№ 05 (Методические разработки к лабораторным работам), страница 3

Периодический запусксчетчика происходит при движении платформы с грузами вниз в моментперекрытия платформой луча света от осветителя к фотодатчику. Кнопка«СТОП» останавливает, как процесс измерения времени, так и процессподсчета числа колебаний. К нижней части блока с фотодатчикомприкреплена пластинка с небольшим отверстием, на которую передначалом измерений устанавливается платформа с грузами. Установкаплатформы, висящей на пружине, на пластинку производится с помощьюнити, пропущенной через малое отверстие в пластинке.

Блок сфотодатчиком фиксируется на стойке с помощью стопорного винта 1(рис. 8). Втулка со стопорным винтом 2 позволяет при отпущенномстопорном винте 1 вращать блок с фотодатчиком вокруг стойки, не изменяяпри этом его положения по высоте.13Рис. 614Рис. 7Рис.

815Вспомогательный груз, продетый в петельку на конце нити,натягивает нить и позволяет установить блок с фотодатчиком так, чтобы нитьпроходила через центр отверстия (рис. 9). Такое положение нити достигаетсяпутем вращения блока вокруг стойки и обеспечивает вертикальное движениеплатформы во время колебаний.Рис. 9Начальная амплитуда колебаний A0 устанавливается с помощьювспомогательных пластинок из оргстекла (№ 1 толщиной 14 мм. и № 2толщиной 10 мм.). При использовании двух пластинок начальная амплитудаА0 становится равной суммарной толщине пластинок. Автоматическаяостановка подсчета числа колебаний и времени при изучении затухающихколебаний всегда происходит при уменьшении амплитуды колебаний на16одну и ту же величину A  13,5мм , а именно, тогда, когда колеблющаясяплатформа с грузами перестанет пересекать луч света фотодатчика.ИЗУЧЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ НЕЗАТУХАЮЩИХКОЛЕБАНИЙ (эксперимент)Упражнение 1.ИЗМЕРЕНИЕ ЧАСТОТ КОЛЕБАНИЙ ГРУЗОВПодготовка к измерениямИзмерение периода собственных колебаний грузов производится бездиска.

Платформа с грузом подвешивается к нижнему концу пружины,верхний конец которой закрепляется в держателе пружины (рис. 6) Вкачестве грузов используются стальные диски с круглым отверстием вцентре. На каждом диске имеется номер, приближенно указывающий массудиска.

Измерения частоты колебаний производят со следующими наборамистальных дисков: груз 1 – диск № 50+20+20, груз 2 – диски № 50 + № 20 + №20 + № 10. Амплитуда колебаний устанавливается равной 14 мм. Для этого вблок с фотодатчиком вкладывается пластинка № 1 из оргстекла (рис. 9).Стопорный винт 1 (рис.8) отпускается и перемещением блока вверх иливниз по стойке добиваются касания платформы с пластинкой из оргстекла.Если перемещению блока мешает втулка, то отпускают стопорный винт 2(рис. 8) и сдвигают ее вниз.

Добившись касания, фиксируют блок с помощьювинта 1 и удаляют пластинку № 1. После этого поджимают блок снизувтулкой и фиксируют ее в этом положении винтом 2. Затем в петельку наконце нити вставляют вспомогательный грузик, отпускают винт 1 и,поворачивая блок в ту или иную сторону, устанавливают его в такоеположение, чтобы натянутая нить проходила через центр отверстия впластинке (рис. 9). Винтом 1 фиксируют блок в этом положении и снимаютвспомогательный грузик.Далее. Включают электронный секундомер. Выключатель находится назадней панели слева, сверху.

Для установки секундомера в исходноесостояние нажимают кнопку «СТОП». Прибор готов к измерениям.ИзмеренияВзявшись за нить, начинают плавно растягивать пружину. Пружинурастягивают до тех пор, пока нижний край платформы не коснется пластинкис отверстием. Особое внимание следует обращать на то, чтобы в моменткасания нить находилась бы в центре отверстия (рис. 9).

