PDF-лекции, страница 5

В чистом полупроводнике уровень Ферми расположен посередине между потолком валентнойзоной и дном зоны проводимости. До уровня Ферми в валентной зоне все уровни заняты, величина функциираспределения Ферми близка к 1. А после уровня Ферми – близка к 0. Величина запрещенной зоны – разностьмежду дном зоны проводимости и потолком валентной зоны Eg = Ec – Ev ≈ 0,5 ÷ 2 эВ.ДиэлектрикиШирина запрещенной зоны Eg ≈ 5 ÷ 20 эВ.Eg0совпадает с 0 и 1–это внесистемная единица энергии. 1эВ – этоэнергия электрона, который разогнался снулевой скорости на разности потенциалов в 1 Вольт. 1эВ = 1,6·10-19 Дж = 1e·1В – заряд электрона,умноженный на 1В.

Запрещенные зоны удобно мерить в эВ. Нас интересует разность энергии между этимиуровнями.Если в полупроводнике может оказаться довольно много электронов проводимости в зоне проводимости,а в валентной зоне может оказаться довольно много дырок – присутствует собственная проводимость, то вдиэлектрике собственная проводимость практически отсутствует.эВВ металле, прикладывая поле, мы заставляем электрон двигаться в каком-то направлении. Любогонебольшого поля достаточно, чтобы он преодолел этот энергетический барьер. Чтобы перейти на другойэнергетический уровень, нужно приобрести или отдать энергию. В полупроводниках существуют процессыспонтанной генерации электронно-дырочных пар, какая-то вероятность такого процесса существует.

Вдиэлектриках электрон практически не способен преодолеть запрещенную зону, поэтому проводимостьполностью отсутствует.Можно показать, что если полупроводник беспримесный, у него уровень Ферми будет всегданаходится примерно в середине запрещенной зоны.Пусть в валентной зоне все состояния электронами заняты, а односвободно. Возникнет дырка, а в зоне проводимости – электрон. Ясно, что если полупроводник чистый то,если образовался один электрон, то образовалась одна дырка.Вероятность появления электрона вблизи дна зоны проводимости равна вероятности (она невелика, но есть)отсутствия электрона вблизи потолка валентной зоны.f (Ec) = 1 – f(Ev)Напишем в явном виде распределение Ферми11=1Ec - EFEv - EF1+e1+eκΤПриводим к общему знаменателюEv - EFE1+eeκΤκΤEv - EFEc - EF + Ev - EFκΤκΤ=+ eEF = (Ec + Ev)/2EcТ.е. находится ровно посрединезапрещенной зоны.EvS(E)fF(E)n,pm3/2S(E) =2E1/22 3πħn/p –концентрация электронов/дырок.n = Ec ⋅ e−p = Ev ⋅ eEc − EFkT−n⇒ = Nc ⋅ Nv ⋅ epE −E− F vkTEg −2 EFkTПример:Nc·10-3смNv·10-3смSi1·10190,7·1019Gr2,7·10191·1019−Ncn=⋅ p⋅eNvE g − 2 EFkT1Следствие:−pn = Nc ⋅ Nv ⋅ eEckTТ.е.

произведение концентрации электронов на концентрацию дырок в полупроводнике все время остается одинаковым. Это будет вернов том случае, если в полупроводник добавить примесь.pn = ni2 = Nc ⋅ Nv ⋅ e−EckTОтсюда получаем 2 формулы для нахождения уровня Ферми, если полупроводник не обязательнобеспримесный.EF ≈Eg2+ kT lnnniчерез концентрацию электронов.EF ≈Eg2+ kT lnpniчерез концентрацию ионов.ni – собственная концентрация беспримесных полупроводников.Если концентрация электронов = концентрация ионов (это и есть беспримесный полупроводник) , тогдауровень Ферми посредине запрещенной зоны.

Если по каким-то причинам число электронов > числабезпримесных элементов, то уровень Ферми сдвинется в сторону зоны проводимости. И наоборот, есликонцентрация ионов начинает расти, то уровень Ферми опускается вниз.Донорные и акцепторные полупроводники.Si, Gr – четырехвалентный полупроводник. Можно легировать полупроводник. Если мы хотимполучить электронного типа полупроводник, мы должны ввести туда примесь пятивалентную.5Появится свободный электрон, а дырок не прибавится.EF > (Ec + Ev)/2 – положение уровня Ферми будет выше.Лекция 3Проводящие свойства проводников основаны на том, что много электронов иколичество электронов стабильно. Каждый атом отдает один свой валентный электрон.много электронов -> проводимость высокая.По свойствам проводимости полупроводники сильно отличаются от металлов.Удельное сопротивление проводников ρ ≤ 10-7 Ом·м.

Диэлектриков: ρ ≥ 1010÷1015Ом·м. Полупроводников: 10-5 ≤ ρ ≤ 105.Зависимость от температуры удельного сопротивленияУдельное сопротивление металла растет с ростом температуры. Это связано с тем,что ионы кристаллической решетки колеблются, эффективный радиус иона становитсябольше, и электроны чаще сталкиваются – растет сопротивление.В полупроводнике при абсолютном нуле сопротивление бесконечное потому, чтосвободных электронов нет.

