№ 75 (Лабы по оптике), страница 2

Предположим, что перечисленныевыше условия когерентности выполняются. Из формулы (2) следует, чтонаибольшая интенсивность I м акс в этом случае будет в тех точкахпространства, где cos( 2 1 ) 1 , а наименьшая интенсивность I м ин будет там,где cos( 2 1 ) 1 , причѐмI м акс I1 I 2 2 I1I 2 ,(6)I м ин I1 I 2 2 I1I 2 .Интерференционную картину можно наблюдать, если она будетдостаточно контрастной, т.е. если будет заметна разница междуинтенсивностью I м акс максимума и интенсивностью I м ин ближайшего к немуминимума. Для характеристики контрастности картины используетсявеличина, называемая параметром видности:VI м акс I м ин.I м акс I м ин(7)7Если интенсивности складываемых волн равны между собой( I1 I 2 I ), то из (6) следует, что I м акс 4I , а I м ин 0 . В этом случае V 1 . Глазв состоянии различать интерференционную картину при V 0,1 . Такиезначения V получаются, если амплитуда одной волны составляет не менее5 % амплитуды другой (при одинаковой поляризации этих волн).Контрастность интерференционной картины уменьшается, еслипомимо когерентных пучков света в интерференционное поле попадает ещѐ инекогерентный свет.

Присутствие некогерентного света может быть вызвано,в частности, неодинаковой поляризацией интерферирующих волн, нестрогоймонохроматичностью источников света и другими причинами, которыеопределяются конкретным способом получения интерференции.РАСПОЛОЖЕНИЕ МАКСИМУМОВ И МИНИМУМОВИНТЕНСИВНОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО ИСТОЧНИКОВСВЕТАОптическая длина путиИз предыдущего ясно, что для описания интерференции важно знатьзначение фаз колебаний, приходящих в какую-либо точку пространства.Сейчас мы рассмотрим зависимость фазы колебаний от взаимногорасположения этой точки и источника света.Пусть точечный источник света S (рис. 1) испускает монохроматическуюэлектромагнитную волну, в которой колебания напряжѐнностиэлектрического поля происходят с круговой частотой . Примем начальнуюфазу колебаний источника за нуль. Тогда в некоторой точке А , лежащей напути распространения волны, закон колебаний напряжѐнностиэлектрического поля можно представить в виде(8)E E0 sin[ (t tзап)] ,где tзап представляет собой время запаздывания, т.е.

промежуток времени,необходимый для распространения электромагнитного возмущения отисточника до данной точки.Пусть от источника до даннойточки свет проходит через рядlml1l2l3областей, заполненных веществами споказателями преломления n1 , n2 ,...nm .V1 V2V3 Vm AСкорости распространения света вSэтихобластяхравныРис. 1V1c, V2n1c,...Vmn2c,nmгдеc-скорость распространения света впустоте. Обозначив расстояния, проходимые светом в этих областях l1 , l2 ,...lmсоответственно, найдѐм8t запl1V1l2V2lmVm...1(n1l1 n2l2 ... nmlm )cd.c(9)Величина d n1l1 n2l2 ...

nmlm называется оптической длиной пути.Оптическая длина пути совпадает с геометрической, если на всѐм пути светраспространяется в пустоте.Подставив время запаздывания, определяемое формулой (9), найдѐмзакон колебания напряжѐнности электрического поля в рассматриваемойнами точке:EПустьE0 sindct.(10)- длина электромагнитной волны с данной частотой в пустоте.Тогда, используя соотношение2 c2EE0 sint, из формулы (10) легко получить2 d.Сравниваяэто выражение с формулой гармонических колебаний, найдѐм, что начальная фаза колебаний напряжѐнности вE E0 sin tрассматриваемой точке2 d.(11)Пусть теперь имеется два точечных когерентных источника света S1 и S 2 ,которые испускают монохроматические волны одинаковой частоты,причѐм начальная фаза колебаний каждого из источников всѐ время остаѐтсяравной нулю. Рассмотрим точку в области, где происходит наложение волн,идущих от этих источников.

