Диссертация (1145400), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Зависимость от температуры: (а) - степени ионизации, (б) - концентрацииатомов (чёрные линии) и ионов (красные линии) цезиевой плазмы при разныхзначениях давления р: 1 – 900 Торр, 2 – 600 Торр, 3 – 400 Торр, 4 – 100 Торр.23Кроме того, значительные (на несколько порядков) изменения величин кинетическихкоэффициентов приводят к существенным вычислительным трудностям при моделированииИПР. Отметим здесь также, что в горячей плазме (Т > 5000 К) степень ионизации αотносительно слабо зависит от температуры. В результате этого уменьшение концентрациизаряженных частиц вдоль радиуса трубки, обусловленное уменьшением температуры плазмыи, соответственно, уменьшением α, компенсируется возрастанием числа частиц в единицеобъёма (n ~ 1/T) вследствие постоянства давления вдоль радиуса. Как следствие, припрохождении импульса тока значения ne и ni остаются практически постоянными вдольрадиуса столба в большей части объёма трубки (см.

рис. 1.4б).Отметим здесь, что при достаточно высоком давлении взаимодействие междучастицами может приводить к нарушению уравнения состояния (1.22), соответствующегоидеальной плазме. Наиболее значительные отклонения от идеальности плазмы вызывают вусловиях ИПР в цезии кулоновское взаимодействие между заряженными частицами иполяризационноеион-атомноевзаимодействие[26].Дляоценкивлиянияэтоговзаимодействия на применимость модели идеальной плазмы в работе рассчитаны поправкиΔpcul [11] и Δppol [26], описывающие отклонение давления плазмы цезия (воднотемпературной модели) от значения, соответствующего идеальной плазме:pcule n3/ 2/ 06 2k BT2e, p pole 2 ni na.  d 0d aЗдесь αd и da – поляризуемость и эффективный диаметр атома цезия. Результаты расчётовотносительныхзначенийпоправокдляцезиевойплазмыатмосферногодавления cul  pcul / p0 и  pol  p pol / p0 (р0 = 1,01∙105 Па – давление идеального газа) приведенына рис.

1.5. В расчётах использованы значения [26]  d  400a03 и da = 8a0 (a0 = 0,53∙10-10 м –радиус Бора), концентрации рассчитывались в рамках модели (1.20)-(1.25). Как видно изрисунка, влияние поляризационного i-a взаимодействия несущественно во всём диапазонетемператур.

Поправка на кулоновское взаимодействие не превышает 6%. Как показано в[14], реальное отклонение от идеальности плазмы Δpcul ещё меньше, благодаря тому, чтоучёт взаимодействия в отрицательном спектре даёт поправку к р0 противоположного поотношению к Δpcul знака. В результате этого происходит компенсация вкладов в уравнениесостояния от отрицательного и положительного спектров энергии. Далее в работе плазмаИПР считается идеальной и для её описания используется уравнение состояния (1.22).240,1cul , pol10,0121E-31E-430004000500060007000T,KРис. 1.5.

Зависимость относительных поправок к давлению идеальной плазмыцезия от температуры при атмосферном давлении: 1 - на кулоновскоевзаимодействие δcul = Δpcul/p0 и 2 – на поляризационное взаимодействие δpol =Δpcol/p0 .1.3. Столкновения в цезиевой плазме ИПРДля проведения расчётов кинетических коэффициентов и оценок различных членов вуравнениях переноса понадобятся величины, характеризующие столкновения междучастицами в плазме – эффективные сечения и частоты соответствующих процессов.

В общемслучае в кинетической теории при их расчёте используются транспортные сечения l-гопорядка:  ( g )  2    ( g ,  )(1  cos l  ) sin d .(l )(1.26)0( 0)Отметим, что  представляет полное сечение рассеяния, которое определяет вероятность(1)упругих столкновений, а  – обычное транспортное сечение (сечение передачи импульса).Эффективные значения сечений   и эффективные частоты ναβ столкновений междучастицами сортов α и β определяются следующим образом [2] :25 (1)g d     5 exp   2  ,(1.27)04n v   .31    Здесьg   (  ) 1 / 2 ,   ,    m,k B Tv  8 / 1/ 2 –средняяотносительная скорость частиц.Для расчётов эффективных сечений столкновений заряженных частиц (i-i, e-e, e-i)используетсякулоновскоетранспортноесечение, полученноесучётом обрезанияприцельного параметра на расстоянии порядка экранирующей длины Дебая [10]:cul (g) e424 02 g4ln   ,где lnΛαβ – кулоновский логарифм, Λαβ = 3(4πε0/e2)(μαβ/γαβ)rD , μαβ = mαmβ/(mα+mβ) .Приведём здесь явный вид Λαβ для e-e, e-i и i-i столкновений. ei   ee 120e2rD k BTe ,  ii 120e2rD k BTi .Отметим, что кулоновское транспортное сечение рассеяния электрона на ионе цезия Cs+слабо отличается от сечений упругого рассеяния, рассчитанных с учётом некулоновскогоcul(g ) в (1.27) приводит кхарактера e-Cs+ взаимодействия [15].

