Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов, Н.П. Юдин - Частицы и атомные ядра, страница 3

Рассчитать длину волны рассеянного фотона. Решение. Изменение длины волны рассеянного фотона сЛЛ = Л' — Л = Л (! — соэ 0) = 0 024(! — 0 5) А = 0 0!2 А. Длина волны рассеянного фотона Л' = Л + ЬЛ = 0,036 А. й 4. Корпускулярно-волновой Лувлнзм Открытие двойственной природы электромагнитного излучения— корпускулярно-волнового дуализма — оказало значительное влияние на развитие квантовой физики, объяснение природы материи. Важным этапом в становлении современного понимания структуры материи стала выдвинутая де Бройлем гипотеза об универсальности корпускулярноволнового дуализма.

Согласно этой гипотезе не только фотоны, но и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также и волновыми свойствами. Де Бройль предположил, что каждой частице, движушейся с импульсом р, следует приписать определенную длину волны (дебройлевская длина волны). Соотношения, связывающие корпускулярные и волновые свойства частиц, те же, что были установяены ранее для фотонов: Ь Н=Ьы, р=ЬЬ= —. ( !.6) Л Пример.

Рассчитать длины волн Л протона н электрона с кинетической энергией Я = !00 МэВ. Решение. Протон нерелятнвнстскнй (Л ~ шрс2). В этом случае Ь Ь Ьс Л~ ч2тРЛ' Учитывая, что Ьс = !97 МэВ Фм т 200 МэВ Фм, Э 4. Корнускулярно-волновой дуализм 15 200 МэВ Фм Л» — — — .„— аа0,5 Фм= 0,5 1О и см. Электрон релятивистский (Ь", » т,с'). В этом случае Ьс Ьс 200 МэВ Фы Л = — =.—- =2Фм=2 10 ~ем. р,с И, 100 МэВ Пример. Длина волны Фотона Л = 3.

1О " см. Вычислить импульс р фотона. Решеяиа. Ь Ьс 200 МэВ ° Фы р = О,бб МэВ/с. Л Лс 300 Фы. а Прямыми опытами, подтверждающими идею корпускулярно-волнового дуализма, были опыты по дифракции электронов на монокристаллах. Позднее наблюдалась дифракция и других частиц, Метод дифракции частиц в настоящее время широко используется в изучении строения и свойств вещества.

Экспериментальное подтверждение идеи корпускулярно-волнового дуализма привело к пересмотру привычных представлений о движении частиц и способа описания частиц. Для классических материальнглх точек характерно движение по определенным траекториям, так что их координаты и импульсы в любой момент времени точно известны. Для квантовых частиц это утверждение неприемлемо, так как лля квантовой частицы импульс частицы связан с ее длиной волны, а говорить о длине волны в данной точке пространства бессмысленна Поэтому для квантовой частицы нельзя олновременно точно определить значения ее координат и импульса.

Если частица занимает точно определенное положение в пространстве, то ее импульс полностью неопределен, и, наоборот, частица с определенным импульсом имеет полностью неопределенную координату. Неопределенность в значении координаты частицы гаХ И неОпреДелеНность В ЗНачЕНИи кОМпоиситЫ ИмПУльса частицы 2Гр, связаны соотношением неопределенностей, установленным В. Гейзенбергом в !927 г, аах ° /Зра > Ь.

11.7) Из принципа неопределенности следует, что в области квантовых явлений неправомерна постановка некоторых вопросов, вполне естественных для классической физики, и в частности не имеет смысла говорить о движении частицы по определенной траектории. Необходим принципиально новый подход к описанию физических систем. Не все физические величины, характеризуюшие систему, могут быть измерены одновременно.

Так, если время жизни некоторого состояния равно Ы, то его энергия не может быть измерена с точностью, большей, чем ааЕ Ь/ь11. Записанное в другой, эквивалентной форме, 11. 8) ЬЖ ° 1а1 > Ь, это соотношение обычно называют соотношением неопределенностей энер- гия-время. 16 Глава 1. Элсыеитаряые частицы Пример. Время:кизни т ялрэ в возбужденном сосюянин составляет 6,7. 10 " с. Возбужденное состояние ядра — это«экое состояние, в котором оно имеет энергию больше, чем в основном состоянии, когда его энергия минимальна. Неопределенность в энергии ЬЕ возбужденного состояния можно рассчитать, используя в соотношении неопределенностей Гсйзенберга в качестве Ьг время;кнзни ядра в возбужденном состоянии.

Тогда Д 6,6 1О'"эв с ДЕ- — = — ' =-1О 'эВ. 6,7 1О-мс Энергию ЬЕ называют шириной Г уровня возбужденного состояния ядра. Для атомного ялра или частицы, имеюшей конечное время жизни т, неопределенность в энергии ЬЕ = Г й)т. Измеряя величину Г„можно рассчитать время жизни короткоживучцих частиц.

ф 5. Атомные ядра Классическая физика была основана на ряле блестяшнх экспериментов, среди которых особое место занимают эксперименты Г Кавендиша, Ш. Кулона и М. Фарадея. Ими были установлены законы гравитационного и электромагнитного взаимодействий макроскопических тел. Однако технология эксперимента, которая использовалась. Кавендишем, Кулоном и Фарадеем, в микрофизике неприменима из-за малых размеров исследуемых объектов.

