Автореферат (Выявление приоритетов социально-экономического развития региона математико-методическое обеспечение и его экспериментальная апробация на примере Пермской области), страница 4

(2003) К методологииизмерения синтетических категорий качества жизни населения // Экономика и математическиеметоды, т. 39, №2, с.33-53].15Таблица 1Матрица проблемности факторовПоложениерегионаотносительнособственныхпоказателей впрошлом(динамика)Положение относительно других регионовУхудшаетсяУлучшаетсяПервый классВторой класспроблемностипроблемностиУхудшаетсяТретий класспроблемностиУлучшаетсяЧетвертый класспроблемностиОценка значимости показателей основывается на определении степени влиянияпоказателя на значение ИИКЖ. В связи с использованием при расчете ИИКЖнормированных показателей в качестве оценки степени влияния показателя на ИИКЖпредлагается использовать частную производную ИИКЖ по показателю:p(k )∂ρ ( i )=−∂~xi j~ ⋅ (N − l ⋅ ~w∑ j ,k xi j ) ⋅ l j ,kkj =1Kp(k )k =1j =1∑ w~k ( N − ∑ l j ,k ⋅ ~xi j )2,где N – максимальное значение нормированных показателей (как правило принимаетсяN=10), l j , k – веса исходных статистических показателей (показателей апостериорного~ – веса интегральных третьего уровня, ~набора), wxi j – исходные статистическиеkпоказатели,ρ (i ) – интегральные характеристики второго уровня (индикаторы качестважизни по категориям «благосостояние населения», «качество населения», «качествосоциальной сферы»)4.В результате определяется перечень факторов, являющихся одновременнопроблемными и значимыми.

Этот перечень лежит в основе определения приоритетовсоциально-экономического развития региона. Определение приоритетов на основепроблемных и значимых факторов является в общем случае творческим и сложноформализуемым процессом. В то же время в ряде случаев требуется проведениедополнительных исследований для выявления приоритетов развития. Тривиальнымподходом является формулирование приоритетов в терминах улучшения качествавыявленных приоритетных факторов.4Процедура расчета описана в [Айвазян С.А.

(2003) К методологии измерения синтетическихкатегорий качества жизни населения // Экономика и математические методы, т. 39, №2, с.3353].16Обобщенный метод k-средних с неизвестным числом классов и адаптивнойметрикой махаланобиского типаСравнительный анализ социально-экономического состояния регионов, вчастности, определение проблемных областей развития по описанной выше схеме,требует нахождения однородных по уровню социально-экономического развития группрегионов. Такая предварительная классификация или типологизация регионов,характеризующихся набором социально-экономических показателей, может бытьрешена с помощью процедур кластерного анализа. Однако классификация регионов спомощью канонических методов кластеризации (в частности, известного метода kсредних, предложенного МакКвином) не дает удовлетворительных результатов в силуряда недостатков методов связанных, в первую очередь, с использованием евклидовойметрики и игнорирования статистической зависимости между признаками, по которымосуществляется классификация.Классификация выборок, имеющих несферические классы, с помощью«классического» метода k-средних приводит к неверным результатам (формируются«лишние» классы либо сливаются априорно различные классы в зависимости от выборамер точности и грубости), в связи с тем, что в алгоритме используется «сферическое»евклидово расстояние.На рисунке 3 отражены результаты классификации классическим методом kсреднихМонте-Карлосгенерированнойдвумернойвыборкистремясильновытянутыми кластерами (то есть высокой степенью корреляции между признаками):большие точки – центры полученных круглых классов.1Признак20,80,60,40,2Признак1000,20,40,60,81Рисунок 3.

Результаты классификацииС целью устранения недостатков классического метода k-средних осуществленопостроение и исследование свойств обобщенной процедуры метода k-средних (общаясхема метода предложена проф. С.А.Айвазяном), использующей адаптивную метрикумахаланобиского типа и допускающей неизвестность числа классов.17В построенном методе используется межклассовое расстояние, рассчитываемоепо формулеd 2 (S i , S j ) =ni n jni + n j(e− e j ) Σ −1 (i, j )(ei − e j ) ,Tiгде S k , nk , ek и Σ(i, j ) соответственно k-ый класс, количество точек, попавших в классS k при минимальном дистанционном разбиении 5 , центр тяжести этого класса исовместная ковариационная матрица классов S i и S j .

