Диссертация (Измерение малых энергий бета-распада нуклидов с использованием ионных ловушек Пеннинга), страница 8

формулу 2.1).Но ни абсолютное значение заряда , ни величина магнитного поля не известны с тойточностью, с которой может быть измерена циклотронная частота ω в ловушке Пеннинга.Однако отношение масс1 (1 ) ω2 (2 )1=··22 (2 ) ω1 (1 )(2.15)двух разных заряженных частиц может быть измерено с гораздо большей точностью. Здесь1 и 2 – моменты времени, в которых циклотронные частоты были измерены. Отношение за­рядов 1 /2 есть рациональное число, поскольку заряд – квантованная величина.

Чаще всегов измерениях используются ионы одинакового заряда, то есть 1 /2 = 1. А если еще обе цик­лотронные частоты измерены в одно и то же время (1 = 2 ), то отношение магнитных полейсокращается, и отношение масс выражается просто как отношение циклотронных частот:ω 21=.2ω 1(2.16)Таким образом, измеряя отношение частот ω2 /ω1 двух ионов, масса одного из которыххорошо известна, можно определить массу второго иона.В атомной физике и физике элементарных частиц для удобства существует внесистем­ная единица массы – дальтон, равная по определению 1/12 массы покоящегося атома 12 С,находящегося в основном состоянии.

Часто массы атомов и элементарных частиц выражают­ся в энергетических единицах, поэтому полезно знать энергетический эквивалент массы: 1дальтон = 0.9314940954(57) ГэВ/c2 [65]. Таким образом, согласно формуле 2.16, для определе­ния массы иона в ловушке Пеннинга нужно измерять отношение его циклотронной частотык частоте иона 12 С. На практике в качестве реперной массы также используются углерод­ные кластеры или атомы, чья масса известна с большой точностью (например 133 Сs, массакоторого известна с точностью 8 эВ [66]).Для многих задач фундаментально физики, в том числе рассмотренных в данной дис­сертационной работе, важно не столько абсолютное значение массы атома, сколько разницамасс двух атомов – -значение. Так, полная энергия β-распада согласно закону Эйнштейна = 2 запишется в следующем виде:∆ = ≡ ( − ) · 2 ,(2.17)где и – масса материнского и дочернего атомов, соответственно.

Измерения, представ­ленные в данной работе, производились с однократно заряженными ионами. Учитывая это,масса материнского и дочернего ионов записывается как, = , − + , /2 ,(2.18)34где и – масса и энергия связи валентного электрона. Теперь, по обыкновению полагая2 = 1 и используя массу ионов, формула 2.17 перепишется в виде = − =)︂(︂ν,ν,−1 + − == ( − )ν,ν,(2.19)= ( − )( − 1) + − ,где = ν, /ν, – отношение циклотронных частот дочернего и материнского ионов.Для всех рассматриваемых в данной диссертации случаев ( − 1) < 5 · 10−7 (см.

таб­лицу 6). Более того, разница энергий связи электронов | − | . 1 эВ. Таким образом, науровне точности проводимых нами измерений в несколько десятков эВ двумя последнимичленами из уравнения 2.19 можно пренебречь и прийти к простой формуле: = ( − )( − 1).(2.20)Относительная погрешность -величины, вычисленной по формуле 2.20 определяется как√︃(︂)︂2 (︂)︂2 (︂)︂2δδδδ=++.(2.21) − − −1Для физических задач, рассматриваемых в данной диссертации, абсолютная погрешностью-значений требуется .

50, что означает δ/ ∼ 10−3 для 123 Te и δ/ ∼ 10−2 для 163 Hoи 187 Re. На этом уровне точности вклад погрешности значений массы атома и массы элек­трона пренебрежимо малы. Таким образом, конечная погрешность измерения -значений внашем случае будет полностью доминировать погрешностью измерения отношения цикло­тронных частот :δδ≈.−12.2(2.22)Реальная ловушка ПеннингаВ современных высоко прецизионных экспериментальных установках с ловушкамиПеннинга прикладываются большие усилия, чтобы создать условия наиболее близкие кидеальным. Однако, все же в реальном эксперименте условия никогда не будут до концаидеальными, и это приводит к появлению систематических ошибок и пределу на конечнуюточность измерений.

В этом разделе будут рассмотрены основные источники таких систе­матических ошибок, а также ряд эффектов, которые нужно так или иначе учитывать длядостижения необходимой точности измерений.352.2.1Флуктуации магнитного поляКак уже отмечалось в подразделе 2.1.3, в формуле 2.15 для отношения масс ионовиспользуется отношение магнитных волей, которое сокращается только тогда, когда двециклотронные частоты измеряются в одно и то же время = 1 = 2 . Однако, измерениев одной ловушке двух разных ионов одновременно приводит к сдвигу их собственных частотввиду их Кулоновского взаимодействия между собой. В настоящее время только в одномэксперименте и только однажды удалось осуществить подобное измерение, что потребовалоогромных технических усилий и глубокого анализа всех эффектов, приводящих к система­тической ошибке [67].В ловушках Пеннинга без возможности одновременного измерения двух разных ионовотношение магнитных полей не сокращается, и в случае дрифта магнитного поля ∆ =(1 ) − (2 ) ̸= 0 это приводит следующему сдвигу отношения масс:)︂(︂)︂(︂ )︂ (︂(1 ) 1 ω 2 + ∆/2 1 ω 21=−1 ·=−1 ·=∆2(2 ) 2 ω 1 2 ω 1 − ∆/2(2.23)∆ 1 ω 2∆ 1 ω2=··≈, − ∆/2 2 ω1 2 ω1где = ((1 ) − (2 ))/2 – среднее магнитное поле в интервале между двумя измерениями.Как правило этот эффект является основным фактором, ограничивающим точность измере­ния с ловушками Пеннинга.

