Потоки энергии и эффекты локализации акустических волн в твердых телах с элементами радиальной симметрии

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М.В. ЛомоносоваФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТНа правах рукописиУДК 534.2Козлов Антон ВладимировичПотоки энергии и эффекты локализацииакустических волн в твердых телахс элементами радиальной симметрииСпециальность 01.04.06 – акустикаАвторефератдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква – 2011Работа выполнена на физическом факультете Московского государственного университетаимени М.В.

Ломоносова.Научный руководитель:кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудникВладимир Геннадиевич Можаев.Официальные оппоненты:доктор физико-математических наук, профессорВладимир Иванович Балакший (физический факультет МГУ),кандидат физико-математических наукВадим Моисеевич Левин (зав.

лабораторией акустической микроскопии Институтабиохимической физики РАН).Ведущая организация:Институт радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН.Защита состоится 16 февраля 2012 г. в 16-00 часов на заседании диссертационного советаД.501.001.67 по адресу: Москва, Ленинские горы, д. 2, стр. 1, Московский государственныйуниверситет, физический факультет, центральная физическая аудитория имени Р.В. Хохлова.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета Московскогогосударственного университета имени М.В. Ломоносова.Автореферат разослан 13 января 2012 г.Ученый секретарьдиссертационного совета Д.501.001.67кандидат физико-математических наук, доцент2А.Ф. КоролевОБЩАЯХАРАКТЕРИСТИКАНАУЧНОГОНАПРАВЛЕНИЯИЕГОАКТУАЛЬНОСТЬАкустические волны находят широкие применения в науке и технике, в том числе втаких практически значимых областях как ультразвуковая дефектоскопия и неразрушающийконтроль материалов, акустическая микроскопия, акустоэлектроника и акустооптика.

Припроектировании акустических устройств и анализе акустических процессов в этих областяхнеобходимо учитывать множество факторов, влияющих на распространение акустическихволн в твердом теле, в том числе отражение, рефракцию, дифракцию, фокусировку и другие.Развитый к настоящему времени математический аппарат акустики твердых тел позволяетопределять условия распространения различных типов волн и описывать их свойства исопутствующие физические эффекты. Однако многие задачи решаются лишь численно или сприменениемкомбинированныхчисленно-аналитическихметодов.Этосвязанососложностью геометрических и физических условий многих интересных для практики задач,а также с попытками учесть как можно большее число так называемых вторичных факторов– тонких физических эффектов, влияющих на количественные изменения тех или иныхфизических величин в реальных условиях.

С другой стороны, в некоторых частных случаяхполучение точных аналитических решений все же возможно вследствие наличияопределенной геометрической или физической симметрии рассматриваемых задач. Вчастности, такая возможность существуют в акустике анизотропных твердых тел. Конечно,такого рода решения зачастую можно найти лишь для некоторых конкретных условиях,например, для определенного класса кристаллов и их срезов. Однако они представляютсяболее ценными по сравнению с численными решениями, поскольку позволяют глубжепонять физические процессы, протекающие при распространении акустических волн. Крометого, точные решения могут объяснять и предсказывать наличие новых физическихэффектов, а также служить основой для построения решений и изучения более сложныхзадач путем обобщения результатов с помощью теории возмущений.В настоящей диссертационной работе особое внимание уделяется задачам ораспространении акустических волн и пучков в анизотропных средах, обладающихэлементами радиальной (т.е.

сферической или цилиндрической) симметрии. Подчеркнем, чторассматриваемыеэлементысимметриикромегеометрииизучаемыхзадачмогутхарактеризовать и материальные свойства волновых сред. В частности, важным свойствомкристаллов является наличие у них осей симметрии различных порядков. Исследование вданной диссертации анизотропных акустических явлений было в основном инициированоотсутствием в литературе общего теоретического объяснения и понимания явления3фононной фокусировки.

Под термином "фононная фокусировка" обычно подразумеваетсяусиление концентрации акустической энергии, излучаемой ограниченным источником ванизотропной среде, в некоторых направлениях распространения волн от источника. Внастоящей работе для анализа данного явления в качестве первого шага была рассмотреназадача о распространении акустических волн от точечного источника в однородномизотропном твердом теле.

К настоящему времени можно считать твердо установленнымфакт отсутствия какой-либо концентрации излучения (в дальнем поле) от точечногоисточника в идеальных жидкостях или газах. С другой стороны, как показал анализлитературы, задача о распространении энергии от такого источника в твердых телахисследована недостаточно полно. А именно, для векторного источника (точечной силы),находящегося в безграничном однородном изотропном твердом теле, до сих пор не былопроведено анализа энергетических характеристик. При изучении этого вопроса в данномисследовании первоначально предполагалось, что для такого источника можно будет лишьподтвердить известный вывод об отсутствии нерадиальных потоков энергии. Наличиенерадиальных потоков энергии, как следует ожидать, может объяснить известный эффектсингулярной фононной фокусировки в кристаллах.

