Задача 9. Спектр водорода. Изотопический сдвиг двух первых линий серий Бальмера водорода и дейтерия. (Задачи атомного практикума), страница 3

, - j .(38)2 j + 1 значение.Если внешних полей нет, то, несмотря на то, что состояние движения электрона в атоме характеризуется четырьмяквантовыми числами, энергия электрона в атоме водорода зависит от двух квантовых чисел n и j , (см.(31)).Для обозначения состояния одного электрона в атомеприменяется специальная символика, то есть, определеннаяформа записи набора квантовых чисел.

Записывается главноеквантовое число, затем строчная латинская буква, соответствующая орбитальному квантовому числу, внизу справа отэтой буквы - значение внутреннего квантового числа j :то естьnljОсновное состояние электрона в атоме водорода есть:1s1/2 ,этому соответствуют квантовые числа: n = 1, l = 0, j = 1/2 .Схема энергетических уровней атома водорода с учетомтонкой структуры изображена на рис.2. Обратим внимание наравенство энергий уровней с одинаковым полным момен-17том импульса и одинаковым главным квантовым числом см.(31).Оптические переходы из одного состояния в другое подчиняются правилам отбора.

Для электрических дипольных переходов (см. § 28 в [2] ) эти правила гласят :∆ n - произвольно ;∆ l = ±1 ;∆ j = 0, ± 1 .(39)Если атом водорода находится в основном состоянии 1 s1/2 , топри возбуждении, согласно правилам отбора, возможны переходы только в p -состояния и, тем самым, возможно появление линий серии Лаймана 1 s - n p ; линии серии Лаймана - дублеты(см. рис.2).Линии серии Бальмера возникают при переходах 2p - ns,2s - np , 2p – nd , n = 3,4,5,.… При этом, в согласии с правиламиотбора, линии серии Бальмера обладают более сложной структурой, чем линии серии Лаймана.

На рис.2 представлена схемапереходов, ответственных за линию Hα серии Бальмера.Вследствие того, что уровни n s1/2 и n p1/2 , а также n p3/2 иn d3/2 совпадают, если не учитывать лэмбовского сдвига, каждаяиз линий серии Бальмера состоит (в этом приближении ) из пяти компонент.Зная энергетический спектр атома водорода, нетрудно найти''«расстояние» ∆λ между линиями λ 1 n 1, j 1 ↔ n 2 , j 2 и(λ)"" 2  n 1, j 1 ↔ n 2 , j 2  для переходов между подуровнямирасщепленных термов.Рис.2. Схема тонкой структуры уровней энергии атома водорода( масштабы энергий не соблюдены, расщепления значительно увеличены ), показаны переходы головных линий серий :Lyα 1s - 2pБальмера - Hα 2s – 3p, 2p – 3s, 2p – 3d .Лаймана -1819Согласно (31) , оно равно (поскольку расщепление мало, счита2ем λ 1 ⋅ λ 2 ≅ λ ) :∆λ = 1×3n 1(En2 − En1 ) == αhcλ21  1 1− ' 1 −1 n3" j1 +2j 1 + 222Rλ2ЛинияHα расщеплена на две группы линий (две и трилинии); расщепление между группами обусловлено, в основном,расщеплением 2p-уровня, которое согласно (40) или (33) равно:∆λ =× 11 −1  j' + 1"j2+  222 1λ 2α 2 R.16На рис.3а показаны переходы, ответственные за тонкую структуру бальмеровской линии Hα с учетом лэмбовского сдвига; нарис.3б изображены спектрыHα - линии, полученные с помо-щью интерферометра Фабри – Перо (двугорбая кривая) и методами лазерной спектроскопии сверхвысокого разрешения .(40)здесь R - постоянная Ридберга; n1, n2 - главные квантовые числа:j 1' , j 1", j '2, j "2 - соответствующие им квантовые числа полногомомента импульса.Рис.3б.

Тонкая структураHα - линии высокого исверхвысокого разрешения .Рис.3а. Тонкая структура20(41)Hα - линии .21ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА№5блюдать только 10 -15 первых линий серии, причем расстояниеoСПЕКТР АТОМА ВОДОРОДАМетодика эксперимента . Ширина спектральной линии .В лабораторной работе изучение спектральной серииБальмера атома водорода и тонкой структуры ее головной линии, в основном, заключается в экспериментальной проверкесправедливости соотношений (2) и (41).

Принципиальная схемаэксперимента изображена на рис.4.между последними из них составляет ∆ λ ≈ 50 – 20 A . Поэтому можно для изучения спектральной серии применить спектральный прибор относительно невысокой разрешающей силы.Таким образом, для изучения спектральной серии нуженспектральный прибор, позволяющий исследовать мало интенсивные источники излучения (линии) и обладающий достаточной дисперсией для наблюдения «далёких» линий серии.

