Диссертация (Оценка стоимости кредитного дефолтного свопа корпоративных контрагентов), страница 12

Для примера, мы привели3 графика: сопоставляющий теоретические и рыночные значение 5YCDS для компании Газпром, сопоставляющий рыночные данные 3Y и5Y CDS, и сопоставляющий данные модели Мертона на срока 3Y и5Y.84Рыночные данные 3Yкомпании Газпром8505.11.201105.09.201105.07.201105.05.201105.03.201105.01.201105.11.2010Модель Мертона05.09.201005.07.201005.05.201005.03.201005.01.201005.11.200905.09.200905.07.200905.05.200905.03.200905.01.2009Стоимость CDS, б.п.05.11.201105.09.201105.07.201105.05.201105.03.201105.01.201105.11.201005.09.201005.07.201005.05.201005.03.201005.01.201005.11.200905.09.200905.07.200905.05.200905.03.200905.01.2009Стоимость 5Y CDS, б.п.Реализация модели Мертона для компании Газпромдля срока 5 лет180016001400120010008006004002000Рыночные данныеРис. № 14 - Теоретические и рыночные стоимости 5-ти летних CDS1400120010008006004002000Рыночные данные 5YРис.

№15 - Рыночные стоимости 3-х летних и 5-ти летних CDS для1800Стоимость CDS, б.п.1600140012001000800600400200Модель Мертона 3Y05.11.201105.09.201105.07.201105.05.201105.03.201105.01.201105.11.201005.09.201005.07.201005.05.201005.03.201005.01.201005.11.200905.09.200905.07.200905.05.200905.03.200905.01.20090Модель Мертона 5YРис. № 16 – Теоретические стоимости трехлетних и пятилетних CDS,посчитанных по модели Мертона CDS для компании ГазпромЛегко заметить, что графики на рисунках № 15 и № 16 оченьпохожи. Также видно, что реальные стоимости CDS для разныхсроков очень близки, как и теоретические: коэффициент корреляцииблизок к 1.Поэтому все результаты и выводы для 3-х летних CDSприменимы и для 5 летних.

Аналогичная ситуация и по другимкомпаниям.В целом можно сделать вывод, что модель Мертона учитываетразницу в сроке, на который выписывается CDS, что видно на рисунке№ 7. Теоретическая стоимость 5-ти летнего CDS, посчитанного помодели Мертона, выше, чем для трехлетнего, что полностьюсовпадает с теорией.Влияние выбора безрисковой ставки, например, использованиевместо 1Y Libor значение доходности 3-х летних американскихгосударственныхоблигаций,на86результатымоделиМертонанезначительное.

То есть модель малочувствительна к выборубезрисковой ставки, особенно в текущих рыночных условиях, когдапроцентные ставки по Либор и американским treasures достаточнонизкие.Также модель малочувствительна к изменению финансовогорычага, во-первых, это видно из того, что по банкам данные такие женизкие, как и по компаниям реального сектора, при том, что первыеобладают заметно большим финансовым рычагом. Во-вторых, низкуючувствительность модели к финансовому рычагу можно наблюдать,меняя коэффициент перед долгосрочными обязательствами. Что,безусловно, является недостатком модели, так как она предполагаетоценку кредитного риска, который неотъемлемо связан с долговойнагрузкой компании.Применение подразумеваемой волатильности (с англ.

impliedvolatility), основанной на торгуемых рыночных опционах на акциикомпаний, также не улучшило точность результатов, полученных спомощью модели Мертона. Что может быть, в том числе, связано снизкой ликвидностью опционов на российском рынке, их слабой«проторгованностью», а значит, и несправедливой их оценкойучастниками рынка.87Вывод по главе IIВ данной главе были рассмотрены основные модели и подходык оценке кредитного дефолтного свопа: редуцированные илиупрощенные модели и структурные модели или модели на основестоимостифирмы.Крометого,былиприведенырезультатыприменения классической модели Мертона для оценки CDS нароссийские компании.Несмотрянато,чтомодельМертонафундаментальнообоснована с точки зрения взаимосвязи акционерного и долговогокапитала, она содержит ряд допущений, которые, вероятно, непозволяютейдостигнутьнеобходимойпредсказательнойспособности.

И основная проблема, на наш взгляд, лежит в плоскостиоценки волатильности и степени ее влияния на результаты,получаемые с помощью структурных моделей.Поскольку модель Мертона использует модель Блека-Шоулса,которая является первой для оценки опционов из своего класса, то онавключает в себя все недостатки и упрощения, присущие моделиБлека-Шоулса. И прежде всего, это подход к моделированиюволатильности. В модели Блека-Шоулса волатильность считаетсяпостоянной величиной, рассчитываемой на основе историческихданных.Приэтомэффектулыбкиволатильностьдоказанэмпирические десятки лет, и его нельзя не брать во внимание,учитывая степень влияния волатильности на результаты моделиМертона. Кроме того, волатильность может заметно и достаточнобыстро меняться с течением времени под действием других факторов,например, общей ликвидности рынка.Другой существенной слабой стороной модели Мертонаявляется неспособность оценивать кредитный риск при приближениисрока до погашения долгового обязательства.

