Диссертация (Методы математического моделирования для распознавания и прогнозирования характеристик областей земной поверхности по мультиспектральным космическим изображениям), страница 14

Сезонные данные не обладаютстатистической однородностью, т.е. изменяются от сезона к сезону в течение календарногогода. Долгосрочные наблюдения, как правило, повторяются из года в год. Учитывая тот факт,что сезонные наблюдения в составе долгосрочных наблюдений описывают один и тот жепериод времени, получается обеспечить однородность данных при обучении моделей.Рисунок 2.12 – Связь сезонных и долгосрочных наблюденийИспользуя схему, приведённую на рисунке 2.12, определяется размер обучающейвыборки и удовлетворяются требования к однородности данных при обучении моделей.

Вдальнейшем необходимо исследовать различные виды прогностической функции, а такжеучесть наличие каких-либо долгосрочных тенденций. При разработке процедур валидации иверификации моделей важно определить способ оценки точности прогнозирования. Эти триаспекта (тип модели, оценка точности и наличие долгосрочных трендов) формируют основныеконцепции предложенного метода.Предлагаемый метод может быть описан с помощью схемы, приведенной на Рис. 2.13.77Рисунок 2.13 – Схема взаимодействия алгоритмических блоков припрогнозировании состояния объектов земной поверхностиПоследовательность действий с данными ДЗЗ изучаемого объекта может бытьпредставлена следующими алгоритмическими блоками обработки данных, показанными наРис.

1:1) блок подготовки данных;2) блок обучения;3) блок предсказания;4) блок валидации моделей.Блок подготовки данных включает функции извлечение необходимых информативныхпризнаков из данных ДЗЗ и определения областей интереса.Блок обучения (БО) состоит из выбора модели прогнозирования и её обучения сиспользованием многомерной нелинейной регрессии по данным ДЗЗ. Вид прогностическойфункции задается:1. набором предикторов, параметры которых взяты из описания характеристикобъектов;2.

мультипликативной поправкой для областей;3. параметром, учитывающим наличие долгосрочного временного тренда.78При обучении принимается во внимание, что целевые характеристики объекта в текущемсезоне должны достаточно надёжно предсказываться функцией, параметрами которой являютсяусредненные (по площади объекта) значения данных ДЗЗ в течение каждого сезонногонаблюдения. Потенциальная точность прогнозирования искомых характеристик объектов темвыше, чем полнее известен исторический ход данных долгосрочных наблюдений.В блоке прогнозирования (БП) целевые характеристики объектов подстилающейповерхности предсказываются на основе измерений текущего сезона наблюдений, которые незадействованы в процессе обучении моделей прогнозирования.

Данные текущего сезонанаблюденияописываютизменениясостоянияобъекта,предшествовавшиемоментуформирования прогноза. Таким образом, долгосрочные наблюдения используются в сочетаниис сезонными.В блоке (БВ) выполняется валидация используемых математических моделей спривлечением данных наземных наблюдений. При этом применяется процедура кроссвалидации, которая позволяет выявлять наличие долгосрочного тренда в изменениях состоянияобъекта. Если априори известно, что в обучающих данных присутствуеттренды,соответствующее изменение вида исходной модели прогнозирования может привести к болееточным прогнозам.Зависимость систематических ошибок от года прогнозирования даёт возможностьвыдвинуть гипотезу о существовании долгосрочного тренда.

После чего предположение оналичии временного тренда проверяется экспериментально. Формула прогностическойфункции исходной модели (до учёта тренда) дополняется параметром, уравнивающим вклад отпредполагаемого долгосрочного тренда. После чего процесс переобучения запускается дляновой формулы на тех же данных, что и для исходной модели прогнозирования. Сравнениенайденных неизвестных параметров двух моделей (с трендом и без него) проводится спомощьюдоверительныхинтервалов.Статистическизначимыйпрогноз,полученныйулучшенной моделью с учетом тренда, говорит о том, что гипотеза о наличии трендапринимается.Процедура прогнозирования с помощью разработанного метода, общая схема которойпредставлена на рисунке 2.5, включает в себя последовательное выполнение процессовобучении прогнозирования.

