Задание (8) (Задания МатСтат), страница 2

fn (t) = fn (−t)ÐÒÉ ×ÓÅÈ t, −1 ≤ t ≤ +1, É ÐÒÉ ÌÀÂÏÍ , 0 < < 0:5, ×ÅÒÈÎÑÑ r+ (n) É ÎÉÖÎÑÑ r− (n)ÏÄÎÏÓÔÏÒÏÎÎÉÅ Ë×ÁÎÔÉÌÉ ×ÙÂÏÒÏÞÎÏÇÏ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÁ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ rn ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÔÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑÍ4 = Pr{rn ≥ r+ (n)} = Pr{rn ≤ r− (n)};0 < r+ (n) = −r− (n) =r (n):þÉÓÌÅÎÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ Ë×ÁÎÔÉÌÅÊ r (n) ÐÒÉ 0 < ËÎÉÇÅ 1 .≤0:05 É n = 1; 2; : : : ; 20 ÐÒÉ×ÅÄÅÎÙ ×7.3.2. òÅÛÁÀÝÉÅ ÐÒÁ×ÉÌÁ ÐÒÉ ÏÂߣÍÅ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ n ≤ 20òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÚÁÄÁÞÕ ÐÒÏ×ÅÒËÉ ÇÉÐÏÔÅÚÙ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÐÒÏÔÉ× ÁÌØÔÅÒÎÁÔÉ×Ù ÏÄÎÏÓÔÏÒÏÎÎÅÊ ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏÊ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ (7). ôÏÇÄÁ Ó×ÏÊÓÔ×Á ×ÙÂÏÒÏÞÎÏÇÏ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÁ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ, ÕËÁÚÁÎÎÙÅ × Ð.

7.3.1., ÏÚÎÁÞÁÀÔ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÒÅÛÁÀÝÅÇÏ ÐÒÁ×ÉÌÁ:rn ≥ r (n) =⇒ H1 : > 0rn < r (n) =⇒ H0 : = 01 ÓÍ.ì.î. âÏÌØÛÅ×, î.÷. óÍÉÒÎÏ×, "ôÁÂÌÉÃÙ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÉ", í., "îÁÕËÁ", 1965, Ó. 310.4á.ç. äØÑÞËÏ×,"úÁÄÁÎÉÑ ÐÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÅ. úÁÄÁÎÉÅ 7."×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÎÁÐÒÁÓÎÏÇÏ ÏÔ×ÅÒÇÁÎÉÑ ÇÉÐÏÔÅÚÙ H0 (ÕÒÏ×ÅÎØ ÚÎÁÞÉÍÏÓÔÉ) ÎÅ ÐÒÅ×ÏÓÈÏÄÉÔ .äÁÎÎÏÅ ÐÒÁ×ÉÌÏ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ËÒÉÔÅÒÉÅÍ æÉÛÅÒÁ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÏÎÎÏÇÏ ÁÎÁÌÉÚÁ.äÌÑ ÓÌÕÞÁÑ ÁÌØÔÅÒÎÁÔÉ×Ù ÏÄÎÏÓÔÏÒÏÎÎÅÊ ÏÔÒÉÃÁÔÅÌØÎÏÊ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ (70 ) ÒÅÛÁÀÝÅÅÐÒÁ×ÉÌÏ ÐÒÉ ÕÒÏ×ÎÅ ÚÎÁÞÉÍÏÓÔÉ ≤ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ:rn ≤ −r (n) =⇒ H1 : < 0rn > −r (n) =⇒ H0 : = 0.åÓÌÉ ÖÅ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÔÓÑ ÁÌØÔÅÒÎÁÔÉ×Á Ä×ÕÓÔÏÒÏÎÎÅÊ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ (700 ), ÔÏ ÐÒÉ ÕÒÏ×ÎÅÚÎÁÞÉÍÏÓÔÉ ≤ 2 ËÒÉÔÅÒÉÊ æÉÛÅÒÁ ÚÁÐÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ × ×ÉÄÅ:|rn | ≥ r (n) =⇒ H1 : 6= 0|rn | < r (n) =⇒ H0 : = 0.7.3.3.