Модель Мертона88предполагает статичную границу для наступления дефолта, то естьстрайк цена опциона не меняется и равна номиналу долга, такимобразом, стоимость опциона (кредитный риск) стремится к нулю приприближении срока его погашения, если он стоимость активовсущественно выше номинальной стоимости долга.Для разрешения первой проблемы – оценки волатильности, мы втретьей главе модифицируем модель Мертона и применим модели,учитывающие динамику волатильности при оценке опциона настоимость компании.

Для разрешения проблемы со статичнымпорогом дефолта, мы применим общеизвестную модель CreditGrades,показавшую хорошие результаты на западных рынках для оценкиCDS и других кредитных деривативов. Полученные результатыпозволят сделать вывод о применимости или не применимостиструктурных моделей для оценки кредитных дефолтных свопов нароссийские компании и покажут, какая модель лучше адаптирована креалиям российского рынка.89Глава 3.

Реализация различных моделей волатильностидля оценки кредитного дефолтного свопаМодель Мертона и другие вариации структурных моделей,использующие для оценки опциона на стоимость фирмы модельБлека-Шоулса, имеют один общий недостаток: они не учитывают такназываемую «улыбку волатильности» и наклон волатильности.Данныесвойствадеривативовпроявляютсяэмпирически,ивыражаются в том, что опционы, текущая цена базового активакоторых близка к страйк-цене, имеют более низкую подразумеваемую(с англ. implied) волатильность.

То есть волатильность ζ не являетсявеличиной, независимой от стайк-цены и текущей рыночной ценыбазового актива.Как было показано, во второй главе базовая модель БлекаШоулса предполагает, что цена базового актива изменяется по законугеометрического броуновского распределения (модель Сэмюэльсона):dSt   St dt   St dz(2.2)где: μ – дрифт цены или ожидаемая доходность ценной бумагиδ – волатильность ценный бумагиdz – винеровский процессИз уравнения 2.2 видно, что волатильность ценной бумаги –величина постоянная, не зависящая от стайк-цены опциона, текущейцены базового актива или каких-либо других параметров. Такимобразом, данная модель изменения стоимости базового актива неможет в полной мере отражать реальные свойства волатильности иособенности движения цен.

Следовательно, структурная модель на ееоснове также не будет точно рассчитывать теоретические ценыдеривативов, в частности стоимость кредитного дефолтного свопа.Что и было показано во второй главе, где была реализована модель90Мертона для оценки кредитных дефолтных свопов на российскиекомпании. Модель оказалась, во-первых, слишком чувствительной кволатильности, во-вторых, в кризисные времена при резких паденияхцен и большой волатильности, кредитные риски оценивались модельюслишком высоко, а во времена относительной стабильности,теоретическая стоимость CDS стремилась к нулю.Таким образом, в рамках исследования была поставлена задача,реализоватьструктурнуюмодельсдругимипредпосылкамиотносительно модели изменения базового актива, в которой опцион настоимость фирмы оценивался бы не с помощью модели БлекаШоулса, и где волатильность была бы величиной не постоянной, амоделируемой.ВкачествеволатильностьюмоделейбылидинамикиактивасмоделируемойиспользованымодельCEV–модельпостоянной эластичности вариации (c англ.

Constant Elasticity ofVariance) и модель SABR – стохастичные Альфа, Бета, Ро (с англ.Stochastic Alpha, Beta, Rho). В модели CEV волатильность зависит отизмененияценыактива,чтобыучестьэффект«улыбкиволатильности», поэтому CEV не является моделью стохастичнойволатильности в полном смысле этого слова, так как она непредставляетсобственногостохастическогомоделирующего волатильность, ипроцесса,иногда ее называют модельюлокальной волатильности. В отличие от этого в модели SABRволатильность является стохастическим процессом. Таким образом,реализуя последовательно классическуюмодель Мертона, CEV иSABR, можно наблюдать, как меняется точность оценки CDS отмодели с постоянной волатильностью, к модели с переменнойволатильностью, как промежуточным вариантом не стационарной91волатильности,заканчиваямодельюсостохастическойволатильностью.Модели CEV и SABR не являются столь распространенными,изученными и используемыми на практике моделями, как модельМертона и модель CreditGrades. Возможно, поэтому как конечныеформулы, так и ход их вывода разнятся между авторами ипоследующими исследователями моделей.

Таким образом, мы решилипредставить вывод итоговых формул оценки опциона для данныхмоделей, с учетом некоторых собственных корректировок по ходурешения.3.1 Модель постоянной эластичности дисперсииПервоначально модель постоянной эластичности дисперсии (сангл. – constant elasticity of variance, CEV) была предложена ДжономКоксом [Cox, 1975], то есть вскоре после представления моделиМертона.