Вопросы для подготовки к экзамену, страница 6

Сформулируйте теорему о необходимом условии возрастания дифференцируемой функциина промежутке.R4. Найдите xln√xx dx.5. Запишите формулу Тейлора–Пеано для f (x) = e−x , с центром в точке x0 = 0, n = 4.6. Докажите теорему о единственности предела функции в точке.¡¢7. Приведите пример: 6 ∃ limx→+∞ f (x) и 6 ∃ limx→+∞ g(x), но ∃ limx→+∞ f (x) + g(x) .Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем. анализаK1 S1 M1-4, T562d-t103bсентябрь-декабрь 2014T562d, T562d-Набор вопросов 203(t103b)1. Сформулируйте определение ограниченного сверху множества вещественных чисел.2. Напишите формулу дифференциала первого порядка сложной функции.3.

Сформулируйте теорему о формуле Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.4. Нарисуйте эскиз графика функции f (x) = xe−x .5. Запишите формулу Тейлора–Пеано для f (x) = cos x, с центром в точке x0 = 0, n = 6.6. Докажите, что произведение двух бесконечно малых при x → a функций является бесконечно малой при x → a функцией.¡¢7. Приведите пример: 6 ∃ limx→+0 f (x) и 6 ∃ limx→+0 g(x), но ∃ limx→+0 f (x) · g(x) .1 сентября 2014Математический анализ, Экзамен(457)k1s1, часть 1Московский Государственный университетКафедра математикиT562d (2014-2015)-458 (458)Физический факyльтетМГУ курс 1, семестр 1, экзамен1Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем.

анализаK1 S1 M1-4, T562d-t104bсентябрь-декабрь 2014T562d, T562d-Набор вопросов 204(t104b)1. Сформулируйте "по Гейне" определение: "f (x) → +∞ при x → a".2. Сформулируйте определение первообразной.3. Сформулируйте теорему о необходимом условии экстремума дифференцируемой функции.7x4. Найдите limx→0 cos 5x−cos.x2√5. Запишите формулу Тейлора–Пеано для f (x) = 3 1 − x, с центром в точке x0 = 0, n = 2.6. Докажите, что сумма двух бесконечно малых при x → a функций является бесконечномалой при x → a функцией.7. Может ли неограниченная последовательность быть сходящейся?.Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем.

анализаK1 S1 M1-4, T562d-t105bсентябрь-декабрь 2014T562d, T562d-Набор вопросов 205(t105b)1. Сформулируйте определение функции, ограниченной на заданном множестве.2. Сформулируйте определение дифференциала функции в данной точке.3. Сформулируйте теорему о необходимых и достаточных условиях существования наклоннойасимптоты графика функции f (x) при x → +∞.R √4. Найдите ex 1 + ex dx.5. Запишите формулу Тейлора–Пеано для f (x) = e−x , с центром в точке x0 = 0, n = 4.6. Докажите теорему о достаточном условии возрастания дифференцируемой функции в точке.(x).7.

Приведите пример: ∃ limx→+0 f (x) и ∃ limx→+0 g(x), но 6 ∃ limx→+0 fg(x)Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем. анализаK1 S1 M1-4, T562d-t106bсентябрь-декабрь 2014T562d, T562d-Набор вопросов 206(t106b)1. Сформулируйте "по Коши" определение предела функции в точке x = a.2. Сформулируйте определение точки перегиба графика функции y = f (x).3. Сформулируйте теорему о достаточном условии убывания дифференцируемой функции наинтервале.R dx4.

Найдите x(1+x2) .5. Запишите формулу Тейлора–Пеано для f (x) = e2x , с центром в точке x0 = 0, n = 4.6. Докажите, что произведение двух ограниченных на множестве X функций является ограниченной на множестве X функцией.¡¢7. Приведите пример: ∃ limx→+∞ f (x) и 6 ∃ limx→+∞ g(x), но ∃ limx→+∞ f (x) · g(x) .1 сентября 2014Математический анализ, Экзамен(458)k1s1, часть 1Московский Государственный университетКафедра математикиT562d (2014-2015)-459 (459)Физический факyльтетМГУ курс 1, семестр 1, экзамен1Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем.

