Автореферат (Эффект поверхностных и межфазных напряжений в деформируемом теле с плоской и рельефной поверхностью), страница 4

9.Êàê è â ãëàâå 2 â n-ì ïðèáëèæåíèè ìåæôàçíîå íàïðÿæåíèå èùåì â âèäåσns (x)=∞X(Ank cos bk x + Bnk sin bk x) ,(46)k=0ãäå bk = 2πk/a, çäåñü è äàëåå îáîçíà÷åíî x ≡ x1 . Ôóíêöèÿ f (x1 ), êàê è â ïåðâûõäâóõ ãëàâàõ, ïðèíÿòà ÷¼òíîé è òàêæå ðàñêëàäûâàåòñÿ â ðÿä Ôóðüå:f (x) =∞XCk cos bk x.(47)k=0Ñ èñïîëüçîâàíèåì ñâîéñòâ èíòåãðàëîâ òèïà Êîøè, ïîëó÷åíû âûðàæåíèÿäëÿ âñåõ êîýôôèöèåíòîâ â íóëåâîì è ïåðâîì ïðèáëèæåíèè:σ1, A0k = 0, k ≥ 1;B0k = 0, k ≥ 0,4M bk Ck (K5 σ1 + K2 σ0s bk )A1k =,B1k = 0, k ≥ 0,2 + M b k K1ãäå Ki (i = 1, 2, 5) ïîñòîÿííûå, çàâèñÿùèå îò ìîäóëåé óïðóãîñòè.A00 = γ0 + M (κ1 + 1)(48)(49) 16 (à)M = 0, 113M =01,30íì(á)M = 0, 113M =0y = 0, 2íìy = 0, 20,121,251,200,08σttσ11,15σnnσ11,100,041,050,001,000,95-0,04-0,50-0,250,000,250,50-0,50-0,250,00x/a0,250,50x/aÐàñïðåäåëåíèå îêðóæíûõ (à) è íîðìàëüíûõ (á) íàïðÿæåíèé âäîëü ìåæôàçíîé ãðàíèöû â ïðåäåëàõ îäíîãî ïåðèîäà ïðè a = 5 íìÐèñ.

8.0,04(à)1,121,281,08(á)M = 0, 113 íìµ2 /µ1 = 0, 1y = 0, 21,350,02M = 0, 113y = 0, 2íìµ2 /µ1 = 01,24max σtt /σ1max σtt /σ11,301,041,201,001,16y = 0, 60,961,12-0,50-0,250,000,25y=20,00µ2 /µ1 = 0, 11,25-0,021,20µ2 /µ1 = 0, 3-0,041,150,50-0,50-0,250,00µ20,25/µ1 = 0, 50,501,101,08a, íìíìÇàâèñèìîñòü ìàêñèìóìîâ îêðóæíûõ íàïðÿæåíèé îò ïåðèîäà èñêðèâëåíèÿ ìåæôàçíîé ïîâåðõíîñòè ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ y (à) è µ2/µ1 (á)1,0810a,1001000Ðèñ. 9.0,041010010000,021,040,16 ðåçóëüòàòå â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè íàéäåíî òî÷íîå ðåøåíèå èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ (45) äëÿ ïåðèîäè÷åñêîé ôîðìû ìåæôàçíîé ïîâåðõíîñòè â âèäåðÿäà:∞1,000,000,120,96-0,02Xσ1σ (ζ) = γ0 + M (κ1 + 1) + εA1k cos bk x.4s0,92(50)0,08-0,04k=0 êà÷åñòâå ïðèìåðà äëÿ îïèñàíèÿ ôîðìû èñêðèâëåíèÿ ìåæôàçíîé ïîâåðõíîñòè âçÿòà ôóíêöèÿ (37).

