Диссертация (Использование пространственной зависимости в региональных исследованиях на примере анализа безработицы в России и Германии), страница 4

Помимо классическииспользуемых коэффициентов Морана и Гири, были предложены и другиестатистики, отражающие степень пространственной корреляции. Срединих — глобальный G и локальный Gi индексы Гетиса-Орда [Getis и др.,1992; Ord и др., 1995], локальный индекс учитывающий глобальнуюавтокорреляцию О [Ord и др., 2001]. Наряду с вышеперечисленнымистатистиками используются коэффициент пространственной корреляции ρи коэффициент пространственной корреляции в остатках λ.До возникновения пространственной эконометрики региональныеданные обычно рассматривали как частный случай кросс-секционныхданных.

Пространственные взаимосвязи между регионами обычно непринимались во внимание [LeSage, 1999]. Однако корреляция междунаблюдениями в разных точках географического пространства имеетособую структуру, определяемую взаиморасположением наблюдений. Этакорреляция может быть учтена в модели классической регрессии спомощьювзвешенныхпостроениязначенийпространственногонаблюдений,лаганаходящихся(географическивокружающихгеографических точках).Пространственные модели кросс-секционных данныхAnselin [1988]; [2003] описывает три основных типа проявленияпространственнойзависимостиврегрессионныхмоделях:пространственные лаги переменных могут быть включены в 1) зависимуюпеременную (модели с пространственным лагом), 2) объясняющиепеременные (модели Дарбина) и 3) остатки (модели с пространственнойструктурой в остатках).Рассмотрим основные пространственные модели кросс-секционныхданных, которые включают эти типы.1) Пространственная авторегрессионная модель первого порядка:y = ρWy + ε, ,!20ε ~ N(0, σ 2 I N ),(1.3)где y — зависимая переменная, W — пространственная взвешивающаяматрица, с помощью которой присваиваются веса наблюдениям из другихгеографическихареаловвсоответствиисихместоположениемотносительно искомого региона, ρ — коэффициент пространственнойкорреляции, ε — остатки регрессии.

Эта модель является аналогомавторегрессионной модели первого порядка для временных рядов: здесьместо временного лага зависимой переменной занимает пространственныйлаг. На практике чаще используется смешанная пространственнаяавторегрессионная модель первого порядка, которая включает в себяпомимо пространственного лага объясняющие переменные:y = ρWy + X β + ε,ε ~ N (0, σ 2 I N ) .(1.4)2) Модель с пространственной автокорреляцией в ошибках:y = X β + u,u = λWu + ε,ε ~ N (0, σ 2 I N ) .(1.5)В данной модели пространственная зависимость между наблюдениямимоделируется в остатках, λ — коэффициент пространственной корреляциив остатках.До 2007 года исследователей в большинстве случаев интересовалиследующие типы пространственных моделей: модель с пространственнымлагом и модель с пространственной структурой в ошибках [Elhorst, 2010].LeSage, Pace [2009] предложили включать в модель не толькопространственный лаг зависимой переменной, но и пространственный лагобъясняющих переменных, по аналогии с предложенным Дарбиномвременным лагом [Durbin, 1960].!213) Пространственная модель Дарбина с пространственным лагомзависимой переменной имеет вид:y = ρWy + X β + WXγ + ε,ε ~ N (0, σ 2 I N ) .(1.6)В эту модель включены пространственный лаг как зависимой, так ивсех независимых переменных.

Преимущество модели Дарбина состоит втом, что оценки этой модели являются несмещенными даже если процесс,генерирующий данные, включает только пространственный лаг зависимойпеременной или пространственную структуру в остатках [LeSage, Pace,2009].Три основных типа пространственной корреляции могут представатьв моделях в разных комбинациях. Рассмотрим обобщенную модель,включающую в себя все три вида пространственной зависимости: 1)эндогенныеэффекты,когда«поведение»региона(илидругойгеографической единицы) зависит от «поведения» других регионов; 2)экзогенные эффекты, когда поведение региона зависит от независимыхобъясняющих переменных других регионов; 3) коррелированные эффекты,когда ненаблюдаемые общие характеристики приводят к похожемуповедению [Manski, 1993]:y = ρWY + αi N + Xβ + WXθ + u ,u = λWu + ε ,ε ~ N (0, σ 2 I N ) .(1.7)Здесь y — вектор зависимой переменной размерности ( N × 1) , X —матрица объясняющих переменных размерности ( N × K ) , где K —количество объясняющих переменных, W — экзогенная взвешивающаяматрица.

Обобщая вышеперечисленные модели, Elhorst [2010] предложилсхему, соединяющую воедино комбинации вышеперечисленных моделей,а также процедуру поиска наилучшей модели, наилучшим образомописывающей данные, с помощью LM тестов.!22Для оценивания пространственных эконометрических моделей наданный момент в литературе разделяют три метода: обобщенный методмоментов, метод максимального правдоподобия, а также байесовскийподход к оцениванию. В текущем диссертационном исследовании во всехмоделях за некоторым исключением используется метод максимальногоправдоподобия.Свойстваоценок,полученныхметодоммаксимальногоправдоподобия, для модели с пространственным лагом проверены в работеLee[2004].Вработепродемонстрированавогнутостьфункциимаксимального правдоподобия и состоятельность оценок.