Фазы колебаний напряжѐнностейэлектрического поля, вызванных в этой точке первой и второй волнами,согласно формуле (11) равны2 d11и2 d22, где d1 и d 2 - оптическиедлины путей до этой точки от первого и второго источников соответственно.Разность этих фаз равна221(d1 d 2 ) .(12)d1 d 2 , которая входит в эту формулу, представляет собойВеличинаразность длин оптических путей и называется оптической разностьюхода лучей, идущих от источников до рассматриваемой точки.Напомним, что - это длина волны в пустоте при частоте .Условия положения максимумов и минимумовинтенсивностиТак как все величины, входящие в правую часть формулы (12), неconst . Если вдобавок напряжѐнностьзависят от времени, то21электрического поля одной волны имеет в данной точке отличную от нулясоставляющую в направлении напряжѐнности поля второй волны, то9колебания напряжѐнностей этих волн когерентны и, следовательно, этиволны интерферируют.Из формулы (2) видно, что максимумы интенсивности приинтерференции волн, идущих от двух когерентных источников, будутрасположены в тех точках пространства, где интерференционный член имеетнаибольшую величину, т.е.

в тех точках, где cos( 2 1 ) 1 . Как известно, это2 k , где kравенство выполняется, если- целое число21(положительное или отрицательное) или нуль (т.е. k 0, 1, 2,... ). Подставляяэто значение разности фаз в формулу (12), найдѐм условие, определяющееположение максимумов интенсивности при интерференции волн,испускаемых двумя когерентными источникамиd1 d 2 k ,(13)т.е. оптическая разность хода от источников до максимумаинтенсивности должна быть равна целому числу длин волн (иличѐтному числу полуволн). Число k , показывающее, сколько длин волнукладывается в оптической разности хода, называется порядкоминтерференции.Из формулы (2) следует, что минимумы интенсивности расположены втех точках пространства, для которых интерференционный член имеетнаименьшее значение, т.е.

в точках, для которых cos( 2 1 ) 1 и(2k 1) . Подставляя это значение разности фаз в формулу (16.12),21получим условие, определяющее положение минимумов интенсивностиd1 d 2(2k 1) ,2(14)т.е. оптическая разность хода от источников до минимума должнабыть равна нечѐтному числу полуволн.Между максимумами и минимумами интенсивность принимаетпромежуточные значения так, что переходы от максимумов к минимумампроисходят постепенно.ПРИНЦИП РАБОТЫ ГЕЛИЙ-НЕОНОВОГО ЛАЗЕРА 1*)Излучение в гелий-неоновом лазере возникает в газоразрядной трубке,помещенной между двумя зеркалами и наполненной смесью неона и гелия. Втрубку впаяны электроды, между которыми создается высоковольтноенапряжение, необходимое для возникновения газового разряда. На рис.2изображена схема уровней энергии атомов неона Ne и He, переходы междукоторыми обеспечивают когерентное излучение красной линии в неоновомспектре с длиной волны= 6328 (другие уровни не показаны).1Г.Е.

Пустовалов «Краткий курс общей физики. Часть 4. Оптика», учебное пособие, изд. МГУ, 1982.10При столкновениях в газовом разряде электронов с атомами неона и гелиявозбуждаются уровни Е2 неона и Е2’ гелия. Напряжение газового разрядаподобрано так, чтобы другие уровни возбуждались по возможности меньше.Энергия возбуждения уровняЕ2’ гелия несколько вышеэнергии возбуждения уровня Е2неона.

