Диссертация (Измерение малых энергий бета-распада нуклидов с использованием ионных ловушек Пеннинга), страница 3

Для описания ней­тринных осцилляций требуются ненулевые коэффициенты смешивания между собственныминейтринными состояниями слабого взаимодействия (ν , νµ , ντ ) и соответствующими массовы­ми значениями (ν1 , ν2 , ν3 ), а также отличающиеся друг от друга собственные массовыезначения (1 , 2 , 3 ). Таким образом, экспериментальное наблюдение нейтринных осцилля­ций строго свидетельствует о наличии ненулевой массы у нейтрино всех трех сортов.Однако, абсолютное значение массы нейтрино все еще остается неизвестным, посколь­ку все эксперименты по изучению нейтринных осцилляций чувствительны только к разницеквадратов массовых значений (ν1 , ν2 , ν3 ).

Попытки определить абсолютное значение мас­сы нейтрино пока-что не увенчались успехом, но устанавливают только верхний предел нанее. Совокупность космологических методов дает предел на массу (а точнее на сумму масс)∑︀нейтрино в ν = ν < 0.12 эВ (95% C.L.) [11]. Следует, однако, отметить, что эти ре­зультаты сильно зависят от теоретической модели, используемой в расчетах.Наименее модельно-зависимый метод определения массы нейтрино основан на анализекинематики β-распада. В этом методе вклад так называемой эффективной массы электрон­∑︀2 2ного (анти-)нейтрино 2ν = | | ν проявляется как уменьшение граничной энергииспектра и искажение самого спектра в этой граничной области. На сегодняшний день верхнийпредел на массу нейтрино с использованием такого метода равен 2.2 эВ [12; 13]. В ближайшиегоды эксперимент KATRIN планирует улучшить этот результат и достичь чувствительностьв ν = 0.2 эВ (90% C.L.) [14].

Тем не менее, всё новые идеи предлагаются и всё новые экс­перименты включаются в работу для всё большего увеличения чувствительности к массе(анти-)нейтрино.Итак, в кинематическом методе определения массы нейтрино рассматривается оди­ночный β-распад. Если пренебречь малой энергией отдачи дочернего ядра, то вся энергияраспада, равная разнице масс материнского и дочернего нуклидов, статистически распреде­ляется между вылетающими электроном и нейтрино. Однако электрон никогда не сможет1Там, где нет необходимости различать нейтрино от антинейтрино, мы будем обе частицы именоватьобщим названием – «нейтрино»11получить всю энергию распада, так как нейтрино уносит как минимум ту часть энергии,которая соответствует ее массе покоя.

Таким образом, максимальная энергия вылетающихэлектронов будет меньше полной энергии распада ровно на массу нейтрино, а спектр элек­тронов в своей граничной области будет искажен. Можно отметить, что спектр нейтриновыглядит почти идентично спектру электронов, однако ввиду крайне малого сечения взаи­модействия нейтрино с веществом, измерить такой спектр практически невозможно.1.1.13H,163Ho и187Re как классические нуклиды для определенияэффективной массы нейтриноКлассическим нуклидом в методе определения массы нейтрино по кинематике распадаявляется изотоп водорода – тритий (3 H).

Тритий имеет полную энергию распада β = 18.6кэВ, период полураспада 1/2 = 12.3 лет и сверх-разрешенный тип β-перехода 1/2+ → 1/2+ :3H → 3 He + − + ν̃ .(1.3)В стандартном нерелятивистском подходе для β− -распада, пренебрегая энергией отдачидочернего ядра и смешиванием антинейтрино разных сортов, энергетический спектр элек­тронов описывается следующим выражением:2d≡ (,ν ) = 3 | |2 0 (β − )d2π√︁(β − )2 − 2ν ,(1.4)где – Ферми-константа слабого взаимодействия; – ядерный матричный элемент перехо­да; = (,β ,) – форм-фактор для бета-перехода -го порядка запрета; 0 = 0 (,)– функция Ферми, учитывающая взаимодействие вылетающих электронов с кулоновским по­лем атома; , – импульс и кинетическая энергия электронов; β – полная энергия распада.Из формулы 1.4 видно, что чем меньше полная энергия распада β , тем большие искаже­ния нейтрино вносит в граничную область этого спектра.