После этогосвободной рукой нажимают кнопку «ПУСК» на электронном секундомере иодновременно отпускают нить. Когда число колебаний на счетчике достигнет50-и, кнопкой «СТОП» останавливают секундомер, но не прерываютколебаний груза. Результаты этих измерений не записывают. Так добиваютсябольшей стабилизации колебаний в процессе дальнейших измерений. После17останова секундомера вновь запускают его кнопкой «ПУСК» и измеряютвремя 20-и колебаний. Остановив секундомер, записывают число колебанийn и время t в таблицу 1. Не прерывая колебаний, снова нажимают кнопку«ПУСК» и измеряют время следующих 20-и колебаний.

Такие измеренияпроводят пять раз для каждой пружины с грузами 1 и 2. Если с первогозапуска не успевают провести пять измерений, запуск повторяют. На времявыполнения работы целесообразно присвоить пружинам номера – № 1 и № 2.Номера присваиваются пружинам произвольно. Присвоенные пружинамномера сохраняются до конца работы.Таблица 1Пружина № 1№nПружина № 2Груз 1Груз 2Груз 150+20+20 50+20+20+10 50+20+20t, c ∆ t,t, c∆ t,t, c∆ t,cccГруз 250+20+20+10t, c∆ t,c12345t срT срν, сизм.ν, свыч.При обработке результатов измерений находят среднее время tср иполную погрешность измерения времени t .

Затем, разделив tср на числоколебаний n , находят период колебаний T и по формуле1T(20)18вычисляют частоту колебаний  . Результаты вычислений заносят втаблицу 1.Упражнение 2а) ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЖЕСТКОСТИПРУЖИНКоэффициент жесткости пружины – это величина, характеризующаяупругие свойства пружины.

Он равен отношению силы, растягивающейПружина №№грузаГруз 1Груз 2m,гТаблица 2mg,Нx1,ммx2,ммx=(x1- x2), k,ммН/мkср,Н/мпружину, к изменению ее длины при растяжении. Коэффициент жесткостизависит от материала и толщины проволоки, из которой навита пружина, отдиаметра витков пружины и их количества.Если под действием груза массы m , висящего на пружине, удлинениепружины равно x , то коэффициент жесткости k вычисляется по формулеkmg,x(21)где g = 9,81 м/с2 - ускорение свободного падения.В работе измеряются коэффициенты жесткости пружин № 1 и № 2 сгрузами 1 и 2 каждая. Грузы 1 и 2 состоят из такого же набора дисков, как и вупражнении 1.

Для нахождения удлинения x пружину подвешивают кдержателю (рис. 6), а к свободному концу цепляют диск. К дискуподвешивают пустую платформу и замечают деление шкалы x2 ,оказавшееся напротив диска. Для повышения точности измерений глазрасполагают так, чтобы при отсчете плоскость диска превратилась в прямуюлинию. Затем платформу снимают, помещают на нее груз 1 или 2 и вновьцепляют к пружине. После этого отмечают новое положение x1 диска нашкале.

Результаты измерений записывают в таблицу 2.Удлинение пружины x вычисляют по формулеx  ( x1  x2 ) .(22)Коэффициент жесткости k вычисляют по формуле (21) . Результатывычислений записывают в таблицу 2. На электронных весах взвешиваютдиск, платформу и стальные диски № 10, № 20, № 50. Таблицу 2 заполняютдля каждой пружины отдельно.19б) ВЫЧИСЛЕНИЕ ЧАСТОТ КОЛЕБАНИЙ ГРУЗОВЧастота колебаний груза, подвешенного на пружине, вычисляется поформуле12 2k.M(23)Здесь  круговая частота колебаний, M суммарная масса груза иплатформы, k коэффициенты жесткости, взятые из таблицы 2 для первой ивторой пружины.

