Н.Г. Гончарова, Б.С. Ишханов, И.М. Капитонов - Частицы и атомные ядра. Задачи с решениями и комментариями, страница 9

Теоретический обзорТаким образом, во взаимодействии пионов и нуклонов могут появиться частицы (резонансы) как с изоспином 1/2 (так называемыеN -резонансы; низшими по массе среди этих резонансов являютсяпротон и нейтрон), так и с изоспином 3/2 (Δ-резонансы). РаспадыΔ-изобар происходят по каналам сильных взаимодействий (см. реакции (1.4.11)). Поэтому времена их жизни очень малы.

Δ-изобары проявляются как широкие резонансные максимумы в эффективных сечениях реакций (1.4.11) с ширинами 114–120 МэВ. Поэтому Δ-изобарыназывают также Δ-резонансами. Напомним решение задачи 1.2.5о времени жизни Δ-изобары (Оценить время жизни Δ-изобары поширине распада Γ ≈ 120 МэВ):τ=h̄h̄c200 МэВ · 10−13 см==≈ 0,5 · 10−23 с.ΓΓc120 МэВ · 3 · 1010 см/сПри использовании закона сохранения полного момента количествадвижения в замкнутой системе необходимо учитывать, что частицы,помимо спинов, обладают также орбитальными моментами количествадвижения.

В отличие от спинов, орбитальные моменты могут принимать только целые (включая нуль) значения в единицах h̄.Cуммарный момент количества движения двух частиц складывается из их спинов и орбитальных моментов. Чаще всего указываютсуммарный орбитальный момент l этой пары частиц относительно ихцентра инерции, т. е. их относительный орбитальный момент.Задача 1.4.9.

Проанализировать выполнение закона сохранениямомента количества движения в реакции π + + p → Δ++ .Спин π -мезонов равен 0. Спин протона 1/2. Спин Δ++ резонанса 3/2. Определим суммарный орбитальный момент π -мезонаи протона в системе центра инерции (т. е. их относительныйорбитальный момент):0 + 1 + l = 3 , т. е. l = 1 или 2.22Таким образом, из закона сохранения момента количества движениянельзя сделать однозначного вывода об орбитальном моменте l системыпион-нуклон в данной реакции.

Но этот вывод можно сделать, еслиучесть еще один закон сохранения, выполняющийся в сильных и электромагнитных взаимодействиях: закон сохранения пространственнойчетности.Применим закон сохранения пространственной четности к задачео рождении Δ++ -резонанса в реакции π + + p → Δ++ . Закон сохранения четности — мультипликативный. В сильных и электромагнитныхвзаимодействиях сохраняется произведение пространственных четностей частиц. Четность Δ-резонансов равна +1.

Поэтому четность Pсистемы пион–нуклон в реакции также +1. Поэтому закон сохранения43§1.4. Сильные взаимодействия частицчетности в рассматриваемой реакции выглядит следующим образом:P = pπ-мезон · pпротон · (−1)l = (−1) · (+1) · (−1)l = +1.Откуда (−1)l = −1 и, следовательно, l = 1. Отметим, что буквой p мыпомечаем собственную (внутреннюю) четность частицы, величина(−1)l называется орбитальной четностью системы, а P обычно называют полной четностью системы.Таким образом, с помощью закона сохранения пространственнойчетности удалось сделать однозначный выбор из двух значений орбитального момента (1 или 2), возможных по закону сохранения момента.Реакция идет при орбитальном моменте системы пион–нуклон, равном 1 (или, как говорят, в p-канале). В физике микромира значения орбитальных моментов часто обозначают буквами латинского алфавита:l012345букваspdfghЗадача 1.4.10. Проанализировать законы сохранения в реакцииp + p → π0 + π0.Рассмотрим закон сохранения изоспина и его проекции:I3 : + 1/2 − 1/2 = 0;11I : + = (0 или 1) = 1 + 1.22Законы сохранения момента импульса и четности:J :11+ + lpp = 0 + 0 + lππ , т.

е. lππ = lpp , lpp ± 1.22P:(−1)lpp = (−1)(−1)(−1)lππ = (−1)lππ .Отсюда следует, что орбитальные моменты протон-антипротонной парыи двух пионов должны совпадать.1.4.6. Симметрии кварковой структуры адронов. Предположение о составной природе адронов было высказано еще в серединеХХ века, после обнаружения так называемых странных частиц, главной особенностью которых было их ассоциативное рождение.

Например, в реакции (1.4.13) появляются две такие частицы с противоположной странностью:π − + p → Σ− + K + ,(ud) + (uud) → (dds) + (us).(1.4.13)Все адроны состоят из кварков. Странные частицы содержатs-кварки или их антикварки. Квантовое число s — странность —сохраняется в сильных взаимодействиях, что и приводит к ассоциатив-44Гл. 1. Теоретический обзорному рождению адронов, содержащих кварки, обладающие квантовымичислами s — странность.Симметрия в структуре адронов очевидным образом проявляетсяв адронных октетах. На рис.

1.4.3 показан октет наиболее легких барионов. По оси ординат отложена странность, по оси абсцисс — проекцияизоспина частиц. Барионный октет содержит частицы со спином 1/2.Часто вместо странности по оси ординат откладывают значение гиперзаряда Y = B + s частицы, где B — барионный заряд. Тогда картинастановится еще более cимметричной, поскольку средней строке октетасоответствует Y = 0, верхней Y = −1, а нижней Y = +1.Рис.

