Диссертация (Создание физических моделей и разработка обращённых к плазме энергонапряжённых внутрикамерных элементов токамака на основе литиевых капиллярно-пористых систем), страница 9

Длякаждого случая будут задаваться своя исходная геометрия, начальные условияи теплофизические характеристики материалов, входящих в состав лимитера.Результатом этих вычислений станет температурное поле лимитера отнагревателя с некоторой начальной мощностью.Критерием выборанагревателя с заданной тепловой мощностью в данном случае будеттемпература лития в наиболее отдалённой точке лимитера (T>Tпл). В случаеневыполнения условия расплавления лития необходимо будет выполнитьрасчёт температурного поля лимитера с нагревателем большей мощности.Расчёт должен проводиться итерационным методом до тех пор, пока не будетвыполнено условие перехода лития в жидкую фазу в любой точке лимитера.58На основе результатов уточнённого расчёта выбирается электрическийнагреватель.

Во избежание недогрева следует выбирать нагреватель с запасомпомощности.Материалнагревательногоэлементаследуетвыбирать,основываясь на температуре самого нагревателя в процессе работы.3.3.2. Методика расчёта теплового состояния лимитера при еговзаимодействии с плазмойЦель данного расчёта — определение распределения теплового потока,приходящего из плазмы по поверхности лимитера, определение полноймощности, воспринимаемой лимитером, увеличения температуры поверхностиза время плазменного импульса и её распределения по глубине лимитера.Основной источник тепла, приходящего на лимитер, — потоки заряженныхчастиц, дрейфующих вдоль линий магнитного поля в SOL токамака, иизлучение плазмы.Рассмотрим конфигурацию магнитного поля токамака. Его силовыелинии как бы «навинчиваются» на тор (Рисунок 3.6).

После достаточнобольшого числа оборота силовая линия описывает некую пространственнуюкривую, которая описывает в пределе псевдоповерхность, называемуюмагнитной поверхностью. Заряженные частицы при такой организации полядвижутся вдоль силовой линии, одновременно с этим вращаясь вокруг неё сЛарморовским радиусом. Лимитеры (любые, не только проектируемые вданной работе) всегда задают радиус последней замкнутой магнитнойповерхности, таким образом, задавая радиус плазмы Rpl. В области, начиная отпериферии плазмы и вплоть до стенок вакуумной камеры токамака, лежит т.н.SOL (scrape-off layer).

Особенность этой области заключается в том, чтосиловые линии магнитного поля разрываются стоящим лимитером. Отсюдаследует, что частицы, двигающиеся вдоль силовой линии в SOL неизбежноударяют в лимитер, передавая ему некоторое количество энергии.59Рассмотрим в общем виде проектируемые лимитеры в SOL.

По ихрасположению относительно плазмы условно можно разделить на три вида:полоидальные, рельсовые и тороидальные (Рисунок 3.7).Рисунок 3.6. Конфигурация силовых линий магнитного поля токамака: Rpl –радиус плазменного шнура, RTor – тороидальный радиус плазмыабвРисунок 3.7. Основные виды лимитеров: а – полоидальный, б – рельсовый, в –тороидальный лимитеры [60]Методику теплового расчёта рассмотрим на примере рельсовыхлимитеров.

Основные приёмы расчёта одинаковы для всех видов, различатьсябудут лишь некоторые зависимости. На Рисунке 3.8 изображена обобщённаясхема теплового расчёта рельсового лимитера. Выберем произвольно наповерхности лимитера бесконечно малую площадку dS. На неё приходятпотоки от излучения плазмы Pизл и от частиц, дрейфующих в SOL, Pч. Введёмдля этой области расчёта следующую систему координат: ось Xrad направлена60радиально к оси плазмы, ось Xtor — касательно тороидальному направлению(вдоль тора), ось Xpol — касательно полоидальному направлению (вдольпериферии плазменного шнура).

Примем также для упрощения расчётовдопущение №1: с лимитером взаимодействует плазма, имеющая вид цилиндра(а не сегмента тора), располагающаяся непосредственно на ширине лимитера(«над» ним). Данное допущение мы можем ввести, так как ширина рельсовоголимитера обычно мала по сравнению с длиной оси плазмы.Рисунок 3.8.

Обобщённая схема расчёта рельсового лимитераТепловой поток от излучения идёт по оси Xrad от оси плазмы, в своюочередь тепловой поток от частиц в SOL лежит в плоскости осей Xpol и Xtor иподходит к оси Xtor под углом θ. Этот угол можно определить, используя такуюхарактеристику токамака, как запас устойчивости q:Геометрическийсмыслq:количествооборотоввтороидальномнаправлении, которое должна совершить частица, чтобы совершить одиноборот в полоидальном.