Значения частот колебаний нужно вычислить для каждойиз пружин с каждым грузом. Результаты вычислений записать в таблицу 3 ипоследнюю строку таблицы 1.№грузаГруз 1M,гТаблица 3Частота колебаний ν, с-1Пружина № 1Пружина № 2Груз 2Упражнение 3ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙЕсли на колеблющееся тело, помимо упругой силы, действуетдостаточно большая сила трения, то происходит заметное затуханиеколебаний: амплитуда каждого последующего колебания становится меньшеамплитуды предыдущего. В случае жидкого трения, при котором силапропорциональна скорости тела, величина затухания характеризуетсядекрементом затухания .

Декремент затухания  показывает, восколько раз предыдущая амплитуда Аn больше последующей Аn 1 , то естьАn.Аn 1(24)Часто также употребляется логарифмический декрементзатухания.  ln  .(25)20На практике часто удобно бывает измерять не две последовательныеамплитуды Аn и Аn 1 , а начальную амплитуду A0 и конечную амплитудуAn через некоторое число колебаний n . В этом случае, так как отношениекаждой предыдущей амплитуды к последующей в промежутке от A0 до Anравно, имеемА0 ,А1А1Аn - 1 , , …,АnА2илиА0 A0 A1 An -2 An -1 ... n .Аn A1 A2 An -1 AnЗдесь все промежуточные значения амплитуд, начиная с A1 и кончаяAn 1 , сокращаются. Следовательно,lnA0 ln n  n ln AnОтсюда, принимая во внимание формулы (24,25), найдем1n  ln   lnA0.An(26)Подготовка к измерениямИзмерения проводятся только с одной пружиной.

Из двух пружинвыбирают пружину с наименьшим коэффициентом жесткости. К нижнемуконцу пружины цепляют диск. К нему подвешивают платформу с грузом 1(диски №50 + №20 + №20).Устанавливают начальную амплитуду колебаний А0 равную 24 мм.Для этого в блок фотодатчика помещают вначале пластинку из оргстекла№ 2, а сверху нее пластинку № 1 (рис. 9).

Отпустив стопорный винт 1 (рис.8), перемещают блок с фотодатчиком по стойке до тех пор пока нижний крайплатформы не коснется пластинки из оргстекла, после чего винт 1 зажимают.Поджимают снизу блок втулкой и фиксируют ее стопорным винтом 2. Затемудаляют пластинки, а к нижнему концу нити подвешивают вспомогательныйгрузик.

Отпускают винт 1 и путем вращения блока вокруг стойкиустанавливают нить в центре малого отверстия в основании блока. Послеэтого винт 1 зажимают и снимают вспомогательный грузик. Прибор готов кизмерениям.ИзмеренияВзявшись за нить, начинают плавно растягивать пружину. Пружинурастягивают до тех пор, пока нижний край платформы не21коснется пластинки с отверстием. Особое внимание обращают на то, чтобы вмомент касания нить находилась бы в центре отверстия. После этогосвободной рукой нажимают кнопку пуск на электронном секундомере иотпускают нить.

После остановки секундомера записывают в таблицу 4число колебаний n и время t . Процесс измерений повторяют пять раз. Приколебаниях груза на диск действует сила сопротивления со стороны воздуха(сила жидкого трения). Счет времени прекращается в тот момент, когдаамплитуда колебаний уменьшается настолько, что платформа при своемдвижении вниз перестает перекрывать луч света от источника к фотодатчику.В данной установке это происходит при уменьшении амплитуды A0 навеличину A  13,5мм .1nСогласно формуле (26)   lnA0, гдеA0 - An – число колебаний, котороесовершил груз за время , в течение которого амплитуда уменьшилась навеличину A . Используя результаты измерений n и t вычисляют среднеезначение периода T и среднее значение логарифмического декрементазатуханий  ср и заносят результаты вычислений в таблицу 4.Таблица 4№nt, сT, c1n  lnA0A0  A12345T ,c  среднее  среднийb , кг/сЛогарифмический декремент затухания  , вообще говоря, связан скоэффициентом трения b соотношением22b2M ,T(27)где M – масса колеблющегося тела, T – период колебаний.