Подстановка сечения  выражению  2e 4 28 02 ln   ,где α,β = e,i. Для однократно ионизованной e-a-i плазмы последнее выражение упрощается: ee   ei   cul (Te ) ,  ii   cul (Th ) ,где cul (T ) e42 (40 k BT )2ln  , Λ = 3kBT(4πε0/e2)rD .(1.28)Формулы для эффективных частот кулоновских столкновений приобретают теперь вид ii   ii1 ei   ei1ni8  e 4 ln  ii,23 (4 0 ) (k B Ti ) 3 / 2 mini8  e 4 ln  ei,  ee   ei 2 .23 2 (4 0 ) (k B Te ) 3 / 2 me(1.29)26При расчёте  ia учтём, что в процессе рассеяния положительных ионов в собственном газеосновную роль играет эффект резонансной перезарядки [10].

Используем в расчётахзначения [16]  res ( g )  A  B lg( g )E H / Eion  , где A = 1,81∙10-14 см2 , B = 2,12∙10-15 см2 , EH1,5= 13,6 эВ. Отметим здесь, что близкие значения получены и в более поздних работах [17,18].Для расчётов эффективных сечений упругих e-Cs столкновений  ea использовались(1)теоретические значения транспортных сечений  eaиз [19-22], которые близки к(1) d a2 = 1,4∙10-14 см2 ,экспериментальным значениям [23]. При расчёте  aa полагалось  aaгде da = 2<r> (<r> – среднее расстояние валентного электрона цезия от ядра [24]).Результаты расчётов эффективных сечений и частот приведены на рис.

1.6 и 1.7. Хорошовидно, что при температурах Т < 3000 К для заряженных частиц определяющую роль играютстолкновения с атомами, а при более высоких температурах – кулоновские столкновения.Для атомов упругие а-а столкновения преобладают при Т < 4300 К. При Т > 4300 Крассеяние атомов определяется процессами перезарядки.-1010e-i-11( T ) , см210-1210i-a-1310e-aa-a-1410100020003000400050006000T,KРис. 1.6. Эффективные сечения столкновений в Cs плазме.700027 , c-1e-e1013101210111010109108e-ae-ii-ai-ia-i1000200030004000a-a500060007000T,KРис. 1.7. Эффективные частоты столкновений частиц в Cs плазме атмосферного давления.1.4.

Уравнения непрерывности для плазмы ИПРВ настоящей работе рассматривается, главным образом, импульсно-периодическийразряд (ИПР) высокого давления в парах цезия. Вместе с тем, ряд результатов о свойствахИПР был получен для разряда в смеси паров натрия с ксеноном. В связи с этим, а также длябольшей общности, при записи уравнений модели будем считать, что плазма ИПР состоит изатомов буферного инертного газа и паров щелочного металла (натрия или цезия).Максимальные температуры в рассматриваемых разрядах не превышают значений 6000 –7000 К. Учитывая, что потенциал ионизации и энергии возбуждения низших уровней атомову инертных газов существенно выше, чем у натрия и цезия (см.

табл. 1), ионизацией ивозбуждением атомов буферного газа далее будем пренебрегать. При этом при описанииплазмы будем использовать значения индекса α = a для нейтральных атомов щелочногометалла, α = i для ионов щелочного металла, α = е для электронов и α = b для атомовбуферного инертного газа.28Таблица 1. Потенциалы ионизации и энергии возбуждения низших метастабильных ирезонансных уровней атомов [25].АтомПотенциалионизации, эВЭнергиявозбуждения, эВHeNeArKrXeNaCs24,621,615,814,012,15,13,919,816,611,59,98,32,11,4Теперь уравнения непрерывности (1.5) для компонент плазмы ИПР принимают вид:nb  div nbVb  0 ,t(1.30)(1.31)na  div naVa  a ,t ni  div niVi  i ,t(1.32)(1.33)ne  div neVe  e .tВ (1.30) учтено, что Гb = 0. Источники Γα в (1.31)-(1.33) представляют из себя разность двухвеличин:      . Здесь величины  и  описывают рождение и гибель частиц.Поскольку в условиях, близких к равновесию,      , то расчёт Γα крайнезатруднителен.

Характеристики

Список файлов диссертации