В. Феллер - Введение в теорию вероятностей и её приложения (1115336)
Текст из файла
В.ФеллерВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯТом 1Перевод второго, переработанного автором издания (перевод первого изданиявыпущен Издательством иностранной литературы в 1952 г.) содержитсистематическое изложение той части теории вероятностей, которая имеет дело сдискретными множествами элементарных событий (конечными и счетными).Такой выбор материала позволил автору без использования сложногоаналитического аппарата ввести читателя в круг основных идей теориивероятностей и ее приложений.Книга служит популярным введением в современную теорию вероятностей,доступным начинающим.
Ее смогут читать студенты младших курсовуниверситетов, а также инженеры и научные работники всех специальностей,желающие ознакомиться с основами теории вероятностей.Особый интерес книга представит для биологов, для которых методы теориивероятностей являются главными математическими методами.ОГЛАВЛЕНИЕ§ 8. Задачи35Предисловие ко второму русскому 5Глава II. Элементы38изданиюПредисловие ко второму изданию7комбинаторного анализа§ 1. Предварительные сведения38Предисловие к первому изданию9§ 2.
Выборки40Введение. Природа теории11§ 3. Примеры42вероятностей§ 1. Исходные представления11§ 4. Соединения45§ 5. Приложения к задачам о49§ 2. Способ изложения13размещении§ 3. «Статистическая» вероятность 14§ 6. Гипергеометрическое55§ 4. Резюме15§ 5. Исторические замечания16распределение§ 7.
Примеры, связанные с59Глава 1. Пространства17временем ожиданияэлементарных событий§ 8. Биномиальные коэффициенты 62§ 1. Опытные основания17§ 2. Примеры19§ 9. Формула Стирлинга64§ 10. Примеры и упражнения67§ 3. Пространство элементарных24§ 11. Задачи и дополнения71событий. События§ 4. Отношения между событиями 25теоретического характера§ 12. Задачи и тождества,75§ 5. Дискретные пространства28связанные с биномиальнымиэлементарных событийкоэффициентами§ 6. Вероятности в дискретных30пространствах элементарныхГлава III. Колебания при игре с80бросанием монеты исобытийслучайные блуждания§ 7.
Основные распределения.33§ 1. Основные понятия81Основные допущении§ 2. Задачи о расположении§ 3. Случайное блуждание и игра сбросанием монеты§ 4. Новая формулировкакомбинаторных теорем§ 5. Первый закон арксинуса§ 6. Число возвращений в началокоординат§ 7. Экспериментальные данные§ 8. Различные дополненияГлава IV. Комбинации событий§ 1. Объединение событий§ 2. Приложение к классическойзадаче о размещении§ 3. Осуществление m из Nсобытий§ 4. Приложения к задачам осовпадениях и к задачеугадывания§ 5. Различные дополнения§ 6.
ЗадачиГлава V. Условная вероятность.Независимость§ 1. Условная вероятность§ 2. Вероятности, определяемыечерез условные вероятности.Урновые модели§ 3. Независимость§ 4. Повторные испытания§ 5. Приложения к генетике§ 6. Сцепленные с полом признаки§ 7. Селекция§ 8. ЗадачиГлава VI. Биномиальноераспределение ираспределение Пуассона§ 1. Испытания Бернулли§ 2. Биномиальное распределение§ 3. Максимальная вероятность вбиномиальном распределении§ 4.
Закон больших чисел§ 5. Приближенная формула848890929799101104104107112113115117120120124131134138142145146152152154157158159Пуассона§ 6. Распределение Пуассона§ 7. Примеры схем, приводящих краспределению Пуассона§ 8. Время ожидания.Отрицательное биномиальноераспределение§ 9. Полиномиальноераспределение§ 10. ЗадачиГлава VII. Нормальноеприближение длябиномиального распределения§ 1. Нормальное распределение§ 2. Предельная теорема Муавра— Лапласа§ 3.
Примеры§ 4. Связь с приближеннойформулой Пуассона§ 5. Большие отклонения§ 6. ЗадачиГлава VIII. Неограниченныепоследовательностииспытаний Бернулли§ 1. Бесконечныепоследовательностииспытаний§ 2. Системы игры§ 3. Леммы Бореля — Кантелли§ 4. Усиленный закон большихчисел§ 5. Закон повторного логарифма§ 6. Интерпретация на языкетеории чисел§ 7. ЗадачиГлава IX. Случайные величины;математическое ожидание§ 1. Случайные величины§ 2.
Математическое ожидание§ 3. Примеры и приложения§ 4. Дисперсия§ 5. Ковариация. Дисперсия суммы163166171174175181181185190193195196200200203205208209214215217217225228232235§ 6. Неравенство Чебышева§ 7. Неравенство Колмогорова§ 8. Коэффициент корреляции§ 9. ЗадачиГлава X. Законы больших чисел§ 1. Одинаково распределенныеслучайные величины§ 2. Доказательство законабольших чисел§ 3. Теория «безобидных» игр§ 4.