1.4.3. Октет барионов (B = 1, J P = 1/2+ )Первая сверху строка октета барионов содержит частицы, состоящие из кварков первого поколения u и d — это протон и нейтрон.Сумма странности и барионного заряда для них равна 1. Втораястрока этого октета содержит барионы, в состав которых входит одинстранный s-кварк.

Сумма странности и барионного заряда для этойстроки равна 0. В третьей строке — частицы с двумя страннымикварками, называемые Ξ-гиперонами. Их всего две: Ξ− и Ξ0 . Изоспинэтих Ξ-гиперонов равен 1/2, сумма барионного заряда и странности1равна −1. Схема сложения спинов кварков этих барионов ↑↓↑≡ .2Задача 1.4.11. Построить октет антибарионов.Октет антибарионов подобен изображенному на рис. 1.4.3 и содержит антибарионы, построенные из антикварков. Для антибарионов B = −1, спин J = 1/2, P -четность отрицательна: P (qqq) == (−1)(−1)(−1) = −1.Первая строка октета содержит антипротон и антинейтрон.Их странность s = 0, а гиперзаряд Y = B + s = −1 + 0 = −1.§1.4. Сильные взаимодействия частиц45Поскольку проекции изоспинов антикварков противоположны проекциям изоспинов кварков, проекция изоспина антипротона равна −1/2,а антинейтрона +1/2.

Вторая строка имеет Y = B + s = −1 + 1 = 0.−0+Она содержит три Σ-гиперона: Σ = uus, (Σ , Λ) = uds, Σ = dds.В третьей строке — барионы со странностью +2 и гиперзарядомY = B + s = +1, т. е. Ξ.На рис. 1.4.4 изображена аналогичная октету барионов симметричная схема наиболее легких мезонов, т. е. систем кварк-антикварк. Каки в октете барионов, в схему включены кварки первого поколения истранные кварки (и антикварки) второго поколения. Эти три кваркаявляются самыми легкими по массе и поэтому они и составляют наиболее легкие барионы и мезоны.

В схему мезонов на рис. 1.4.4 входятмезоны со спином 0, т. е. спины кварка и антикварка в них складываются по схеме ↑↓≡ 0. Орбитальный момент пары кварк–антикварк длянаиболее легких мезонов равен 0. Четность всех мезонов на рис. 1.4.4равна −1, поскольку четность антикварка противоположна четностикварка. Собственные четности кварков +1, а антикварков −1. Отсюдадля четности мезонов с нулевым орбитальным моментом получаемP = pq · pq · (−1)l = −1. Таким образом для всех мезонов, изображенных на рис.

1.4.4, имеем J P = 0− .Рис. 1.4.4. Нонет псевдосклярных мезонов (J P = 0− ). В скобках указанымассы частиц в единицах МэВ/c2Мезоны с нулевым спином и отрицательной четностью называютсяпсевдоскалярными мезонами. Средний член средней строки рис. 1.4.4содержит электрически нейтральные псевдоскалярные мезоны. Онипостроены из кварк-антикварковых пар uu, dd, ss.

Таких структур может быть 3. Экспериментально обнаружены 3 таких мезона (π 0 , η , η ).46Гл. 1. Теоретический обзорπ 0 -мезон состоит только из пар uu и dd и содержит их в равной пропорции. С учетом того, что изоспин π 0 равен 1, его волновая функция 1имеет следующую структуру: π 0 = √ (uu − dd). Два η -мезона (η , η ),2имеющих нулевой изоспин, содержат пары uu, dd, ss. Присутствие пары ss делает массы η и η -мезонов значительно больше, чем массаπ -мезонов.Задача 1.4.12. Построить нонет псевдоскалярных антимезонови нонет векторных мезонов.Нонет псевдоскалярных антимезонов и нонет скалярных мезоновэто суть один и тот же нонет, изображенный на рис. 1.4.4, посколькуон содержит вместе частицы и их античастицы.Рассмотрим построение нонета векторных мезонов.

При той жекварковой структуре мезонов, их спин может соответствовать схемесложения спинов кварка и антикварка в единичный момент: ↑↑= 1.Это так называемые векторные мезоны с J P = 1− . Векторные мезонытяжелее псевдоскалярных, что указывает на зависимость сил, действующих между кварками, от ориентации спинов кварков. В их схеме,как и для псевдосклярных мезонов, на пересечении осей находятся недве, как в октете барионов, а три частицы — т. е. мезонные схемыпредставляют собой не октеты, а нонеты.Спины трех кварков, составляющих барионы, могут быть параллельными друг другу ↑↑↑, составляя в сумме спин J = 3/2.

Этичастицы также обнаружены экспериментально. Схема их расположенияпо осям «странность s — проекция изоспина I3 » показана на рис. 1.4.5.Рисунок содержит 10 частиц, образующих декуплет. В первой строке расположены уже знакомые нам Δ-резонансы. Они могут иметьчетыре различных заряда и, соответственно, четыре кварковых структуры: Δ++ = (uuu), Δ+ = (uud), Δ0 = (udd), Δ− = (ddd). Эта четверка частиц образует изоспиновый квартет (I = 3/2). Σ-гипероныформируют изотриплет (I = 1), Ξ-гипероны — изодублет (I = 1/2).Ω− -гиперон — это изоскаляр (I = 0).1.4.7.