И.С. Ломов - Алгебра и геометрия, страница 4

Æîðäàíîâà ôîðìà è êðèòåðèé ïîäîáèÿÀ: 60.92, 95, 99, 101, 105, 110, 113Ä: 60.93, 94, 100, 106, 111, 114Ð: 60.102, 104.1, 107, 114.1114.5Ñåìèíàð  21Êîëëîêâèóì (ñì. ñòð. 32)26Ñåìèíàðñêèå çàíÿòèÿÑåìèíàð  22Ëèíåéíûé îïåðàòîð â åâêëèäîâîì (óíèòàðíîì) ïðîñòðàíñòâå1. Ñîïðÿæ¼ííûé îïåðàòîðÀ: 61.2, 5, 25, 26(à), 30(à), 34, 39(à), 40(à), 51(à), 59Ä: 61.3, 4, 21, 24, 27(à), 30(á), 32, 35, 39(á), 40(á), 41(à,á), 51(á),60Ð: 61.13, 14, 20, 28, 28.1, 39.1, 47, 61, 6769, 69.1, 70, 71Ñåìèíàð  232. Íîðìàëüíûé îïåðàòîðÀ: 62.5, 9, 17, 20, 26, 33, 34, 37, 39, 44, 47, 49, 50, 60Ä: 62.4, 12, 18, 19, 21, 27, 32, 35, 36, 38(à,á), 40, 45, 51, 53, 62Ð: 62.10, 13, 48, 57Ñåìèíàð  243.

Óíèòàðíûé (îðòîãîíàëüíûé) îïåðàòîðÀ: 63.1, 3, 5, 6(àâ), 9, 10(â), 11, 13(àâ), 15(à), 17, 19(à), 23, 32,35(àâ), 38(á), 44Ä: 63.2, 4, 6(ã,ä), 8, 10(ã), 12, 14(àâ), 15(á), 19(á), 24, 31(á), 34,39, 42, 47Ð: 63.12, 33, 39.1, 39.2, 43.1, 43.2, 45Ñåìèíàð  254.

Ñàìîñîïðÿæ¼ííûé îïåðàòîðÀ: 64.1, 3, 6, 8, 11, 13, 15, 17, 18(á), 24, 32, 39, 42, 48Ä: 64.2, 4, 5(à,á), 7, 9, 10, 16, 19(â), 20, 33, 34, 44Ð: 64.21, 21.1, 21.2, 35, 36, 454727Àëãåáðà è ãåîìåòðèÿÑåìèíàð  26À:Ä:Ð:À:Ä:Ð:5. Çíàêîîïðåäåë¼ííûå îïåðàòîðû. Êâàäðàòíûé êîðåíü èç îïåðàòîðà65.1, 2, 4, 11, 13, 15, 20, 22, 34, 37, 44, 6265.3, 8, 12, 14, 24, 26, 30, 31, 43, 46, 63, 6465.9, 10, 12.1, 12.2, 21, 28, 29, 32, 46.1, 50586.

Ðàçëîæåíèÿ ëèíåéíîãî îïåðàòîðà66.1, 2, 5, 9, 10, 22, 24, 27, 29, 35(à,â), 45, 49, 50, 5266.3, 6, 12, 23, 25, 28, 35(á), 51, 53, 59, 6166.14, 16, 29, 30, 39, 54.1, 60.2, 61.1Ñåìèíàð  27Êîíòðîëüíàÿ ðàáîòà  2 (ñì. ñòð. 37)Òåìû: Ëèíåéíûå îïåðàòîðû â ëèíåéíûõ è åâêëèäîâûõ (óíèòàðíûõ) ïðîñòðàíñòâàõÑåìèíàð  28Áèëèíåéíûå è êâàäðàòè÷íûå ôîðìû1. Ôîðìû â ëèíåéíîì ïðîñòðàíñòâå. Êàíîíè÷åñêèéâèä. Ìåòîä ËàãðàíæàÀ: 67.1(25), 2, 3(1,2), 4(2), 5(1,2), 68, 9(2,7), 11(3,7), 13, 14, 15(2),17Ä: 67.1(68), 2, 3(3,4), 4(3,4), 9(4,6,9), 11(2,9,12), 15(2), 18Ð: 67.5.1, 16, 16.1, 16.2Ñåìèíàð  292. Êâàäðàòè÷íûå (ýðìèòîâû êâàäðàòè÷íûå) ôîðìûâ âåùåñòâåííîì (êîìïëåêñíîì) ïðîñòðàíñòâå. Çàêîí èíåðöèè.

