Диссертация (Исследование потери устойчивости для нелинейной микромеханической структуры), страница 6

Руцикони и др. теоретически и экспериментальноизучилиоткликнесовершенноймикробалки(imperfect),подверженнойэлектростатической нагрузке. Аркообразная балка, состоящая из напряжённогослоя поликремния, была изготовлена методами поверхностной микрообработки. Вкачестве подложки была использована кремниевая пластина с тонким слоем оксидакремния. Авторы экспериментально обнаружили формы, связанные с параметрамиарки, проанализировали поведение системы вблизи первой резонансной частоты,развили редуцированную модель с двумя степенями свободы, основанную наметоде Галёркина.

Кроме того, было проведено сравнение теоретическихрезультатов, полученных с использованием метода Галеркина и аппроксимацииПаде. Последняя в свою очередь показала меньшую точность, однако требуетменьших вычислительных затрат и пригодна для инженерных приложений.Альхарабшех и др. [33] исследовали влияние осевых сил на статическуюреакцию МЭМС арок с электростатическим приводом, рассмотрели статическоеповедение при различных постоянных электростатических нагрузках. Авторыиспользовали широкий диапазон аксиальных нагрузок: от соответствующих потере31устойчивости до далеко выходящих за пределы этих значений нагрузок.

Ониобнаружили, что увеличение приложенной постоянной электростатическойнагрузки расширяет диапазон стабильности. При использовании различныхпостоянных аксиальных нагрузок было установлено, что изменение аксиальнойнагрузки от сжатия до растяжения также приводит к расширению рабочегодиапазона аркообразных структур. Авторами было изучено влияние измененияаксиальных нагрузок на основные собственные частоты арок для различныхзначений постоянного напряжения и обнаружено, что применение осевойрастягивающей силы имеет смягчающей эффект и, следовательно, приводит кснижению собственной частоты.

С другой стороны, приложенная сжимающаянагрузка увеличивает жёсткость системы и, следовательно, приводит к увеличениюсобственной частоты. Авторы пришли к выводу о том, что динамический откликочень чувствителен к изменениям в осевых силах, которые позволяютрегулировать или контролировать равновесное положение и собственные частоты.Особенностью упругих структур с потерей устойчивости является наличиедвух стабильных состояний вокруг которых возможны колебаний (рис. 1.2б). Так,в отличие от линейных структур, для обеспечения большого статическогоотклонения могут применяться динамические методы.

Casals-Terre и др. [34]предложили конструкцию переключателя, использующего динамический откликарочных структур вблизи резонанса. В своём исследовании они рассматриваливозможность снижения управляющего напряжения при импульсной илигармонической нагрузке. Объектом исследования являлся объёмный кремниевыйпривод с аркообразным упругим подвесом и электродной гребенчатой структурой,уравнение движения которого описывается как: ̈ () + ̇ () + () + 2 ()2 + 3 ()3 = , ≈ ∫0 1 ()2 ,4 = 2(2 =3+3 4 83,1 4 283),(1.16)(1.17)(1.18)(1.19)323 ==1 48 3,(1.20)ℎ ( + cos(Ω+))22с,(1.21)где Mqe – эффективная масса, ρ – плотность, ki – коэффициенты определяемы изпотенциальной энергии, nc – количество пар гребенчатых электродов, zc – зазормежду гребенчатыми электродами.

В своей работе они численными методамиопредели снижение управляющего напряжения при импульсной нагрузке и низкойвеличине диссипации энергии (рис.7а). Как видно из зависимости (рис. 1.7а),увеличение добротности системы позволяет снизить напряжение переключения.Переключение с использованием гармонической нагрузки, в отличие отстатического, позволяет сохранить до 40% мощности (рис. 1.7б). Стоит отметить,что представленные зависимости не учитывают нелинейный характер поведенияподобной системы, т.е. сделано допущение о возрастающем характере АЧХ,присущим линейным системам.абРисунок 1.7 – Динамические параметры бистабильного привода: а) зависимостьнапряжения переключения от добротности; б) зависимость напряженияпереключения от амплитуды переменного напряжения331.5 Технология изготовления преднапряжённых и аркообразных упругихструктурДля изготовления нелинейных микромеханических структур с проявлениемпотери устойчивости существует два основных технологических подхода,основанных на прямом формообразовании изначально изогнутого аркообразногоэлементажёсткостиинаформообразованиипреднапряжённыхслоеваркообразного элемента жёсткости.