Ðàññìîòðåíî âëèÿíèå ðàçëè÷íûõ ïàðàìåòðîâ íà íàïðÿæ¼ííîå ñîñòîÿíèå äâóõêîìïîíåíòíîé ïëîñêîñòè ñî ñëàáî èñêðèâë¼ííîé ìåæôàçíîé ãðàíèöåé. Êàê è â ãëàâå 2, êîýôôèöèåíò M = 0, 113 íì, îñòàòî÷íîå íàïðÿæåíèå γ0 ïðèíÿòî ðàâíûì íóëþ, êîýôôèöèåíòû Ïóàññîíà îáîèõ ìàòåðèàëîâðàâíû ν1 = ν2 = 0, 3. Ïîñòðîåíû ãðàôèêè ðàñïðåäåëåíèé îêðóæíûõ, êàñàòåëüíûõ è íîðìàëüíûõ íàïðÿæåíèé äëÿ ðàçëè÷íûõ ôîðì èñêðèâëåíèÿ ïîâåðõíîñòèïðè µ2 /µ1 = 1/10 (ðèñ.

8).Íà ðèñ. 8 ãðàôèêè äåìîíñòðèðóþò òàêîé æå ýôôåêò, êàê è íà ðèñ. 5. Ïðèýòîì, ÷åì ìåíüøå ðàäèóñ êðèâèçíû âî âïàäèíàõ áîëåå æ¼ñòêîãî ìàòåðèàëà, òåìñèëüíåå ïðîÿâëÿåòñÿ ýôôåêò ìåæôàçíûõ íàïðÿæåíèé. Ýòî ïîëíîñòüþ ñîãëàñóåòñÿ ñ àíàëîãè÷íûì ýôôåêòîì, îïèñàííûì â ãëàâå 2 äëÿ ñëó÷àÿ ïîëóïëîñêîñòè.Ïîëó÷åíû ãðàôè÷åñêèå çàâèñèìîñòè ìàêñèìóìîâ îêðóæíûõ, íîðìàëüíûõ-0,50-0,250,000,250,500,04-0,50-0,250,000,250,500,00101,500,81,451,401,350,60,41,300,21001000 17 è êàñàòåëüíûõ íàïðÿæåíèé îò ïåðèîäà èñêðèâëåíèÿ ïîâåðõíîñòè äëÿ ðàçëè÷íûõ ôîðì èñêðèâëåíèé, ðàçëè÷íûõ îòíîøåíèé ìîäóëåé ñäâèãà, à òàêæå äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé áèóïðóãîé ïîñòîÿííîé M .

Íàèáîëüøèé ýôôåêò äåìîíñòðèðóþò çàâèñèìîñòè, ïîëó÷åííûå ïðè îòñóòñòâèè âåðõíåé ïîëóïëîñêîñòè (µ2 = 0).Íà ãðàôèêàõ, ïðèâåä¼ííûõ íà ðèñ. 9, ïðîèëëþñòðèðîâàí ðàçìåðíûé ýôôåêò çàâèñèìîñòü îêðóæíîãî íàïðÿæåíèÿ îò ïåðèîäà èñêðèâëåíèÿ ìåæôàçíîé ãðàíèöû a. Ïðè÷¼ì ÷åì áîëåå îñòðûå âïàäèíû èìååò ìåæôàçíàÿ ïîâåðõíîñòü, à òàêæå ÷åì áîëüøå îòëè÷àþòñÿ ìîäóëè óïðóãîñòè ìàòåðèàëîâ, òåì ñèëüíåå âëèÿíèå ìåæôàçíûõ íàïðÿæåíèé. Ýòîò ýôôåêò ïðàêòè÷åñêè èñ÷åçàåò ïðèa > 100 íì. çàêëþ÷åíèè ñôîðìóëèðîâàíû îñíîâíûå ðåçóëüòàòû ðàáîòû:• Ðåøåíû çàäà÷è îïðåäåëåíèÿ íàïðÿæ¼ííî-äåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ ïîëóïëîñêîñòè ñ ïðÿìîëèíåéíîé è ñî ñëàáî èñêðèâë¼ííîé ãðàíèöåé ïðè äåéñòâèè ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé, à òàêæå äâóõêîìïîíåíòíîé ïëîñêîñòèñî ñëàáî èñêðèâë¼ííîé ìåæôàçíîé ãðàíèöåé, íà êîòîðîé äåéñòâóþò ìåæôàçíûå íàïðÿæåíèÿ.•  îáùåì ñëó÷àå ïîñòðîåíû îäíîòèïíûå ãèïåðñèíãóëÿðíûå èíòåãðàëüíûåóðàâíåíèÿ, ê êîòîðûì ñâåäåíî ðåøåíèå âñåõ òð¼õ çàäà÷.• Äëÿ ñëó÷àÿ ïåðèîäè÷åñêèõ óñèëèé, äåéñòâóþùèõ íà ïðÿìîëèíåéíîé ãðàíèöå ïîëóïëîñêîñòè, ïîñòðîåíî òî÷íîå ðåøåíèå èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿâ âèäå ðÿäîâ Ôóðüå.•  ñëó÷àå ñëàáî èñêðèâë¼ííîé ãðàíèöû ïîëóïëîñêîñòè è ñëàáî èñêðèâë¼ííîé ìåæôàçíîé ãðàíèöû ïðè ïîìîùè ìåòîäà âîçìóùåíèé âûâåäåíû ñîîòíîøåíèÿ, êîòîðûå ïîçâîëÿþò íàéòè ðåøåíèå â ëþáîì ïðèáëèæåíèè.

