Ф.Р. Гантмахер - Лекции по аналитической механике

Ф. Р. ГАНТМАХЕР ЛЕКЦИИ по АНАЛИТИЧЕСКОИ МЕХАНИКЕ ИЗДАНИВ ВТОРОВ, ИСПРАВАБННОВ ггонуШено Мшикшерсшвом висшего и среднего снеовишвиого обрагоаания РСФСР е начеошее учебного нособич д ш ешсша» учебно» воаеденид ИЗДАТЕЛЪСТВО сНАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1666 881 Г10 УДК 831. 011 (078, 8) АННОТАЦИЯ Книга знакомит читателя с методами аналитической механики и их приложениями в теории устойчивости по Ляпунову, в теории колебаний и в дннамине твердого тела. Наряду с классическими ыетодами теории колебаний излагаются и основы современных частотных методов, рассматриваются электромехаиические аналогии, позволяющие распространить методы аналитической механики на эчектрическне и злектромеханнческие системы. «Лекции» дают достаточно глубокий фундамент для изучения специальугой теории относительности, квантовой механики и других разделов теоретической физики.

В них подробно освещаются вариациоиные принципы н интегральные инварианты механики, канонические преобразования и уравнение Гамильтона — Якоби. Книга предназначена для студентов и аспирантов механико-математических и физических факультетов университетов, а также для инженеров-исследователей и других специалистов, желающих расшнрить и углубить своп знания в области механики. Фелипе Рувимович Гаигмаеер Лекции па зпвдптпчесиой механике М., 19% г., 207 стр.

с паи. Редактор Г. М. Илвичевв Техн, редактор Л. А. Пьииово Корреитар О. А, Сагал Сдано п набор 20ЛХ 1965 г. Подппсвпо и печати 5Л! 1966 г. Бумага ЫК1080»ь Фпз. пвч. л. 9,875. Усиозп. пвч. и. 15,75. Уч.-пзд. и. 14,89. Тарам 25000 зхз. Т-01459. Пзив пвпги 62 поп. Звпвз № 1075. Издзтсльстзо Наука» Главнее редакция фпзпио-мвтсмвтпчвсиой да»ературы. Москва, В.71, Лепппспий проспвит, 15, Леипигрвдсивв типогрзфпв № 1 «Псчзтный Двор» пнспп А.

М. Горького Гдвзполигрвфпромз Комитета по почите при Совете Министров СССР, Гзтчппсхве, %, 2-Ф2 М.56 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие автора к первому изданию Предисловие ко второму изданию..... Г л а в а 1. Дифференциальные уравнения движения произвольной системы материальных точек.......

6 1. Свободные и несвободные системы. Связи и их классификация. 2. Возможные н виртуальные перемещения. Идеальные связи 6 3. Общее уравнение динамики. Уравнения Лагранжа первого рода 9 4. Принцип виртуальных перемещений. Принцип Даламбера. $ 5. Голономные системы. Независимые координаты. Обобщеняые силы . 6 б. Уравнения Лагранжз второго рода в независимых коорлинатах . Я 7. Исследование уравнений Лагранжа ....., ...... 6 8.

Теорема об изменении полной энергии. Потенциальные, гироскопические и днссипатнвные силы В 9, Электромеханические аналогии 6 10. Уравнения Аппеля для неголономных систем. Псевдо- координаты . Глава П. УРаинення движения н потенциальном поле.. 9 11, Уравнения Лзгранжа в случае потенпизльных сил. Обобщенный потенпнал. Ненатуральные системы... 6 12. Канонические уравнения Гамильтона..., ..., ... 6 13.

Уравнения Рауса 6 14. 11иклические координаты ....., ......, ..... ф 15. Скобки Пуассона Г л а в а !11. Варивциониые принципы и интегральные инварианты . 6 16. Принцип Гамильтона 6 17, Вторая форма принципа Гамильтона ......, .... 9 18. Основной интегральный инвариант механики (интегральный инвариант Пуанкаре — Кзртана)..., .... 10 11 11 15 24 30 40 47 52 57 63 67 77 77 83 91 93 97 103 103 112 113 ОГЛАВЛЕНИЕ Гидродинамическая интерпретация основного интегрального инварианта.

Теоремы Томсона и Гельмгольца о циркуляции н вихрях .............. !22 Обобщенно-консервативные системы, Уравнения Уиттекера. Уравнения Якоби, Принцип наименьшего действия Мопертюи †Лагранжа ......, ...., .. 127 Движения по инерции. Связь с геодезическими линиями при произвольном движении консервативной сне~сны 133 Универсальный интегральный инвариант Пуанкаре.

Теорема Лн Хуа-чжуна ......,.....,..... 136 Инвариантность объема в фазовом пространстве. Теорема Лиувилля 142 Каиоинческие преобразования и уравнение Гамильтона - Якоби ..., .............. 146 Канонические преобразования ..., .. ........ 146 Свободные канонические преобразования ...., ... 150 Уравнение Гамильтона в Якоби ..., .......... 155. Метод разделения переменных.

Примеры ........ 162 Применение канонических преобразований в теории возмущений . 172 Структура произвольного канонического преобразования . 174 Критерий каноничности преобразования. Скобки Лаг анжа . С'.' 180 имплектичность якобневой матрицы канонического преобразования 183 Инвариантность скобок Пуассона при каноническом преобразовании 186 . Устойчивость равновесия н движения системы 189 еорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия 189 Признаки неустойчивости положения равновесия. Теоремы Ляпунова и Четаева...., ..., ......