Ñèãíàòóðíîå ïðàâèëî ßêîáè. Êðèòåðèé ÑèëüâåñòðàÀ: 68.1(13), 2(1), 4, 5(1), 6, 7, 9, 11, 12(1), 30(1,6), 31(1,6), 32Ä: 68.1(46), 2(2), 5(2,3), 9(2), 12(2), 30(2,8), 31(2,8), 33Ð: 68.8, 20, 21, 2828Ñåìèíàðñêèå çàíÿòèÿ3. Êâàäðàòè÷íûå (ýðìèòîâû êâàäðàòè÷íûå) ôîðìûâ åâêëèäîâîì (óíèòàðíîì) ïðîñòðàíñòâå. Ìåòîä âðàùåíèé. Îäíîâðåìåííîå ïðèâåäåíèå ê êàíîíè÷åñêîìóâèäó ïàðû êâàäðàòè÷íûõ ôîðìÀ: 69.1(1), 2(1), 6(1), 13, 15(1), 17(1), 18(1), 19, 21, 22(1,2)Ä: 69.1(2,6), 2(2), 6(3), 14, 15(2), 17(2,3), 18(3), 22(3,4)Ñåìèíàð  30Ëèíåéíîå íîðìèðîâàííîå ïðîñòðàíñòâî1. Íîðìû âåêòîðàÀ: 70.1, 2, 6, 12Ä: 70.3, 4, 8, 202.

Íîðìû îïåðàòîðà è ìàòðèöûÀ: 71.6, 9, 14, 18, 31, 32, 35Ä: 71.7, 10, 16, 19, 32, 33Ð: 70.14, 20.1, 71.12, 17, 30.1, 51, 53, 54, 60, 623. Ëèíåéíûå îïåðàòîðíûå óðàâíåíèÿ. ÏñåâäîðåøåíèåÀ: 72.2, 4, 8, 19, 21, 23(à,á), 24(à), 25, 28, 31, 41(à)Ä: 72.3, 5, 7, 9, 20, 23(â), 24(á), 30, 33, 41(á,ã)Ð: 72.11, 12, 22, 4029Àëãåáðà è ãåîìåòðèÿÊîëëîêâèóìÊîëëîêâèóì ïðîâîäèòñÿ â ñåðåäèíå ñåìåñòðà íà îñíîâå ïðîéäåííîãî ê òîìó âðåìåíè òåîðåòè÷åñêîãî ìàòåðèàëà.

Îí ïðîõîäèò âôîðìå óñòíîãî ñîáåñåäîâàíèÿ. Äëÿ óñïåøíîé ñäà÷è êîëëîêâèóìàíåîáõîäèìî:- îòâåòèòü íà òåîðåòè÷åñêèé âîïðîñ (ñì. ñïèñîê âîïðîñîâ êêîëëîêâèóìó),- óìåòü ðåøàòü ïðîñòåéøèå çàäà÷è íà äîêàçàòåëüñòâî.Êîëëîêâèóì îáÿçàòåëåí äëÿ âñåõ ñòóäåíòîâ è ðàññìàòðèâàåòñÿ êàêýëåìåíò çà÷¼òà. Äëÿ íå ñäàâøèõ êîëëîêâèóì çà÷¼ò (è çà÷¼òíàÿêîìèññèÿ) íà÷èíàåòñÿ ñ âîïðîñîâ ïî òåîðåòè÷åñêîìó ìàòåðèàëóêîëëîêâèóìà.Âîïðîñû ê êîëëîêâèóìó, 1 ñåìåñòðÎïåðàöèè íàä ìàòðèöàìè è èõ ñâîéñòâà.Ïðèâåäåíèå ìàòðèöû ê ñòóïåí÷àòîìó âèäó. Ïðèâåäåíèå ê äèàãîíàëüíîìó âèäó.3. Ïåðåñòàíîâêè.4. Îïðåäåëèòåëü, ñâîéñòâà îïðåäåëèòåëÿ.5.

Îïðåäåëèòåëü òðàíñïîíèðîâàííîé ìàòðèöû.6. Ìèíîðû è èõ àëãåáðàè÷åñêèå äîïîëíåíèÿ. Òåîðåìà Ëàïëàñà.7. Ðàçëîæåíèå îïðåäåëèòåëÿ ïî ñòðîêå (ñòîëáöó). Îïðåäåëèòåëü ïðîèçâåäåíèÿ ìàòðèö.8. Îáðàòíàÿ ìàòðèöà. Êðèòåðèé îáðàòèìîñòè.9. Ðàíã ìàòðèöû. Òåîðåìà î áàçèñíîì ìèíîðå.10. Ðàíã ìàòðèöû è ëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü å¼ ñòðîê (è ñòîëáöîâ).11.