òÅÛÁÀÝÉÅ ÐÒÁ×ÉÌÁ ÐÒÉ ÏÂߣÍÅ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ n ≥ 20÷×ÅÄ£Í ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ æÉÛÅÒÁ ×ÙÂÏÒÏÞÎÏÇÏ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÁ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ rn :1 + rn4 1zn =ln; |rn | < 1:2 1 − rnéÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏôÅÏÒÅÍÁ 2. åÓÌÉ × ÍÏÄÅÌÉ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÊ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ (4) − (6) ×ÅÒÎÁ ÇÉÐÏÔÅÚÁ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ H0 : = 0 É ÏÂß£Í ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ n ≥ 20, ÔÏ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÁ√4z∗ =zn n − 3 ∼ N (0; 1);ÎÁÚÙ×ÁÅÍÁÑ ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÙÍ ÐÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅÍ æÉÛÅÒÁ, ÉÍÅÅÔ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ, ÐÒÉÂÌÉÖ£ÎÎÏ ÓÏ×ÐÁÄÁÀÝÅÅ Ó ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅÍ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÏÇÏ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÇÏ ÚÁËÏÎÁ N (0; 1).ðÕÓÔØ x { ×ÅÒÈÎÑÑ ÏÄÎÏÓÔÏÒÏÎÎÑÑ Ë×ÁÎÔÉÌØ ÚÁËÏÎÁ N (0; 1) ÄÌÑ ÕÒÏ×ÎÑ ÚÎÁÞÉÍÏÓÔÉ .ôÏÇÄÁ ÐÒÉ ÐÒÏ×ÅÒËÅ ÇÉÐÏÔÅÚÙ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÎÁ ÕÒÏ×ÎÅ ÚÎÁÞÉÍÏÓÔÉ ÄÁÎÎÏÅ Ó×ÏÊÓÔ×ÏÐÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÐÒÉÍÅÎÑÔØ ÒÅÛÁÀÝÉÅ ÐÒÁ×ÉÌÁ Ð. 7.2.3., × ËÏÔÏÒÙÈ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÁ rn ÚÁÍÅÎÅÎÁ ÎÁz ∗ , Á Ë×ÁÎÔÉÌØ r (n) ÚÁÍÅÎÅÎÁ ÎÁ x . îÁÐÒÉÍÅÒ, × ÓÌÕÞÁÅ ÁÌØÔÅÒÎÁÔÉ×Ù ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏÊÏÄÎÏÓÔÏÒÏÎÎÅÊ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ (7) ÒÅÛÁÀÝÅÅ ÐÒÁ×ÉÌÏ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ:z ∗ ≥ x =⇒ H1 : > 0z ∗ < x =⇒ H0 : = 0ðÕÓÔØ ÎÁ ÏÓÎÏ×ÁÎÉÉ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ (1) ÐÒÉÎÉÍÁÅÔÓÑ ËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ × ÐÏÌØÚÕ ÁÌØÔÅÒÎÁÔÉ×Ù ÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏÊ ÏÄÎÏÓÔÏÒÏÎÎÅÊ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ.

åÓÌÉ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÍÏÄÅÌØÀÜÔÉÈ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÍÏÄÅÌØ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÊ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ (4)-(6), ÔÏ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔØ ÏÛÉÂËÉF (ÉÌÉ ÎÁÄ£ÖÎÏÓÔØ 1−F ) ÜÔÏÇÏ ËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ ÍÏÖÎÏ (ÐÒÉÂÌÉÖ£ÎÎÏ) ×ÙÞÉÓÌÉÔØÐÏ ÆÏÒÍÕÌÅ:Z ∞F = ∗ g(t)dt = 1 − G(z ∗ );zÇÄÅ g(t) { ÐÌÏÔÎÏÓÔØ, Á G(t) { ÆÕÎËÃÉÑ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÏÇÏ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÇÏ ÚÁËÏÎÁ N (0; 1). äÁÎÎÙÅ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÑ ÐÒÏ×ÏÄÑÔÓÑ Ó ÐÏÍÏÝØÀ Table A.3.7.4. ðÒÏ×ÅÒËÁ ÇÉÐÏÔÅÚÙ Ï ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÐÒÉÚÎÁËÏ× ÄÌÑÎÅÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÊ ÍÏÄÅÌÉ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÏÎÎÏÇÏ ÁÎÁÌÉÚÁúÄÅÓØ ÂÕÄÕÔ ÄÁÎÙ ÒÅÃÅÐÔÙ (ÒÅÛÁÀÝÉÅ ÐÒÁ×ÉÌÁ) ÄÌÑ ÐÒÏ×ÅÒËÉ ÇÉÐÏÔÅÚÙ Ï ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÐÒÉÚÎÁËÏ× ÎÁ ÏÓÎÏ×Å ÏÂÒÁÂÏÔËÉ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ (1), ÅÓÌÉ ÍÏÄÅÌØÀ ÜÔÉÈ ÄÁÎÎÙÈ Ñ×ÌÑÅÔÓÑÎÅÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÁÑ ÍÏÄÅÌØ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÏÎÎÏÇÏ ÁÎÁÌÉÚÁ (4)-(5).5á.ç. äØÑÞËÏ×,"úÁÄÁÎÉÑ ÐÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÅ.

