№ 75 (Лабы по оптике), страница 3

Перечисленныевыше свойства лазерного излучения позволяют наблюдать явлениеинтерференции при отражении от толстых стеклянных пластинок, когдавозникает большая разность хода между интерферирующими лучами.12ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИСхема оптической установки для изучения явления интерференцииприведена на рис.4. Она включает: лазер — 1, блок питания лазера 2,экран с линзой — 3, 4, стеклянную пластинку — 5, оптическуюскамью — 6 и рейтеры —7.Всеприборыиприспособленияустановки(заисключениемблокапитаниялазераЛГ-72)располагаются на оптическойскамье на рейтерах, чтопозволяет легко менять ихвзаимноерасположение.Каждый рейтер снабженметкой. Метки рейтеров инанесенная вдоль оптическойскамьи шкала позволяютРис.

4измерять расстояния междуэлементами установки на оптической скамье. Установка состоит из трехосновных узлов:1)лазера — 1, который является непосредственным источникомкогерентного излучения;2)толстойтщательноотполированнойплоскопараллельной стеклянной пластинки с держателем — 5.Качество полировки ее рабочих поверхностей составляет, примерно,0,1 , т.е. ~ 630 А0. Клинообразность пластинки (непараллельность еерабочих поверхностей) не превышает 5 угловых секунд.

Качественно остепени полировки можно судить на основании такого явления. Если этупластинку подержать некоторое время в руках, то возникающий от рукнеравномерный прогрев пластинки приведет к заметному искажениюинтерференционной картины. Загрязнения, оставляемые на поверхностипосле касания ее пальцами рук, также сильно снижают качествоинтерференционной картины. Поэтому при выполнении работы необходимобыть особенно внимательным и КАСАТЬСЯ РУКАМИ ТОЛЬКОДЕРЖАТЕЛЯСТЕКЛЯННОЙПЛАСТИНКИИЕГОРЕГУЛИРОВОЧНЫХ ВИНТОВ;3)экрана 3 с центральным отверстием, в котором находитсяоправка с короткофокусной собирающей линзой 4.

Задняя фокальнаяплоскость линзы совпадает с плоскостью экрана. Линза 4 служит дляпреобразования параллельного пучка света излучателя 1 в расходящийсяпучок. Высокая монохроматичность и малая расходимость лазерного пучка13позволяют сфокусировать луч лазера на площадку чрезвычайно малойвеличины и в дальнейшем рассматривать ее как точечный источникизлучения. Экран служит для наблюдения интерференционной картины,образующейся в результате наложения световых волн, отразившихся отпередней и задней поверхности толстой плоскопараллельной стекляннойпластинки 5. В силу симметрии падающего на пластинку светового пучкаинтерференционная картина имеет вид чередующихся светлых и темныхколец.

Для измерения диаметров интерференционных колец в центре экрананаходятся две линейные шкалы, расположенные под прямым углом друг кдругу. Каждый узел установки имеет следующие регулировки.Лазер 1·гайку 8 для перемещения вверх-вниз;·винт 9 для поворота в горизонтальной плоскости;·винт 10 для поворота в вертикальной плоскости.Экран с линзой 3·стопорный винт 11;·стопорное кольцо 12.При освобождении винтов 11 и 12 смещение экрана вверх–вниз иповорот вокруг вертикальной оси осуществляется вручную. Стопорноекольцо с винтом 12 служит для фиксации экрана на выбранной высоте.При освобождении винта 12 в целях защиты от паденияэкран надо удерживать рукой.Держатель со стеклянной пластинкой 5·винт 15 для изменения наклона стеклянной пластинки,·стопорный винт 13;·стопорное кольцо с винтом 14.При освобождении винтов 13 и 14 смещение вверх–вниз и поворотвокруг вертикальной оси осуществляется вручную.

Стопорное кольцо свинтом 14 служит для фиксации стеклянной пластинки на выбранной высоте.При освобождении винта 14 в целях защиты от падениядержатель стеклянной пластинки необходимо удерживать рукой.Падение держателя может привести к образованию трещин и сколов настеклянной пластинке. Во время работы и юстировки нельзявынимать держатель из рейтера.Источник питания лазера находится на полке под столешницей.14ВЫВОД РАБОЧЕЙ ФОРМУЛЫКонечной целью данного пункта описания является получениеформулы, связывающей квадрат диаметра интерференционного кольца DN сего порядковым номером N,отсчитываемым от центраинтерференционной картины.Ход лучей в установкеизображен на рис.5. Выделимизпараллельногопучкалазерного излучения два луча1 и 2.

После прохождениячерез собирающую линзу Лэтилучипадаютнастекляннуюпластинкувточках Е и Д. Дальнейший ходэтих лучей построен сРис. 5соблюдением законаотражения в точке Е для луча 1(угол падения равен углу отражения) и закона преломления в точке Д длялуча 2. После отражения в точке С от задней поверхности стекляннойпластинки преломления в точке В луч 2 встречается с лучом 1 в точке Мэкрана. В силу свойств лазерного излучения лучи 1 и 2 когерентны, хотя исоответствуют различным цугам излучения. Следовательно, они участвуют вобразовании интерференционной картины. Результат интерференции зависитот разности хода, приобретаемой этими лучами на пути от точки F к точке М.Как видно из рис.5, оптическая разность хода между лучами 1 и 2 напути от точки F к точке М равна12 DC n 2( FE FD )2 ,(15)где n — показатель преломления стеклянной пластинки.

