Диссертация (Теоретическое исследование магнитных и проводящих свойств биметаллических наноконтактов и нанопроводов), страница 9

Вследствие этого появляется нескомпенсированный мультипольныймомент, который может привести к ошибочным результатам. PAW-метод корректируетпсевдоволновую функцию по полноэлектронной, тем самым обнуляет мультипольныймомент. Стратегия paw-метода состоит в том, чтобы разделить ВФ на две части:парциальные ВФ, расширенные внутри заданного радиуса, и внешние ВФ вне этой сферы.Внешние ВФ раскладываются либо по базису плоских волн, либо по какому-либо другомубазису.

Эти функции должны совпадать на границе сферы, также должны совпадать ихпроизводные. Рассмотрим гильбертово пространство всех ВФ, ортогональных волновымфункциям остовных состояний. ВФ в гильбертовомпространстве представляют собойбыстро осциллирующие функции. Трансформируем эти волновые функции из гильбертовапространства в псевдогильбертово пространство. Представим ВФ валентных электроновчерез псевдоволновые функции, которые в свою очередь являются63линейнымотображением полноэлектронных волновых функций.

Тильдой помечены все волновыефункции, которые относятся к псевдоволновым функциям [84]:〈 〉⟨ | | ⟩⟨ || ⟩⟨ ̅ | ̅| ̅ ⟩(2.76)где Т – оператор отображения полноэлектронной ВФ в псевдоволновую функцию.|̅⟩| ⟩(2.77)Оператор отображения:∑ ̅̅̅(2.78)действует только внутри сферы, вне остовного радиуса полноэлектронная ВФ ипсевдоволновая функция совпадают.Блохл определил оператор трансформации через парциальные полноэлектронные ипсевдоволновые функции, учитывая их ортогональность остовным ВФ:̃ |̃⟩| ⟩(2.79)Блохл предложил находить AE- ВФ, как решения радиального уравнения Шредингера дляизолированного атома [93,94].

Внутри сферы радиуса ΩRпсевдоволновая функцияпредставляется через парциальные как:|̃⟩∑ |̃⟩(2.80)Внутри ΩR псевдоволновая функция связана с полноэлектронной ВФ:|̃⟩| ⟩(2.81)В результате имеем внутри ΩR :| ⟩|̃⟩∑| ⟩(2.82)Или| ⟩|̃⟩∑ |̃ ⟩∑| ⟩|̃⟩∑ | ⟩|̃ ⟩(2.83)коэффициенты ci равны скалярному произведению⟨ ̃ | ̃⟩(2.84)где ⟨ ̃ | -некоторая projector функция, которая должна удовлетворять условиям:1. полноты∑ | ̃ ⟩⟨ ̃ |(2.85)внутри сферы ΩR∑ | ̃ ⟩⟨ ̃ | ̃⟩| ̃⟩(2.86)это означает, что:⟨ ̃ |̃⟩(2.87)2. (2.101) должна быть гладкой3. (2.101) должна быть локализована в сфере радиуса ΩR .64Тогда оператор перехода между валентными электронными ВФ и псевдоволновымифункциями имеет вид:| ̃ ⟩ ⟨ ̃|∑ | ⟩(2.88)Для полноэлектронной ВФ имеем:| ⟩|̃⟩∑ ||̃⟩ ⟨ ̃ | ̃ ⟩⟩(2.89)И полная энергия системы:̃∑⟨∑⟨̃|⟩∫∫|̃⟩∫∫̃||̂̃||̃⟩ ⟨ ̃ | ̃ ⟩̂∫∫∫(2.90)̃̃∫|⟩⟨̃|̃⟩|⟨̃|̃⟩ ⟨ ̃ |∑где|⟨̃|̃⟩ ⟨ |∑̃|∫(̃∫|̂ )( ̃|̂ )|̃∫̃(2.91)∫|∫̃(2.92)̃∫̃ ̃(2.93)- зарядовая плотность ядра, ̂ - добавочная электронная плотность, котораялокализована в сфере радиуса ΩR .

После добавления этой электронной плотности исчезаетразличие между полноэлектронной электронной плотностью и псевдо электроннойплотностью̃ ,̃следовательно,исчезаетсвязанныйсразницеймультипольный момент, и исчезает взаимодействие между остовным регионом и внешнимрегионом (при этом продуцируемый разницей потенциал зависит только от мультипольногомомента, но не от распределения заряда).̃̃(2.94)Эта добавочная электронная плотность должна быть локализована в остовной области, наосновании чего вводится выражение для её вычисления.̂∑ ̂(2.95)∑̂(2.96)||||(2.97)тогда мультипольный момент вычисляется по формуле :|∫| []̃(2.98)Описанный метод требует использования большого числа плоских волн, что сильнозатрудняет вычисление. С целью упрощения вычислений вводят компенсационнуюплотность с большей степенью угасании, что незначительно увеличивает размер атома:̃∫∫̂̂|̂ ̂|∫∫( ̂ ̂ )( ̂ ̂ )||∫̃̃∑(2.99)Первый член включает только гладкие функции и может быть рассчитан в пространствеФурье образов:65∑|̃|̃(2.100)Второй член представляет собой потенциал:̂( )∫|(2.101)|Хотя он имеет большие Фурье-компоненты, псевдоплотность вне остовной области равна0.