Количество событий в граничноминтервале ∆β примерно пропорционально (∆β /β )3 . Таким образом, для максимизацииколичества событий в граничной области нуклиды с наименьшим β наиболее выгодны.Еще одним преимуществом трития являются сверх-разрешенный тип β-перехода и всегоодин электрон в атомной оболочке. Так, коэффициент в формуле 1.4 равен единице, афункция Ферми 0 хорошо рассчитывается теоретически.Другим кандидатом для поиска массы антинейтрино может служить изотоп рения187–Re.187Re → 187 Os + − + ν̃ .(1.5)Он имеет меньшую энергию распада β = 2.5 кэВ, что в 7 раз меньше полной энергиираспада трития и дает в 350 раз больше статистики в чувствительной к массе нейтрино гра­ничной области спектра.

Однако, 187 Re имеет и ряд недостатков, таких как большой период12dN/dEdN/dEm(νe) = 0 эВ-13~ 10 распадовв крайнем 1 эВинтервалеm(νe) = 1 эВ0-302610E (кэВ)14-2-1Е - Е0 (эВ)180Рисунок 1.1 — Энергетический спектр электронов в процессе β-распада трития. Слевапоказан полный β-спектр, а справа – увеличенная его часть вблизи граничной энергии,рассчитанная для двух разных значений массы антинейтрино.полураспада 1/2 = 4 · 1010 лет, запрещенный характер β-перехода 5/2+ → 1/2− , а такженаличие сложной многоэлектронной атомной структуры.

Подробнее об использовании 187 Reдля определения ν будет изложено в разделе 5.4.Альтернативой вышеперечисленным случаям β− -превращения является другой типβ-распада – так называемый электронный захват (ε-захват). Так, в секторе ε-захвата ос­новным кандидатом является изотоп гольмия – 163 Ho, у которого ε = 2.8 кэВ, а 1/2 = 4570лет. В процессе ε-захвата ядро захватывает один из электронов атомной оболочки с после­дующим испусканием электронного нейтрино:163Ho + − → 163 Dy + ν .(1.6)Стоит отметить, что в случае β− -распада испускается электронное антинейтрино, а в случаеε-захвата – электронное нейтрино. В Стандартной Модели нейтрино и антинейтрино являют­ся разными частицами (частицы Дирака, ν ̸= ν̃), однако наличие у них массы означает, чтоони могут быть и идентичными частицами (частицы Майорана, ν = ν̃).

Распространенноймнение, что нейтрино – это частицы Майорана, однако, пока не будет достоверно обнаружендвойной безнейтринный β-распад [15], однозначно сказать это нельзя, а поэтому можно допус­кать, например, что массы нейтрино и антинейтрино отличны друг от друга. На сегодняшнийдень верхний предел на массу нейтрино из распада 163 Ho является ν < 225 эВ (95% C.L.)[16]. Как было отмечено выше, в этой работе для простоты описания везде, где не столь важ­но различать нейтрино и антинейтрино, эти частицы будут называться просто – нейтрино.Итак, захват электронов есть процесс, происходящий в атоме. Строгое описание этогопроцесса требует описания начального и конечного состояний всего атома, то есть не толь­ко ядра, но и атомной оболочки.

Обычно атом входит в состав молекулы, кристалла илижидкости, и связи с соседними атомами изменяют состояния валентных электронов, но ма­ло влияют на более глубокие слои атома, а именно последние играют наибольшую роль в13электронном захвате. Ввиду этого ограничимся рассмотрением ε-захвата только в изолиро­ванном нейтральном атоме.В процессе ε-захвата ядро 163 Ho ( = 7/2− ) распадается в ядро 163 Dy ( = 5/2− )посредством захвата электрона с атомной оболочки, при этом испускается электронное ней­трино.

