№ 75 (Лабы по оптике)

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М. В. ЛомоносоваФизический факультеткафедра общей физики и физики конденсированного состоянияМетодическая разработкапо общему физическому практикумуЛаб. работа № 75ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯПРЕЛОМЛЕНИЯ СТЕКЛЯННОЙПЛАСТИНКИ ИЗ ОПЫТОВПО ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТОВЫХВОЛНРаботу поставил доц.

Авксентьев Ю.И.Москва - 2012ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯСТЕКЛЯННОЙ ПЛАСТИНКИ ИЗ ОПЫТОВПО ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТОВЫХ ВОЛНЦель работыИзучение явления интерференции при большой разности ходаинтерферирующих лучей; нахождение закономерности образования темныхи светлых полос в интерференционной картине; вычисление показателяпреломления стеклянной пластинки.ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ *)Понятие об интерференции. КогерентностьИнтерференцией называется такое наложение двух (или более)периодических волн, при котором возникает закономерное увеличение иуменьшение амплитуды результирующей волны от одной областипространства к другой.

Интерференция может наблюдаться при наложенииволн любой природы: волн на поверхности жидкости, упругих волн (в томчисле звуковых), радиоволн и т.д. Интерференция света проявляется в том,что в одних областях пространства интенсивность оказывается больше, а вдругих – меньше суммы интенсивностей складываемых волн. Распределениемаксимумов и минимумов интенсивностей света, получающееся врезультате интерференции, называется интерференционной картиной, аобласть пространства, где наблюдается интерференция, - полеминтерференции.

Изучение интерференции света явилось одним изважнейших обоснований волновой природы света.В отличие от волн другой природы, для которых наблюдениеинтерференции, как правило, не составляет труда, при сложении световыхпотоков от независимых источников света обычно наблюдается простоесложение интенсивностей складываемых потоков, т.е. интерференцияотсутствует. Для наблюдения интерференции света необходимо соблюдениеряда условий, к выяснению которых мы сейчас и приступим. Рассмотрим двемонохроматические световые волны, проходящие через некоторую точкупространства.

Каждая из этих волн в данной точке создаѐт колебаниенапряжѐнности электрического поля, происходящее по гармоническомузакону. Пусть колебаниенапряжѐнности,обусловленное первой волной,определяется формулой E1 (t ) E10 sin( 1t 1 ) , а второй волной – формулой*)Теоретическое введение написано доц. Пустоваловым Г.Е.3E2 (t )E20 sin(Согласнопринципусуперпозициидляэлектрического поля результирующая напряжѐнность в этой точке должна быть равна E E1 E2 .

Результат сложения зависит от параметров,определяющих колебания складываемых волн:1) от взаимного направления векторов Е1 и Е2 ;2) от соотношения между круговыми частотами колебаний 1 и 2 ;3) от соотношения между начальными фазами колебаний 1 и 2 ;4) от соотношения между величинами амплитуд напряжѐнностей Е10 иЕ20 .2t2).Влияние на интерференцию взаимного направления векторовнапряжѐнностейскладываемых волнОдин из векторов Е1 и Е2 всегда можно представить в виде двухсоставляющих, одна из которых направлена вдоль другого вектора, а вторая– перпендикулярно ему.

Поэтому для выяснения влияния на интерференциювзаимного направления векторов напряжѐнностей достаточно рассмотретьдва случая: 1) векторы Е1 и Е2 взаимно перпендикулярны и 2) векторы Е1 иЕ2 направлены вдоль одной прямой.Если векторы Е1 и Е2 взаимно перпендикулярны, то Е 2 Е12 Е22 .Возьмѐм среднее значение величины Е 2 за время разрешения приѐмникасвета. Учитывая, что среднее значение суммы равно сумме средних значенийслагаемых, найдѐм Е 2 Е12 Е22 . Так как Е 2 ~ I , Е12 ~ I1 и Е22 ~ I 2 , где I интенсивность результирующей волны, а I1 и I 2 - интенсивности первой ивторой волн соответственно, тоI I1 I 2 .Таким образом, при взаимно перпендикулярной поляризациискладываемых волн интенсивность результирующей волны всегда равнасумме интенсивностей складываемых волн независимо от параметров,характеризующих эти волны, и, следовательно, интерференции в этом случаене наблюдается.Поэтому дальнейшее исследование возможности осуществленияинтерференции в зависимости от соотношений между частотами, фазами иамплитудами складываемых волн мы будем рассматривать лишь для волн, укоторых векторы напряжѐнностей электрического поля направлены вдольодной прямой.

В этом случае сложение векторов можно производить каксложение скалярных величин и отбросить стрелочки, обозначающиевекторный характер напряжѐнностей электрического поля.4Сложение волн с одинаковыми частотами и с вектораминапряжѐнности, направленными вдоль одной прямойПусть- частота колебаний напряжѐнности электрического поля вкаждой из волн. ТогдаE1 E10 sin( tE20 sin( t(1)1 ), E22) .Как известно, при сложении двух гармонических колебаний скалярныхвеличин, имеющих одинаковые частоты, получается гармоническоеколебание с той же частотой, т.е.ЕЕ1Е2E0 sin( t),Квадрат амплитуды этого колебания выражается формулойE02E1022E202E10E20 cos(21).Учитывая, что интенсивность результирующей волны I ~ E02 ,интенсивности складываемых волн I ~ E102 и I ~ E202 , а также, что E10 ~ I1 иE20 ~ I 2 , получим отсюдаI I1 I 2 2 I1I 2 cos( 2(2)1 ).Последний член в правой части этого равенства2 I1I 2 cos( 2(3)1)называется интерференционным членом – его наличие приводит к тому,что интенсивность результирующей волны может быть не равна суммеинтенсивностей складываемых волн, т.е.

