00-Теоретическое введение к задачам на поляризацию (Лабы по оптике), страница 4

Для того, чтобы наблюдаласьинтерференционная картина, должны соблюдаться следующие условия:1) складывающиеся волны должны иметь один и тот же период (частоту);2) разность фаз их колебаний в любых фиксированных точках пространствадолжна оставаться постоянной в течение времени, необходимого длянаблюдения интерференционной картины; и3) колебания этих волн должны быть направлены по одной прямой.

Волны,для которых выполнены первые два условия, называются когерентными.В оптике для получения когерентных волн луч света, идущий отисточника, разделяют каким-либо способом на два луча (например, приинтерференции в тонких пластинках падающий луч разбивается наотражѐнный и преломленный), а затем снова их складывают (например,путѐм вторичного отражения и преломления одного из лучей).

В тех точкахпространства, куда колебания двух волн приходят в одинаковой фазе,образуется максимум интенсивности света, в тех же точках, куда колебанияприходят в противоположных фазах – минимум.Положение максимумов и минимумов интенсивности света можноопределить, зная оптическую длину пути каждого из лучей. Оптическойдлиной пути называется произведение расстояния d, которое проходит луч,на показатель преломления среды n , в которой он идѐт. Если оптическаяразность хода (разность оптических путей от места разделения лучей доданной точки) двух когерентных лучей равна целому числу длин волн(чѐтному числу полуволн), то в этой точке будет максимум, если жеоптическая разность хода равна полу целому числу длин волн (нечѐтномучислу полуволн) – минимум. Изложенные здесь правила для определениярасположения максимумов и минимумов интенсивности справедливы в томслучае, если источник света является монохроматическим, т.е.

испускаетсветовые волны с одной строго определѐнной длиной волны.7 Как известно,такой свет даѐт картину, окрашенную в один из цветов спектра.Рассмотрим схему опыта, изображѐнную на рис. 17. Поляризатор, накоторый падает естественный монохроматический свет, пропускаетЕсоставляющую векторанапряжѐнности электрического поля,параллельную направлению его пропускания N1N1' . За поляризаторомпоставлена пластинка двоякопреломляющего кристалла толщиной d.Пусть, для определѐнности, кристалл будет отрицательным (например,кристалл исландского шпата).

Оптическая ось пластинки направлена вдольеѐ передней грани и составляет уголс направлением пропусканияполяризатора.Падающий на пластинку линейнополяризованный свет внутрипластинки разбивается на обыкновенный и необыкновенный лучи. При этомэлектрический вектор Ее необыкновенного луча представляет собойсоставляющую электрического вектора, падающего на пластинку луча,7Точнее – совокупность волн, длины которых лежат в узком спектральном интервале.18параллельную еѐ оптической оси, а электрический вектор Е0 обыкновенноголуча – составляющую, перпендикулярную оптической оси. Так какэлектрические векторы обыкновенного и необыкновенного лучей в этомслучае получаются разложением электрического вектора, который самявляется составляющей естественного света по направлению пропусканияполяризатора N1N1' , то фазы колебаний этих лучей оказываются связаннымимежду собой.

Таким образом, обыкновенный и необыкновенный лучи,получающиеся в двоякопреломляющем кристалле при падении на негополяризованного света, являются когерентными.Хотя внутри пластинки свет разбивается на обыкновенный инеобыкновенныйлучи,нопространственного разделенияих в случае, изображѐнном нарис. 17(оптическаяосьпластинкипараллельнаеѐпередней грани, свет падаетнормально к этой грани), непроисходит – и внутри и повыходе из пластинки лучи идутпо одному направлению.

ВРис. 18самомделе,рассмотримпостроениеГюйгенсадляпадающего на пластинку света (рис. 18). При нормальном падениипараллельного пучка света в качестве начальной волновой поверхностиможно взять грань пластинки. Каждая точка на этой грани в случаеодноосных двоякопреломляющих кристаллов становится источникомсферических волн для обыкновенного луча и эллипсоидальных волн длянеобыкновенного луча. Сферические и эллипсоидальные волновыеповерхности имеют общую ось в направлении оптической оси кристалла, т.е.в том направлении, в котором скорость распространения лучей одинакова.Так как для необыкновенного луча в отрицательных кристаллах во всехдругих направлениях скорость больше, чем для обыкновенного, тосферические поверхности лежат внутри эллипсоидальных.

Результирующаяволновая поверхность для обыкновенного луча будет огибающей AA' сфер(рис. 18), а результирующая волновая поверхность для необыкновенноголуча будет огибающей BB' эллипсоидов. Легко видеть, что AA' и BB'параллельны друг другу. Поэтому направления распространения обоих этихлучей, перпендикулярные их волновым поверхностям, будут одинаковы.Вследствие того, что скорость распространения необыкновенного лучабольше, чем обыкновенного, колебания в обыкновенном луче по мерепрохождения в кристалле будут всѐ больше и больше отставать по фазе отколебаний в необыкновенном луче. При выходе из пластинки оптическаяразность хода этих лучей будетned n0d(nen0 )d ,19где ne и n0 - показатели преломления необыкновенного и обыкновенноголучей; d – толщина пластинки. При дальнейшем распространении внекристалла оптическая разность хода лучей уже меняться не будет.

