Автореферат (Математическое моделирование и многокритериальная оптимизация архитектурной дорожной карты крупной компании), страница 3

Для этогоиспользуется расчет «чистой добавленной ценности» (Net Value Added)преобразований на основе показателей важности практик из матрицыизменений.10Таким образом, на основе анализа методов теории комплементарныхвзаимодействий и подходов, применяемых при визуально-интуитивномиспользовании матрицы изменений, в работе сформулированы содержательныеположения, которые далее используются для формальной постановки задачиоптимизации архитектурной дорожной карты.С целью разработки формальных методов, позволяющих использоватьматрицу изменений для формирования архитектурной дорожной карты крупнойкомпании, в работе построена математическая модель матрицы изменений,которая затем расширена до модели взаимодействия архитектурных блоков,учитывающей влияние факторов внешней и внутренней среды предприятия, атакже содержательные ограничения архитектурной методологии TOGAF.Математическая модель взаимодействия архитектурных блоковпредставлена в виде кортежа или совокупности вида〈〉(1)где– граф расширенной матрицы изменений,– граф базовой системыпрактик,– граф целевой системы практик, – функция значений ценностипрактик,– функция значений взаимосвязи практик,– множествоупорядоченных пар явной замены практик, – множество упорядоченных парпорядка изменений, заранее заданного для некоторых пар практик.

Практикамив данной модели являются архитектурные блоки, а также факторы, влияющиена выполнение архитектурных преобразований.Граф, иллюстрирующий модель взаимодействия архитектурныхблоков, изображен на рис. 2.Рисунок 2. Граф модели взаимодействия архитектурных блоковВ графе(рис. 2) вершинысоответствуют исключаемые блокибазовой архитектуры, вершинам – внедряемые блоки целевой архитектуры,11вершинам– постоянные архитектурные блоки и факторы внешней ивнутреннейсреды.Весареберсоответствуюткомплементарнымвзаимодействиям архитектурных блоков, а веса вершин – их важности(ценности для предприятия). Подграфыиотвечают базовой и целевойархитектурам предприятия.Наосновеизученияпредложеннойматематическоймоделивзаимодействия архитектурных блоков в работе поставлена задачаоптимизации последовательности изменений, как задача оптимальнойтрансформации графав графчерез цепочку промежуточных графовпутем последовательного исключения вершин , и включения вершин .

Этатрансформация,отражающаяпоследовательностьизменений,будетсоответствовать архитектурной дорожной карте.Для формальной постановки соответствующей экстремальной задачиизучена модель взаимодействия архитектурных блоков и построенаматематическая модель реструктуризации архитектуры предприятия. При этомпредложены методы оценки качества архитектурной дорожной карты на основефункциональных зависимостей.Для построения математической модели реструктуризации архитектурыпредприятия введены следующие определения:Определение 1. Элементарным преобразованием графа(или простоэлементарным преобразованием) будем называть включение в него вершиныили исключение из него вершины().Определение 2.

Промежуточным графомбудем называть граф,полученный из графапутем выполнения элементарных преобразований. При этоми.Определение 3. Последовательность элементарных преобразований,трансформирующих графв граф, будем называть траекторией{}. Множество всех возможных траекторий от графакграфу (область определения ) обозначим через.В соответствии с содержательными соображениями и моделью (1)вводятся следующие ограничения для элементарных преобразований:(2)()(3)()Пример трансформации графав граф(рис. 2) через{}последовательностьэлементарныхпреобразованийпредставлен на рис.

3.12Рисунок 3. Трансформация графаФункция легкостизаписывается какв графэлементарного преобразования∑ (графа)(4)∑ (){Где– множество внедряемых практик (архитектурных блоков),–множество исключаемых практик,- практики, соответствующие вершинампромежуточного графа.В результате изучения модели взаимодействия архитектурных блоковвыдвинута гипотеза о том, что суммарная легкость элементарныхпреобразований для любой траектории является свойством модели и не зависитот выбранной траектории. Данная гипотеза в работе подтверждена с помощьюдоказательства теоремы.Теорема о суммарной легкости преобразований.

Суммарная легкостьэлементарных преобразований любой траекторииодной и тойже матрицы изменений есть величина постоянная (то есть не зависит отпорядка преобразований). Она равна сумме взаимодействий целевой системыпрактик за вычетом суммы взаимодействий базовой системы практик и независит от взаимодействий между внедряемыми и исключаемыми практиками:∑ ∑()∑∑ ()(5)∑ ∑()∑∑ (13)Следствием данной теоремы является непригодность суммарной легкоститраекториив качестве целевой функции.Также следствием теоремы является вывод о том, что не может бытьэффективной стратегия выстраивания последовательности изменений,ориентированная на максимизацию изменений, обладающих высокимипоказателями легкости.

При такой стратегии повышение легкости однихизменений всегда будет компенсироваться увеличением трудности других,поскольку суммарная легкость изменений есть величина постоянная.Кроме того, соотношение (5) позволило далее получить рациональный сточки зрения использования вычислительных мощностей способ расчета однойиз целевых функций экстремальной задачи.Предложенный в работе метод оценки качества архитектурной дорожнойкарты строится на основе методов математической статистики. При этом, вопервых, ставится цель обеспечения равномерной легкости преобразований впределах траектории.