Тогда, принимая во внимание, что, по сути, частица61описывает цилиндрическую винтовую линию с шагом 2π·q(r)·Rtor и основаниемцилиндра 2π·r получаем:(К)сожалению,получитьизлитературызависимостьq(r)непредставляется возможным, однако из [61] известно, что в опытах слимитерами q=2,9 на последней замкнутой магнитной поверхности. Поэтомупринимаем допущение №2: величина q в SOL постоянна и равна q(Rpl). Тогдаимеем:()(())Это приближение правомерно вводить, исходя из формулы (3.10), вкоторой r в числителе и Bpol(r) растут линейно на протяжении SOL cувеличением r.Для каждого токамака¸ работающего в определённой конфигурации,существует своё соотношение между Pч и Pизл.

Для токамака Т-11М сметаллическими лимитерами примерно 20% от общей мощности разрядасоставляет радиационная составляющая (и, соответственно, 80% составляющаяот теплопереноса частицами в SOL), для разряда с литиевыми лимитерами долярадиационной мощности из-за эффекта переизлучения на ионах лития доходитдо 80%. Как будет показано дальше, основную нагрузку на лимитер несётименно тепловой поток от частиц в SOL, поэтому принимаем самыйтеплонапряжённый вариант:где Pразр — полная мощность разряда.Как видно из Рисунка 3.7 площадка dS наклонена под углом α к оси Xtor,под углом β к оси Xrad и под углом (90º-β) к оси Xpol.По определению плотность потока мощности через поверхностьнаходится как:62где P — вектор мощности, n — нормаль к поверхности.

Тогда величинуплотности потока мощности по поверхности от излучения плазмы найдём как:В формуле (3.15) STor1 — площадь поверхности тора с осью, совпадающей сосью плазмы, и проходящий через рассматриваемую точку. Δ = Δ (x1, x2) —расстояние от рассматриваемой точки до последней замкнутой магнитнойповерхности, где x1 и x2 — координаты, задающие положение площадки dS наповерхности лимитера, выбираемые в соответствии с конкретной конструкциейлимитера.Плотность потока мощности через кольцевую поверхность SOL(тороидальная составляющая) от частиц считается по формуле из [62]:()где λ — характерная длина падения теплового потока (в е раз), характеристикатокамака. Для Т-11М эта величина равна 2 см.

Вдоль магнитных силовыхлиний положительно заряженные частицы (ионы) движутся в одну сторону, аотрицательно заряженные (электроны) — в другую, то есть одна стороналимитера будет бомбардироваться ионами, а другая — электронами. В работе[62] считается, что энергия, приносимая одним электроном и ионом одинакова.В общем случае это неверно. Из [63] известно, что для малых токамаков:Принимаем, что для токамака Т-11М:Тогда имеем:()63()Учитывая, что поток приходит на площадку под определённым углом, имеем:Суммарная плотность теплового потока на площадку dS будет составлять:Проинтегрировав по всей площади лимитера, получаем интегральный поток,приходящий на поверхность:∫∫где Si и Se — площади ионной и электронной сторон лимитера.Зная поверхностную плотность приходящей мощности на поверхностьлимитера и используя формулу из [63] получаем зависимость увеличениятемпературы ΔТ произвольной точки на приёмной поверхности в зависимостиот времени экспонирования t:√√где ρCPS, λCPS, CpCPS — теплофизические характеристики КПС, определяемые поформулам (3.6) – (3.8).Основной поток мощности в SOL распределён в слое толщиной λ,поэтому можно приближённо считать, что все точки, лежащие на поверхностилимитера, расстояние до которых от оси плазмы Rpl+Δ(x1, x2) меньше, чем(Rpl+λ) лежат в зоне эмиттера.

С помощью выражения (3.24) можно вычислитьполную площадь приёмной поверхности лимитера, приняв Q i=Q e=1. В общемвиде:∫∬64где f(x1, x2) — некоторая функция от обобщённых координат x1, x2, зависящаяот геометрии устройства. Тогда используя функцию Хэвисайда, можновычислить площадь эмиттерной зоны:∫∬()Площадь коллекторной зоны соответственно находится следующим образом:Глубину проникновения тепловой энергии за разряд определим по формуле[63]:√Основной критерий работоспособности из этого расчёта состоит ввеличине скачка температуры ΔT. Должно выполняться общее условие работыустройства по температуре (Т<550ºС). По величине XТ можно судить обадекватности применения формулы (3.25), так как она верна в предположенииполубесконечной среды.