Однако, как показал проведенный расчет,даже для такого простого случая радиальность, т.е. прямолинейность, распространениясредних по времени потоков акустической энергии оказывается нарушенной. Этот результатявляется, несомненно, важным для развития и уточнения фундаментальных физическихпредставлений о волновых свойствах материальных сред.В последнее время наблюдается повышенный интерес к так называемому явлениюотрицательной рефракции. Суть этого явления заключается в том, что на плоской границераздела с так называемым "отрицательным" материалом преломление волновых лучей можетпроисходить в необычную сторону относительно нормали к границе. При этомотрицательная рефракция может приводить к фокусировке расходящегося пучка излученияпри прохождении плоской границы раздела. Следует отметить, что данный эффект былпредсказан теоретически еще в 60-х годах XX века для электромагнитных волн вгипотетическихматериалах,которыедолжныбылибыобладатьодновременноотрицательными показателем преломления и магнитной восприимчивостью.

В начале XXIвека такие искусственные материалы были получены, но, необходимо отметить, что онипроявляют свойство отрицательной рефракции для электромагнитных волн только вопределенном диапазоне частот и, строго говоря, не могут быть названы сплошнымисредами. В то же время, из-за схожести определенных волновых свойств, изучение"отрицательных" оптических материалов привело к образованию нового направления и вакустике. Дело в том, что для акустических волн свойство отрицательной рефракции также4может иметь место не только в аналогичных метаматериалах, но и в сильно анизотропныхкристаллах,причемвпоследнемслучаеданный эффектнеявляетсячастотно-избирательным.

Это связано с наличием на поверхностях обратных фазовых скоростей(далее будет использоваться термин "медленность") локальных вогнутостей. В случае есливолновой вектор волны, преломленный на границе раздела с таким анизотропнымкристаллом, попадает в вогнутый сектор поверхности медленности, луч, соответствующийданной волне, будет испытывать отрицательную рефракцию. Необходимо отметить, чтопервые попытки описания именно такой акустической отрицательной рефракции в кристаллеотносятся к 2004 году, причем рассмотрение данного явления проводилось на уровнечисленного моделирования по аналогии с электромагнитным случаем. В то же время вполной мере известные аналитические методы кристаллоакустики не применялись. Внастоящей диссертационной работе впервые была разработана теория распространенияакустических пучков в условиях отрицательной рефракции в анизотропном кристалле.Кроме того, новые волновые свойства и явления, связанные с отрицательной рефракцией,как будет показано ниже, могут проявляться и в другом важном применениифокусированных акустических волн – в акустической микроскопии, в случае, когдаизучаемымобразцомявляетсяакустическианизотропныйматериал.Необходимоподчеркнуть, что отрицательная рефракция в кристаллоакустике непосредственно связана санизотропией среды, в которой распространяются волны.

Как было указано выше, в сильноанизотропных кристаллах вопрос о распространении локализованной (сфокусированной)акустической энергии исследован недостаточно полно. Таким образом, часть даннойдиссертационнойработыпосвященаполучениюаналитическихрешенийдлясфокусированных полей акустических пучков в анизотропных средах, исследованию ихпространственного распределения и условий фокусировки. При этом выводы и результаты,полученные при рассмотрении задач фокусировки и волноводного (локализованного)распространения акустических волн в анизотропных средах столь же актуальны и для другихтипов волн, имеющих вогнутости на соответствующих поверхностях медленности.

Вкачествепримераможнопривестиспиновыеволны,магнитоупругиеволны,электромагнитные волны в плазме и прочие. С этой точки зрения условия локализацииволновых пучков в среде с неоднородным профилем скорости являются столь же общими имогут применяться для волн любой природы.Другим важным аспектом применения разрабатываемой в данной диссертационнойработе теории локализованных акустических волн является анализ поведения таких волн вограниченных структурах – резонаторах. Этот вопрос имеет особую актуальность вследствиеширокого распространения различных резонансных систем в практических применениях.5Реализацией одного из таких применений являются, например, кристаллические резонаторы(в частности, кварцевые), которые используются как основной частотно-задающий элементво многих радиоэлектронных системах.

При этом основной подход к расчету такихрезонаторов, видимо вследствие исторических причин их возникновения и разработки,основан на априорном задании формы таких резонаторов в виде элементов с плоскими исферическими отражающими поверхностями по аналогии с обыкновенными изотропнымирезонаторами наподобие тех, что используются в лазерной оптике. С другой стороны,материал пьезорезонаторов в большинстве случаев представляет собой анизотропныйкристалл, и потому для правильного описания акустических полей в этих резонаторахнеобходимо последовательная теория распространения акустических волн в такихограниченных структурах.