Еслитолщина пластинки подобрана так, что оптическая разность ходаобыкновенного и необыкновенного лучей по выходе из пластинки равна(или m44), то пластинка называется пластинкой в четверть длины волны,если же разность хода равна2(или m2), то – пластинкой в полволны ( -длина волны падающего света; m - целое число).Вышедшие из пластинки лучи света, несмотря на их когерентность,складываясь, всѐ же не будут интерферировать, т.е. ослаблять или усиливатьдруг друга, так как направления электрических векторов в них взаимноперпендикулярны.

Можно показать, что в этом случае, вообще говоря,получается эллиптически поляризованная световая волна, в которойэлектрический вектор в данной точке пространства изменяется так, что егоконец в течение периода колебаний описывает эллипс.8 Человеческий глаз нев состоянии отличить эллиптически поляризованный свет от естественного.Поэтому сложение вышедших из пластинки лучей не приводит кобразованию интерференционной картины.Чтобы наблюдать интерференцию, поставим на пути вышедших изпластинки лучей второе поляризационное приспособление – анализатор(рис. 17). Анализатор пропустит лишь составляющие электрических векторовпо одному направлению – направлению пропускания N2 N2' . Поэтому изанализатора и от того и от другого луча выйдут волны, электрическиевекторы которых колеблются в одной плоскости.

Складываясь, они могутвзаимно усиливаться или ослабляться, т.е. давать интерференционнуюкартину, которую и видит наблюдатель.Интерференционная картина. Картина, наблюдаемая врезультате сложения лучей, вышедших из двоякопреломляющей пластинки ипрошедших через анализатор, зависит от выполнения ряда условий и можетбыть весьма разнообразной.1. Влияние толщины пластинки. Результат интерференции двухкогерентных лучей света определяется оптической разностью хода этихлучей. Как уже говорилось, оптическая разность хода необыкновенного иобыкновенного лучей, вышедших из пластинки, зависит от разности ихпоказателей преломления и от толщины пластинки. Если пластинкаоднородна, имеет всюду одинаковую толщину и освещается параллельнымпучком света, то условия интерференции для лучей, проходящих черезразличные участки пластинки, одинаковы.

Поэтому будет наблюдаться8Подробнее об эллиптически поляризованном свете см. : Белов Д.В., Пустовалов Г.Е. Краткий курс общейфизики. Ч. IV. Оптика. МГУ. 1982. 25.20равномерная интенсивность света по всей пластинке, причѐм цвет еѐ будетопределяться длиной волны данного монохроматического источника.Если на место этой пластинки поставить в точно таком же положениидругую из того же вещества, но с иной толщиной, то условия интерференциимогут измениться. Интенсивность света, получившегося в результатеинтерференции при прохождении через этупластинку, будет уже другой. В частности,толщина пластинки может оказаться и такой, чтов результате интерференции произойдѐт полноегашение света – пластинка будет выглядетьчѐрной.Если толщина пластинки не везде одинакова, тоусловия интерференции для лучей, проходящихчерез разные участки пластинки, оказываютсяразличными. Поэтому интенсивность света,проходящего через участки с разной толщиной,также будет различной.

При наблюдениипластинка будет казаться покрытой тѐмными иРис. 19светлыми пятнами, причѐм интенсивность будетодинаковой в тех местах, где толщина пластинки одна и та же, т.е. напластинке будут наблюдаться так называемые полосы равной толщины. Вчастности, если пластинка имеет форму клина, то на ней будут виднычередующиеся светлые и тѐмные полосы, параллельные ребру клина. Нарис. 19 показано, как выглядит пластинка ступенчатой (а) и клиновидной (б)формы.2.

Влияние углов между направлениями пропусканияполяризатора и анализатора и направлением оптической осипластинкиа) Если направление пропускания поляризатора параллельно илиперпендикулярно оптической оси пластинки, то в пластинке идѐт лишь одиниз лучей – необыкновенный в первом случае или обыкновенный во втором.Для интерференции же необходимо наличие по крайней мере двух лучей.Поэтому интерференция наблюдаться не будет.б) Еслиоптическаяосьпластинкипараллельнаилиперпендикулярна направлению пропускания анализатора, то интерференциятакже не происходит, так как составляющая по направлению пропусканияанализатора электрического вектора одного из лучей, обыкновенного илинеобыкновенного, в этом случае оказывается равной нулю.В дальнейшем мы будем считать, что направления пропусканияполяризатора и анализатора не составляют с оптической осью пластинкиуглов, равных нулю или2, т.е.