Романов А.С., Семиколенов А.В. - Перенос энергии излучением

МГТУ им. Н.Э. БАУМАНАНУК «Фундаментальные Науки»Кафедра «Физика» (ФН-4)А.С.Романов, А.В.СемиколеновУДК 535.231:233, 536.331:337, 537.312:872ПЕРЕНОС ЭНЕРГИИ ИЗЛУЧЕНИЕМЭлектронное учебное изданиеМетодические указания к изучению курса лекцийпо дисциплине «Нелинейные процессы переноса»Рекомендуется Учебно-методической комиссиейНУК «Фундаментальные Науки» МГТУ им.Н.Э. Бауманав качестве методических указаний.Москва(С) 2011 МГТУ им.

Н.Э. БАУМАНА2ОглавлениеВведение..............................................................................................................................................3Глава 6. Перенос энергии излучением. ............................................................................................56.1. Основные положения и определения теории теплового излучения.

.................................56.2. Уравнение переноса излучения, уравнение непрерывности излучения..........................106.3. Система уравнений движения вещества при лучистом теплопереносе...........................126.4. Интегральные выражения для интенсивности излучения. ...............................................146.5. Приближенные модели лучистого теплопереноса.............................................................156.6. Уравнение переноса излучения при плоской симметрии. ................................................206.7.

Одногрупповое приближение, простая волна. ...................................................................226.8. Принцип максимума при лучистом теплопереносе...........................................................266.9. Развитие динамических возмущений при интенсивном нагреве газа от стенки. ...........29Рекомендуемая литература..............................................................................................................41Оглавление.А.С.Романов, А.В.Семиколенов.

«Перенос энергии излучением».3ВведениеНастоящее пособие является естественным продолжением предыдущих двух пособийпо курсу «Нелинейные процессы переноса» и посвящено феноменологическому описаниюпроцесса лучистого переноса энергии в неподвижной оптически плотной среде, когда оптические характеристики вещества существенно влияют на процесс переноса лучистой энергии. Данный процесс по своей природе принадлежит к нелинейным процессам переноса нетолько в силу законов излучения, но и по причине сложной зависимости оптических свойстввещества от температуры вещества и частоты излучения. По этой причине соответствующиехарактеристики процесса описываются сложными интегро-дифференциальными уравнениями и поддаются усреднению (по углу и, особенно, по частоте) только в грубом приближении.Несмотря на это, для выяснения качественных особенностей процесса лучистого переноса,например его пространственной локализации при мгновенном тепловыделении в холодномгазе, могут быть использованы различные предположения.

В зависимости от характеристикиспользуемого приближения, уравнения лучистого переноса могут быть сведены к соотношениям разной степени сложности. В соответствующем разделе рассматриваются диффузионное приближение, приближение «вперед-назад» (или приближение Шварцшильда) для усреднения по углу при плоской симметрии, многогрупповое приближение для усреднения почастоте и приближение лучистой теплопроводности с росселандовым усреднением по частоте.Даже при самых простых предположениях задача о расчете нестационарного процессалучистого теплопереноса оказывается слишком сложной для аналитического решения из-занеобходимости использовать большое количество экспериментальных данных относительнооптических свойств реальной среды, в которой осуществляется лучистый теплоперенос.Поэтому в соответствующем разделе рассмотрено решение системы уравнений лучистого теплопереноса типа простой волны в приближении «серого» вещества в разделяющихся переменных (по-другому, в одногрупповом приближении).

Очевидно, что такое приближение является очень грубым, с другой стороны задача в такой постановке может быть доведена до конца аналитически, что принципиально для методики изложения проблемы.Система уравнений лучистого теплопереноса существенно отличается от уравнениятеплопроводности. Несмотря на это, оба процесса являются специфическими выражениямизакона сохранения энергии. Поэтому они должны подчиняться фундаментальным физическим принципам, что находит свое выражение в обобщенном принципе максимума, которыйОглавление.А.С.Романов, А.В.Семиколенов.

«Перенос энергии излучением».4можно сформулировать для обоих типов процессов. В данном пособии приведена формулировка соответствующей теоремы сравнения для задачи Коши системы уравнений лучистоготеплопереноса. При этом сформулированы условия, налагаемые на спектральный коэффициент поглощения, имеющие ясный физический смысл.В заключительном разделе подробно проанализирован процесс возникновения сильного разрыва при нагреве идеального газа излучением от неподвижной стенки. Перенос излучения моделируется в приближении лучистой теплопроводности. При этом удается аналитически с использованием асимптотических методов довести анализ процесса вплоть до возникновения сильного разрыва.Оглавление.А.С.Романов, А.В.Семиколенов. «Перенос энергии излучением».5Глава 6. Перенос энергии излучением.6.1.

