Диссертация (Теоретическое исследование магнитных и проводящих свойств биметаллических наноконтактов и нанопроводов), страница 11

Предположение оне возможностивзаимодействия электродов между собой, приводит к формированиюматрицы перекрытия атомных орбиталей каждого из электродов с центральной частью:()(2.133)Рис. 2.12. Схема НК, используемая для расчета проводящих свойств.Как показано на рисунке 2.12 электрод внутри супер ячейки разделяем на части достаточнобольшие, чтобы исключить взаимодействие между не соседними.

Таким образом суперячейка будет сформирована из нескольких примитивных супер ячеек. Тогда гамильтонианкаждого электрода может быть представлен в виде:()(()74) (2.134)()()(2.135)А матрица перекрытия атомных орбиталей аналогичным образом представляется как:()(2.136)(())()(2.137)Гамильтониан области электрода, непосредственно граничащая с центральной областьюрассеяния включается в центральную часть D и описывается:(),()(2.138)Одночастичная функция Грина является решением обощенного уравнения Шредингера:(̂) ̂̂(2.139)Где H одночастичный гамильтониан системы, z – комплексное число.

Если z не являетсясобственным значением гамильтониана, то функция Грина представляется формальнымрешением уравнения:̂̂)(д(2.140)Если z – собственное значение оператора гамильтониана, возможно только найти двефункции Грина, которые являются решением уравнения с граничными условиями:̂Где̂Е–действительное(2.141)число,энергия,являющаясясобственнымзначениемгамильтониана. Если Е не совпадает ни с одним собственным значением гамильтониана, товводится функция Грина.В базисе собственных векторов гамильтониана оператор Грина сводится к диагональномувиду:̂∑| ⟩⟨ |, где ̂ | ⟩| ⟩(2.142)Электронная плотность вычисляется как:[̂]∑(2.143)Спектральная плотность:75̂̂̂(2.144)Основное превосходство в использовании формализма неравновесных функций Грина –возможность вычисления основных характеристик системы (электронная плотность) безвычисления собственных векторов Гамильтониана системы.

Функция Грина (ФГ) может⟨ |быть вычислена в любом базисе для любого значения z. Матрица| ⟩соответствующая ФГ в неортогональном базисе | ⟩ вводится как:(2.145)⟨ ‖ ⟩Где S матрица перекрытия в неортонормированном базисеОднако такой способ вычисления ФГ не является оптимальным. Наиболее эффективнымпредставляется переопределение ФГ̃(2.146)Которая в свою очередь может быть вычислена из уравнения:̃(2.147)()(2.148)Таким образом для решения задачи по расчету транспортных свойств системы мыприходим к матричному уравнению вида:()̃(̃̃̃̃̃̃̃̃)()(2.149)Для центральной части получаем:∑̃̃∑̃(2.150) L и  R - собственная энергия электродов. Для каждого электрода они могут бытьвычислены независимо:(2.151)∑̃∑̃(2.152)Эффективный гамильтониан системы в формализме ФГ:∑̃∑̃(2.153)Разделение супер ячейки на несколько примитивных необходимо, так как при такомразделении пространства появляется возможность рассчитывать взаимодействия междуэлектродом и центральной областью рассеяния только для крайних суб-ячеек и такимобразом во всех остальных областях кроме непосредственно граничащих с центральнойобластью обнуляются значения операторов собственной энергии:76̃∑̃∑̃∑̃∑()(2.154)̃∑̃ и∑̃∑могут быть вычислены с помощью поверхностных ФГ:̃∑̃̃∑̃(2.155)Собственная энергия может бытьвычислена с помощью итерационного решенияуравнения Дайсона:̃∑̃∑(̃∑)̃∑()(2.156)Зарядовая плотность вводится как:∑⟨| ̂|⟩| ⟩⟨ |(2.157)Где {| ⟩} набор одночастичных состояний.При 0 температурах система находится в основном состоянии и матрица плотности:̂| ⟩⟨ |(2.158)Приведенная матрица плотности может быть представлена в виде:̂∑ | ⟩ ⟨ | ̂ ̂| ⟩⟨ |(2.159)В теории Ландауэра электроны рассматриваются как невзаимодействующие квази-частицы.Используя полученное ранее представление функций Грина можно получить выражениедля вычисления матрицы плотностисистемы интегрированием реальной части ФГ дохимического потенциала системы:∫̂| ⟩⟨ |∑ ∫| ⟩⟨ |∑∑∫∑ ∫| ⟩⟨ || ⟩⟨ |̂(2.160)Впоследствии матрица плотности в произвольном базисе может быть получена как:⟨ | ̂| ⟩∫(2.161)Число электронов в формализме ФГ задается как:[̃][̃ ][̃[̃[̃][̃[̃ ]77]][̃ ](2.162)][̃][̃][̃][̃][̃[̃][̃]](2.163)̃Плотность состояний:(2.164)Для спроецированной на область рассеяния плотности состояний получаем выражение:̃∑(2.165)Однако все выше полученные выражения получены при условии, что система находится всостоянии равновесия.