Ðàíã ïðîèçâåäåíèÿ ìàòðèö. Èíâàðèàíòíîñòü ðàíãà îòíîñèòåëüíîýëåìåíòàðíûõ ïðåîáðàçîâàíèé.12. Ýêâèâàëåíòíûå ìàòðèöû. Êðèòåðèé ýêâèâàëåíòíîñòè.13. Ñèñòåìû ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé ñ êâàäðàòíîé íåâûðîæäåííîé ìàòðèöåé. Ïðàâèëî Êðàìåðà.14. Êðèòåðèé ñîâìåñòíîñòè è îïðåäåë¼ííîñòè ñèñòåìû ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé.15. Èññëåäîâàíèå è ðåøåíèå ñèñòåìû ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé îáùåãî âèäà. Îáùåå ðåøåíèå.16. Ýêâèâàëåíòíîñòü ñèñòåì ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé.

Ýëåìåíòàðíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ ñèñòåì.1.2.30ÊîëëîêâèóìÌåòîä Ãàóññà èññëåäîâàíèÿ è ðåøåíèÿ ñèñòåì ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé.18. Ëèíåéíîå ïðîñòðàíñòâî. Àðèôìåòè÷åñêîå ïðîñòðàíñòâî.19. Ëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü â ëèíåéíîì ïðîñòðàíñòâå.20. Áàçèñ è ðàçìåðíîñòü ëèíåéíîãî ïðîñòðàíñòâà.21. Ïåðåõîä ê äðóãîìó áàçèñó, ìàòðèöà ïåðåõîäà.22. Ëèíåéíîå ïîäïðîñòðàíñòâî è ëèíåéíîå àôôèííîå ìíîãîîáðàçèå âëèíåéíîì ïðîñòðàíñòâå.

Îïðåäåëåíèå è ïðîñòåéøèå ñâîéñòâà.23. Ãåîìåòðè÷åñêèå ñâîéñòâà ðåøåíèé îäíîðîäíîé ñèñòåìû ëèíåéíûõàëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé. Ôóíäàìåíòàëüíàÿ ñèñòåìà ðåøåíèé.24. Ãåîìåòðè÷åñêèå ñâîéñòâà ðåøåíèé íåîäíîðîäíîé ñèñòåìû ëèíåéíûõàëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé. Îáùåå ðåøåíèå.17.31Àëãåáðà è ãåîìåòðèÿÂîïðîñû ê êîëëîêâèóìó, 2 ñåìåñòðËèíåéíîå ïðîñòðàíñòâî íàä ïðîèçâîëüíûì ïîëåì. Ðàíã è áàçà ñèñòåìû âåêòîðîâ.2. Èçîìîðôèçì ëèíåéíûõ ïðîñòðàíñòâ.3. Ñóììà è ïåðåñå÷åíèå ëèíåéíûõ ïîäïðîñòðàíñòâ.4.

Ïðÿìàÿ ñóììà ëèíåéíûõ ïîäïðîñòðàíñòâ.5. Åâêëèäîâî è óíèòàðíîå ïðîñòðàíñòâà. Íåðàâåíñòâî ÊîøèÁóíÿêîâñêîãîØâàðöà.6. Ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå â îðòîíîðìèðîâàííîì áàçèñå. Ñóùåñòâîâàíèå îðòîíîðìèðîâàííîãî áàçèñà.7. Èçîìåòðèÿ.8. Ìàòðèöà Ãðàìà. Êðèòåðèé ëèíåéíîé çàâèñèìîñòè.9. Îðòîãîíàëüíîå äîïîëíåíèå. Îðòîãîíàëüíàÿ ñóììà ïîäïðîñòðàíñòâ.Ðàññòîÿíèå îò âåêòîðà äî ïîäïðîñòðàíñòâà.10. Îðòîíîðìèðîâàííûé áàçèñ è óíèòàðíûå (îðòîãîíàëüíûå) ìàòðèöû.11. Ïðîöåññ îðòîãîíàëèçàöèè ÃðàìàØìèäòà.