Петербургская игра§ 5. Случайные величины сразличными распределениями§ 6. Приложения к комбинаторике§ 7. Усиленный закон большихчисел§ 8. ЗадачиГлава XI. Целочисленныевеличины. Производящиефункции§ 1. Общие положения§ 2. Композиция§ 3. Приложение к задачам овремени первого достижения ивремени первого возвращенияв схеме Бернулли§ 4. Разложение на простые дроби§ 5. Двойные производящиефункции§ 6. Теорема непрерывности§ 7. ЗадачиГлава XII. Сложныераспределения. Ветвящиесяпроцессы§ 1. Суммы случайного числавеличин§ 2. Сложное распределениеПуассона§ 3. Безгранично делимые законы§ 4. Примеры ветвящихсяпроцессов§ 5.
Вероятности вырождения в239240241243248248252254256259262264267270270272276280283284287291291293294295297ветвящихся процессах§ 6. ЗадачиГлава XIII. Рекуррентные события.Уравнение восстановления§ 1. Наглядное введение ипримеры§ 2. Определения§ 3. Основные соотношения§ 4. Уравнение восстановления§ 5.
Рекуррентные события сзапаздыванием§ 6. Число осуществлении событияE§ 7. Приложения к теории серийуспехов§ 8. Более общие рекуррентныесобытия§ 9. Особенности временожидания с геометрическимраспределением§ 10. Доказательство теоремы 3§3§ 11. Задачи.Глава XIV. Случайные блужданияи задачи о разорении§ 1. Общие понятия§ 2. Задача о разорении игрока§ 3. Средняя продолжительностьигры§ 4. Производящие функциипродолжительности игры ивремени первого достижения§ 5. Явные выражения§ 6.
Переход к пределу; процессыдиффузии§ 7. Случайные блуждания наплоскости и в пространстве§ 8. Обобщенное одномерноеслучайное блуждание(последовательный анализ)§ 9. ЗадачиГлава. XV. Цепи Маркова§ 1. Определение§ 2. Примеры300301301305309314317321324328329331333336336338341344346348352356360365365367§ 3. Вероятности перехода за nшагов§ 4. Замкнутые множествасостояний§ 5. Классификация состояния§ 6.
Эргодическое свойствонепериодических цепей.Стационарные распределения§ 7. Периодические цепи§ 8. Невозвратные состояния§ 9. Задача о тасовании колодыкарт§ 10. Общий марковский процесс§ 11. Различные дополнения§ 12. ЗадачиГлава XVI. Алгебраический методизучения конечных цепейМаркова§ 1. Общая теория§ 2. Примеры§ 3. Случайное блуждание сотражающими экранами§ 4. Невозвратные состояния;вероятности поглощения§ 5. Приложение к времени375377379384388390395397402407410410414418421425возвращенияГлава XVII. Простейшиестохастические процессы снепрерывным временем§ 1.
Общие понятия§ 2. Распределения Пуассона§ 3. Процесс чистого размножения§ 4. Расходящийся процессразмножения§ 5. Процесс размножения игибели§ 6. Показательное времяобслуживания§ 7. Очереди и задачиобслуживания§ 8. Обратные уравнения(уравнения, «обращенные впрошлое»)§ 9. Обобщение; уравненияКолмогорова§ 10. Процессы, уходящие вбесконечность§ 11. ЗадачиОтветы к задачамПредметный указатель427427430432435437442444453455460466470484ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬАзартные игры— — неблагоприятная 255, 268— — задача о разорении 338— — с бесконечным математическим— — с бесконечным математическиможиданием 256ожиданием выигрыша 256Безусловные (полные) вероятности— — серии 200, 215, 328121— — система игры 203,340— — — в марковских цепях 376, 402— — три игрока, играющих поБесконечные моменты 271очереди 28, 35— — предельные теоремы для 251,Айзинга теория одномерных цепочек260, 268, 32355— — при случайном блуждании 98,Байеса формула 130102, 352, 374Безгранично делимые распределенияБиллиард 288294Биномиальное распределение 154«Безобидная игра» 254, 268, 340— — в комбинации сраспределением Пуассона 177,292, 300— — главный член 157, 199— — дисперсия 233, 236, 274— — задача о размещении 47, 114— — интегральные представлениядля 180, 348, 363— — как предельная формагипергеометрическогораспределения 71,178— — — условное распределение впуассоновском процессе 243— — композиция 179, 264— — математическое ожиданиемодуля 247— — модель Эренфестов 386Биномиальное распределение,нормальное приближение для185— — отрицательное, см.Отрицательное биномиальноераспределение— — производящая функция 274— — пуассоновское приближениедля 159, 178, 193— — «хвосты» 158, 180, 198— — числовые примеры 114, 161,176Биномиальные коэффициенты 45,62— — интегральные формулы 351,363— — тождества для 75, 101, 118«Благоприятные» случаи 35, 38Бозе—Эйнштейна статистика 16, 31,52, 74, 119Больцмана—Максвелла, см.Максвелла—БольцманастатистикаБонферрони неравенства 116, 148Бореля—Кантелли леммы 206, 207Борьба за существование 434Бридж, см.