Свойства оценокмаксимальногоправдоподобиядлямоделипанельныхданныхспространственным лагом зависимой переменной и фиксированнымиэффектами рассматриваются в работе [Lee и др., 2010].1.2Взвешивающая матрица в моделях пространственнойэконометрикиДля учета пространственных взаимосвязей в регрессионных моделяхиспользуются специальные взвешивающие матрицы. Каждый элементтакой матрицы ( wij ) идентифицирует взаимосвязь между регионами i и j (вбольшинствеслучаевпространственногогеографическую).взаимодействияОтражаяприродумоделируемыхобъектов,взвешивающая матрица W является ключевым элементом в моделяхпространственнойэконометрики.Влитературеивтекущемдиссертационном исследовании используются следующие предположенияотносительно этой матрицы [см.

напр. Elhorst, 2010, с.12]:1. Матрица является экзогенной.2. Матрица неотрицательна [Lee, 2004].3. Диагональные элементы матрицы равны нулю.Несмотря на стремительное развитие методов пространственногоэконометрического анализа, все еще остаются вопросы, касающиесявыбора взвешивающей матрицы. Вопрос чувствительности оценок к!23выбору взвешивающей матрицы остается одним из самых обсуждаемыхвопросов в литературе по пространственной эконометрике, так как модели,вкоторыхиспользуютсянесоответствующиедействительностивзаимосвязи, являются неверно специфицированными [Getis и др., 2010].Это приводит к смещению в оценках коэффициентов и неверным выводам.Одними исследователями пространственные эконометрические моделикритикуются за свою чувствительность к спецификации матрицы (см.например вступление редакторов Arbia и др.

[2008] к журналу Papers inRegional Science), другие называют чувствительность оценок к выборувзвешивающейматрицымифомпространственногомоделирования[LeSage и др., 2010]. Во многих случаях результаты оценки в какой-то меречувствительныквыборувзвешивающейматрицы,иэтодаетисследователям некоторое преимущество в возможности полученияпредпочитаемых ими результатов [Plümper и др., 2010]. Bell, Bockstael[2000] в своем исследовании на микроданных в процессе сравнения методамаксимальногоправдоподобияиобобщенногометодамоментовиспользуют несколько видов взвешивающих матриц, основанных наналичии общей границы и географических расстояниях. Они проверяютчувствительностьрезультатовоценкимоделиспространственнойструктурой в ошибках, тестируя несколько видов взвешивающих матриц:бинарнаяматрица,вкоторойсоседнимисчитаютсярегионы,расположенные не дальше, чем в 200, 400 и 600 метрах друг от друга.

Этичетыре матрицы сравниваются с матрицей, в которой веса обратныхрасстояний накладываются на регионы, которые находятся не дальше, чем600 метров друг от друга. Авторы сравнивают также оценки, полученные спомощью метода наименьших квадратов, максимального правдоподобия иобобщенного метода моментов, и приходят к выводу, что результатыоценки модели более чувствительны к выбору взвешивающей матрицы,чем к методу оценки. Stakhovych, Bijmolt [2009] исследуют последствиявыбора неверной матрицы с помощью Монте Карло симуляций, основывая!24процедуру выбора матрицы на максимизации функции правдоподобия.Вероятность выбора неверной матрицы по этому критерию увеличивается,если пространственная зависимость слабая. Однако последствия этогоневерного выбора незначительны, так как при слабой пространственнойзависимости оценки коэффициентов близки к истинным.

Смещение воценках коэффициентов и пространственного коэффициента корреляциипри выборе неверной взвешивающей матрицы увеличивается по мереусиления пространственного взаимодействия объектов.В литературе существует два принципиально разных подхода кформированию взвешивающей матрицы: она может быть выведена исходяиз имеющихся данных или задаваться экзогенно [Beenstock и др., 2009].

Впервом случае матрица является результатом некоторого оценивания поимеющимся данным [напр. Aldstadt и др., 2006; Bhattacharjee и др., 2006;Kakamu, 2005], однако более распространенным является второй подход. Вкачестве экзогенной матрицы чаще всего используются: граничнаяматрица; матрица обратных расстояний, возведенных в некоторуюстепень; матрица, основанная на отношении длины общих границ кпериметру; матрица k ближайших соседей и другие [Beenstock, ben Zeev,Felsenstein,2009],распространенными[Getis,Aldstadt,являются2010].граничнаяСредиматрица,нихнаиболееотражающаяналичие/отсутствие общей границы между регионами/странами, и матрицаобратных расстояний, которая основана на географическом расстояниимежду объектами [Beck и др., 2006].