Äëÿïåðèîäè÷åñêîé ôîðìû ãðàíèö â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè íàéäåíî òî÷íîå ðåøåíèå ñîîòâåòñòâóþùåãî èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ â âèäå ðÿäîâ Ôóðüå.• Îáíàðóæåí ðàçìåðíûé ýôôåêò çàâèñèìîñòü íàïðÿæ¼ííîãî ñîñòîÿíèÿîò ïåðèîäà èçìåíåíèÿ íàãðóçêè â ïåðâîé çàäà÷å è ïåðèîäà èñêðèâëåíèÿôîðìû ñîîòâåòñòâóþùåé ïîâåðõíîñòè âî âòîðîé è òðåòüåé çàäà÷àõ.• Ïðîàíàëèçèðîâàíà ñòåïåíü âëèÿíèÿ ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé íà íàïðÿæ¼ííîå ñîñòîÿíèå ãðàíèöû â çàâèñèìîñòè îò õàðàêòåðà èçìåíåíèÿ âíåøíèõ óñèëèé â ïåðâîé çàäà÷å, à òàêæå îò ôîðìû èñêðèâëåíèÿ ïîâåðõíîñòèâî âòîðîé è òðåòüåé çàäà÷àõ.  ðåçóëüòàòå âûÿâëåí ñëåäóþùèé ýôôåêò:÷åì áîëåå ðåçêîå èçìåíåíèå íàãðóçêè èëè ÷åì ìåíüøå ðàäèóñ êðèâèçíûèñêðèâëåíèÿ ãðàíèöû, òåì ñèëüíåå ïðîÿâëÿåòñÿ âëèÿíèå ïîâåðõíîñòíûõíàïðÿæåíèé.• Ðàññìîòðåíî âëèÿíèå îòíîñèòåëüíîé æ¼ñòêîñòè ìàòåðèàëîâ íà íàïðÿæ¼ííîå ñîñòîÿíèå òåëà ïðè ó÷¼òå ïîâåðõíîñòíûõ è ìåæôàçíûõ íàïðÿæåíèé èîáíàðóæåíî, ÷òî ÷åì áîëüøå îòëè÷àþòñÿ ìîäóëè óïðóãîñòè ìàòåðèàëîâ,òåì ñèëüíåå ïðîÿâëÿåòñÿ ýôôåêò ïîâåðõíîñòíûõ íàïðÿæåíèé.• Óñòàíîâëåíî, ÷òî âî âñåõ ðàññìîòðåííûõ ñëó÷àÿõ âëèÿíèåì ïîâåðõíîñòíûõè ìåæôàçíûõ íàïðÿæåíèé ìîæíî ïðåíåáðå÷ü, åñëè ïåðèîä a > 100 íì.