анализаK1 S1 M1-4, T562d-t107bсентябрь-декабрь 2014T562d, T562d-Набор вопросов 207(t107b)1. Сформулируйте определение непрерывной на промежутке функции.2. Сформулируйте определение производной функции f (x) в точке x = a.3. Сформулируйте теорему о необходимом условии убывания дифференцируемой функции напромежутке.R4. Найдите ex cos x dx.1, с центром в точке x0 = 0, n = 5.5. Запишите формулу Тейлора–Пеано для f (x) = 1+x6. Сформулируйте теорему о необходимых и достаточных условиях существования наклоннойасимптоты графика функции f (x) при x → +∞. Докажите достаточность.7. Верно ли утверждение: "Если ∃ limx→a f (x) и 6 ∃ limx→a g(x), то 6 ∃ limx→a (f (x) + g(x))."Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем.

анализаK1 S1 M1-4, T562d-t108bсентябрь-декабрь 2014T562d, T562d-Набор вопросов 208(t108b)1.2.3.4.Сформулируйте "по Гейне" определение: "f (x) → b при x → +∞".Сформулируйте определение дифференциала функции в данной точке.Сформулируйте теорему о формуле Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.bx −xbНайдите limx→b (x−b)2 при b = e.5. Запишите формулу Тейлора–Пеано для f (x) = sin x, с центром в точке x0 = 0, n = 5.6. Докажите теорему теорему о необходимом условии возрастания дифференцируемой функции на интервале.7. Верно ли утверждение: "Если 6 ∃ limx→a f (x) и 6 ∃ limx→a g(x), то 6 ∃ limx→a (f (x) + g(x))."Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем. анализаK1 S1 M1-4, T562d-t109bсентябрь-декабрь 2014T562d, T562d-Набор вопросов 209(t109b)1.

Что такое неопределенный интеграл?2. Сформулируйте определение предельной точки последовательности, которое используетпонятие окрестности.3. Сформулируйте теорему о производной обратной функции.x −xb4. Найдите limx→b b x−bпри b = 3.1, с центром в точке x0 = 0, n = 2.5. Запишите формулу Тейлора–Пеано для f (x) = √1+x6. Докажите теорему о формуле Лагранжа (конечных приращений).7. Верно ли утверждение: "Если ∃ limx→a (f (x) + g(x)) и 6 ∃ limx→a f (x), то 6 ∃ limx→a g(x)."Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем.

анализаK1 S1 M1-4, T562d-t110bсентябрь-декабрь 2014T562d, T562d-Набор вопросов 210(t110b)1. Сформулируйте определение точной верхней грани функции f (x) на множестве X.2. Сформулируйте определение "f (x) → +∞ при x → a + 0".3. Сформулируйте теорему о достаточных условиях экстремума дважды дифференцируемойфункции.R4. Найдите x ln x dx.15. Запишите формулу Тейлора–Пеано для f (x) = 1−x, с центром в точке x0 = 0, n = 5.6. Докажите теорему о производной произведения двух функций.7. Верно ли утверждение: "Если ∃ limx→a f (x) и 6 ∃ limx→a (f (x) + g(x)), то 6 ∃ limx→a g(x)."1 сентября 2014Математический анализ, Экзамен(459)k1s1, часть 1Московский Государственный университетКафедра математикиT562d (2014-2015)-460 (460)Физический факyльтетМГУ курс 1, семестр 1, экзамен1Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем.

анализаK1 S1 M1-4, T562d-t111bсентябрь-декабрь 2014T562d, T562d-Набор вопросов 211(t111b)1.2.3.4.Сформулируйте определение вертикальной асимптоты графика функции y = f (x).Сформулируйте определение предела последовательности.Сформулируйте теорему Ферма.RНайдите x2 (xdx2 +1) .5. Запишите формулу Тейлора–Пеано для f (x) =√1 ,1−xс центром в точке x0 = 0, n = 2.6. Докажите, что если limx→a f (x) = A,¡ limx→a g(x)¢ = B, и обе функции определены на соответствующих множествах, то ∃ limx→a f (x) + g(x) = A + B.7. Верно ли утверждение: "Если ∃ limx→a f (x) и 6 ∃ limx→a g(x), то 6 ∃ limx→a f (x)g(x)?"Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем.

анализаK1 S1 M1-4, T562d-t112bсентябрь-декабрь 2014T562d, T562d-Набор вопросов 212(t112b)1. Сформулируйте "по Коши" определение предела функции f (x) при x → +∞.2. Сформулируйте определение точки разрыва второго рода функции f (x).3. Сформулируйте теорему о достаточных условиях перегиба графика дважды дифференцируемой функции.R4.