Однако многие характеристики и параметры системыможно рассчитать используя решения для равновесной задачи.Для системы не находящейся в состоянии равновесияматрица плотностивводится иначе.Первоначально вычисляется |̂ (|⟩|⟩)⟩(||⟩ как:⟩),где ̂ |⟩|⟩(2.166)Так как орбитали центральной части и электродов не являются ортогональными можнопривести задачу к матричной форме:⃗⃗⃗⃗|⟩∑| ⟩⃗(⃗⃗⃗⃗ )⃗⃗⃗⃗(2.167)⃗⃗⃗⃗⃗гдеорбитали электрода: ⃗(⃗⃗⃗⃗⃗ )⃗⃗⃗⃗⃗(2.168)Уравнение Шредингера в матричной форме запишется как:⃗̂( ⃗⃗ )(⃗⃗ )⃗⃗⃗ )(⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗(⃗⃗⃗⃗⃗ )⃗⃗⃗⃗⃗где⃗ )((2.169)⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗решение для изолированного левого электрода.В результате мы получим:⃗⃗⃗⃗⃗(⃗⃗⃗⃗⃗ )⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗̃⃗ )(⃗⃗⃗⃗̃(̃̃)78⃗(2.170)§ 2.11 Описание модели и параметры вычислений.Для расчетов использовались PAW-потенциалы в LDA- и GGA- приближениях (35),(36),[14].

Валентная конфигурация золота (Au) d10s1, кобальта (Co) d7s2, платины (Pt) 5d9 6s1,железа (Fe) 3d6 4s2, палладия (Pd) 4d10, никеля (Ni) 3d8 4s2. Релаксация атомов в системепроводилась в соответствии с квази-ньютоновским алгоритмом, силы вычислялись потеореме Хельмана-Фейнмана (2.37).При моделировании периодических систем используется следующая схема: вдоль всехтрех базисных направлений элементарной ячейки накладываются граничные условияБорна-Кармана и таким образом атомы ячейки взаимодействуют со своими образами,заполняющими окружающее пространство. Если необходимо исследовать систему спериодичностью лишь в двух направлениях (например, поверхность), ячейка удлиняется ввертикальном направлении, но ее верхняя часть не заполняется атомами, а оставляетсяпустой (то есть верхняя часть оказывается «заполненной» вакуумом).

Таким образом, всясистема представляет собой слои атомов, разделённые вакуумными слоями (рис. 2.13).Для точного расчета локальных магнитных моментов на атом, зарядов в системе иточного построения плотности состояний были выполнены расчеты в обратномпространстве без релаксации атомов методом тетраэдров с коррекцией Блохла [93,94]. Дляинтегрирования в обратном пространстве задавалась специальная сетка k-точек(для контактов) и(для нанопроводов) по схеме, предложенной в работе [104].Релаксация системы проводилась до разницы по силам 0,01эВ/ Å и системы до разницы пополной энергии 0,001эВ.

