e11 (Методички к лабам)

Московский государственный технический университет им. Н.Э.БауманаЮ.И.Беззубов, Б.П.КарасеваИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА.Методические указания к лабораторной работе Э11 по курсу общей физикиПод редакцией С.Н.ТараненкоИздательство МГТУ, 1993Рассмотрены основные законы постоянного тока и их применение к электрическим цепям. Данкомпенсационный метод измерения ЭДС источника.

Для студентов 2-го курса.Цель работы - изучение законов, действующих в электрических цепях постоянного тока; ознакомление с компенсационным методом измерения электрических величин (ЭДС); освоение методики расчета погрешностей измерения физических величин.ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА.Теоретическая частьЭлектрический ток - это упорядоченное движение электрических зарядов. Основными носителями электрических зарядов являются электроны и ионы. Если электрический ток связан с движением электронов, то говорят о электронной проводимости, а если с движением ионов, то оионной проводимости.

Электронной проводимостью обладают металлы, а ионной - электролиты. В ионизированных газах электрический ток обусловлен движением как электронов, так иионов. В полупроводниках наряду с электронной имеет место и дырочная проводимость. Большинство чистых жидкостей являются плохими проводниками электрического тока. Это означает, что в них мало свободных носителей электрических зарядов. Растворы солей, кислот и щелочей в воде и некоторых других жидкостях хорошо проводят ток. Это обусловлено тем, чтомолекулы растворяемого вещества диссоциируют, т.е. распадаются на положительные и отрицательные ионы. Если ионы не образуются, то такой раствор не является проводящей средой.Для того чтобы в проводящей среде существовал постоянный ток, необходимо наличие в нейэлектрического поля, отличающегося от электростатического (кулоновского) поля.

Такие поляназывают сторонними. Стороннее и электростатическое поля обусловливают действие сторон!!них F ∗ и кулоновских F сил на электрические заряды и их упорядоченное движение. Физическая природа сторонних сил различна. Например: в гальванических элементах - это силы молекулярного взаимодействия; в термоэлектрических устройствах (термопарах) - силы давленияэлектронного газа; в электрических генераторах - силы вихревого электрического поля- и т.д.Электростатические и сторонние поля характеризуются векторами напряженностей Ē и Ē*.

На!пряженность стороннего поля определяется отношением силы F ∗ !, действующей на единичный! ∗ F∗положительный пробный заряд q к величине этого заряда ( E =). Аналогично определяетqся напряженность электростатического ноля.Количественной характеристикой электрического тока является сила тока - от нее зависит величина заряда dq, переносимого через поверхность S за единицу времени (J=dq/dt). За направление тока принимают направление перемещения носителей положительного заряда.

Диффе!ренциальной характеристикой электрического тока является вектор плотности тока j . Модульэтого вектора равен отношению силы тока, протекающего через элементарную поверхность,рассоложенную в данной точке перпендикулярно направлению движения носителей заряда, к ее!площади (j= dJ/dS┴ ). За направление вектора j принимают направление вектора скорости Ū+упорядоченного движения носителей положительного заряда.

При наличии в проводящей среденосителей положительных и отрицательных зарядов, плотность которых ρ+ в ρ- соответственно,вектор плотности тока имеет вид!!!(1)j=ρ U +ρ U++−−где Ū- - скорость упорядоченного движения носителей отрицательных зарядов.Одной из характеристик проводящей среды является подвижность μ носителей заряда, котораяопределяет собой среднюю скорость U .приобретаемую носителями в электрическом поле единичной напряженности, т.е.(2)μ=U/EС учетом уравнения (2) соотношение (1) можно представать как!!j = (ρ + µ + + ρ − µ − )Eгде μ+ μ— подвижность носителей положительных и отрицательных зарядов.В металлах, где носителями зарядов являются электроны, подвижность узлов кристаллическойрешетка μ+=0, поэтому вектор плотности тока!!(3)=ρµjE−−При совместном действии электростатического и стороннего полей в проводящей среде возникает ток плотностью!! !(4)j = σ E + E∗()где σ - удельная электропроводность среды.Величину σ-1 называют удельным электрическим сопротивлением.Зная вектор плотности тока в каждой точке поверхности S , можно определить силу тока, про!текающего через эту поверхность, как поток вектора j :! !J = ∫ j dS(5)SС энергетической точки зрения электростатическое поле характеризуется разностью потенциалов φ1-φ2 мeжду двумя точками (1 и 2) поля.

Эту разность можно представать в виде отношения работы А12 , совершаемой силами этого поля при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 с большим потенциалом φ1 в точку 2 с меньшим потенциалом φ2 , к величине заряда:φ1-φ2 = А12/q .Стороннее поле характеризуется ЭДС. Ее можно представить в виде отношения работы А12*сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2, к величине заряда:ε12 = А12*/q.для электростатического и стороннего полей2! !ϕ 1 − ϕ 2 = ∫ Ed l(6)1иε212! != ∫ E∗d l(7)1!где d l - вектор перемещения заряда.Интеграл (6), вычисленный по замкнутому пути, определяет циркуляцию вектора Ē и всегда! !Eтакже по замкнутому пути, определяет∫ d l = 0 ).