к возможности возникновенияинтерференции.Фазы колебаний, вызванных волной, изменяются от точки к точке внаправлении распространения волны. Поэтому разности фаз колебаний,вызванных складываемыми волнами в различных точках пространства,отличаются друг от друга. Значения cos( 2 1 ) могут при этом быть какположительными, так и отрицательными. Следовательно, в одних областяхпространства интенсивность I результирующей волны будет больше суммыI1 I 2 интенсивностей складываемых волн, в других – меньше, т.е. возникаетинтерференционная картина.

Так как строго монохроматическая волнабесконечна, то параметры, определяющие колебания, вызванныемонохроматической волной, остаются постоянными сколь угодно долго,разности фаз колебаний в каждой точке не будут изменяться с течениемвремени, и интерференционная картина будет оставаться неизменной. Напрактике для наблюдения интерференции достаточно, чтобы разности фазскладываемых колебаний оставались постоянными в течение времениразрешения используемого приѐмника света.Влияние на интерференцию прерывистости излученияЗа время разрешения приѐмника света через данную точкупространства, расположенную на пути распространения света, проходитогромное число цугов, беспорядочно распределѐнных во времени.

При5сложении большого числа гармонических колебаний одинаковой частоты,каждое из которых имеет вид Ei Ei 0 sin( t i ) , для квадрата суммарнойамплитуды E0 можно получить выражение(4)E02Ei20Ei 0 E j 0 cos( ji) .ii jПервая сумма в этом выражении содержит квадраты амплитудколебаний, вызываемых цугами, пришедшими как от первого, так и отвторого источников света. Поэтому при усреднении за время разрешенияприѐмника света она оказывается пропорциональной суммарнойинтенсивности I1 I 2 , создаваемой в рассматриваемой точке обоимиисточниками.Каждый член второй суммы в выражении (4) содержит косинусразности фаз пары цугов, проходящих через данную точку одновременно.При определении интенсивности в эту сумму следует включить огромноечисло членов, обусловленных всеми парами цугов, проходящих черезданную точку за время разрешения приѐмника света.

Ввиду хаотическогораспределения цугов во времени среди членов этой суммы одинаково частобудут встречаться члены как с положительным, так и с отрицательнымзначением косинуса, что приводит к их взаимной компенсации.Следовательно, эту сумму можно не принимать во внимание. В результатеприѐмник зарегистрирует интенсивность, равную сумме интенсивностейнакладывающихся пучков: I I1 I 2 .Таким образом, наблюдать интерференцию при наложении световыхпучков, испускаемых обычными источниками света, без специальныхприѐмов нельзя, что и подтверждается опытом.Влияние на интерференцию разницы в частотахскладываемых волнРассмотрим наложение двух строго монохроматическихпредполагая, что частоты их не равны друг другу.

Пусть эти частоты. Тогда2Е1Е2гдеE20 sin[()t2E10 sin( t)] E20 sin[ t (1волн,и1),t2)] E20 sin( t2),.При сравнении выражений для Е1 и Е 2 с соответствующимивыражениями (1) видно, что формулы (2) и (3) остаются справедливыми и вслучае разных частот, если в них 2 заменить на 2 .

Следовательно,интерференционный член теперь будет иметь вид2 I1I 2 cos( t(5)21) .Легко видеть, что это выражение представляет собой формулу2t2гармонических колебаний с частотойи периодом T2. Когда величина6T значительно меньше времени разрешения приѐмника света, то за время,необходимое для наблюдения интерференции, интерференционный членмногократно успевает сменить знак. Его среднее значение при этомоказывается равным нулю во всех точках пространства, где складываютсяволны.

Следовательно, в этом случае интерференции наблюдаться не будет.Для наблюдения интерференции в оптическом диапазоне требуется такаямалая разность частот, что эти частоты в пределах экспериментальныхошибок оказываются одинаковыми. Поэтому мы в дальнейшем будемсчитать, что интерферировать могут лишь волны, имеющие одинаковыечастоты.КогерентностьТаким образом, анализ различных вариантов, могущих встретиться присложении световых волн, приводит к заключению, что интерференциясветовых волн может наблюдаться, если колебания, вызываемые этимиволнами, удовлетворяют следующим условиям:1) частоты складываемых колебаний одинаковы,2) разность фаз колебаний постоянна, по крайней мере, в течениевремени, необходимого для наблюдения интерференционной картины,3) имеется отличная от нуля составляющая вектора напряжѐнностиодного колебания вдоль направления вектора напряжѐнности другогоколебания.Такие колебания называются когерентными (согласованными).Когерентными также называют волны, вызывающие такие колебания, иисточники, испускающие эти волны.Контрастность интерференционной картиныРассмотрим влияние на интерференционную картину соотношениямежду амплитудами складываемых волн.