe E   e E z2  Ve e ,rгде σе – электропроводность плазмы. Отметим здесь, что, также как и при записи уравнения37Рис. 1.10. Значение параметра δе (1.71) в цезиевой плазме атмосферного давления.энергии для тяжёлых частиц, работой сил трения можно пренебречь: ReV / QTe ~ V / vT 2<< 1.Теперь учтём, что выделение или потери энергии в электронном газе вследствиестолкновений электронов с тяжёлыми частицами происходят как при упругих, так и принеупругих столкновениях:Qe  Qeel  Qenel .(1.72)Изменение энергии при упругих столкновениях описывается соотношением (1.64). При этом,в соответствии с выполненными выше для (1.64) оценками,TTQeel  Qea Qeb QeiT ,(1.73)причём QeT  QTe (β = a, b, i).

Неупругие столкновения электронов с тяжёлыми частицамиприводят к изменению концентраций ионов и возбуждённых атомов в плазме, а также кизлучению электромагнитной энергии из плазмы. Излучение и поглощение фотонов связаноf-f, f-b и b-b переходами электронов, а значит, с потерей или увеличением энергииэлектронов. В результате потери энергии электронов при неупругих столкновениях можнопредставить в виде:38Qenel   E k k  Eion i  Wrad .kЗдесь Γk и Γi – источниковые члены, описывающие рождение и гибель возбуждённых атомови ионов в плазме, Wrad – потери энергии на излучение из единицы объёма плазмы в единицувремени. Выразим с помощью уравнения непрерывности величины Γ k и Γi , через ихконцентрации и гидродинамические скорости:    n nQenel   Ek  k  div nkVk   Ei  i  div niVi   Wrad  t tkna E a  ni Ei   div na E aVa  ni EionVi  Wrad .t(1.74)Здесь Еа – энергия возбуждения атомов, усреднённая по распределению Больцмана:E a (Te ) 1na1 E  EkEk  1  exp   ionk BTeB Te   nk Ek  Z  g k Ek exp   ka kk Eion  E k1 k BTe .При вычислении Еа , так же как и при определении статистической суммы Za (1.25),используется подход Планка-Ларкина [13,14].

На рис. 1.11 приведены результаты расчётаотносительных значений средней энергии возбуждения Еа/kTe для атомов цезия. Хорошовидно, что средняя энергия возбуждения имеет существенные значения уже притемпературах Те > 4000 К . В (1.74) предполагается, кроме того, что гидродинамическиескорости атомов, находящихся в различных возбуждённых состояниях, одинаковы: Vk  Va .0,4Ea / kTe0,30,20,10,0200030004000500060007000Te , KРис. 1.11. Зависимость от температуры относительных значений средней энергиивозбуждения Еа/kTe для атомов цезия.39Теперь, с учётом аксиальной симметрии задачи, уравнение энергии для электроновпринимает вид 3 1   5r  ne k BTeVe  na E aVa  ni EionVi   ne k BTe  na E a  ni Ei  t  2 r r   2  e E z2  Vepe 1 TTTre e  Qea Qeb QeiT  Wrad .r r rr(1.75)1.8.

Локальное термодинамическое равновесие в плазме в условиях ИПРСуществование в плазме ИПР локального термодинамического равновесия (ЛТР)существенно упрощает описание разряда. В то же время, для ИПР характерны значительныесветовые потоки из плазмы, сильная радиальная неоднородность и развитая газодинамика.Все эти явления нарушают равновесие в плазме. Поэтому, прежде всего, необходиморассмотреть вопрос о возможности использования модели ЛТР для изучения ИПР и границыеё применения [А10].Выход излучения в линиях и в континууме за пределы плазмы, неоднородность инестационарность плазмы, неупругие столкновения электронов с атомами, уход заряженныхчастиц на стенку приводят к нарушению равновесия в плазме.