Основные положения и определения теории теплового излучения.Излучение характеризуется частотой колебаний электромагнитного поля ν или длиной волны λ =c. В дальнейшем мы всегда будем иметь дело со средами, в которых показаνтель преломления близок к единице, поэтому скорость света близка к скорости света в вакууме c = 3⋅108 м/с.С квантовой точки зрения, излучение представляет собой поток фотонов.

Каждый фотон обладает энергией: E = hν = ω , где h = 6, 626 ⋅10−34 Дж⋅с – постоянная Планка, =h,2πω = 2πν . Кванты электромагнитного излучения - фотоны - обладают также импульсом, ве-личина которого p =E h= .c λЕсли говорить об излучении как о совокупности частиц – световых квантов, то полеизлучения можно охарактеризовать функцией распределения фотонов. Пусть f = f ν ,r , Ω ,t - функция распределения фотонов, тогда dN ν = f ⋅ d ν ⋅ dV ⋅ d Ω -()число фотонов в спектральном интервале от ν до ν+dν, находящихся в момент времени t вэлементе объема dV около точки, задаваемой радиус-вектором r и имеющих направлениедвижения в пределах элемента телесного угла dΩ, задаваемого единичным вектором Ω (см.рис.

6.1).ΩdΩdzzrdxdyxOyРис. 6.1. К определению функции распределения фотонов.Оглавление.А.С.Романов, А.В.Семиколенов. «Перенос энергии излучением».6Каждый квант обладает энергией hν и движется со скоростью c. Для квантов, движущихся в направлении единичного вектора Ω можно записать dV = dS⊥ ⋅ cdt , где dS⊥ - площадь малой плоской ориентированной поверхности, перпендикулярной вектору Ω .Тогда для количества фотонов и их энергии можно записать соотношенияdN ν = f ⋅ d ν ⋅ dS ⊥ ⋅ cdt ⋅ d Ω , dEν = hν ⋅ dN ν = hν ⋅ f ⋅ d ν ⋅ dS ⊥ ⋅ cdt ⋅ d Ω .Поэтому величинаdEν = hν ⋅ f ⋅ c ⋅ d ν ⋅ d Ω = I ν r , Ω ,t ⋅ d ν ⋅ d ΩdS ⊥ ⋅ dt()равна энергии излучения (лучистая энергия) в спектральном интервале от ν до ν+dν, протекающей за единицу времени через единичную площадку, помещенную в точке r , перпендикулярно к направлению распространения излучения, лежащему в элементе телесного углаdΩ около вектора Ω .Величину Iν называют спектральной интенсивностью излучения (или просто, интен сивностью, в случаях, когда это не вызывает недоразумений).

Задание функции I ν r,Ω,t() или f ν ,r,Ω ,t полностью определяет поле излучения.()Суммарная энергия фотонов, движущихся по всем направлениям в элементе объемаdV в точке r в момент времени t , по определению, есть количество лучистой энергии частоты ν, заключенной в интервале частот dν1U ν ( r ,t ) d νdV =  hν ∫ f ⋅ d Ω  d νdV ≡  ∫ I ν d Ω  d νdV , 4π c 4πили1U ν ( r ,t ) = ∫ I ν d Ω .c 4π(6.1)Величина Uν называется спектральной плотностью лучистой энергии.Рассмотрим ориентированную площадку dS с выбранным направлением нормали n(см. рис.6.2). Количество лучистой энергии в интервале частот dν, протекающей за время dtчерез эту площадку «наружу» равно dEν + = hν ⋅ dN ν + = hν ⋅ c  ∫ f ν ,r , Ω ,t ⋅ cos θd Ω  ⋅ dS ⋅ d νdt ( 2 π)(Оглавление.А.С.Романов, А.В.Семиколенов.

«Перенос энергии излучением».)7ΩdSθnРис. 6.2. Ориентированная площадка dS, перпендикулярная вектору n .где угол θ - угол между нормалью n и вектором Ω . Интеграл берется по правой полусфере.Интеграл по левой полусфере равен количеству энергии, протекающей «внутрь». Разностьэтих потоков дает полный спектральный поток энергии через указанную площадку: dEν = hν ⋅ c  ∫ f ν ,r, Ω ,t ⋅ cos θd Ω  ⋅ dS ⋅ d νdt . ( 4π)()Следовательно, спектральная плотность излучения в направлении вектора n определитсясоотношением Sν ( r ,t ,n ) = dEν= hν ⋅ c  ∫ f ν ,r, Ω ,t ⋅ cos θd Ω  = ∫ I ν cos θd Ω . ( 4π) ( 4π)d ν ⋅ dt ⋅ dS()Последовательно выбирая в качестве вектора n , например, орты декартовой системы коор динат, получим три величины S xν = Sν ( r ,t ,ex ) , S yν = S ν ( r ,t,ey ) , S zν = Sν ( r ,t,ez ) , которыеможно считать координатами вектора плотности спектрального потока излученияSν = ( S xν ,S yν ,S zν ) .