lection 3 (2009) (Лекционный курс), страница 2

Ширина запирающего слояd 2ϕρУравнение Пуассона=−2ε 0εdxГраничные условия: (1) E ( − ln ) = 0 ; E ( l p ) = 0(2) ϕ ( − ln ) = 0 ; ϕ ( l p ) = Δϕ 0E=−dϕ⇒dxdEρ,=dx ε 0εгде ρ n = eN D , ρ p = −eN AρneN D xx + C1 =+ C1ε 0εε 0ερ xeN A xи для p -области E = p + C 2 = −+ C2ε 0εε 0εИнтегрируя, получаем для n -области E = −7Исходя из граничных условий, C1 =В n -области (при x ≤ 0 )eN D lnε 0εE=eN Dε 0ε8, а C2 =( x + ln )eN A l pε 0ε. ПолучаемИ в p -области (при x ≥ 0 ) E = −Интегрируя при x ≤ 0 : ϕ = ϕ n +eN Aε 0ε(x − l )p2eN DeN2( x + ln ) , а при x ≥ 0 : ϕ = ϕ p − A ( x − l p )2ε 0ε2ε 0εПусть ϕ n = 0 . Приx = 0 должно быть ϕ 1 = ϕ 2 вследствие непрерывностиeN D 2eN A 2потенциала.

Получим ϕ 1 ( 0 ) = −ln и ϕ 2 ( 0 ) = ϕ p +lp2ε 0ε2ε 0εВысота потенциального барьераeN D 2 eN A 2eΔϕ 0 = ϕ p =ln +lp =N D ln2 + N A l p2 ) =(2ε 0ε2ε 0ε2ε 0ε= ⎡⎣ ln N D = l p N A ⎤⎦ =2 2⎞e ⎛ N Al pe NA (NA + ND ) 2e ND (NA + ND ) 2lp =ln+ N A l p2 ⎟ =⎜2ε 0ε ⎝ N D2ε 0εNDNA⎠ 2ε 0εПолучаем l p =2ε 0εND⋅ Δϕ 0 - ширина обедненного слоя соe NA (NA + ND )стороны дырочного полупроводника и ln =электронного.2ε 0εNA⋅ Δϕ 0 - со стороныe ND (NA + ND )NA + NDNDобщей шириныПоскольку l = l p + ln = ⎡⎣ ln N D = l p N A ⎤⎦ = l pl=Получим в результате2ε 0ε N A + N D⋅ Δϕ 0eN AN Dдля9обедненногослояВысота потенциального барьераВ системе двух и более твердых тел, находящихся в термодинамическомравновесии уровень Ферми всегда будет общим.ENВ p-области: E Fp = EVp + g − k BT ln Аni2ENВ n-области: EFn = EVn + g + kBT ln Д2niΔE0 = EVp − EVn = E Fp − E Fn +Eg2−Eg2+ k BT lnNNА+ k BT ln ДniniПолучимΔE0 = k BT lnNД NА2inилиΔϕ 0 =k BT N Д N Аlneni2Учитывая, что ni2 = nn n p = p p pn и N Д ≈ nn , N А ≈ p p , можем выразить высотупотенциального барьера через концентрации одноименных носителей по обе егостороны:ppk T nk TΔϕ 0 = B ln nилиΔϕ 0 = B lnenpepnВнешнее напряжение (поле), прикладываемое в обратном направлении,увеличивает потенциальный барьерВнешнее напряжение (поле), прикладываемое в прямом направлении, снижаетпотенциальный барьер10Инжекция и экстракция неосновных носителей заряда в p-n-переходе.Мы видели, что высота потенциального барьера может быть записана какpk T nk TΔϕ 0 = B ln n 0илиΔϕ 0 = B ln p 0enp0epn 0Если приложим не слишком большое внешнее напряжение U , то величинапотенциального барьера изменитсяppk T nk TΔϕ = B ln nили, где Δϕ = Δϕ 0 − UΔϕ = B lnenpepnЗаметим, что приложенное напряжение никак не повлияет на концентрациюосновных носителей, поскольку nn ≈ N Д , а p p ≈ N A .Поэтому U = Δϕ 0 − Δϕ =npn ⎞ k Tk BT ⎛ nn 0и мы получим− ln n 0 ⎟ = B ln⎜⎜ lne ⎝ np0n p ⎟⎠enp0eUeUn p = n p 0 e k BT, аналогично,pn = pn 0 e kBTПри U > 0 снижается величина потенциального барьера и имеет место инжекциянеосновных носителей, а при U > 0 потенциальный барьер возрастает и имеетместо экстракция неосновных носителей.11⎛ keUT⎞⎛ keUT⎞BΔn p = n p − n p 0 = n p 0 ⎜ e − 1 ⎟ и Δpn = pn − pn 0 = pn 0 ⎜ e B − 1 ⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠Избыточная концентрация неосновных носителей приведет к их диффузии.Вольт-амперная характеристика p-n-переходаДиффузионный ток(j )диф n(j )дифpdndxdp= − eD pdx= eDndnΔnЗаменим→−⇒dxLndpΔp→⇒dxLp⎛ keUT⎞eDn( jдиф )n = L np0 ⎜⎜ e B − 1 ⎟⎟n⎝⎠eU⎛⎞eD( jдиф ) p = L p pn0 ⎜⎜ e kBT − 1 ⎟⎟p⎝⎠Полный ток⎞⎛ eDn⎞ ⎛ keUTeD p⎡⎤I = ( jдиф ) + ( jдиф ) ⋅ S = ⎜np 0 +pn0 ⎟ ⋅ S ⎜ e B − 1 ⎟np⎦⎜ L⎟ ⎜⎟⎣Lp⎝ n⎠ ⎝⎠I 0 - ток насыщения⎛ eU⎞I = I 0 ⎜ e k BT − 1 ⎟⎜⎟⎝⎠-10-11I 0 ~10 …10 Aна практике I 0 ~10-7…10-8A12Полупроводниковые диодыДифференциальное сопротивление p-n-переходаI = I (U ) : ток через p-n-переход сильнозависит от приложенного напряжения.Введем понятие дифференциальногосопротивленияdUrpn =dIНа прямой ветви ВАХ eU k BT ,поэтому можно пренебречь единицей вскобках:U=rpn =kTIln ⇒eI0dU k BT 1 I 0.=dIe I0 Ik BT 1kT.