Слагаемое /2возникает из-за потери полуволны при отражении луча 1 от оптически болееплотной среды. Разность хода можно вычислить и более простым способом,если учесть реальные параметры установки. Действительно, расстояние L вустановке равно ~ 80 см, а радиус r десятого интерференционного кольцасоставляет ~ 3 см. Следовательно, угол , под которым луч 1 падает настеклянную пластинку мал (~ 1°). Кроме того, можно считать, чтотолщина стеклянной пластинки h много меньше расстояния ее до экрана L(h/L ~ 0,03).

Следовательно, угол падения луча 2 на стеклянную пластинкумало отличается от угла падения луча 1, равного . Вследствие этого можносчитать, что наблюдаемые на экране интерференционные полосы(окружности) являются полосами равного наклона, возникающими врезультате интерференции параллельных лучей 1` и 2`, падающими на15стеклянную пластинку под углом . Как показано в рекомендованномпособии Д.В. Белова (см. формулу (23.2), в которой угол падения — i)оптическая разность хода между такими лучами равна22h(n2 sin 2 )0.52 ..

(16)Расчеты показывают, что разности хода, вычисленные по формулам(15) и (16) отличаются друг от друга на величину, меньшую чем /2 (~ 1000A0), что можно рассматривать как доказательство справедливостииспользования формулы (16).Используя соотношение (16), условие образования в точке Минтерференционного минимума m-го порядка можно записать в следующемвиде2Так как sin2sin 22hn 1n20.5(2m 1)2.2(17)n2  1 , то корень в (17) можно разложить в ряд по формулеsin 21n20.5sin 212n 2.(18)После подстановки (18) в (17) получим2sin 22n22hm 12(2m 1)2.(19)Из рис.5 видно, чтоtgrN.2Lsin.(20)После подстановки (20) в (19) и несложных преобразований, получим22hmh 2rN4 L2 n2(2m 1)2.(21)Из (21) получаемrN24 L2 nh2hmm .(22)ИлиDN216 L2 nh2hnm ,(23)где DN — диаметр темного кольца.Как видно из соотношения (23) в центре интерференционной картинырасполагаются кольца, соответствующие большим порядкам интерференции(большим m).

Обратное расположение интерференционных линий поотношению к их расположению в обычной схеме наблюденияинтерференции от двух точечных источников является особенностью даннойсхемы. Отсчет значений m всегда производят от точек, для которых разность16хода интерферирующих лучей равна нулю. С увеличением разности ходарастут значения m. В рассматриваемой схеме направлению к центруинтерференционной картины соответствует максимальная разность хода 2hn,т.е.

максимальное m(mmax). Таким образом в наших обозначениях mmax—это максимальный порядок наблюдаемого минимума. Формула (23)позволяет оценить порядок интерференционных линий mmax, наблюдаемыхв центре экрана. При DN =0 m = mmax. Для mmax получаемmmax2hn.(24)Оценка приводит к величинеmmax2 2 1,5 105 .386 10 10С учетом (24) формула (23) приобретает видDN216 L2 n(mmaxhm) .(25)Преобразуем формулу (25) так, чтобы ею было удобно пользоваться.Положение кольца на экране приизмерениях удобно определять егопорядковым номером N, отсчитываемымот первого видимого на экране темногокольца, а не числом m.

Рис.6 помогаетустановить соотношение между N и m.Предположим, что на отверстие вцентреэкранапопадаетN0интерференционныхминимумов.Очевидно, что их наблюдать нельзя.Рис. 6Тогда первому от центра экрананаблюдаемому минимуму можноприписатьномер N0 +1, второму — N0 + 2, а N-му — номер N0 + N. Как видно из рис.6это число равно mmax m , т.е. справедливо соотношение(26)mmax m N0 N .Подставляя (26) в (25) и вводя обозначения16 L2 nN0 ,h16 L2 nbhDN2 0получимDN2DN2 0bN .(27)(28)17Как следует из (28), зависимость DN2 от N имеет линейный вид.ПОДГОТОВКА УСТАНОВКИ К ИЗМЕРЕНИЯМВключение лазераЛАЗЕР РАБОТАЕТ ПРИ АНОДНОМ НАПРЯЖЕНИИ СВЫШЕ3 кВ — ВКЛЮЧЕНИЕ ЛАЗЕРА ПРОИЗВОДИТСЯ ТОЛЬКОЛАБОРАНТОМ!При работе с лазером необходимо помнить, что ПРЯМОЕПОПАДАНИЕ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ГЛАЗ ОПАСНО ДЛЯЗРЕНИЯ.