МатАн План лекций 2012-13 (Второй поток), страница 4
Описание файла
PDF-файл из архива "МатАн План лекций 2012-13 (Второй поток)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 4 страницы из PDF
Признаки равномерной сходимости функциональных рядов. .......................................... 277. Лекция k2-07. Свойства равномерно сходящихся функциональных рядов. ............................... 273.3.3. Свойства равномерно сходящихся функциональных рядов. .............................................
278. Лекция k2-08. Степенные ряды. .................................................................................................... 273.3.4. Степенные ряды................................................................................................................... 279. Лекция k2-09. Ряды Тейлора.......................................................................................................... 283.3.5.
Ряды Тейлора. ...................................................................................................................... 2810. Лекция k2-10. Сходимость в среднем. ....................................................................................... 283.3.6. Сходимость в среднем. ........................................................................................................
2811. Лекция k2-11. Несобственные интегралы. ................................................................................ 283.4. Несобственные интегралы. ........................................................................................................ 283.4.1. Несобственные интегралы функции одной переменной ................................................... 283.4.2. Эталонные интегралы ......................................................................................................... 283.4.3. Методы исследования сходимости ..................................................................................... 2812.
Лекция k2-12. Свойства несобственных интегралов................................................................. 283.4.4. Методы вычисления несобственных интегралов ............................................................... 283.4.5. Абсолютная и условная сходимость................................................................................... 293.4.6. Признаки условной сходимости ......................................................................................... 293.4.7. Кратные несобственные интегралы. ...................................................................................
2913. Лекция k2-13. Интегралы, зависящие от параметра. ................................................................ 29Москва 2012-20135Московский государственный университетФизический факультет, кафедра математики, А.А.Быков boombook@yandex.ruПлан лекций по курсу математического анализа, версия 05 от 30.08.20123.5. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. ............................................................... 293.5.1. Определенный интеграл, зависящий от параметра. ........................................................... 293.5.2.
Несобственные интегралы, зависящие от параметра. ........................................................ 2914. Лекция k2-14. Равномерная сходимость несобственных интегралов....................................... 293.6. Равномерно сходящиеся несобственные интегралы. ................................................................ 293.6.1. Понятие равномерной сходимости. .................................................................................... 293.6.2. Признаки равномерной сходимости.
.................................................................................. 2915. Лекция k2-15. Дифференцирование и интегрирование по параметру. .................................... 303.6.3. Свойства равномерно сходящихся несобственных интегралов. ....................................... 303.6.4. Свойства интегралов, зависящих от параметра.
................................................................ 303.6.5. Приложения несобственных интегралов. ........................................................................... 3016. Лекция k2-16. Тригонометрические ряды Фурье. ..................................................................... 303.7. Ряды и интегралы Фурье. ........................................................................................................... 303.7.1. Тригонометрические ряды Фурье.
...................................................................................... 3017. Лекция k2-17. Ряды Фурье по ортогональной системе функций.............................................. 303.7.2. Ортогональные системы функций. ..................................................................................... 303.7.3. Разложение функции в ряд Фурье.
..................................................................................... 3018. Лекция k2-18. Равномерная сходимость тригонометрического ряда Фурье. ........................... 3019. Лекция k2-19. Интеграл Фурье. ................................................................................................. 313.7.4. Интеграл Фурье и его свойства...........................................................................................
3120. Лекция k2-20. Применение интеграла Фурье. ........................................................................... 313.7.5. Интеграл Фурье в комплексной форме............................................................................... 3121. Лекция k2-21. Обобщенные функции. ....................................................................................... 313.7.6.
Обобщенные функции. ........................................................................................................ 311. Семестр 1 (22 лекци и 22 семинара)Продолжительность каждой лекции составляет 2 академических часа, т.е. 90 минут. В название лекции вынесена только основная тема данной лекции.1.1.Предел функции одной переменной.1.
Лекция k1-s1-01. Вещественные числа.1.1.1.Понятие вещественного числа.Рациональные числа. Арифметические операции. Сравнение рациональных чисел. Бесконечные десятичные дроби. Периодические дроби и рациональные числа. Бесконечные непериодические дроби(пример). Равные вещественные числа. Сравнение вещественных чисел. Свойства отношения «больше» и «меньше».1.1.2.Грани и точные грани числового множества.Множества вещественных чисел. Счетные и несчетные множества. Ограниченные и неограниченныемножества. Верхние и нижние грани.
Понятие точной верхней грани. Примеры. Терема о существовании точной верхней грани у непустого ограниченного сверху множества вещественных чисел.1.1.3.Операции над вещественными числами.Сложение, умножение, вычитание, деление. Обоснование корректности. Свойства операций (без доказательства). Геометрическое изображение вещественных чисел, точки на координатной прямой.Москва 2012-20136Московский государственный университетФизический факультет, кафедра математики, А.А.Быков boombook@yandex.ruПлан лекций по курсу математического анализа, версия 05 от 30.08.20121.1.4.Стандартные числовые множества.Стандартные числовые множества: интервал, сегмент (отрезок), промежуток, полупрямая, числоваяпрямая.
Окрестность точки, проколотая окрестность.Читать:[ИСС1] Глава 2, §1-5, стр. 29-54.2. Лекция k1-s1-02. Предел функции.1.1.5.Понятие функции одной переменной.Понятие функции одной переменной. Область определения, множество значений. График функцииодной переменной. Четные и нечетные функции. Периодические функции. Графики элементарныхфункций. Преобразование графиков функций, сдвиг, отражение, растяжение.1.1.6.Ограниченные и неограниченные функции.Определение ограниченной и неограниченной функции на множестве. Символ O(1) при x ∈ X (ограниченная функция на множестве X ).
Символ O(1) при x → a (локально ограниченная функция вокрестности точки x = a ). Теоремы об ограниченности суммы (с доказательством), разности, произведения (для самостоятельной работы) двух ограниченных функций.1.1.7.Предел функции в точке.Определение предела функции в точке по Коши (на языке логических формул). Геометрическая интерпретация предела функции.
Примеры прямого доказательства существования предела, lim x3 = 8 ,x→2lim sin x = 1 , lim 3 = 9 .πxx→x→ 22 Теорема о локальной ограниченности функции, имеющей предел.Методика вычисления пределов элементарных функций.1.1.8.Односторонние пределы.Определение одностороннего предела.
Теоремы о связи существования и равенства односторонних пределов и существования предела функции в точке. Примеры вычисления односторонних преx−2делов типа lim. Предел функции при x → +0 , x → −0 .x→2+ 0 x − 21.1.9.Предел в бесконечно удаленной точке.Определение предела функции при x → +∞ (по Коши). Определение предела функции при x → −∞ .x2 − 6x + 8Вычисление пределов типа lim 2.x →+∞ x − 5 x + 6Читать:[МАВЗ] Глава III, §1, 2, стр.
40-52.[ЗУМА] Глава II, §1, стр. 48-66.[ИСС1] Глава 3, §1-5, стр. 68-105.3. Лекция k1-s1-03. Бесконечно малые функции.1.1.10. Бесконечно малые функции.Определение бесконечно малой функции. Обозначение f ( x) = o(1) при x → 0 . Теорема о представлении функции, имеющей предел, в виде суммы константы и бесконечно малой функции.Москва 2012-20137Московский государственный университетФизический факультет, кафедра математики, А.А.Быков boombook@yandex.ruПлан лекций по курсу математического анализа, версия 05 от 30.08.2012 Арифметические операции над бесконечно малыми функциями: o(1) + o(1) =o(1) , o(1) − o(1) =o(1) ,0o(1) ⋅ o(1) =o(1) .