Основным объектом экспериментальныхисследований являются аркообразные балки с изначально сформированнымрадиальным или синусоидальным профилем, изготовленные методами глубокогоплазмохимического травления. При этом механичная структура, профиль которойопределяется операциями фотолитографии, формируется в объёме кремния вструктурах кремний-на-изоляторе. Такие структуры принято называть «preshapes».Данныйметодпозволяетнапрямуюопределятьнелинейныехарактеристики упругой структуры и обеспечивает большой уровень контроля иповторяемости полученных структур. Данная технология также позволяетразрабатывать устройства наноэлектромеханических систем (НЭМС). Примеромподобного устройства является разработанный и изготовленный прототиплогического элемента на основе наноразмерной арочной структуры резонатора столщиной профиля 70 нм; выстой арочного прогиба 116 нм и зазором междуплоским электродом 0.8 мкм [35].

Данная технология изготовления так жепозволяет формировать гребенчатые структуры привода для латеральногодвижения. Однако особенности ГПХТ (такие как ограничение аспектногоотношения (АО) структуры) ограничивают использования данного метода.Форма аркообразных упругих элементов определяется первой формойпотери устойчивости, то есть аркообразный профиль может быть сформирован излинейных элементов (балок, мембран). Такие аркообразные элементы принятоназывать несовершенными из-за невозможности прямого непосредственногоконтроля профиля элементов.

Метод формирования несовершенных арочныхэлементов основан на использовании возникающих в процессе изготовлениявнутренних напряжений, приводящих к потере устойчивости или же к34возникновениюскручивающихформообразованиеаркообразныхмоментов.Фангвнеплоскостныхидр.балок,[36]изучилиоснованноенавнутренних напряжениях. Аналитическое и экспериментальное исследованиерассматривало статическое поведение балки в состояниях с напряжениями меньшепотери устойчивости (предбаклинг), переходном состоянии и состоянии послепотери устойчивости (постбаклинг).

Таким образом, для проектированиявнеплоскостныхустройствособуюважностьпредставляетвозможностьпредопределения внутренних напряжений плёнок. Стоит отметить, что упругиенелинейныеструктуры,формапрофилякоторыхопределяетсяпотерейустойчивости, могут состоять как из плёнок металлов и полимеров, так и изкристаллических материалов, полупроводников и диэлектриков. При этом причинавозникновения внутренних напряжений будет отличаться. В работе [37]проводятсяэкспериментальныеисследованияпоопределениюпричинывозникновения и классификации внутренних напряжений в плёнках материалов,характерных для использования в МЭМС. Внутренние напряжения могут бытьвызваны несовпадением постоянных кристаллической решётки, несовершенствоми дефектами материалов (из-за технологических особенностей или несовершенствагеометрии), разностью коэффициентов температурного расширения и др.

Длямеханизмов осаждения и формирования тонких плёнок методами магнетронногонапыления или химического и плазмохимического осаждения характерны триосновных модели роста плёнок [37]:1. островковая модель или модель Волмер - Вебера (рис. 1.8а) – ростпроисходит с образованием островковых участков, образованных зарождением иростом в трёх направлениях отдельных устойчивых кластеров на подложке.

Этотпроцесс характерен для случаев, когда осаждаемые атомы или молекулы имеютбольшую связь между собой, чем с подложкой.2.слоеваямодельилимодельФранк-ВандерМерве(рис. 1.8б) – образование плоских слоёв, индуцированных расширениемнаименьшего устойчивого ядра (в основном в двухмерном направлении). В этомслучае роста атомы имеют большую связь с подложкой, чем друг с другом. На35первый полный монослой накладывается менее плотно связанный второй слой.Уменьшение энергии связи происходит непрерывно в сторону объемногокристаллического значения.

