Диссертация (Быстрые алгоритмы оценки параметров полигармонической модели голосового сигнала), страница 3

Высота звука со сложным спектральным составом зависит от распределения энергии по шкале частот [16]. Нелинейность восприятия звукапродемонстрирована на рис. 8.Эти определения дают понимание о некой характеристике звука, с помощью которойможно упорядочить сигналы. Но в этих определениях ничего не говорится о том, что это захарактеристика и никак не характеризует её величину.Существует определение высоты звука через т.н. частоту основного тона (ЧОТ) сигнала. ЧОТ f0 существует только для периодического сигнала и определяется как обратная12величина к периоду основного тона (ПОТ).

В свою очередь, ПОТ определен для периодического сигнала как минимальный период повторения сигнала:T0 = min[T > 0|∀t : x(t) = x(t + T )].Частота основного тона (ЧОТ) определяется какf0 =1.T0(1)ЧОТ можно так же определить следующим образом:f0 = max[f > 0|∃αk ,∃φk : x(t) =∞Xαk sin(2πkf t + φk )].(2)k=0Эти два определения математически эквивалентны, однако, несут в себе существенно различный смысл. Первое описывает свойство сигнала во временной области, когда как второеописывает сигнал в частотной области. Основным принципом для определения 1 являетсяпериодичность сигнала x(t) = x(t + T ). А для определения 2 — существование разложенияпо кратным частотам.На практике не существует идеально периодических сигналов. В реальных сигналахсуществует вариативность как в амплитудах и частотах, так и в наличии различных видовшумов.

Тем не менее мы слышим высоту звука, человеческий мозг способен восприниматьЧОТ из формул 1, 2 с некоторыми допущениями и аппроксимациями. Таким образом, корректно будет заменить равенство x(t) = x(t + T ) на приближённое. А в определении 2 ввестикомпоненту, отвечающую за шум.Таким образом, целесообразно определить высоту звука как воспринимаемую нашиммозгом ЧОТ. Однако, нельзя утверждать, что воспринимаемая высота звука полностью характеризуется ЧОТ.Целью данной работы является создание алгоритмов оценивания параметров полигармонических моделей речевого сигнала. Отдельно рассматривается задача быстрого расчётаЧОТ на коротких временных интервалах для стационарных моделей. Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:1.

получить алгоритм оценивания комплексных амплитуд для стационарной и аффинной полигармонической модели речевого сигнала,2. получить алгоритм оценивания ЧОТ для стационарной и аффинной полигармонической модели речевого сигнала,3. получить алгоритм расчёта ЧОТ для стационарной полигармонической модели речевого сигнала на коротких фреймах, имеющий сложность N log N,4. вывести оценку точности аппроксимации для быстрого алгоритма оценивания ЧОТи установить взаимосвязь между точностью и скоростью работы алгоритма,5. сформулировать общую схему алгоритма оценивания ЧОТ,136.

провести сравнение с существующими алгоритмами оценивания ЧОТ.Решение этих задач выносится на защиту. Они содержатся в лемме 12, следствиях 2, 3 итеоремах 2, 5, 6, 9, 10. Так же на защиту выносятся алгоритмы локальной настройки ЧОТи решения линейной системы (раздел 2.4).В первой главе диссертационной работы приводятся основные понятия и описание наиболее популярных алгоритмов оценивания ЧОТ.Во второй главе диссертационной работы сформулированы результаты, позволяющиеполучать оценки комплексных амплитуд и ЧОТ для стационарной и аффинной полигармонической моделей речевого сигнала.В третьей главе диссертационной работы сформулированы результаты, позволяющиедля стационарной полигармонической модели речевого сигнала получить эффективный алгоритм оценивания ЧОТ. Так же представлены утверждения, устанавливающие связь междускоростью и точностью работы эффективного алгоритма оценивания ЧОТ.В четвёртой главе диссертационной работы продемонстрирована работа алгоритма оценивания ЧОТ из главы 3, а так же проведено сравнение качества оценивания ЧОТ с наиболееизвестными существующими алгоритмами.В Заключении перечислены основные результаты работы.Полученные результаты являются оригинальными, аналогичных по скорости работы иточности алгоритмов в литературе не представлено.По теме диссертации опубликовано 4 работы [18—21], в том числе 3 в изданиях из перечня научных журналов, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией для публикацииосновных научных результатов диссертаций.Работа поддержана Санкт-Петербургским государственным университетом, проект номер 6.37.349.2015.Основные результаты работы внедрены при выполнении прикладных научных исследований по теме «Разработка методов лингвистического и семантического анализа для интеллектуальной обработки текстов, полученных в результате автоматического распознаваниязвучащей спонтанной русской речи» в рамках Соглашения с Министерством образования инауки РФ №14.579.21.0008 от 05.06.2014 (ID проекта RFMEFI57914X0008).14Глава 1.