Интеграл (7), вычисленный!∗ !ЭДС, действующую на этом пути ( ε = ∫ E d l )•равен нулю (Различают однородный и неоднородный участки электрической цепи. Однородным называютучасток, на котором действуют только кулоновские силы. Участок электрической цепи, где наряду с кулоновскими действуют и сторонние силы, называют неоднородным.j2S1dlРис.1Рассмотрим неоднородный участок 1-2 электрической цепи, по которой течет постоянный ток J(рис. 1). Поперечное сечение проводника тока может быть непостоянным. Пусть ось проводника является контуром тока, а ток течет от сечения 1 к сечению 2.

Выделим элемент проводника,плоскость которого перпендикулярна контуру тока, а толщина элемента равна dl. Из-за малостиэлемента плотность тока будет одинаковой во всех его точках. Применим уравнение (4) к ука!занному элементу, умножив скалярно обе части на d l :! !! ! !(8)jd l = σ E + E∗ d lРазделим левую и правую части уравнения (8) на σ проинтегрируем по длине провода от сечения 1 до сеченая 2:! ! 22! ! 2 !∗ !jd l=(9)E∫1 σ ∫1 d l + ∫1 E d l! !Преобразуем первый интеграл,. Заменим j d l на jldl!!(где jl - проекция вектора j на направление вектора d l ), а затем примем jl =J/S.

Так как силатока одинакова во всех сечениях цепи, то ее можно вынести за знак интеграла. В результате! !22jd ldl(10)∫1 σ = J ∫1 σS = JRгде R - полное сопротивление участка 1-2 цепи.С учетом соотношений (6) и (7) равенство (9) примет вид(11)JR=(φ1 – φ2) +ε12()где (φ1 – φ2) +ε12 - работа, совершаемая кулоновскими и сторонними силами при перемещенииединичного положительного заряда (эту работу называют электрическим напряжением на данном участке цепи).Уравнение (11) является выражением закона Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме. Отметим, что сила тока и ЭДС являются алгебраическими величинами.При записи уравнения (11) для конкретного участка электрической цепи исходят из того, что φ1и φ2 - потенциалы начальной и конечной точек участка.

Ток считается положительным, еслиего направление совпадает с выбранным направлением перемещения (т.е. от точки с потенциалом φ1 к точке с потенциалом φ2); ЭДС считается положительной, если перемещение на участке действия сторонних сил осуществляется в сторону возрастания потенциала.Рассмотрим замкнутую электрическую цепь (рис. 2), состоящую из источника с ЭДС ε1 ивнешних резисторов R1 и R2 .

Источник обеспечивает к цепи постоянство силы тока. На основании закона Ома для замкнутой цепи,ε1(12)R 1 + R 2 + r0Выберем направление перемещения в электрической цепи против часовой стрелки. На однородном участке 1 - R2 - 2 направление тока совпадает с направлением действия сил электрического поля, т.е. от точки 1 с большим потенциалом φ1 к точке 2 с меньшим потенциалом φ2 .Внутри источника ток направлен под действием вил стороннего поли от «минуса» к «плюсу».J=εR11r01R22Рис.2Для неоднородного участка цепи 2 закон Ома будет представлен такε1 – R 1 - 1закон Ома будет представлен так: (см.

рис.2)ϕ 2 − ϕ1 + ε 1(13)R 1 + r0где r0 - внутреннее сопротивление источника.Из (13) с учетом (12) следует, чтоR 1 + r0 ϕ1 − ϕ 2 = ε1 1 −(14)R+R+r120 Из соотношения (14) видно, что в рассматриваемой схеме при указанной полярности источникавсегда φ1-φ2 >0. Разность потенциалов можно изменять с помощью резистора R2.J=Включим в ранее рассмотренную электрическую цепь дополнительный источник с ЭДС ε2(рис. 3), что позволит увеличить силу тока в цепи:ε1 + ε 2(15)J1 =R 1 + R 2 + 2r0Тогда разность потенциалов между точками 1 и 2 неоднородного участка 2 - ε1 – R1 - 1 можновыразить какε (R + r ) − ε 2 (R1 + r0 )(16)ϕ1 − ϕ 2 = ε1 − J 1 (R 1 + r0 ) = 1 2 0R 1 + R 2 + 2r0εR11r01ε2R22r0Рис.3Из формулы (16) следует, что приε2= ε1R 2 + r0R 1 + r0разность потенциалов φ1 – φ2 равна нулю.

Увеличение значения ЭДС ε2 приведет к тому, чторазность потенциалов изменят знак (т.е. φ1 – φ2<0).Как видно из формулы (16), при постоянных значениях R1 и r0 между разностью потенциалов исилой тока в цепи существует линейная зависимость. Это дает возможность, построив экспериментальный график зависимости φ1 – φ2 = f (J) для исследуемого участка цепи, найти графически значение ЭДС, действующей на данном участке.Экспериментальная часть.Принципиальная схема установки приведена на рис. 4.

Она позволяет включать в электрическую цепь резистор ( R1 либо R3) и обеспечивать изменение полярности подключения вольтметра, измеряющего разность потенциалов между точками 1 и 2 цепи. Когда движок потенциометра R4 находится в крайнем левом положении, т.е. в точке О, то реализуется электрическаяцепь, показанная на рис.

2; при замкнутом ключе К напряжение U , снимаемое c потенциометраR4 , является аналогом ЭДC ε2, указанной на рис. 3.R1П11ε1R32R2П2UOR4Дε2КРис. 4В лабораторной установке источникам тока являются выпрямители, которые питаются от сети~220 B.Порядок выполнения эксперимента следующий.1. Собрать электрическую цепь лабораторной установки согласно принципиальной схеме (см.рис.