Диссертация (Манипулирование в задаче коллективного принятия решений), страница 20

Это особенноважно с учетом описанного в начале главы наблюдения о наличиипериодичности в изменении как меры манипулируемости, так иразрешимости.Рисунок 4.55. Отражение «движения» правил в пространствестепени манипулируемости и разрешимости для метода Leximin3, приувеличении участников голосования в последовательности n=3, 4, 5, 10,100.154На Рис. 4.55 изображено «движение» правил голосования впространстве двух критериев при изменении количества участниковголосования в последовательности n= 3, 4, 5, 10, 100. Из рисунка можнозаметить, что наличие или отсутствие правила на Парето-границе сильнозависит от рассматриваемого числа агентов.Подводя итоги, отметим, что в данной главе проанализированыизвестные правила, часть из которых используется в реальныхпроцессахколлективногопринятиярешений.Другиеправилаиспользуются только в теории и разработаны на основе определенныхнаучных подходов.

Данная работа позволила сопоставить все этиправила между собой с точки зрения нескольких индексов степени иэффективности манипулирования.Также предложенная выше методика построения Парето-границыдает возможность сравнения правил с учетом множественного выбора исоздаетосновудляболеедетальногоизучениясвязимеждуразрешимостью и манипулируемостью правил, а также наличияпериодичности в изменениях всех показателей.155ЗаключениеВ диссертационной работе производится сопоставление правилколлективного принятия решений с точки зрения их устойчивости кманипулированию со стороны участников процесса коллективногопринятия решений.

Основные результаты состоят в следующем:1) Составлен полный список известных на сегодняшний деньмоделейрасширенияпоставленнойзадачи.предпочтений,впредпочтений,Предложенычастности,подходящихновыепредложеныдлямоделирешениярасширениявероятностныеметодыпостроения предпочтений на множестве альтернатив.2) Предложена модель оценки манипулирования в условияхмножественного выбора. Для этого определены понятия сильного ислабого манипулирования. Предложены новые индексы оценки свободыманипулирования, которые позволяют существенно дополнить анализ.3) Изучена степень манипулируемости 22 правил принятиярешений по индексу Нитцана-Келли. По результатам исследованияможно сказать, что выбор минимально манипулируемогоправиласильно зависит от числа альтернатив и числа агентов, а также отрассматриваемой аксиомы расширения предпочтений.

Несмотря на это,можно выделить следующие правила, как одни из самых лучших вомногих случаях: процедуры Хара, Нэнсона, правила Фишберна,Коупленда 3, Непокрытое множество 2, Минимальное недоминируемоемножествобольшинства.иСильнейшееВподавляющемq-Паретовскоебольшинствеправилослучаевпростогонаилучшейявляется процедура Нэнсона. Похожие результаты получены и приизучении свободы манипулирования.4) Результаты оценки эффективности манипулирования показалинеобычный результат: наименьший выигрыш от манипулирования при 4и 5 альтернативах наблюдается для правила одобряющего голосования.1565) Анализ слабой манипулируемости показал: несмотря на то, чтосреди позиционных (порядковых) правил голосования минимальнуюманипулируемость обеспечивает также правило Нэнсона, сопоставлениеего с правилами, использующими мажоритарное отношение, приводит ктому, что у последних значения индексов степени и свободыманипулируемости ниже.6) Впервые предложена методика оценки разрешимости правил иправила сопоставлены по совокупности двух критериев: значенийиндексов разрешимости и манипулируемости.

Данный подход позволилопределить Парето-границу в данном пространстве. Предварительныерезультаты показали, что даже если правило не является минимальноманипулируемым, оно может быть значительно лучше по критериюразрешимости, то есть также будет Парето-эффективно среди всехрассматриваемых правил. Наименее манипулируемым и в то же времяразрешимым в большинстве случаев также является правило Нэнсона.Полученные результаты обладают как теоретической, так ипрактической значимостью. Данное диссертационное исследованиепозволяет сравнить разные существующие правила коллективноговыбора с точки зрения различных мер манипулируемости и сказать,какое из них наилучшим образом подходит для принятия решений приопределенном числе участников голосования и альтернатив. Выводыдиссертации могут служить основой для внедрения определенныхправил голосования на различных управленческих уровнях, например,комитетах и советах директоров.Результаты исследования также дают основу для детальногоизучения правил коллективного принятия решений, которые являютсянаименее манипулируемыми, с целью выявления их свойств ихарактеристик.

Исследования в этой области позволят создать новыеправила, обеспечивающие еще меньшую манипулируемость.157Литература1. Алескеров Ф.Т., Карабекян Д.С., Санвер Р.М., Якуба В.И. Оценкастепени манипулируемости известных схем агрегирования в условияхмножественного выбора // Журнал Новой экономический ассоциации.2009. № 1(1). C. 37-61.2. Алескеров Ф.Т., Ортешук П. Выборы. Голосование. Партии. – М.:Academia, 1995. 208 с.3. Алескеров Ф.Т., Якуба В.И. Метод порогового агрегированиятрехградационных ранжировок// Доклады Академии Наук. 2007. Т.