úÁÄÁÎÉÅ 7."7.4.1. ëÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ óÐÉÒÍÅÎÁúÁÐÉÛÅÍ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÑ x = (x1 ; x2 ; : : : ; xn ) × ÐÏÒÑÄËÅ ×ÏÚÒÁÓÔÁÎÉÑ x1≤ x2 ≤ · · · ≤ xn ,Ô.Å. ÏÂÒÁÚÕÅÍ ÉÚ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÏ× ÉÚÍÅÒÅÎÉÊ x1 ; x2 ; : : : ; xn ×ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÙÊ ÒÑÄ, ÇÄÅ ÉÚÍÅÒÅÎÉÀxi , i = 1; 2; : : : ; n, ÓÔÁ×ÉÔÓÑ × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÅ ÞÉÓÌÏ Ri (x), 1 ≤ Ri (x) ≤ n, ËÏÔÏÒÏÅ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑÒÁÎÇÏÍ xi É ×ÙÞÉÓÌÑÅÔÓÑ ÐÏ ÓÌÅÄÕÀÝÅÍÕ ÐÒÁ×ÉÌÕ:• ÅÓÌÉ ÚÎÁÞÅÎÉÅ xi ×ÓÔÒÅÞÁÅÔÓÑ ÓÒÅÄÉ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ x ÒÏ×ÎÏ ÏÄÉÎ ÒÁÚ, ÔÏ ÅÇÏ ÒÁÎÇÏÍRi (x) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÐÏÒÑÄËÏ×ÙÊ ÎÏÍÅÒ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÑ xi × ×ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÏÍ ÒÑÄÕ;•ÅÓÌÉ ÞÉÓÌÏ xi ×ÓÔÒÅÞÁÅÔÓÑ ÓÒÅÄÉ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ x Ä×Á ÉÌÉ ÂÏÌÅÅ ÒÁÚ, ÔÏ ÅÇÏ ÒÁÎÇÏÍ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÓÒÅÄÎÅÅ ÁÒÉÆÍÅÔÉÞÅÓËÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÐÏÒÑÄËÏ×ÙÈ ÎÏÍÅÒÏ× ÞÌÅÎÏ× ×ÁÒÉÁÃÉÏÎÎÏÇÏÒÑÄÁ, ËÏÔÏÒÙÅ ÓÏ×ÐÁÄÁÀÔ Ó xi ;•ÏÞÅ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ ÐÒÉ ÔÁËÏÍ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÉ ÒÁÎÇÁ Ri (x) ÓÕÍÍÁ ×ÓÅÈ ÒÁÎÇÏ×nXn(n + 1):Ri (x) = 1 + 2 + · · · + n =2i=1áÎÁÌÏÇÉÞÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÏÐÒÅÄÅÌÑÀÔÓÑ ÒÁÎÇÉ Ri (y) ÄÌÑ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ y = (y1 ; y2 ; : : : ; yn ).÷×ÅÄ£Í ×ÙÞÉÓÌÑÅÍÏÅ ÐÏ n ÐÁÒÁÍ (xi ; yi ), i = 1; 2; : : : ; n, ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ ÞÉÓÌÏ (ÓÔÁÔÉÓÔÉËÕ)n6S44 Xr^n = 1 − 3; ÇÄÅ S = (Ri (x) − Ri (y))2 ;(9)n −ni=1ÎÁÚÙ×ÁÅÍÏÅ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÏÍ ÒÁÎÇÏ×ÏÊ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ óÐÉÒÍÅÎÁ.