Во-вторых – цель обеспечения близости траектории кпоследовательности преобразований, «идеальной» с точки зрения бизнесприоритетов, то есть такой последовательности, при которой более важныепреобразования выполняются раньше.Для оценки равномерности легкости преобразований для заданнойтраектории вычисляется стандартное отклонение значений легкости парныхпреобразований:()√∑| |()(6)| |Где – число исключаемых практик (архитектурных блоков),– числовнедряемых практик;– парное преобразование;–метатраектория траектории , определяемая как упорядоченное множество еепарных преобразований.При этом для вычисления среднего значения легкости используется осуммарной легкости преобразований (выражение (5)): поскольку доказано, что, то среднее значение легкости для любой траектории :Для оценки близости траектории к последовательности преобразований,«идеальной» с точки зрения их важности, рассчитывается ковариация междуэлементами двух множеств: упорядоченного множества значений чистой добавленной ценностипарных преобразованийдля оцениваемой траектории;14 вариационного ряда (невозрастающего) чистой добавленной ценностидля «идеальной» траектории.| |∑()()(7)| |Где– чистая добавленная ценность парного преобразования ;;и – средние значения чистой добавленной ценности.В соответствии с введенными соотношениями (1) – (7) Математическаямодель реструктуризации архитектуры предприятия может быть представлена ввиде совокупности〈〉(8)где – модель взаимодействия архитектурных блоков (1),– множество всех возможных траекторий от графак графу,– функция стандартного отклонения легкости парных преобразований(6) для метатраектории,– упорядоченное множество значений чистой добавленной ценностипарных преобразований, входящих в метатраекторию,– невозрастающий вариационный ряд значений чистой добавленнойценности,– функция ковариации (7) между совокупностью значенийчистой добавленной стоимости для оцениваемой траектории и вариационнымрядом чистой добавленной стоимости парных преобразований.В результате проведенных исследований в работе предложен методоценки качества архитектурных дорожных карт, состоящий в вычислении длясоответствующих траекторий значений функций (6) и (7).

При этом лучшимтраекториям с точки зрения равномерности легкости преобразований будутсоответствовать минимальные значения функции (6), а лучшим с точки зренияважности преобразований – максимальные значения функции (7):(9)()(10)Задача построения оптимальной архитектурной дорожной картысформулирована в работе следующим образом:Определитьдлямодели,заданнойсовокупностью(8),последовательность элементарных преобразованийиз соотношений:()()(11)(12)15где{}– множество всех траекторий, удовлетворяющих ограничениям (2), (3).Сформулированная задача относится к классу задач многокритериальнойкомбинаторной оптимизации.Поскольку в содержательной постановке задачи отсутствует информацияо предпочтениях лица принимающего решения относительно критериевоптимальности, принято решение искать множество Парето-оптимальных{}.решенийВ третьей главе описан разработанный метод построения оптимальнойархитектурной дорожной карты на основе решения сформулированной задачимногокритериальной комбинаторной оптимизации.

Проанализированы методырешения задач комбинаторной оптимизации, предложен алгоритм построениядопустимых решений, описан вычислительный эксперимент. По результатамвычислительного эксперимента обосновывается целесообразность применениягенетического алгоритма для решения поставленной задачи, описываетсяспособ кодирования решений и генетические операторы.В работе показано, что задача построения оптимальной архитектурнойдорожной карты не может быть сведена ни к одной из стандартных задачкомбинаторной оптимизации, а также обоснована нецелесообразностьразработки точных методов решения. Поскольку поставленная задача имеет двакритерия оптимальности, рассматриваются модификации приближенныхметодов дискретной оптимизации, специально разработанные для решениямногокритериальных экстремальных задач, из числа которых перспективнымиявляются методы, основанные на предварительном построении аппроксимациимножества Парето (а тем самым, и фронта Парето).Задачапостроениядопустимыхрешенийдля(11) – (12),удовлетворяющих ограничениям (2), (3) в работе формулируется как задачаудовлетворения ограничений:{}.

Все переменныеДано множество переменных{}имеют одинаковые домены значений. Требуетсянайти такие , для которых присвоенияудовлетворяет ограничениям(2), (3). Необходимо также, чтобы значения, присвоенные переменным былипопарно различными (– ограничение “all-different”).Для решения данной задачи удовлетворения ограничений разработанамодификация алгоритма поиска с возвратами, позволяющая эффективноиспользовать ограничения (2), (3) и находить все допустимые решения.16На основе разработанного алгоритма проведен вычислительныйэксперимент, который заключается в построении множества допустимыхрешенийи оценке значений целевых функций для траекторий.Для проведения вычислительного эксперимента в среде MS Access быларазработана программа, которая строит все допустимые траекториии вычисляет для них значения целевых функций (6) и (7).

В качествеисточника тестовых данных использована матрица изменений размерностью5х6.По результатам вычислительного эксперимента сделаны следующиевыводы:1. Функции(6) и(7) пригодны для оценкитраекторий в соответствии с содержательными соображениями.2. Оптимизация по Парето для поставленной задачи комбинаторнойоптимизации дает приемлемые варианты решений.3. Полученное постоянное значение суммарной легкости элементарныхпреобразований подтверждает справедливость теоремы о суммарной легкостипреобразований для использованных тестовых данных.4.