Малая часть энергии распада, меньше чем 1 мэВ, уходит на отдачу дочернему ядруввиду испускания нейтрино, поэтому потерей этой энергии можно пренебречь. Оставшаясячасть энергии распада распределяется между испущенным нейтрино и возбуждением атом­ной оболочки 163 Dy. В первом приближении возбужденное состояние атомной оболочки 163 Dyможно описать, как вакансию в -оболочке на месте захваченного электрона. Эта вакансия за­полняется электроном с более высокой оболочки, что сопровождается испусканием Х-лучейили электронов Оже. В обоих случаях вакансия – одна или две – возникает на более высо­ком уровне, которые вновь заполняются теми же процессами. Таким образом, "дырка"какбы всплывает на поверхность атома. В конце концов атом успокаивается в виде нейтральногоатома, либо превращается в ион. Соответствующий спектр разрядки атома очень слабо, ноподвержен влиянию ненулевой массы нейтрино.

Для ε-захвата, также как и для β− -распада,наибольшее влияние массы нейтрино проявляется вблизи граничной энергии спектра. Такимобразом, в случае ε-захвата также необходима малая энергия распада для достижения наи­большей чувствительности к массе нейтрино.Спектр Х-лучей и электронов Оже в процессе релаксации 163 Dy после ε-захвата оченьсложен для теоретического описания и подвержен, например, различным твердотельнымэффектам. Однако, еще в 1982 году было отмечено, что если осуществить болометрическийспособ измерения спектра, т.е.

когда в каждом акте распада 163 Ho измеряется сумма всехэнергий Х-лучей и Оже электронов в одном детекторе, то этим спектром, как зеркальным кспектру нейтрино, можно воспользоваться для определения массы нейтрино. [17]. Таким об­разом, в хорошо спроектированном болометре (иначе болометр еще называют калориметром)регистрируется вся энергия при распаде 163 Ho за исключением той, что уносится нейтрино.В этом случае спектр распада 163 Ho идентичен спектру релаксации дочернего атома 163 Dy.Учитывая только однодырочное возбуждение атома 163 Dy, то есть с одиночной вакансиейв атомной оболочке на -уровне захваченного электрона, форма спектра описывается сле­дующей формулой:∑︁√︀2Γ /2πd= 2 | |2 (ε − ) (ε − )2 − 2ν |ψ |2,d4π( − )2 + Γ2 /4(1.7)где – энергия, поглощенная в калориметре; ψ – радиальная компонента волновой функ­ции электрона, рассчитанная внутри ядра; – энергия связи электрона в 163 Dy; Γ –естественная ширина возбужденного уровня в атомной оболочке 163 Dy, связанная со вре­менем жизни этого уровня; остальные обозначения те же, что и в формуле 1.4.

Из формулы1.7 видно, что максимумы интенсивности в спектре являются резонансами формы Лоренцас центрами около . Кроме того, видно, что ε-захват энергетически возможен только длятех оболочек, для которых < ε . Так, ε-захват в 163 Ho возможен только для оболочек,начиная с МI, как видно из Рис. 1.2.14dN/dEсdN/dEсэВэВэВEс (кэВ)Eс (кэВ)Рисунок 1.2 — Расчетный калориметрический спектр в процессе ε-захвата в 163 Ho влогарифмическом масштабе. Для расчета использовались табличные значения параметров.В полном спектре содержится 1014 событий распада. Слева показан полный спектр, асправа – увеличенная его область вблизи граничной энергии, рассчитанная для трехразных значений массы нейтрино.На сегодняшний день существуют три проекта: ECHo [18], HOLMES [19] и NuMECS [20],которые независимо друг от друга изучают калориметрический спектр распада 163 Ho.