413(2). С. 1-3.4.КалягинВ.А.,ЧистяковВ.В.Модельнекомпенсаторногоагрегирования с произвольным набором оценок// Доклады АкадемииНаук. 2008. Т. 421(5). С. 607-610.5. Карабекян Д.С. О расширенных предпочтениях в задаче голосования// Экономический журнал Высшей школы экономики. 2009. Том 13(1).C. 19-34.6. Нейман Дж. фон, Моргенштерн О. Теория игр и экономическоеповедение. – М.: Наука, 1970.7. Нуреев Р.М. Теория общественного выбора. Курс лекций. – М.: ГУВШЭ, 2005.

531 с.8. Письма Плиния Младшего. Книги I-X / АН СССР. – М.: Наука, 1983.(Лит. Памятники).9. Самуэльсон П. Экономика. – М.: НПО «Алгон», ВНИИСИ,«Машиностроение». 1993. Т. I, II. 333 с.10. Шведов А.С. Теория вероятностей и математическая статистика-2. –М.: Изд. дом ГУ ВШЭ, 2007. 304 с.11. Эрроу К.

Дж. Коллективный выбор и индивидуальные ценности. –М.: ГУ ВШЭ, 2004. 204 с.15812. Abrams R. The voter’s paradox and the homogeneity of individualpreference orders // Public Choice. 1976. Vol. 26(1). P. 19–27.13. Aizerman M., Aleskerov F. Theory of Choice. Elsevier. North-Holland.1995.

ISBN 0 444 822100. 314 p.14. Aleskerov F. Procedures of multicriterial choice // Preprints of theIFAC/IFORS Conference on Control Science and Technology forDevelopment, Beijing, China. 1985.15. Aleskerov F. Relational-functional voting operators // California Instituteof Technology, Social Science Working Paper. 1992. n. 818.16. Aleskerov F. Arrovian Aggregation Models.

Kluwer AcademicPublishers. Dordercht. 1999. ISBN 0-7923-8451-2. 242 p.17. Aleskerov F. “Categories of Arrovian Voting Schemes”, in Handbook ofEconomics 19, Handbook of Social Choice and Welfare, v.1, K.Arrow,A.Sen, K.Suzumura (eds.), Elsevier Science B.V. 2002. P. 95-12918. Aleskerov F., Karabekyan D., Sanver R., Yakuba V. On the degree ofmanipulability of multi-valued social choice rules // Homo Oeconomicus.2011. Vol.

28(1, 2). P. 205—216.19. Aleskerov F., Karabekyan D., Sanver R., Yakuba V. On manipulability ofpositional voting rules // SERIEs: Journal of the Spanish EconomicAssociation. 2011. Vol. 2 (4). P. 431-446.20. Aleskerov F., Karabekyan D., Sanver R., Yakuba V. On themanipulability of voting rules: Case of 4 and 5 Alternatives // MathematicalSocial Sciences. 2012. Режим доступа к ст.:http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S016548961100100421. Aleskerov F., Kurbanov E.

Degree of manipulability of social choiceprocedures // Alkan А. et al. (eds.) Current Trends in Economics. BerlinHeidelberg, N.Y.: Springer, 1999.22. Arrow K. Social Choice and Individual Values. Yale University Press,1951. 124 p.15923. Baldwin J. The technique of the Nanson preferential majority system ofelection // Trans. and Proc. of the Royal Society of Victoria 1926. Vol. 39. Р.42–5224. Barbera S. The manipulability of social choice mechanisms that do notleave too much to chance // Econometrica. 1977.

Vol. 45. Р. 1572–1588.25. Barbera S., Bogomolnaia A., Hans van der Stel. Strategy-proofprobabilistic rules for expected utility maximizers// Mathematical SocialSciences. 1998. № 35. Р. 89–103.26. Barbera S., Bossert W., Pattanaik P. Ranking Sets of Objects // Handbookof Utility Theory, Barbera, S., Hammond, P.J. and C. Seidl (eds.), Vol. 2.

–Boston: Kluwer Academic Publishers, 2004.27. Barbera S., Dutta B., Sen A. Strategyproof social choice correspondences// Journal of Economic Theory. 2001. Vol. 101. P. 374–394.28. Barbera S., Peleg B. Strategy-proof voting schemes with continuouspreferences// Social Choice and Welfare. 1990. Vol. 7. Р. 31–38.29. Benoît J.-P. Strategic manipulation in voiting games when lotteries andties are permitted// Journal of Economic Theory. 2002. № 102. P. 421–436.30. Black D. The elasticity of committee decisions with an altering size ofmajority // Econometrica.

1948. № 16. P. 262-270.31. Blin J.M., Satterthwaite M.A. Strategy-proofness and single-peakedness//Public Choice. 1976. Vol. 26(1). P. 51–58.32. Blin J.M., Satterthwaite M.A. Individual decisions and group decisions //Journal of Public Economics. 1978. Vol.10. P. 247-267.33. Brams S., Fishburn P. Efficacy, power and equity under approval voting //Public Choice. 1981. Vol.

37. P. 425–434.34. Brown D.J. Aggregation of preferences // Quarterly Journal ofEconomics. 1975. № 89. P. 456-469.35. Campbell D.E., Kelly J.S. Gains from manipulating social choice rules//Economic Theory. 2009. Vol. 40(3).