18 Ïóáëèêàöèè.Ñòàòüè â æóðíàëàõ, ðåêîìåíäîâàííûõ ÂÀÊ ÐÔ:1. Âèêóëèíà Þ. È., Ãðåêîâ Ì. À., Êîñòûðêî Ñ. À. Ìîäåëü ïëåíî÷íîãî ïîêðûòèÿ ñî ñëàáî èñêðèâëåííîé ïîâåðõíîñòüþ // Èçâåñòèÿ ÐÀÍ. ÌÒÒ. 2010. No6. Ñ. 1628.2. Âèêóëèíà Þ. È., Ãðåêîâ Ì. À. Íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèå ïëîñêîé ïîâåðõíîñòèóïðóãîãî òåëà íàíîìåòðîâîãî ðàçìåðà ïðè ïåðèîäè÷åñêîì ñèëîâîì âîçäåéñòâèè // Âåñòíèê Ñ-Ïåòåðá. óí-òà. Ñåðèÿ 1. 2012. 4.

Ñ. 7280.Ñòàòüè â äðóãèõ èçäàíèÿõ:3. Âèêóëèíà Þ. È. Âëèÿíèå ôîðìû ïîâåðõíîñòè íà íàïðÿæ¼ííîå ñîñòîÿíèåòåëà íàíîìåòðîâîãî ðàçìåðà // Ïðîöåññû óïðàâëåíèÿ è óñòîé÷èâîñòü: Òðóäû 44-é ìåæäóíàð. íàó÷í. êîíô. àñïèð. è ñòóä. / Ïîä ðåä. Í. Â. Ñìèðíîâà,Ò. Å. Ñìèðíîâîé. ÑÏá.: Èçäàò. Äîì Ñ.-Ïåòåðá. ãîñ. óí-òà, 2013. Ñ. 165170.4. Grekov M.A., Vikulina Yu.I. Eect of a type of loading on stresses at a planarboundary of a nanomaterial. // Surface Eects in Solid Mechanics. AdvancedStructured Materials.

Eds. H. Altenbach and N.F. Morozov. Berlin: Springer,2013. V. 30, P. 6979.5. Âèêóëèíà Þ.È., Ãðåêîâ Ì.À., Êîñòûðêî Ñ.À. Íàïðÿæ¼ííî-äåôîðìèðîâàííîå ñîñòîÿíèå óïðóãîãî òåëà ñî ñëàáî èñêðèâë¼ííîé ïîâåðõíîñòüþ ïðè ó÷¼òåïîâåðõíîñòíîãî íàïðÿæåíèÿ // Ïðîöåññû óïðàâëåíèÿ è óñòîé÷èâîñòü: Òðóäû 43-é ìåæäóíàð. íàó÷í. êîíô. àñïèð.

è ñòóä., ÑÏá, 2012. Ñ. 112118.6. Âèêóëèíà Þ.È., Ãðåêîâ Ì.À. Íàïðÿæ¼ííîå ñîñòîÿíèå ïîëóïëîñêîñòè ïðèó÷¼òå ïîâåðõíîñòíîãî íàïðÿæåíèÿ // Ïðîöåññû óïðàâëåíèÿ è óñòîé÷èâîñòü:Òðóäû 42-é ìåæäóíàð. íàó÷í. êîíô. àñïèð. è ñòóä., ÑÏá, 2011. Ñ. 109114.7. Êîñòûðêî Ñ.À., Âèêóëèíà Þ.È. Íàïðÿæ¼ííîå ñîñòîÿíèå ïîâåðõíîñòíîãîñëîÿ ïåðåìåííîé òîëùèíû // Òðóäû XLI ìåæäóíàð. íàó÷í. êîíô.