Выбор карт, Тасование— для иллюстрации алгебрысобытий 27, 36— распределение карт на руках 46,70, 106, 117— — тузов 21, 49, 70 175— условные вероятности 147Бросания монеты см. ИспытанияБернулли; Первое достижение;Случайное блуждание; Серии виспытаниях Бернулли— — как задача о размещении 60— — — случайное блуждание 88,336— — ничьи при 313, 333— — распределение лидерства 83, 93— — эмпирические иллюстрации 33,99Броуновское движение, см.ДиффузияБуля неравенство 34b(k,n,p) 154Вакцин проверка 156Вероятностипоглощения,см.Продолжительностьигры.Вырождение— — в марковских цепях 391, 408,421— — — процессах гибели иразмножения 440, 441— — — — диффузионных 352, 362— — при случайном блуждании 338,355, 362— — — — — обобщенном 356Ветвящиеся процессы 295. 300Включение 27Возвратные состояния 380ВозвращениевначалоприиспытанияхБернуллиислучайном блуждании 89— — — в многомерном пространстве311, 353— — — как рекуррентное событие303— — — предельные теоремы 98, 102— — — производящая функция 279,288— — — с различнымивероятностями 394— — — связь с марковскими цепями395— — — число 97, 288, 322— — — эмпирические иллюстрации99— — — n-e 92, 103Восстановление совокупностейэлементов и популяций 308, 319,334Восстановления метод в случайномблуждании 362— уравнение 314, 331Время возвращения 307, 334, см.Возвращение в начало, Времяожидания— — в марковских цепях 380, 425— — для рекордов 333— — — серий 324— жизни 319, 334— обслуживания показательное 330,442— ожидания, см.
Время первогодостижения, Время возвращения,Возвращение в начало— — в биллиарде 288— — — задаче околлекционировании 60, 117,230, 245, 288Времявозвращениявкомбинаторных задачах 59, 69,70— — — марковских цепях 380, 390408— — геометрическое 329— — показательное 442— — с отрицательнымбиномиальным распределением171, 229, 275— первого достижения в испытанияхБернулли и при случайномблуждании 89, 303, 337, см.Продолжительность игры, Времявозвращения, Время ожидания— — — математическое ожидание276, 341— — — предельные теоремы 102,352, 363— — — производящие функции 276,333, 344, 362— — — точные формулы 91, 347,361Выбор 40, 238, 245— время ожидания 59, 118, 229— карт 106, 113, 117, 237— повторный 57, 177— последовательный 356, 360, 373— при классификации 245— рандомизированный (случайный)221— с возвращением и безвозвращения 40, 71, 117, 238— требуемый объем выборки 156.193, 197, 250— элементарные задачи 68, 221Выборочное среднее 250Выборочный контроль 56, 175, 177,244— — последовательный 356, 360,373Выводок насекомых и его выживание177, 292Выживание в ветвящихся процессах295— — процессах гибели иразмножения 439— генов 124, 177, 297, 394— фамилии 296Вылов рыбы 56Вырождение— в ветвящихся процессах 297— — процессах гибели иразмножения 439— генов 124, 297, 394— рода 296«Вырожденные» процессы 435, 460Гамма-функция 78Гауссовское (нормальное)распределение 184Гейгера — Мюллера счетчик, см.СчетчикиГены и генотипы 21, 121, 149— — — марковские цепи 374— — — мутации и выживание 297,394, 434— — — наследственность 261Гемофилия как признак, сцепленныйс полом 126Геометрическое распределение 173,243, 349— — в различных задачах 61, 74,243, 299— — — случайных процессах 467— — для объема семей 147, 296— — как отрицательноебиномиальное распределение173, 229, 275— — — предел статистики Бозе —Эйнштейна 74— — отсутствия последействия 349442— — показательное распределениекак предел 442Гипергеометрическое распределение56, 69, 70, 238— — двойное 59— — приближение биномиальнымраспределением 71, 178— — — нормальнымраспределением 197— — — пуассоновскимраспределением 178Гипотез вероятности 130Гипотезы 121— статистические, см.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