Основные понятия и описание существующих методовопределения ЧОТ1.1Основные понятия в цифровой обработке сигналов1.1.1Импульсно-кодовая модуляцияПрежде чем переходить к алгоритмам, важно иметь представление о том, как звукзаписывается в цифровом виде. Основным методом оцифровки звука является импульснокодовая модуляция, или ИКМ. При таком представлении аналоговый сигнал хранится в дискретных временных шагах с дискретными амплитудами.

В то время как аналоговая звуковаяволна непрерывна, компьютер может хранить только дискретные значения. Процесс оцифровки происходит следующим образом: исходный звук записывается микрофоном, которыйиндуцирует ток в проводе. Аналого-цифровой преобразователь (АЦП) принимает входящийсигнал и производит дискретизацию с заданной частотой Fs. Каждый отсчёт хранится ввиде определенного значения. Количество доступных значений определяется разрешающейспособностью АЦП. К примеру, 16-ти битный АЦП может иметь 216 различных значений.Такое представление аудиозаписей в цифровом формате означает, что допускаютсянекоторые приближения. Процесс сопоставления аналоговому сигналу определенных значений в пределах диапазона, доступного в момент кодирования, называется квантованием.Квантование допускает появление в записанном сигнале частотных компонент, которые могли не присутствовать в исходном сигнале.

Из-за этого обычной практикой является обработка сигналов фильтром низких частот, который убирает высокочастотные компоненты.Иллюстрация сигнала после ИКМ с ошибкой квантования показана на рис. 1.1.1.1.2Дискретное преобразование ФурьеФурье-анализ является основным математическим инструментом при обработке сигналов. Преобразование Фурье позволяет получать представление сигнала в частотной области. Результатом преобразования Фурье голосового сигнала будет набор комплексных чисел,представляющий амплитуды и фазы гармоник сигнала.Так как в машинном представлении сигнал это набор дискретных значений, то длятаких случаев используется инструментарий дискретного преобразования Фурье (ДПФ) [22].ДПФ определяется следующим образом.150.80.60.40.20−0.2−0.4−0.6−0.8−1123456Рисунок 1.1 — Ошибка квантования при ИКМ.

Такой сигнал будет иметь большоеколичество высоких частот в спектре. Поэтому применяется низкочастотные фильтры.Прямое преобразование:Xk =N−1X2πixn e− Nknn=0k = 0, . . . , N − 1,и обратное преобразование:N −12πi1 XXk e N knxn =N k=0n = 0, . . . ,N − 1,где N — количество значений сигнала, а также количество компонент разложения, xn —измеренные значения сигнала, Xk — N комплексных амплитуд синусоидальных сигналов,слагающих исходный сигнал, являются выходными данными для прямого преобразования ивходными для обратного. Поскольку амплитуды комплексные, то по ним можно вычислитьодновременно и амплитуду, и фазу.|Xk |N— обычная (вещественная) амплитуда k-го синусо-идального сигнала, arg(Xk ) — фаза k-го синусоидального сигнала (аргумент комплексногочисла), k — индекс частоты. Частота k-го сигнала равнаk,Tгде T — период времени, равныйдлительности обрабатываемого сигнала.

ДПФ позволяет получить информацию о частотахсигнала, не превышающих частоту Найквиста fny , равную половине частоты дискретизации.1621.5w(n)1s(n)0.50-0.5sw (n)-1-1.5-2-10-50510Рисунок 1.2 — Пример использования оконной функции1.1.3Быстрое преобразование ФурьеБыстрое преобразование Фурье (БПФ) это реализация алгоритма ДПФ. Своё названиеэта реализация получила из-за того, что она позволяет очень быстро рассчитывать ДПФ.Сложность ДПФ для сигнала в N отсчётов оценивается через N 2 комплексных умноженийи сложений.

БПФ сводит эту сложность к N log2 (N).1.1.4Оконные преобразованияПри использовании ДПФ часто возникают трудности, обусловленные конечностью интервала обработки. Конечная длительность временного окна при анализе периодическогосигнала приводит к тому, что результат получается не в виде идеальных спектральных линий, а каждая линия «размывается» и сопровождается боковыми выбросами. Эти ложныевыбросы можно значительно ослабить, устраняя разрывы сигнала и его производных награницах окна.

Этого можно добиться путём умножения сигнала на плавно изменяющуюсяфункцию, обращающуюся в нуль на краях рассматриваемого интервала. Пусть задан сигналs(n), n ∈ [0 . . . N −1]. Широко известной оконной функцией является окно Ханна (Ханнинга):2πnw(n) = 0.5 1 − cos.N −1Пример использования такого окна приведён на рис.1.2. Тут sw (n) = s(n)w(n).171.2Алгоритмы оценивания ЧОТВ этом разделе будут коротко описаны основные известные алгоритмы определенияЧОТ (АОЧОТ).Многие исследователи занимались вопросом определения ЧОТ голосового сигнала.Первые шаги в этом направлении были сделаны ещё в 19 веке. Как уже было упомянуто, Гельмгольц с помощью специальных резонаторов [6] выделял гармоники, содержащиесяв речевом сигнале.Первыми математическими подходами можно считать семейство методов, основанныхна выборе маркеров ЧОТ с последующей их обработкой.