íÏÖÎÏ ÐÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÐÒÉÌÀÂÙÈ ÚÎÁÞÅÎÉÑÈ ÐÁÒ (xi ; yi ) ÞÉÓÌÏ r^n ÌÅÖÉÔ × ÏÔÒÅÚËÅ [−1; +1], Ô.Å. −1 ≤ r^n ≤ 1.òÅÃÅÐÔ ÐÒÏ×ÅÒËÉ ÇÉÐÏÔÅÚÙ Ï ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÐÒÉÚÎÁËÏ× H0 : = 0 ÄÌÑ ÎÅÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÊ ÍÏÄÅÌÉ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÏÎÎÏÇÏ ÁÎÁÌÉÚÁ (4) − (5) ÏÓÎÏ×ÁÎ ÎÁ ÓÌÅÄÕÀÝÅÊ ÔÅÏÒÅÍÅ.ôÅÏÒÅÍÁ 3. åÓÌÉ ÄÌÑ ÍÏÄÅÌÉ (4) − (5) ×ÅÒÎÁ ÇÉÐÏÔÅÚÁ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ H0 : = 0,4ÔÏ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ qn (t) =Pr{r^n = t}, −1 ≤ t ≤ 1, ÎÁÚÙ×ÁÅÍÁÑ ÄÉÓËÒÅÔÎÙÍÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅÍ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÁ ÒÁÎÇÏ×ÏÊ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ óÐÉÒÍÅÎÁ r^, ÉÍÅÅÔÓÌÅÄÕÀÝÉÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á:• ÆÕÎËÃÉÑ qn (t), −1 ≤ t ≤ 1, ÚÁ×ÉÓÉÔ ÌÉÛØ ÏÔ ÏÂߣÍÁ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ n ;•ÆÕÎËÃÉÑ qn (t) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ Þ£ÔÎÏÊ ÆÕÎËÃÉÅÊ ÎÁ ÏÔÒÅÚËÅ [−1; +1], Ô.Å. qn (t) = qn (−t)ÐÒÉ ×ÓÅÈ t, −1 ≤ t ≤ 1, É ÐÒÉ ÌÀÂÏÍ , 0 < < 0:5, ×ÅÒÈÎÑÑ r^+ (n) É ÎÉÖÎÑÑ r^− (n)ÏÄÎÏÓÔÏÒÏÎÎÉÅ Ë×ÁÎÔÉÌÉ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÔ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑÍ ≈ Pr{r^n ≥ r^+ (n)} = Pr{r^n ≤ r^− (n)};••40 < r^+ (n) = −r^− (n) =r^ (n) ;ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÖÉÄÁÎÉÅ É ÄÉÓÐÅÒÓÉÑ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÁ ÒÁÎÇÏ×ÏÊ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ óÐÉÒÍÅÎÁ ×ÙÞÉÓÌÑÀÔÓÑ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÁÍ Mr^n = 0; Dr^n = n−1 1 ;√4r^n · n − 1 ∼ N (0; 1), ÎÁÚÙ×ÁÅÅÓÌÉ ÏÂß£Í ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ n ≥ 30, ÔÏ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÁ z ∗ =ÍÁÑ ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÙÍ ËÏÜÆÆÉÃÉÅÎÔÏÍ ÒÁÎÇÏ×ÏÊ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÉ óÐÉÒÍÅÎÁ, ÉÍÅÅÔ ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊ, ÐÒÉÂÌÉÖ£ÎÎÏ ÓÏ×ÐÁÄÁÀÝÅÅ Ó ÒÁÓÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅÍ ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÅÊÓÔÁÎÄÁÒÔÎÏÇÏ ÎÏÒÍÁÌØÎÏÇÏ ÚÁËÏÎÁ N (0; 1).6á.ç.