УровеньЕ2’гелияметастабильный — его времяжизни много больше временимежду столкновениями атомовнеона и гелия друг с другом.При таких столкновениях атомгелия отдает свою энергию безизлученияатомунеона,Рис. 2вызывая переход электрона ватоме неона с уровня E0 на уровень E2. В результате столкновенийвозбуждение уровня E2 неона происходит настолько часто, что создаетсяинверсия в заселенности уровней неона E1 и E2 (на рис.2 густота точек науровнях отражает относительную заселенность).

При переходах электронов ватомах неона с уровня E2 на уровень E1 и создается когерентноеиндуцированное излучение.В установлении инверсной заселенности уровней E1 и E2 заметнуюроль играют столкновенияатомов неона со стенкамигазоразряднойтрубки.ТакиестолкновенияуменьшаютзаселенностьуровняE1,вызываяпереходы с этого уровня наосновнойуровеньE0.Рис. 3Чтобы столкновения состенками трубки происходили достаточно часто, диаметр трубки не долженбыть слишком велик.Как уже отмечалось выше, для возникновения стабильногоиндуцированного излучения необходимо, чтобы испущенное каждым атомомизлучение многократно проходило через рабочее вещество. Для этого уторцов трубки помещаются два сферических зеркала, пропускающих наружулишь 1–2 % падающего на них света (рис.3).

Зеркала должны быть настроеныв резонанс: в расстоянии между ними должно укладываться целое числополуволн. Лишь в этом случае отраженные от обоих зеркал волны будутиметь одинаковую фазу с падающими на них волнами, т.е. будет обеспеченакогерентность всего излучения.11Из торцов трубки свет выходит через так называемые окна Брюстера,представляющие собой плоскопараллельные стеклянные пластинки,расположенные так, что свет, идущий вдоль трубки, падает на них под угломБрюстера.

Роль этих окон следующая. Интенсивность света припрохождении через плоскопараллельную стеклянную пластинку приперпендикулярном падении уменьшается, примерно, на 8% вследствиеотражения света на каждой из ее поверхностей. Поэтому, если бы окна наторцах трубки были бы ей перпендикулярны, то после пятидесятикратногопрохождения между зеркалами от первоначальной интенсивности осталосьбы менее 0,3%, что недостаточно для возникновения стабильногоиндуцированного излучения.

В то же время, если свет падает на стекляннуюпластинку под углом Брюстера, то волна, поляризованная так, что векторнапряженности электрического поля этой волны лежит в плоскости падения,вообще не отражается, т.е. волна такой поляризации проходит черезстеклянную пластинку без потерь. Следовательно, благодаря окнам Брюстеравозможно возникновение стабильного индуцированного излученияполяризованного в плоскости падения к окнам. Излучения же с другойполяризацией, вследствие больших потерь при прохождении через окна,возникнуть не может.Если соблюдены упомянутые выше условия (размеры трубки, составгаза и его давление, анодное напряжение, коэффициент отражения зеркал иих юстировка, наличие окон Брюстера), то в газоразрядной трубкеустанавливается равновесие между числом атомов неона, в которыхэлектроны разными путями попадают на уровень E2, и числом атомов, вкоторых происходят переходы электронов с уровня E2 на уровень E1 сиспусканием индуцированного излучения.В результате из лазера выходит мощный световой пучок, обладающийследующими свойствами:1)высокой направленностью.

Угол расходимости лазерного лучасоставляет несколько угловых минут, а иногда даже угловых секунд;2)исключительно высокой монохроматичностью. Нестабильностьчастоты излучения газового Ne–He лазера составляет 50–500 Гц при частоте~ 0,5 · 1015 Гц. Такие малые значения v достигаются в результатеиспользования индуцированного излучения с инверсных метастабильныхуровней, ширина которых составляет ~ 103 Гц, и применения в конструкциилазера оптического резонатора;3)высокой когерентностью. Под термином «когерентность»понимается корреляция каких-либо характеристик электромагнитногоизлучения, например, фаз. В высокой когерентности лазерного луча можноубедиться с помощью интерференционного опыта Юнга.