Поскольку B ≈ 0.026 В , то:ee I−3при токе через переход I = 10 А получим rpn = 25Ом ;Получаем rpn =при токе через переход I = 10 −6 А получим rpn = 25 ⋅ 10 3 Ом = 25 кОмДифференциальное сопротивление зависит от протекающего тока, посколькуопределяется количеством неосновных носителей, инжектированных в областьперехода.Причины отличия реальной ВАХ от идеальной:13На прямой ветви:сопротивлениеслоевполупроводника; сопротивление контактов металлполупроводник.На обратной ветви: термогенерация носителей в областиp-n-перехода; поверхностные утечки (генерация ирекомбинация на поверхностных энергетических уровнях,молекулярные и ионные пленки, шунтирующие p-nпереход).Барьерная емкость p-n-переходаЕсли на p − n -переход подать небольшое по сравнению с величинойпотенциального барьера напряжение U , это приведет к изменению ширины исоответствующему изменению заряда, накопленного в обедненном слое.Емкость отражает наличие зависимости между зарядом и приложеннымнапряжением.

Для небольших напряжений мы можем записать для l p :lp =2ε 0εND⋅ ( Δϕ 0 − U ) , считая, что U > 0 соответствуют прямомуe NA (NA + ND )включению, а U < 0 - обратному.Заряд обедненного слояND, следовательно,Q = el p SN A , l p = lNA + NDQ = el p SN A = eSlN AN DN AN D= 2ε 0ε e⋅ ( Δϕ 0 − U )NA (NA + ND )NA + NDБарьерная емкость p − n -переходаC Бар =⎛⎞dQN AN D1. И в итоге получим= S ⎜ 2ε 0ε e⎟dUN A ( N A + N D ) ⎠ 2 ( Δϕ − U )1 2⎝С Бар = Sε 0ε eN AN D, актуальна при обратном смещении.2 ( Δϕ 0 − U ) N A + N DДиффузионная емкость p-n-переходаПри прямом включении в базе (слой с меньшей концентрацией примеси) имеетсяизбыточный заряд неосновных носителей, зависящий от приложенного⎛ eU⎞напряжения ΔQ = SLne ⋅ Δnp = SLne ⋅ np 0 ⎜ e kT − 1 ⎟⎝⎠14eUC Диф2dQ SLne n p 0 kBTeee =SLn n p =Iτ .==dUkBTkBTkBTЗдесь I - ток через p-n-переход,а τ - время жизни неосновных носителей в базе.Быстродействие полупроводниковых диодовПолупроводниковый диод.

Эквивалентная схема диода15Виды полупроводниковых диодовСиловые (выпрямительные) диоды – предназначены для преобразованияпеременного напряжения источников питания промышленной частоты впостоянное. Основой силового диода является обычный p-n-переход, вентильныесвойства которого в данном случае находят свое основное применение. Какправило, в практических случаях переход силового диода имеет достаточнуюплощадь для того, чтобы обеспечить большой прямой ток.Стабилитроны (опорные диоды) – полупроводниковые диоды,на обратной ветви вольтамперной характеристике которых имеетсяучасток слабой зависимости напряжения от протекающего тока.

Рабочий16участок ВАХ опорного диода находится в области электрического (полевого илилавинного) пробоя. Промышленностью выпускаются в основном кремниевыестабилитроны с напряжением пробоя более 3В.Диоды ВЧ и СВЧ. Для того, чтобы диоды могли работать в обгастивысоких и сверхвысоких частот, необходимо обеспечить минимальные емкость ииндуктивность. Уменьшить диффузионную емкость можно за счет уменьшениявремени жизни τ , для чего используется легирование материалами, образующимибольшое число ловушек, например, золотом. Также емкость уменьшается приуменьшении ширины базы, а также за счет уменьшения площади p-n-перехода.В качестве ВЧ и СВЧ диодов также могут использоваться диоды сбарьерами Шоттки и на гетеропереходах. Гетеропереход – полупроводниковыйпереход между двумя полупроводниками с разной шириной запрещенной зоны.

Внекоторых диодах с гетеропереходом, как и в диодах с барьером Шоттки, процессыпрямой проводимости формируются за счет только основных носителей заряда.Таким образом, отсутствует диффузионная емкость, связанная с накоплением ирассасыванием неосновных носителей заряда в базе, что и определяет их хорошиевысокочастотные свойства.Варикапы – полупроводниковый нелинейный управляемый конденсатор,сконструированный таким образом, чтобы потери в диапазоне рабочихчастот были минимальными. В варикапах используется свойство p-nперехода изменять свою барьерную емкость под действием внешнегонапряжения.Основное применение варикапов – электроннаяперестройка частоты колебательных контуров.17Туннельные диоды – характеризуются наличием на их ВАХ участка сотрицательнымсопротивлением.Могутусиливатьсигналыбудучидвухполюсниками.