äØÑÞËÏ×,"úÁÄÁÎÉÑ ÐÏ ÍÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÓÔÁÔÉÓÔÉËÅ. úÁÄÁÎÉÅ 7."7.4.2. òÅÛÁÀÝÉÅ ÐÒÁ×ÉÌÁ, ËÒÉÔÅÒÉÊ óÐÉÒÍÅÎÁéÚ Ó×ÏÊÓÔ× Ð. 7.4.1. ×ÙÔÅËÁÅÔ, ÞÔÏ ÐÒÉ ÕÒÏ×ÎÅ ÚÎÁÞÉÍÏÓÔÉ ÄÌÑ ÒÅÛÅÎÉÑ ÚÁÄÁÞÉ ÐÒÏ×ÅÒËÉ ÇÉÐÏÔÅÚÙ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ H0 : = 0 × ÎÅÐÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÊ ÍÏÄÅÌÉ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÏÎÎÏÇÏÁÎÁÌÉÚÁ (4)-(5) ÐÒÉÍÅÎÉÍÙ ÒÅÛÁÀÝÉÅ ÐÒÁ×ÉÌÁ Ð. 7.3.2., × ËÏÔÏÒÙÈ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÑ æÉÛÅÒÁ rnÚÁÍÅÎÑÅÔÓÑ ÎÁ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÀ óÐÉÒÍÅÎÁ r^n , Á ×ÍÅÓÔÏ ÔÁÂÌÉÞÎÏÊ Ë×ÁÎÔÉÌÉ r (n) ÉÓÐÏÌØÚÕÅÔÓÑÔÁÂÌÉÞÎÁÑ Ë×ÁÎÔÉÌØ r^ (n).

ðÒÉ 0 < ≤ 0:05 É n = 4; 5; : : : ; 30 ÚÎÁÞÅÎÉÑ Ë×ÁÎÔÉÌÉ r^ (n)ÕËÁÚÁÎÙ × Table A.21.ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ÅÓÌÉ ÎÁ ÏÓÎÏ×ÁÎÉÉ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ (1) ÐÒÉÎÑÔÏ ËÁÞÅÓÔ×ÅÎÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ × ÐÏÌØÚÕÐÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏÊ ÏÄÎÏÓÔÏÒÏÎÎÅÊ ÁÌØÔÅÒÎÁÔÉ×Ù H1 : > 0, ÔÏ ÐÒÉÂÌÉÖ£ÎÎÏÊ ÚÎÁÞÅÎÉÅ×ÅÒÏÑÔÎÏÓÔÉ ÏÛÉÂËÉ S (ÉÌÉ ÎÁÄ£ÖÎÏÓÔÉ 1 − S ) ÜÔÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ ×ÙÞÉÓÌÑÅÔÓÑ ÐÏ ÆÏÒÍÕÌÅS = 1 − G(z ∗ ) =Z ∞z∗g(t)dt =Z ∞z∗√1 −t2 =24edt; ÇÄÅ z ∗ =r^n · n − 1:2√7.4.3.

òÅÛÁÀÝÉÅ ÐÒÁ×ÉÌÁ, ÏÓÎÏ×ÁÎÎÙÅ ÎÁ ÐÏÓÔÒÏÅÎÉÉ2 × 2-ÔÁÂÌÉÃÙ ÓÏÐÒÑÖÅÎÎÏÓÔÉ ÐÒÉÚÎÁËÏ×÷ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÎÏÊ ×ÙÛÅ ÍÏÄÅÌÉ ÌÉÎÅÊÎÏÇÏ ËÏÒÒÅÌÑÃÉÏÎÎÏÇÏ ÁÎÁÌÉÚÁ (4)-(5) ÂÙÌÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏÅ ÐÒÅÄÐÏÌÏÖÅÎÉÅ Ï ÎÅÐÒÅÒÙ×ÎÏÓÔÉ ÉÓÈÏÄÎÙÈ ÄÁÎÎÙÈ (1). ðÏÜÔÏÍÕ, ÅÓÌÉ × ÒÅÁÌØÎÙÈÏÐÙÔÎÙÈ ÄÁÎÎÙÈ (1) ×ÓÔÒÅÞÁÅÔÓÑ "ÓÌÉÛËÏÍ ÍÎÏÇÏ" ÓÏ×ÐÁÄÁÀÝÉÈ ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÏÊ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊÏÄÎÏÇÏ ÉÚ ÐÒÉÚÎÁËÏ×, ÔÏ ÔÁËÁÑ ÍÏÄÅÌØ ÍÏÖÅÔ ÏËÁÚÁÔØÓÑ ÎÅÁÄÅË×ÁÔÎÏÊ É ÄÌÑ ÐÒÏ×ÅÒËÉ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÓÌÅÄÕÅÔ ÐÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ÄÉÓËÒÅÔÎÏÊ ÍÏÄÅÌØÀ, ËÏÔÏÒÁÑ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ 2 × 2-ÔÁÂÌÉÃÅÊÓÏÐÒÑÖ£ÎÎÏÓÔÉ ÐÒÉÚÎÁËÏ×. ðÒÉ×ÅÄ£Í ÓÔÁÎÄÁÒÔÎÙÊ ÓÐÏÓÏÂ, Ó ÐÏÍÏÝØÀ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÄÁÎÎÙÅ(1) ÍÏÖÎÏ ÐÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ × ÆÏÒÍÅ ÔÁËÏÊ ÔÁÂÌÉÃÙ.ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÞÅÒÅÚ mx ÞÉÓÌÏ, ËÏÔÏÒÏÅ ÒÁÚÂÉ×ÁÅÔ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÑ x = (x1 ; x2 ; : : : ; xn ) ÎÁ Ä×ÅÐÏ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔÉ ÂÌÉÚËÉÅ ÐÏ ÏÂßÅÍÕ ÇÒÕÐÐÙ. ÷ ÐÅÒ×ÕÀ ÇÒÕÐÐÕ ÏÔÎÏÓÑÔÓÑ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÑ ÉÚx, ÍÅÎØÛÉÅ mx , Á ×Ï ×ÔÏÒÕÀ { ÂÏÌØÛÉÅ mx . ôÁËÉÍ ÞÉÓÌÏÍ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÍÅÄÉÁÎÁ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊx = (x1 ; x2 ; : : : ; xn ). ðÕÓÔØ Ax É Bx ÏÂÏÚÎÁÞÁÀÔ ÏÂßÅÍÙ ÐÅÒ×ÏÊ É ×ÔÏÒÏÊ ÇÒÕÐÐ.