àñïèð.è ñòóä. ¾Ïðîöåññû óïðàâëåíèÿ è óñòîé÷èâîñòü¿, ÑÏá, 2010. Ñ. 176182.Òåçèñû äîêëàäîâ íà êîíôåðåíöèÿõ:8. Âèêóëèíà Þ.È., Ãðåêîâ Ì.À., Êîñòûðêî Ñ.À. Âëèÿíèå äåôåêòîâ ïîâåðõíîñòè íàíîìåòðîâîãî ðàçìåðà íà íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèå óïðóãîãî òåëà //Òåçèñû äîêë. Ìåæäóíàð. íàó÷í. êîíô. ¾Ñîâð. ïðîáëåìû ìåõ. äåô. òâ. òåëà,äèôô.

è èíòåãð. óð-èé¿, Îäåññà: ¾Àñòðîïðèíò¿, 2013. Ñ. 38.9. Âèêóëèíà Þ.È., Ãðåêîâ Ì.À. Íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèå ïëîñêîé ïîâåðõíîñòèíàíîìàòåðèàëà ïðè ïåðèîäè÷åñêîì ñèëîâîì âîçäåéñòâèè // Øåñòûå Ïîëÿõîâñêèå ÷òåíèÿ. Òåçèñû äîêë. Ìåæäóíàð. íàó÷í. êîíô. ïî ìåõàíèêå, Ìîñêâà,2012. Ñ. 304.10. Grekov M.A., Vikulina Yu.I. Eect of a type of loading on the surface stress ata plane boundary of a solid // 8th Europ. Solid Mech. Conf.: Book of Abstracts/ G.A. Holzapfel and R.W. Ogden (Eds) / [CD] / GS-MP. Graz, Austria, 2012.11. Grekov M.A., Kostyrko S.A., Vikulina Yu.I.

Eect of surface stress in the case ofa curvilinear interface between elastic materials // XXI Ïåòåðáóðãñêèå ÷òåíèÿïî ïðîáëåìàì ïðî÷íîñòè. Ê 100-ëåòèþ ñî äíÿ ðîæäåíèÿ Ë.Ì. Êà÷àíîâà èÞ.Í. Ðàáîòíîâà.: ñáîðíèê ìàòåðèàëîâ, ÑÏá.: Ñîëî, 2014. Ñ. 272274. 19 Ñïèñîê öèòèðóåìîé ëèòåðàòóðû1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.A continuum theory of elastic material surfaces //Arch. Ration. Mech. Anal., 1975. Vol.

57.  4. P. 291323.Ãðåêîâ Ì.À., Êîñòûðêî Ñ.À. Ïîòåðÿ óñòîé÷èâîñòè ïëîñêîé ôîðìû ïëåíî÷íîãî ïîêðûòèÿ ïðè ïîâåðõíîñòíîé äèôôóçèè // Âåñòí. Ñ.-Ïåòåðá. óí-òà.Ñåð. 10, 2007. Âûï. 1. Ñ. 4654.Ãðåêîâ Ì.À. Ñèíãóëÿðíàÿ ïëîñêàÿ çàäà÷à òåîðèè óïðóãîñòè. ÑÏá.: Èçä-âîÑ.-Ïåòåðá. óí-òà, 2001. 192 ñ.Ìóñõåëèøâèëè Í.È. Íåêîòîðûå îñíîâíûå çàäà÷è ìàòåìàòè÷åñêîé òåîðèèóïðóãîñòè. Ì.: Íàóêà, 1966. 708 ñ.Miller R.E., Shenoy V.B. Size-dependent elastic properties of nanosizedstructural elements // Nanotechnology, 2000. Vol. 11.

P. 139147.Andrews A.M., Speck J.S., Romanov A.E., Bobeth M., Pompe W. Modelingcross-hatch surface morphology in growing mismatched layers // J. Appl. Phys.,2002. V. 91. No. 4. P. 19331943.Âèêóëèíà Þ. È. Âëèÿíèå ôîðìû ïîâåðõíîñòè íà íàïðÿæ¼ííîå ñîñòîÿíèåòåëà íàíîìåòðîâîãî ðàçìåðà // Ïðîöåññû óïðàâëåíèÿ è óñòîé÷èâîñòü: Òðóäû 44-é ìåæäóí. íàó÷í. êîíô. àñï. è ñòóä. / Ïîä ðåä.