В критерии проведенияпроцедуры«огрубления»(объединенияблизкихклассов)используетсямераоднородности классов, рассчитываемая по формулеc0 ( S i , S j ) =(ni + n j − 2) pni + n j − p − 1Fα ( p; ni + n j − p − 1) ,где Fα (ν 1 ,ν 2 ) – 100α -процентная точка F-распределения с ν 1 и ν 2 степенями свободычислителя и знаменателя соответственно, а p – размерность классифицируемыхнаблюдений.Расстояние от точки до класса в обобщенном методе k-средних рассчитываетсяпо формулеd 2 (X , S j ) =njn j +1(X − e ) ΣTj−1( j )( X − e j ) ,где X – рассматриваемое наблюдение, а Σ( j ) – ковариационная матрица j-го класса.При этом в критерии создания нового класса применяется мера аномальностинаблюдения видаc1 ( S i ) =(ni − 1) pFα ( p; ni − p) .ni − pИспользование метрики Махаланобиса позволяет учитывать статистическуюзависимость между признаками наблюдений.

Так как ковариационная матрица классовсчитается априори неизвестной, в алгоритме применяется адаптивная метрика,использующаяковариационнуюматрицу,котораяуточняетсявпроцессеклассификации каждый раз после изменения состава классов. В построенной процедуререшена проблема экспертного выбора двух свободных параметров классическогометода k-средних – мер грубости и точности. В обобщенном методе k-среднихиспользуются динамически вычисляемые (на основе квантилей F-распределения) меры5Процедура минимального дистанционного разбиения заключается в распределении всейвыборочной совокупности по классам с центрами, определенными на момент выполнения этойпроцедуры.18однородности классов и аномальности наблюдения, являющиеся аналогами мергрубости и точности соответственно6.ПостроенныйсгенерированныхавторомалгоритмМонте-Карлоклассификациивыборкахизразличныхапробировансмесейнанормальныхраспределений с коррелированными признаками (корреляционные матрицы признаковвсех классов равны по предположению предлагаемого метода) и расстояниемМахаланобиса между классами от 2 до 9.При классификации использовалосьначальное число классов, близкое к истинному количеству компонентов смеси (вчастности, для пяти классов начальное число классов выбиралось от 3 до 7).На рисунке 4 отражена зависимость доли неправильно классифицированныхнаблюдений от межклассового расстояния Махаланобиса в результате классификациивыборок из смеси двух двумерных нормальных классов с одинаковой ковариационнойматрицей.

При этом анализ осуществлялся для смесей классов со статистическойзависимостью между признаками и с независимыми признаками.60%Доля ошибок50%40%Существует зависимость30%Зависимость отсутствует20%10%0%23456789Расстояние МахаланобисаРисунок 4. Зависимость доли неправильно классифицированных наблюдений отмежклассового расстояния МахаланобисаНеобходимо отметить, что обобщенный метод k-средних обнаруживаетсравнительно лучшие результаты классификации выборок, имеющих сферическиеклассы (то есть с независимыми признаками). Это происходит в связи с тем, чтоковариационные моменты априори считаются неизвестными, и в начале классификацииковариационная матрица имеет диагональный вид.

В процессе классификациипроисходит уточнение ковариационных моментов, однако на момент окончанияклассификации ковариационные моменты в ряде случаев (например, при небольшомобъеме выборки) имеют отклонения от истинных значений. Если у исследователясуществует априорная информация о зависимостях между признаками, которую можно6Полный алгоритм классического и обобщенного методов k-средних приведен в текстедиссертации.19отразитьвначальномприближенииковариационнойматрицы,результатыклассификации могут быть значительно улучшены. При межклассовом расстоянииМахаланобиса больше шести в результате классификации всех Монте-Карлосгенерированныхвыборокполученыправильныеразбиения,ирезультатыклассификации совпадают для уровней значимости 1, 5 и 10% и не зависят от порядкавыбора наблюдений из выборки.Выявление приоритетов социально-экономического развития ПермскойобластиС помощью предложенного метода кластеризации осуществлена классификациярегионовРФпотремсинтетическимкатегориямкачестважизни:уровеньблагосостояния населения, качество населения и качество социальной сферы.Результаты классификации определяют классы регионов имеющих схожий уровеньсоциально-экономического развития, в рамках которых может осуществляться анализпроблемностифакторовсоциально-экономическогоразвития.Втаблице2представлены группы регионов имеющих близкий уровень социально-экономическогоразвития по категориям «благосостояние населения», «качество населения» и «качествосоциальной сферы» и содержащие Пермскую область.Таблица 2Однородные группы регионов, содержащие Пермскую областьБлагосостояниенаселенияг.