Последний член:∫̃∫|-короткодействующий̃(2.102)|парныйпотенциалмеждуатомами,которыйвычисляетсяаналитически. Полноэлектронные парциальные волны получают, решая радиальноеуравнение Шредингера:()|⟩(2.103)- для первой парциальной выбирается равной минимальному значению энергиивалентного состояния в атоме. Вторая парциальная ВФ вычисляется после реализацииPAW-метода c использованием только одной парциальной волновой функции. Сравниваютпсевдоволновые функции и полноэлектронные ВФ.§ 2.9 Решение системы уравнений Кона-Шэма в базиселокализованных атомных орбиталей (SIESTA)Линейная комбинация атомных орбиталей или ЛКАО является квантовой суперпозицииатомных орбиталей и метод расчета молекулярных орбиталей в квантовой химии [95]. Вквантовой механике, электронные конфигурации атомов описаны как волновые функции.

Вматематическом смысле, эти волновые функции являются основой множества функций,базисные функции, которые описывают электроны данного атома. При образовании связимежду атомами в системе орбитальные ВФ будут изменяться, так как изменяется формаэлектронного облака, в зависимости от типа атомов, участвующих в химическойсвязи.

Метод был введен в 1929 году сэром Джоном Леннардом-Джонсом при описаниисвязей в двухатомных молекулах. Особенностью атомных орбиталей является их равенствонулю на определенном удалении от центра атома – радиус орбитали. В программном кодеSIESTA атомные орбитали задаются как линейная комбинация сферических гармоник [96].(2.104)В SIESTA используются псевдопотенциалы сохраняющие норму Трулли-Мартинзапри этом для каждого орбитального момента L потенциал считывается в полулокальной(радиально локальной) форме потенциал Vl(r). Полулокальная или радиально-локальнаяформа потенциала – форма сферически симметричного псевдопотенциала, действующего66одинаково на электроны с одинаковыми значениями орбитального и углового моментов.Локальная форма потенциала – форма потенциала, зависящего только от радиус-вектора,примеромявляетсяистинныйионныйпотенциал.ПотенциалыТрулли-Мартинзатрансформируются в предложенную Клейнманом и Биландером нелокальную форму:̃̃̃∑⟨∑|(2.105)∑||⟩|⟩(2.106)⟩(2.107)(2.108)(2.109)с помощью специальных квантовых операторов-проекторов:(2.110)Базисные функции могут быть получены как собственные вектора полу-локальногопотенциала:∑[⟨||⟩⟨||⟩(2.111)](2.112)§ 2.10 Исследование проводимости наноконтактов инанопроводов.

Метод неравновесных функций Грина(SMEAGOL).Программный комплекс SMEAGOL предоставляет возможность провести расчетыиз первых принципов квантового спин-поляризованного электронного транспорта черезметаллические НК и НПсо сложным химическим составом, атомной и магнитнойструктурами с использованием комбинации ФЭП и неравновесной функции Грина.Электронный транспорт в макро- и даже в микроскопических проводниках являетсярезультатом возбуждения системы коллективизированных фермиевских электронов (впроводниках) или электронов и дырок (в полупроводниках).

Размеры проводника при этомво много раз превышают длину свободного пробега электрона (или расстояние междудвумя последовательными соударениями). Электрон при переносе тока испытываетмногократные акты рассеяния на дефектах решетки, на неоднородностях, на границахпроводника, на решетке (электрон-фононное рассеяние).Процессы рассеяния вэлектропроводности приводят к выбиванию фермиевских электронов из потока,создающего электрический ток.

Проводимость в такой системе осуществляется по67диффузионному режиму и описывается классическим выражением законом Ома дляпроводимости (рис.2.9):(2.113)где A и L размеры проводника, толщина и длина соответственно. Проводимость зависит отгеометрии проводника и характеристик материала, учтенными в удельной проводимости.За счет электрон-фононного взаимодействия, то есть рассеяния электронов на решетке,происходит передача энергии от фермиевских электронов решетке и, следовательно,выделение Джоулева тепла, что является еще одной особенностью проводимостимакроскопических проводников.Проводимость НК и НП носит чисто квантовый характер.

Размеры проводника приэтом сравнимы с длиной свободного пробега электрона, поэтому можно считать, что впроцессе переноса электрон не испытывает актов соударения, то есть не рассеивается.Электронный транспорт через НК осуществляется по так называемому баллистическомурежиму. В основе проводимости НК и НП лежит квантовое явление – туннельный эффект.Характерной особенностью электронного транспорта через НК является независимостьпроводимости от геометрии или других характеристик проводника.

Проводимость НКопределяетсятолькодвумяфундаментальнымифизическимиконстантами1G0 =(2e2)/h=1/12,9 кОм, где e – заряд электрона (1,6×10-19 Кл), а h – постоянная Планка(6,6×10-34 Дж.с). Величину G0 назвали квантом электронной проводимости. Еще однойхарактерной особенностью баллистического квантового электронного транспорта через НКявляется отсутствие выделения джоулева тепла при переносе тока, так как в системах сбаллистической проводимостью нет рассеяния электронов на фононах кристаллическойрешетки и дефектах проводника.Проводимость НК описывается с помощью формулы Ландауэра-Буттикера, котораявыводится в приближении теории рассеяния [99, 100].