С ростом температуры удельное сопротивлениеполупроводника все время уменьшается. Разрываются валентные связи, и возникаютэлектроны проводимости, чем больше температура, тем больше таких электронов. Поэтомузависимость здесь прямо противоположная.Проводимость обусловлена электронами и дырками. В атомах и молекулах уровнидискретны.Уровни в валентной зоне практически все заняты электронами. В атоме отдельные уровни.Здесь их много. Каждый уровень расщепился в энергетическую зону. Говоря упрощенно,энергетическая зона возникает из-за того, что атомы друг на друга действуют своим полем.Энергия каждого атома в поле другого атома немного изменяется.В том случае, если электрон связан с ионом валентной связью, он находится ближек иону. Если электрон эту связь разорвал (для этого ему нужно сообщить какую-тоэнергию), он перешел на другой уровень.

Соответственно образовалась дырка. Преждеэлектрон находился ближе к ядру – его энергия была меньше. Он получил энергию иперешел в зону проводимости. В зоне проводимости электроны не связаны. Они настолькодалеко от своих ядер, что могут свободно от одного ядра к другому переходить. В зонепроводимости есть свои уровни – электроны там двигаются квазисвободно (электрон непытается сквозь ядро пролететь, а как-то огибает узлы кристаллической решетки). Уровнисоответствуют различным траекториям движения.

Если электрон находится на каком-тоуровне, и мы приложим поле, он будет двигаться только по какой-то определеннойтраектории. Если траектория позволяет ему двигаться, он будет двигаться, если – нет, онбудет где-то локализован или перескочит на другой уровень. А этому уровню ужесоответствует другая траектория. Если ширина зоны проводимостиа количество атомов в кубическом сантиметреРасстояние между энергетическими уровнямиХвати ли электрону энергии, чтобы этот зазор миновать? Хватит потому, что средняятепловая энергия электрона при температуре 300 КЭлектрону вполне хватает тепловой энергии, чтобы двигаться под действием поля.Сколько в зоне проводимости электронов определяется функцией распределения Ферми.Можно дать такое определение энергии Ферми: энергия Ферми – энергия уровня,формальная вероятность заселения которого = ½.

Формальная потому, что в беспримесномполупроводнике уровень Ферми находится посредине запрещенной зоны, и фактическиникакого энергетического уровня нет, соответственно и электронов нет. Отличие от 0распределения Ферми в зоне проводимости обусловлено наличием электроновпроводимости, которые участвуют в создании тока, когда приложено напряжение.Возникновение электрона в зоне проводимости сопровождается возникновением дырки. Ито и другое участвует в проводимости по-разному. Если мы легируем четырехвалентныйполупроводник примесью, то эта примесь будет определять все свойства проводимости.Прелесть заключается в том, что легировать их можно точечным образом, т.е.

в нужномместе добавлять примесь и там получать нужное свойство. Если мы создадимполупроводник, где будет несколько примесей, там можно создать полупроводниковыйпереход между полупроводниками с разными типами проводимости.Акцепторная связьТрехвалентная примесь.Уровни энергии электронов, принадлежащих трехвалентным атомам, находятся вблизипотолка валентной зоны. Поскольку примесных атомов не так много они образуютдискретные уровни. В Si собственная проводимость ni = 1010см-3. Это значит, однатриллионная часть атомов дает электрон для участия в проводимости.

Практическиэлектронов очень мало, также как и дырок. Т.е. проводимости никакой не будет. Добавлятьв полупроводник трехвалентную или пятивалентную примесь можно с достаточно большойконцентрацией. Концинтрация акцепторной/донорной примесиМы добавим полупроводнику примесных атомов. Их, с одной стороны, гораздо больше,чем собственное количество электронов, а, с другой стороны, их гораздо меньше, чематомов. Эта примесь встраивается в решетку и образуется ковалентная связь. Разрыв этойсвязи мало вероятен потому. Фактически, сколько мы добавили акцепторных примесныхатомов, столько появится дырок.

Соответственно вся проводимость уже будетопределяться этими дырками потому, что их гораздо больше. Если полупроводникакцепторного типа – концентрация дырок большая. Вероятность рекомбинации электроновпроводимости, собственных носителей заряда, является произведением электронов наконцентрацию дырок. Концентрация дырок возросла, значит вероятность рекомбинацииэлектронов тоже возросла. Если мы внедрили акцепторную примесь и концентрация дыроквозросла в ni раз, то концентрация собственных электронов уменьшится в ni раз.Движение свободных носителей заряда в п/п. Диффузия и дрейфКакие процессы влияют на распределение зарядов? В принципе, можно выделить 2основных процесса – диффузия и дрейф. Можно выделить такие процессы, как генерацияэлектронно-дырочных пар и рекомбинация электронов и дырок.Дрейфовый токСамый простой электрический ток, который течет под воздействием приложенногонапряжения.