Энергия отсечки потенциала 250 эВ.Толщинувакуумногослоянеобходимовыбиратьтакой,чтобыслоиневзаимодействовали друг с другом (не менее 10Å). Au наноконтакты моделировались кактетрагональная периодическая супер ячейка с трехатомной цепочкой атомов Au (вдоль осиOZ), расположенная в вакууме, между 2-мя золотыми плоскими электродами, состоящимииз 5 слоёв атомов золота. Электроды моделировались как поверхность (001) ГЦК Au.Размер слоя выбирался таким, чтобы цепочка атомов не взаимодействовала со своимобразомпритрансляции~10Å.Контактмоделировался,всоответствиисэкспериментальной работой [15] и [2].В работе была проведена полная релаксация контакта, в результате обнаружено, чтоповерхностный слой электрода притягивается к внутренним (так называемая «inwardrelaxation»). Атомы поверхностного слоя, расположенные непосредственно под цепьюконтакта, вытягиваются из слоя к атомам золота цепи (рис.2.13).

Таким образом, в работеиспользуется более точная модель наноконтакта с пирамидальными электродами (рис.2.13).79Были проведены расчёты для золотого наноконтакта. Расстояние между электродами быловыбрано таким, чтобы межатомное расстояние в цепи контакта соответствовалоравновесному расстоянию в линейном нанопроводе (2.6 Å) в GGA приближении, исоставляло 10.4 Å.В работе рассмотрены случаи с двумя встроенными атомами Ag и Co в цепь золотогоНК, отличающиеся последовательностью атомов в цепи. Далее в работе эти конфигурациибудут обозначаться (Au-Ag-Ag)(Ag-Au-Ag) и (Au-Co-Co)(Co-Au-Co) – порядок атомов вцепи контакта соответствует последовательности элементов в названии. Исследованиепоказало, что переход к системе двух проводов (при сжатии наноконактов) для всехисследуемых систем происходит при межатомном расстоянии 1.6 Å.

Было обнаружено, чтохимический состав цепи контакта критически не влияет на момент перехода к системе двухцепей.В работе была проведена оценка стабильности трехатомных НК Au-Au-Co и Au-AuAg. Однако исследование показало, что данные конфигурации являются неустойчивымиотносительно деформации(растяженияи сжатия НК) и уже при незначительномрастяжении цепь НК разрывается между атомами золота.Оценка полной энергии системы показала, что данная последовательность атомов вцепи НК является энергетически невыгодной в сравнении со всеми исследованнымиконфигурациями.

Поэтому далее в работе проводится анализ только конфигураций цепиконтакта Au-Ag-Ag, Au-Co-Co, Ag-Au-Ag, Co-Au-Co.Вэкспериментеразрывконтактаэтопротяженныйвовременипроцесс,соответствующий диапазону межатомных расстояний, в котором изменяются всехарактерные физические свойства контакта. При этом следует отметить, что нарушениесимметрии в рамках используемой методики вычислений и принятой расчётной точностимы определяем с точностью до 0.1 Å. Разрыв связи между центральным и крайним атомамиприводит к последующему притяжению крайнего атома к поверхности электрода.В равномерных конфигурациях (Ag-Au-Ag и Co-Au-Co) ввиду симметричногораспределения электронной плотности в цепи контакта относительно центрального атоманеоднородноераспределениемежатомныхрасстоянийустанавливаетсявмоментнарушения симметрии электронной плотности, то есть непосредственно перед разрывомконтакта. Смещение центрального атома в случае расчетов симметричных структурконтакта носит флуктуационный характер и вероятность смещения в обе стороныодинакова.Расчеты в программном коде VASP устроены так, что при динамических вычисленияхпроизводится случайное малое отклонение атома в любую сторону вдоль оси контакта,80которое в дальнейшем приводит (или не приводит) к значительному смещению атома кповерхности электрода.