Наоборот, процессыстолкновительной рекомбинации и столкновительного девозбуждения (удары второго рода)приводят к восстановлению ЛТР в плазме. Критерии существования ЛТР в плазмерассматривались в работах [3,4]. Чтобы оценить степень нарушения равновесия, сравнимскорости процессов, приводящих к нарушению и восстановлению равновесия в плазме. Сэтой целью ниже рассчитываются параметры k равные отношению скорости радиационнойрекомбинации в наиболее ярких континуумах к скорости соответствующей трёхчастичнойэлектрон-ионной рекомбинации:ph  /  n 2 n k  ne ni  ve rec, e i,k  1,2,(1.76)phЗдесь  rec, (ve ) – сечение радиационной рекомбинации в состояние γ,  – коэффициенттрёхчастичной столкновительной рекомбинации в конечное состояние  в спектре атома.Для плазмы ИПР в парах натрия рассматривались фоторекомбинация в состояния  = 3P (k= 1) и  = 3D (k = 2), а для плазмы цезия – в состояния  = 5D (k = 1) и  = 6P (k = 2).

Символ<...> означает усреднение по максвелловскому распределению для электронов. Значенияph rec,  находились с использованием формулы Милна [27-28]:40ph rec,( ) (  Ei , ) 22mc 2g   iph, ( ) .Здесь  iph, – сечение фотоионизации, Еi,γ – энергия ионизации атома в состоянии γ, ε –энергия фотоэлектрона. В расчётах использовались значения сечений фотоионизации [29]для цезия и [30-32] для натрия. Коэффициент рекомбинации  выражался с помощьюпринципа детального равновесия [27] через сечения ионизации электронным ударом  i(,e) :  ne2 ni  ni n ve i(,e) .Значения сечений  i(,e) заимствовались из [28,33].Рассчитываются также отношения скоростей радиационных переходов    ,соответствующих наиболее интенсивным линиям Na и Cs, к скоростям девозбужденияэлектронным ударом : k  A   / ne  ve (2) ,k  3,4 ,(1.77)где A - коэффициент Эйнштейна (соответствующие данные взяты для Cs из [34], для Naиз [24]),(r) = 0,5(k0R)-1 – вероятность выхода фотона из плазмы, определённая всоответствии с [4, с.81].

Подробное описание методики расчёта коэффициента поглощения вцентре линии k0 приведено в главе 2. Сечение девозбуждения электронным ударом  (2) спомощью принципа детального равновесия [25] выражалось через сечение возбужденияэлектронным ударом  (e) : (2) ( ) g     E g (e) (  E  ) ,где E  – энергия перехода, ε – энергия электрона. Для атомов натрия рассматривалисьпереходы 3D → 3P (k = 3) и 3P → 3S (k = 4), для атомов цезия 4F →5D (k = 3) и 6P → 6S (k =4). В работе для расчётов использованы значения  (e) для Na из [28,35-38] и для Cs из[23,28].Для оценки влияния неоднородности плазмы и её движения на ЛТР рассчитывалисьотношения конвективной длины рекомбинации ионов (параметр 5) и диффузионной длинырекомбинации (параметр 6 ) к характерному масштабу неоднородности плазмы:ni , n / r i 5  (Vi rec ) / (1.78)41ni . n / r i 6  ( Dia rec )1/2 / Здесь Vi – радиальная гидродинамическая скорость движения ионов,(1.79)Dia и rec –коэффициент амбиполярной диффузии ионов и время трёхчастичной электрон-ионнойрекомбинации [27].При вычислении Dia (см.

[39]) использовались значения сечения резонансной перезарядки[16-18]. Для ИПР в цезии рассчитывались также значения параметра 7 , которыйхарактеризует степень нарушения максвелловского распределения вследствие неупругихударов:7 6Pn a ve ea(v e )ne ve ee (v e ).(1.80)6PЗдесь  ea– сечение возбуждения состояний 6P1/2 и 6P3/2 электронным ударом [23] изосновного состояния атома цезия, ее - кулоновское транспортное сечение. Символ <...>означает усреднение по максвелловскому распределению для электронов.На рис. 1.12 (а–г) приведены результаты расчётов значений параметров k дляхарактерного режима ИПР в цезии ( режимы исследованы в [A16-A19]): частота следованияимпульсов ν = 1000 Гц, продолжительность импульсов tp = 45 мкс, амплитуда Imax = 78 А.Расчёты выполнены для четырёх моментов времени: t/tp = 0,1 , t/tp = 0,5, t/tp = 1,0 и t/tp = 3,0.Полное давление плазмы равно соответственно 320 Торр, 440 Торр, 600 Торр и 390 Торр.Состояние ЛТР реализуется в той части плазмы ИПР, где k  1.На рис.1.12 хорошо видно, что, как в процессе прохождения импульса тока (рис.