Новая технология эксперимента, применимая для исследования микросистем, была прелложена Э. Резерфордом и начинается с его опытов. Резерфорл первым разработал и применил способ исследования микросистем с помощью рассеяния «микросистемой-мишенью» «частицыснаряла». В своем первом эксперименте Резерфорд использовал рассеяние о-частиц (ядер атомов гелия-4, испускаемых некоторыми тяжелыми ядрами) на атомах, для того чтобы установить, как устроен атом. Именно, выяснив, что вероятность рассеяния а-частиц на атоме как функция угла рассеяния д полчиняется формуле лля рассеяния ее на кулоновском центре, теперь называемой 16одиуяой Резер4орда— вероятиост ь рассеяния — = ~ ) „, (! .9) «1й 'т, 4Е ) з1п" (д/2) ' он установил, что в атоме имеется точечный кулоновский центр — атомное ядро, — сосредотачиваюший в себе почти всю массу атома. В формуле (1.9) Яв, ӄ— заряды (в елиницах элементарного заряла) а-частицы и ялрамишени, Е -- кинетическая энергия сг-частицы.

Пример. а-частнца (Я„= 2) с кинетической энергией Е = 5 МэВ испытывает лобовое столкновение с ядром золота (Я„= 79). Рассчитать расстояние максимального сближения а-частицы с ядром золота. $5. Атомные ядра Решение. На расстоянии максимального сближения а-частицы с ядром ее кинетическая энергия полностью превращается в потснниальную зверею кулоноаского отталкивания Я,еЯ„е Е= Е Откула /,еЯ„е 2 79. (4,8 !О '" ел. СГСЕ)' и Я— =-5 10 псм. Е 5.

10" эВ 1,6. 1О "- эрг/зВ ндг(В) сй.(В) — =2М вЂ”, Вй г(й (1АО) Полное число частиц, рассеиваемых мишенью в единицу времени под всеми углами, определяется из соотношении яя /ЫФ, /сЬ гз/ = / — дй = 2 М / — г(й = 2 Ма, / дй / Вй (1.11) где — полное эффективное сечение. В свою очередь М = пЯ/, где и— концентрация ядер мишени (нх число в единице объеьга), Я вЂ” облучаемая поперечная площадь мишени, 6 — ее толшнна в направлении падающего на мишень пучка частиц, Пример. Протон (ядро атома водорода) с кинетической энергией Е = 2 МэВ на- летает на неподвижное ядро "„~Ао. Опрелелить дийяреренциальнсе сечение рас- сеяния йе/йй иа угол В = 60'. Как изменится величина дифференциального сечения рассеяния, если в качестве рассеивающего ядра выбрать Н Л1? Решение.

Дифференциальное сечение рассеяния на угол В определяется формулой Резерфорда (1.9), в которой заряд и-частицы Я, = 2 надо заменить на зарял протона Я„ = 1, а в качестве Е„ использовать заряд ядра золота Вм = 79. В итоге Для характеристици вероятности процессов в микромире пользуются понятиями полного эффективного сечения гг и дифференииального эффективного сечения г(а/ой. Именно эту величину позволяет рассчитать формула Резерфорда (1.9). Укажем, как можно использовать понятие дифференциального сечения для описания вероятности процесса взаимодействия частиц. Если мишень содержит М ялер и вся номен!сна в поток частиц с плотностью 2 (у — число частиц, падающих в единицу времени на единицу поперечной плошали мишени), то число г()у(В)/йй частиц, рассеиваемых мишенью в единицу времени на угол В в пределах телесного угла йй, дается выражением !8 Глава !.

Элементарные частицы лля рассеяния протонов пв варе золота имеем ж /' ! 29 (Л 8. 1О-'в)' 3' Н)3 1,4 2 !Оь 1,6 10 'з,/ (1/2)" = 3,2 10 и см'/ср = 3,2. 10 н см'/ср =. 32 бари/ср, где использована единица плошали 1 бари = РО з~ см'. Из формулы Резерфорда следует, что отношение лиффереициальиых сечений рассеяния при замене ялра '"„Ап ив ~',Л1 булет опрелеляться отношением кввлрвтов зарялов этих ядер: т.е. при одинаковых условиях сечение (и вероятность) рассеяния па золоте будет в 37 раз болыпе, чем иа алюминии. Проанализировав опытные ланные по рассеянию а-частиц, Резерфорд установил, что размер ядра 22 < 5 !О " см. Наиболее распространенный метод исследования атомных ядер — рассеяние на ядрах различных частиц и ядер, ускоренных ло высоких энергий. Если ллина волны де Бройля частицы меньше размеров атомного ядра, то из данных по рассеянию можно получить информацию о распределении плотности материи (частиц) в атомном ялре и исследовать внутреннюю структуру атомных ядер.

Так, более точные данные о размерах атомных ядер были получены впоследствии из экспериментов по рассеянию электронов на ядрах. Эти эксперименты показали, что радиусы ядер зс растут с увеличением массового числа А (суммарного числа протонов и нейтронов в ядре) и хорошо описываются соотношением: Я 12 1/3 10-33 см (1.12) 5 6. Радиоактивность Открытие атомных ядер и послелующее изучение ядерных явлений радикально изменило представление об окружающем нас мире, обогатило науку новыми концепциями.

В этом отношении открытие атомных ядер в 1911 г. явилось началом этапа исследования субатомной структуры материи. Однако само атомное ядро заявило о себе гораздо раньше. В 189б г. А. Беккерель неожиданно обнаружил неизвестное ранее излучение, которое испускали соли урана (рис. 1.3). Тогда считалось, что это излучение связанно с атомными процессами. Лишь с открытием атомных ядер стало ясно, что это внутриядерный процесс — взаимное превращение ядер химических элементов. Так было открыто явление радиоактивности.

В 1898 г. Марии н Пьеру Кюри удалось выделить 1 г радиоактивного вещества из тонны урановой соли. Это вещество было названо полонием. В 1903 г. эта работа была удостоена Нобелевской премии по физике. 20 Глава 1. Элементарные «астлицы Ее физический смысл — вероятность распада радиоактивного ялра (частицы) в единицу времени.