Наиболее важным примером этого способа ростаявляется монокристаллический эпитаксиальный рост полупроводниковых пленок.3. комбинированная модель Странски – Крастанова (рис. 1.8в) – представляетсобой промежуточную комбинацию слоевого роста и образования островковыхкластеров.

В этом случае после формирования одного или более монослоёвпоследующий рост слоя становится неблагоприятным и образуются островковыекластеры. Этот механизм распространен при росте металл-металл или металлполупроводник.абвРисунок 1.8 – Схематическое представление модели роста тонких плёнок [37]В частности, внутреннее напряжение, вызванное осаждением металлов, былохорошо изучено в 70-х годах Торнтоном и Хоффманом [38, 39]. Как показано вработе [40], внутреннее напряжение распыленных металлических пленок можетбыть сжимающим или растягивающим, в зависимости от процесса осаждения.Ключевыми значениями являются поток частиц и энергия частиц, которыеявляются функциями многих параметров процесса.

Наблюдается, что крутизнаперехода между растягивающим и сжимающим напряжением возникает вблизипороговой энергии смещения. Так при магнетронном осаждении металлов,(например Cr, Al, Mo, Ni, V, и др.) существует тенденция изменения типанапряжения в зависимости от давления, при котором происходит их осаждение(рис. 1.9) [41]. При низких давлениях преобладают сжимающие механические36напряжения, отражающие величину упругой энергии пленки, накопившейся впроцессе нанесения покрытия благодаря бомбардировке энергичными частицами.Основные особенности и процессы, возникающие при формировании тонкихплёнок и приводящие к образованию внутренних напряжений, описаны в работе[42]. Так, авторы работы [42] исследовали влияние толщины напыленных слоёв наформирование внутренних напряжений. При этом полученные результатыпоказывают существенную и немонотонную зависимость от толщины плёнок.Стоит отметить, что взаимосвязь между температурой осаждения и внутреннимнапряжением пленки (из-за разности коэффициентов температурного расширения)является общим эффектом, не зависящим от метода осаждения.

В то же времятемпературное воздействие, такое как температурный отжиг, может приводить какк релаксации внутренних механических напряжений, так и к их повышению.Рисунок 1.9 – Зависимость внутренних напряжений от давления дляметаллических плёнок, осаждённых магнетронным напылением [41]Для кристаллических материалов механические напряжения определяютсяпреимущественнорассогласованиемпараметровкристаллическихрешётокподложки и осаждаемого слоя, а также разницей коэффициентов линейногорасширения. При рассогласовании параметров кристаллических решёток большечем на 5 %, образуется некогерентная граница с напряжениями, приводящими кпластической деформации и образованию дислокаций.

Также может наблюдатьсявозникновениефизико-химическихнапряжений:например,окисление,протекающее под действием остаточных газов в камере, и сорбция чужеродных37атомов из остаточной атмосферы или рабочего газа с их внедрением в решетку вовремя формирования пленки. Взаимная диффузия осаждаемого материала иматериала подслоя так же могут приводить физико-химическим напряжениям,характерным для формирования плёнок при высоких температурах.Поскольку изучаемый элемент представляет собой преднапряжённуютонкопленочную аркообразную конструкцию, контроль внутреннего напряженияпленки имеет большое значение.

Например, W Fang [43] экспериментальноопределил внутренние напряжения тонкопленочных структур. Авторы формируютбиметаллический кантелевер, в котором продольные внутренние напряженияприводятквозникновениюизгибающегомомента,обеспечивающегоформообразование изогнутого профиля кантелевера. Подобный способ позволяетболее точно определить внутренние напряжения, то есть функция отклонениякантелевера носит монотонный характер, в отличие от формообразования из-запотери устойчивости. В своей работе Никишков [44] приводит аналитическоеисследованиеформообразованиямногослойныхструктур.Результатыисследования позволяют учитывать взаимодействия между слоями напряжённыхплёнок и внутренние напряжения каждого слоя.