QR-ðàçëîæåíèå ìàòðèöû.12. Ëèíåéíîå àôôèííîå ìíîãîîáðàçèå â ëèíåéíîì ïðîñòðàíñòâå. Ãèïåðïëîñêîñòü â åâêëèäîâîì è óíèòàðíîì ïðîñòðàíñòâå.13. Ëèíåéíûå îïåðàòîðû. Îïðåäåëåíèå, îñíîâíûå ñâîéñòâà, ïðèìåðû.Òåîðåìà î ñóùåñòâîâàíèè è åäèíñòâåííîñòè îïåðàòîðà ïî çàäàííûì îáðàçàì áàçèñíûõ âåêòîðîâ.14. Ìàòðèöû ëèíåéíûõ îïåðàòîðîâ. Âçàèìíî-îäíîçíà÷íîå ñîîòâåòñòâèåìåæäó ëèíåéíûìè îïåðàòîðàìè è ìàòðèöàìè.15.

Ëèíåéíîå ïðîñòðàíñòâî ëèíåéíûõ îïåðàòîðîâ è åãî ñâÿçü ñ ïðîñòðàíñòâîì ìàòðèö.16. Ìàòðèöà ëèíåéíîãî îïåðàòîðà. Ñâÿçü ìåæäó êîîðäèíàòàìè âåêòîðàè åãî îáðàçà.17. Ìàòðèöû ëèíåéíîãî îïåðàòîðà â ðàçëè÷íûõ áàçèñàõ.18. Ýêâèâàëåíòíûå ìàòðèöû. Êðèòåðèé ýêâèâàëåíòíîñòè.19. Îáðàç è ÿäðî ëèíåéíîãî îïåðàòîðà.20. Ïðîèçâåäåíèå ëèíåéíûõ îïåðàòîðîâ.

Ìàòðèöà ïðîèçâåäåíèÿ.21. Îáðàòíûé îïåðàòîð. Êðèòåðèè îáðàòèìîñòè.22. Èíâàðèàíòíûå ïîäïðîñòðàíñòâà. Èíäóöèðîâàííûé îïåðàòîð.23. Èíâàðèàíòíûå ïîäïðîñòðàíñòâà ìèíèìàëüíîé ðàçìåðíîñòè (â êîìïëåêñíîì è âåùåñòâåííîì ïðîñòðàíñòâàõ).24. Ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ è ñîáñòâåííûå âåêòîðû ëèíåéíîãî îïåðàòîðà.Îïðåäåëåíèå è ïðîñòåéøèå ñâîéñòâà. Ïðèìåðû.25. Õàðàêòåðèñòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí ëèíåéíîãî îïåðàòîðà. Îïðåäåëåíèåè ïðîñòåéøèå ñâîéñòâà.1.32ÊîëëîêâèóìÓñëîâèå ñóùåñòâîâàíèÿ ñîáñòâåííûõ âåêòîðîâ ëèíåéíîãî îïåðàòîðà.Ñîáñòâåííûå âåêòîðû ëèíåéíîãî îïåðàòîðà â êîìïëåêñíîì ïðîñòðàíñòâå.27. Ñîáñòâåííîå ïîäïðîñòðàíñòâî. Àëãåáðàè÷åñêàÿ è ãåîìåòðè÷åñêàÿêðàòíîñòè ñîáñòâåííîãî çíà÷åíèÿ.28. Îïåðàòîðû ïðîñòîé ñòðóêòóðû. Êðèòåðèè ïðîñòîé ñòðóêòóðû.29.

Òðåóãîëüíàÿ ôîðìà ìàòðèöû ëèíåéíîãî îïåðàòîðà â êîìïëåêñíîìïðîñòðàíñòâå.30. Íèëüïîòåíòíûé îïåðàòîð. Îïðåäåëåíèå, ïðîñòåéøèå ñâîéñòâà, ïðèìåðû.31. Òåîðåìà î ïðÿìîé ñóììå íèëüïîòåíòíîãî è îáðàòèìîãî îïåðàòîðîâ.32. Ðàñùåïëåíèå ëèíåéíîãî îïåðàòîðà.33. Êîðíåâûå âåêòîðû. Êàíîíè÷åñêèé áàçèñ êîðíåâîãî ïîäïðîñòðàíñòâà.34. Æîðäàíîâà íîðìàëüíàÿ ôîðìà ìàòðèöû ëèíåéíîãî îïåðàòîðà. Êàíîíè÷åñêèé áàçèñ.35. Òåîðåìà ÃàìèëüòîíàÊýëè.36. Ïîäîáíûå ìàòðèöû. Êðèòåðèé ïîäîáèÿ.26.33Àëãåáðà è ãåîìåòðèÿÊîíòðîëüíûå ðàáîòûÏðèìåðíûå âàðèàíòû, 1 ñåìåñòðÊîíòðîëüíàÿ ðàáîòà  11.