ïÞÅ×ÉÄÎÏAx + Bx = n. áÎÁÌÏÇÉÞÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÄÌÑ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ y = (y1 ; y2 ; : : : ; yn ) ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ ÍÅÄÉÁÎÁmy É ×ÙÞÉÓÌÑÀÔÓÑ ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÂÌÉÚËÉÅ ÄÒÕÇ Ë ÄÒÕÇÕ ÞÉÓÌÁ Ay É By , ÇÄÅ Ay - ÞÉÓÌÏ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊÉÚ y, ËÏÔÏÒÙÅ ÍÅÎØÛÅ my , Á By - ÞÉÓÌÏ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÊ ÉÚ y, ËÏÔÏÒÙÅ ÂÏÌØÛÅ my . úÄÅÓØ, ËÁËÉ ÄÌÑ ×ÙÂÏÒËÉ x, ÓÕÍÍÁ Ay + By = n.

äÁÌÅÅ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÁÂÌÉÃÁY < myY > myxX < mx X > mxAx − a Bx − babAxBxyAy = n − (a + b),By = a + bn = Ax + Bx = Ay + ByÇÄÅ ÓÉÍ×ÏÌÏÍ, ÐÏÍÅÝÅÎÎÙÍ × ÄÁÎÎÏÊ ËÌÅÔËÅ, ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÏ ÞÉÓÌÏ ÉÓÐÙÔÕÅÍÙÈ, c ÐÒÉÚÎÁËÁÍÉ(X; Y ) ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÉÍÉ ÕÓÌÏ×ÉÑÍ, ËÏÔÏÒÙÍÉ ÐÏÍÅÞÅÎÙ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÅÜÔÏÊ ËÌÅÔËÅ ÓÔÒÏËÁ É ÓÔÏÌÂÅÃ. îÁÐÒÉÍÅÒ, ÓÉÍ×ÏÌ a ÏÂÏÚÎÁÞÁÅÔ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Ï ÉÓÐÙÔÕÅÍÙÈ, ÕËÏÔÏÒÙÈ ÐÒÉÚÎÁË X < mx , Á ÐÒÉÚÎÁË Y > my . íÅÔÏÄ ÐÒÉÎÑÔÉÑ ÒÅÛÅÎÉÑ ÏÓÎÏ×ÁÎÎÙÊ ÎÁ2 × 2-ÔÁÂÌÉÃÅ ÓÏÐÒÑÖ£ÎÎÏÓÔÉ ÐÒÉÚÎÁËÏ× ÏÐÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ × úÁÄÁÎÉÉ 8.7á.ç.