Найдите ln x dx.5. Запишите формулу Тейлора–Пеано для f (x) = ln(1 − x), с центром в точке x0 = 0, n = 5.6. Докажите, что произведение двух бесконечно малых при x → a функций является бесконечно малой при x → a функцией.7. Верно ли утверждение: "Если 6 ∃ limx→a f (x) и 6 ∃ limx→a g(x), то 6 ∃ limx→a f (x)g(x)?"Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем. анализаK1 S1 M1-4, T562d-t113bсентябрь-декабрь 2014T562d, T562d-Набор вопросов 213(t113b)1. Сформулируйте определение бесконечно малой функции при x → a.2.

Сформулируйте определение равномерно непрерывной на промежутке X функции.3. Сформулируйте теорему о необходимом условии возрастания дифференцируемой функциина интервале.√R4. Найдите x ln 1 + x2 dx.5. Запишите формулу Тейлора–Пеано для f (x) = ex , с центром в точке x0 = 0, n = 4.6. Докажите теорему о единственности предела функции в точке.(x)7. Приведите пример: 6 ∃ limx→+∞ f (x) и 6 ∃ limx→+∞ g(x), но ∃ limx→+∞ fg(x).1 сентября 2014Математический анализ, Экзамен(460)k1s1, часть 1Московский Государственный университетКафедра математикиT562d (2014-2015)-461 (461)Физический факyльтетМГУ курс 1, семестр 1, экзамен1Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем.

анализаK1 S1 M1-4, T562d-t114bсентябрь-декабрь 2014T562d, T562d-Набор вопросов 214(t114b)1.2.3.4.Сформулируйте определение предельной точки числового множества.Сформулируйте определение точки разрыва первого рода функции f (x).Сформулируйте первую теорему Вейерштрасса.RНайдите x2 (xdx2 −1) .5. Запишите формулу Тейлора–Пеано для f (x) = ln(1 + x), с центром в точке x0 = 0, n = 5.6.

Докажите теорему Ферма (о необходимом условии экстремума дифференцируемой функции).7. Приведите пример ограниченной последовательности, не имеющей предела.Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем. анализаK1 S1 M1-4, T562d-t115bсентябрь-декабрь 2014T562d, T562d-Набор вопросов 215(t115b)1.

Сформулируйте определение ограниченного сверху множества вещественных чисел.2. Напишите формулу дифференциала первого порядка сложной функции.3. Сформулируйте теорему о критерии Коши существования предела функции f (x) при x → a.4. Найдите производную 7–го порядка функции f (x) = √1x .R5. Найдите x arctg x dx.6. Верночто если¡ ли,¢ функция f (x) дифференцируема в точке x = x0 , то f (x) − f (x0 ) =0(x − x0 ) f (x0 ) + α(x) , причем α(x) → 0 при x → x0 .7.

Докажите, что если limx→a f (x) = A,¡ limx→a g(x)¢ = B, и обе функции определены на соответствующих множествах, то ∃ limx→a f (x) − g(x) = A − B.Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем. анализаK1 S1 M1-4, T562d-t116bсентябрь-декабрь 2014T562d, T562d-Набор вопросов 216(t116b)1. Сформулируйте "по Коши" отрицание к утверждению "f (x) → −∞ при x → +∞".2. Сформулируйте определение фундаментальной последовательности.3. Сформулируйте теорему о достаточных условиях экстремума дифференцируемой функции.4. НайдитеRln√xxdx.√3√5x5.

Найдите limx→1 x−.x−16. Верно ли, что если функция f (x) дифференцируема в точке x = x0 , то f (x) = f (x0 ) + f 0 (x) ·(x − x0 ) + o(x − x0 ) при x → x0 .7. Докажите, что если limx→a f (x) = A,¡ limx→a g(x)¢ = B, и обе функции определены на соответствующих множествах, то ∃ limx→a f (x) · g(x) = AB.1 сентября 2014Математический анализ, Экзамен(461)k1s1, часть 1Московский Государственный университетКафедра математикиT562d (2014-2015)-462 (462)Физический факyльтетМГУ курс 1, семестр 1, экзамен1Московский Государственный университетФизический факyльтетКафедра математикиВопросы для подготовки к экзамену по курсу матем. анализаK1 S1 M1-4, T562d-t117bсентябрь-декабрь 2014T562d, T562d-Набор вопросов 217(t117b)1.2.3.4.Что такое верхняя сумма (Дарбу) для определенного интеграла?Сформулируйте определение дифференцируемой n раз функции.Сформулируйте теорему о критерии Коши предела функции при x → +∞.RНайдите xln√xx dx.sin 7x5.