Перейдём к подробному описанию каждого из указанныхпроцессов.792.4.2Процесс обученияПредлагаемый метод прогнозирования характеристик областей по данным ДЗЗ являетсяразвитием подхода на основе обучения по прецедентам [168]. Определим основные понятия сучётом концепции предлагаемого метода и специфики задачи прогнозирования по данным ДЗЗ X  x npв терминах обучения по прецедентам. Множество объектовнабором областей интереса R  {rp }Pp 1 и множеством летPp 1,nNˆопределяетсяN̂ .

Пусть каждая область интересаrp задана своей границей rp (по определению 2.9). Элементу x np  X соответствуетrмногослойное изображение Dnp , описывающее наблюдения за состоянием области интереса втечение годаnr(см. Рис. 2.3). По изображению Dnp вычисляется признаковое описаниеобъекта x np (см. Рис. 2.14). Полученный вектор признаков Vrn называется вектором состоянияpобластиrp в течение сезонных наблюдений года n .Определение 2.16.

Вектором состояния области интереса при фиксированных значенияхиндексов областиrp и года n , называетсяVrnp  v1p ,..., vMprr,n(2.24)rкаждая компонента которого vmp описывает состояние областиrp в момент наблюденияm1,..., M внутри года n .rprp n v1 VrnprDnp   rp  vM Рисунок 2.14 – Получение вектора признаков Vrn для областиprp по изображению Dnrp80Целью прогнозирования является получение для объекта x np ожидаемого в текущемrгоду значения характеристики ynp наиболее близкого к его реальному значению. Такимобразом, необходимо построить отображениеf : X Y ,гдеf(2.25)– неизвестная зависимость.fДля поиска конкретного видаформируется обучающая выборкана элементах которой известны значения функцииXrx npo , ynpoPp 1,no Nˆ о,f rf x npo  ynpo , no  Nˆ о , p  1, P .где y nrp – значение характеристики области интересаo(2.26)rp для года no  Nˆ о ;Nˆ о  1,..., Nо   Nˆ – множеством лет, выбранных для обучения.Обучение предполагает наличие некоторого математического объекта, алгоритма илимодели.

В данном случае предполагается, что есть некоторая параметрическая модель [120].Параметры этой модели – это коэффициенты вектора прогностической функцииf  f ( ,V ) ,(2.27) – вектор настраиваемых параметров модели прогнозирования;V– вектор признаков.Обучение заключается в отыскании коэффициентов прогностической функциинаилучшим образом приближают значенияf  , которыена множестве обучающей выборки X  , то естьдолжно выполняться условие   arg min f , гдеf – невязка функцииf||(2.28)на элементах X  ;|  | – количество компонентов вектора.Запишем рассматриваемый процесс обучения в матричной форме. Информация осостоянии областей интереса R  {rp }Pp 1 накапливается в виде сезонных наблюдений Vrno вp81течение нескольких лет.

Такой набор векторов состояния образует матрицу «объектыпризнаки» Vˆ .Прежде чем описать матрицу Vˆ , необходимо ввести вектор-столбцы  1        N о лет    N о Years     P областей,  1     N о лет     Nо(2.29) 1        N о лет   1  rp  Regions       N о лет    P областей.  rp  r  P      N о лет       rP  (2.30)Эти вектор-столбцы задают соответствие между областями интереса R и годами на обучениеNˆ о и имеют одинаковую размерность PNо  1.МатрицаVˆследующим образомдля множества лет Nˆ о и набора областей R  {rp }Pp 1 формируется82 Vr1  1   N o лет   No V r1    P областей.Vˆ   V1 rP  N o лет   No Vr  P Размерность матрицы Vˆ равнаPNо  M(2.31)и определяется1.

длительностью долгосрочных наблюдений Nˆ о ;2. количеством областей интереса R ;3. продолжительностью сезонных наблюдений длиной, которая задает длину M векторасостояния области интереса.Теперь рассмотрим, как формируется вектор ответованалогично векторамYearsY.Размеры вектор-столбцаYи Regions определяются числом лет наблюдений Nˆ о иколичеством областей R .  y r1    1     N о лет    r1  y  Nо  Y    P областей.  rP  y  1    N о лет    y NrPо  (2.32)Как показано на рисунке 2.4, подготовка данных, результатом которой являются данныедолгосрочных наблюдений, предшествует процессу обучения. Таким образом, все переменные,определяемые исходными данными и не зависящие от выбора конкретного вида модели,которую предстоит обучать, заданы.