197 Асимптотическая устойчивость положения равновесия, Диссипативные системы .........., ..... 200 Условная устойчивость. Общая постановка вопроса. Устойчивость движения илн произвольного процесса. Теорема Ляпунова ...., .... ........... 206 Устойчивость линейных систем .............. 214 Устойчивость по линейному приближению ....... 219 Критерии асимптотической устойчивости линейных систем 224 6 19 9 20 8 21 9 23 Глава 1Ч Е 24. 6 25 626 6 27 $28 6 30 6 31 6 32 Глава Ч 633. Т 6 35 6 36 6 37 6 38 6 39 9 40.

Малые колебания консервативной системы....... 230 41. Нормальные координаты .................. 241 42, Влияние периодических внешних снл на колебание консервативной системы ................... 244 Глава Ч1. Малые колебания ................ 230 ОГЛАВЛЕНИИ 9 43. Экстремальные свойства частот консервативной системы. Теорема Релея об изменении частот с изменением инерции и жесткости системы. Наложение связей . 246 ф 44, Малые колебания упругих систем, ...,, ... „ ... 253 $45. Малые колебания склеропомной системы под действием сил, не зависящих явно от времени ......

259 $46. Диссипатнвйая функция Релея. Влияние малых диссипативных сиа ва колебания консервативной системы 262 ф 47. Влияние внешней силы, зависящей от времени, па малые колебания склерапомной системы. Амплитуднофазовая характеристика ......, ...,, ..., ... 267 Глава Ч!!, Системы с циклическими координатами..... 274 9 48. Приведенная система. Потенциал Рауса. Скрытые движения. Концепция Герца о кинетическом происхождении потенциальной энергии............. 274 9 49. Устойчивость стационарных движений ..........

285 Литература 295 Именной указатель ....., ...................... 297 Предметный указатель ... 298 ПРЦ1ИОЯОВКЕ АЙВОРА К ПЕРВОМУ ИЗЛАНИЮ В лптГратуре кй кехжгике пег алиного обн!.к!;Воз|ого !откованна терпима «апалитмчегкам нсалннкак 1!скотарже Ваторн отож !астап!пот Впллм'!Нческук! механику с тсорстпчегкои т, Лругке счнтзгог, что о !р='те~!Вмлцкн признаком сго !:!!.тческок кезл! лкн аа.м!етса наложение в обобщсжнатх коордгпп!Вах, Трптьа точка нрснна, пв котороп исходил автор маоб кннгк, канали СС Ч.'3скцклмм по аналитпчеаюк псхлпмкьм, состоит в тон, жа аналпспчсгкал немампкл хлрахтсрпаустса как снст!и!оп гтктожспма, так н омрелеленпнн кру!он ао!тро- соВ, В иси ~ъВссмат!Вмйаеатмх, хзрактсрпкк! л!м снстеми! Икложенна Вналлхлческой нехлппкп 1!млгетс» то, ч-то н ее основу клфлу|са об!Кно прннпнпж !!т~~~уерепп~алы~не пик иппр~лы~жс) к ужо па нтих р~.

цапоп Гпы и'ппгссккк путем по.тучаюгсл оснгжпмс км!рфсрсп" и!анана!В ураанснпа лквжснма. Излож!лтпс ойптмх прпппппоа кехзкпкк, Выкок нв кпх псноВпых лйфферепппальпнз кран. нснпп лвпжсмпа, мгслелоалпае санлх урагл!Впар м не!окпп пх интсгрмтаоагппж нсе Вто гсклаалае! осполлоп сокержкнпс аналкткмаскоп мехамчкк. Апзлнгнческав мсханлка пхолтгт как чатхь к!газ !соре впиской механик,! в програнпж нсхакско-иатснлтнчасхпх, !ризи!ссхнх н пнжстк:рночрпамгссккх !ракулктетпа укпперсн.

титов к пскжогмчсскпх институтов В то же Врез!В ойптал Прптрамна ПО тепрптИЧССКОК МЕХВППХЕ Во Втуаах Л! Г!О СОИСЕМ нс солсржит Впалитимеглпи немакпкм, лпйо солерхпт! !онако се алечептн. !пеклу тем сопремФВ!тм! тем«н!и! пж~ангсбт Вадвмз, лта регпепмм которых ле!!ос!Втокио пенок курса тсореткческоп механмкм, милеглелнх и сгц трлпккпоннжх раз,!к!ВВ мста!!!хам, мкннсккзикам к млкнлкнка точки к спсгснн >. Иг!же!гертопсслсловатслп. рабоппвцкп в разнообразии х т! Тагч палупнса.

иааасткнс курам тсорстнчесаол маагн!Имм Г, К. !осло" м м !т!. Лг, ПВВ1с Пусесва Сиги! Иаэаакь3 хасарами муа" дами ммжйтмм с!ПЛ нстсалх:!. ПРЕДИСЛОВИВ АВТОРА К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ областях современной текники, должны владеть и общими методами аналитической механики, которые дают универсальный аналитический аппарат для исследования сложных задач, относящихся не только к чисто механическим, но и к электрическим и электромеханическим явлениям. Настоящая книга не претендует на полноту охвата материала по аналитической механике. Книга возникла нз курса лекций, читавшихся автором на протяжении последних шести лет на 4-м семестре Московского физико-технического института.

Это обстоятельство определило отбор материала и характер его изложения. Курс аналитической механики является фундаментом, на который опирается изучение таких разделов теоретической физики, как квантовая механика, специальная и общая теория относительности и др. Поэтому в книге подробно освещаются вариационные принципы и интегральные инварианты механики, канонические преобразования, уравнение Рамиль- тона — Якоби, системы с циклическими координатами (главы И, !И, !Ч и ЧИ). Следуя идеям А. Пуанкаре и 3. Картана, автор кладет в Основу изложения материала интегральные инварианты механики, которые здесь являются не декоративным украшением теории, а ее рабочим аппаратом. Технические приложения связаны с рассмотрением несвободных систем.