В лабораторной работе для этой цели используетсямонохроматор специальный дифракционный МСД – 1 .Как отмечалось выше, тонкая структура H α - линии водорода достаточна сложна (см рис.3.). Однако, в первом прибли3см (33)) можно не учитыватьжении (поскольку ∆ E ~ 1 nрасщепление верхнего уровня линии и рассматривать ее каксложный дублет расстояние ∆ λ между компонентами которогоРис.4. Принципиальная схема эксперимента.определяется расщеплением нижнего 2р уровня линии на дваподуровня 2p1/2 и 2p3/2 .В этом случае расстояние ∆ λ междуОптические спектры атомов лежат в видимой, ультрафиолетовой и инфракрасной областях спектра. Исследования спектров в инфракрасной, средней и дальней ультрафиолетовых областях спектра сопряжены со значительными трудностями.

Поэтому в лабораторной работе ограничились исследованиемспектра атома водорода в видимой и близкой ультрафиолетовойобластях спектра.Обычные призмы, линзы, окна и другие оптические деталиинфракрасных спектральных приборов изготавливаются из гигроскопических материалов - фтористого лития, хлористого калия, фтористого калия и других, требующих специальных условий, работы. Для исследований в среднем и дальнем ультрафиолетовых диапазонах необходимы вакуумные спектральныеприборы.В спектральных сериях линии сгущаются к границе серии ,то есть расстояние между соседними линиями ∆ λ → 0 по мерериближения их к границе серии. Отсюда, казалось бы, что дляизучения спектральной ерии необходим спектральный приборвысокой разрешающей силы.

Однако, с уменьшением длиныволны линий в серии закономерно уменьшается их интенсивность, так что в обычных лабораторных условиях удается на-линии применен прибор высокой разрешающей силы - интерферометр Фабри-Перо в комбинации со спектрографом ИСП - 51,который осуществляет грубую монохроматизацию излучения.Поскольку, как отмечалось выше, расстояние между компонен-2223компонентами тонкой структуры λ 1 , λ 2 , согласно (41) , ,равно∆λ=1λ 2 α 2 R.16oДлина волныHαлинии водородаλ = 6562,35 A ., такoчто∆ λ ≅ 0, 2 A . Отсюда следует, что для наблюдения тонкойструктурыHαлинии водорода необходим спектральный приборoсразрешением≅ 0,1 . A .

Таким образом прибор МСД-1 неHα линии. Поэтомув лабораторной работе для исследования тонкой структуры Hαпригоден для наблюдения тонкой структурытами тонкой структуры невелико, то необходимо убедиться втом, что ширина линий излучения источника света достаточномала , чтобы компоненты тонкой структуры не перекрывались иих можно было бы наблюдать раздельно .Естественную ширину линии ∆ λ e оценим при помощисотношения непределенностейτ∆ Eτ ~ h(42)-среднее время жизни атома в возбужденном состоянии. Таккак∆ E = h ∆ν = h c∆λeλ2,J=время τ излучает фотон hω , получим , что средняя энергия , излучаемая атомом в единицу времени , определяетсяравенствомJ=1ττ=(45)ПолагаягдеD- вторая производная по времени от дипольного момен-та.

Если колебания гармонические т.е.r ≅ a o cos ω t гдеa o - размер атома, то1 2 2 4< D 2 > = e 2 a o2 ω 4 < cos 2 ω t > =e ao ω224=h c3e 2 a o2 ω 3e 2 a o2 ω 3.h c3=λ13α ( 2π ) 3 a o2 c( 49 )a o ≅ 10 −8 см и λ ≅ 6 ⋅ 10 −5 см из (49)получим , что среднее время жизни атома в возбужденном−8состоянии есть величина порядка τ ≅ 10с .

Подставляя(49) в (44) приведем соотношение для величины естественной ширины линии ∆ λ e к виду(46)В этом случае , согласно (45) и (46) мощность излучениябудет равна( 48 )Отсюда среднее время жизни атома в возбужденном состоянии по порядку величины равноdE2J==< D2 >3dt3cdE hω≅dtτСравнивая (47) и (48) получим :2π c τДля оценки величины λ поступим следующим образом .В классической теории моделью излучающего атома являетсядиполь с дипольным моментом D ≈ e r , где r близко к размерам атома. Колеблющийся диполь в единицу времени в среднемизлучает энергию( 47 )С другой стороны , полагая , что при переходе атом за(43)то, согласно (42) и (43) естественная ширина линии по порядкувеличины равнаλ2(44)∆λe =dE e 2 a o2 ω 4=dt3 c3∆λe ≅α2( 2π )λ252ao.( 50 )Таким образом , естественная ширина линии по порядку величины равна∆ λ e ≅ 10 − 12 см≅ 10 − 4 λ ,т.е.

существенно меньше расщепления тонкой структурыo( ~ 0,2 A .). Однако , это нас не должно успокаивать , так какпо ряду причин в источнике света линии уширяются , ширина излучаемых источником линий может быть значительнобольше их естественной ширины .Как известно , если источник излучения движется относительно спектрального прибора , то в силу эффекта Доплера ,прибор зарегистрирует частоту сдвинутую относительно частоты излучения покоящегося источника на величинуv∆ν D = ν − ν o = ν o cos γ ;c∆λ y ≈( 51 )здесь γ - угол между направлением скорости v и прямой ,соединяющей источник и спектральный прибор .