Таким образом, конечная точность измерений напрямую зависитот степени флуктуаций магнитного поля, однако эффект может быть минимизирован за счетизмерений в насколько это возможно короткие промежутки времени и поочередного чередо­вания между измерениями ω1 и ω2 .2.2.2Несоосность электрического и магнитного полейПри работе с реальной ловушкой Пеннинга технически очень трудно идеально выров­нять ось ловушки (а, следовательно, и ось электрического поля) с осью магнитного поля,задаваемого сверхпроводящим магнитом.

Кроме того, ввиду механических допусков при изго­товлении деталей ловушки, неизбежны и некоторая эллиптичность электродов, и несоосностьмежду отдельными электродами, что приводит к искажению квадрупольного электростати­ческого потенциала. С учетом этого эффекта, собственные движения иона в ловушке неявляются больше независимыми, а зависят от углов несоосности θ и ϕ, и от параметра эл­липтичности ε. Однако Браун и Габриэлзе в работе [62] показали, что истинная циклотроннаячастота ω вращения иона в ловушке Пеннига в первом приближении не зависит от несоосно­сти магнитного и электрического полей, если для ее вычисления использовать соотношение:ω2 = ω̃2+ (θ,ϕ,ε) + ω̃2 (θ,ϕ,ε) + ω̃2− (θ,ϕ,ε) = ω2+ + ω2 + ω2− ,(2.24)36которое в литературе теперь называется "теоремой инвариантности Брауна-Габриэлзе".Частотами в правой части этого соотношения являются собственные частоты вращения ионадля идеальной ловушки, т.е.

такие же, как и в уравнении 2.8. Таким образом, хотя и каждаясобственная частота может быть сдвинута, истинная циклотронная остается неизменной.Более того, в работе [68] было показано, что если углы несоосности θ и ε не превышают1∘ , то вычисляя ω по более простой формуле 2.7 можно так же достигать значительнойточности в измерениях.2.2.3Негармоничность электростатического потенциалаИдеальный гармонический электростатический потенциал описывается формулой 2.2 изадается электродами гиперболической формы бесконечной длины [69]. Однако существуетбольшое множество всевозможных источников искажений, делающих потенциал реальнойловушки не гармоническим: конечная точность изготовления электродов, конечная длинаэлектродов, сегментация электродов для манипуляции и/или детектирования ионов и т.д.Кроме того, в случае ловушки цилиндрического типа (см.

Рис. 2.1б) наиболее гармониче­ский потенциал может быть создан только в некоторой ограниченной окрестности ее центра.Глубокий анализ потенциала ловушки по теории возмущений, а также анализ влияния негар­моничности потенциала ловушки на собственные частоты иона в ней, а, следовательно, ина появление систематических ошибок измерения масс, сделан в работах [68—70]. Также,на основе этой теории проектируется геометрия ловушки и рассчитываются оптимальныенапряжения на ее электродах.

В последствие, в экспериментальных условиях, подстройкойнапряжений, прикладываемых к корректирующим электродам (см. Рис. 2.1) можно добитьсяминимизации «остаточной» негармоничности уже функционирующей ловушки. Если такиенапряжения найдены, то, эффект «остаточной» негармоничности уже не играет ключевуюроль в систематической ошибке измерений.2.2.4Неоднородность магнитного поляСуществует два источника неоднородности магнитного поля. Первый источник свя­зан с конечной длиной соленоида сверхпроводящего магнита.

Второй источник связан сискажениями магнитного поля, вызванные использованием материала ловушки и матери­ала вакуумной камеры с отличной от нуля магнитной восприимчивостью χ. Магнитное полевблизи центра ловушки в первом приближении может быть представлено как [71][︀]︀ = 0 1 + β2 ( 2 − ρ2 /2) ,(2.25)37где β2 – коэффициент квадратичной компоненты магнитного поля. Теперь с учетом такогонеоднородного поля сдвиг циклотронной частоты запишется как[︂(︂)︂(︂)︂]︂ρ2+ρ2−ωω2 −1−−1+,(2.26)∆(ω+ + ω− ) = β2 02ω+ − ω−2ω+ − ω−и, наконец, в приближении ω ≈ ω+ − ω− имеем∆ω = β2 0]︀ [︀ 2 − ρ2− .(2.27)Как видно из формулы 2.27, для уменьшения эффекта сдвига ω нужно минимизи­ровать β2 и использовать, по возможности, малые амплитуды колебаний иона в ловушке.Для уменьшения коэффициента β2 в конструкции сверхпроводящего магнита предусмот­рены вспомогательные соленоиды, тонкой настройкой которых и добиваются минимизацииβ2 компоненты. Использование меди в качестве материала электродов ловушки и вообщеиспользование как можно менее магнитных материалов (с наименьшей магнитной восприим­чивостью χ при удовлетворении всех остальных технических характеристик) также являетсяважным требованием при конструировании спектрометра.2.2.5Другие эффектыСуществует еще ряд эффектов в реальной ловушке Пеннинга, которые нужно так илииначе учитывать при проектировании или настройке спектрометра для достижения необходи­мой точности конечных измерений.