Диссертация (Проявления новой физики в ускорительных экспериментах высокой интенсивности), страница 11

Здесь мы существенно расширяем анализ, рассматривая большеканалов рождения (рождение в распадах нейтральных D-мезонов и в распа­дах B-мезонов) и распада ( ± ∓ , ± ∓ ). Также нами получены ограниченияна параметры модели из анализа опубликованных результатов экспериментаCHARM [100, 101].774.1. Суперсимметрия с нарушенной -четностью:рождение и распад легких нейтралино-четность явно нарушается следующими членами в суперпотенциалеМССМ:̸ = + ′ +′′ + ,(4.2)(4.3)где безразмерные константы связи и массовые параметры (индексы, , нумеруют три поколения полей материи) характеризуют нарушение-четности, а означает зарядовое сопряжение, индексы , = 1, 2 нумеруюткомпоненты (2) дублета ( и — лептонный и кварковый дублеты; , и — синглеты лептонов, нижних и верхних кварков соответственно.), аиндексы , , нумеруют компоненты (3) триплетов; и — полно­стью антисимметричные 2 × 2 и 3 × 3 × 3 тензоры. Если все члены (4.2), (4.3)присутствуют в суперпотенциале, то они вызывают быстрый распад протона.Этого процесса можно избежать, если учесть дискретную симметрию, котораяостается после нарушения -четности.

В частности, особая дискретная симмет­рия, называемая «барионной триальностью» (см. подробнее [102]) запрещаетпервое слагаемое в (4.3), и поэтому сохраняет протон стабильным. В дальней­шем мы сконецентрируемся на феноменологии модели, содержащей слагаемые(4.2), а слагаемые (4.3) рассматривать не будем. В простейшем сценарии МС­СМ с пятью параметрам масса нейтралино ограничена снизу величиной 46ГэВ [21], однако, как показали авторы работы [103], в более сложных сцена­риях это ограничение может быть смягчено, и возможно существование дажебезмассовых нейтралино.

В этой работе мы рассматриваем модели с массаминейтралино, лежащими в диапазоне энергий порядка ГэВ.Будучи легчайшими суперпартнерами, нейтралино могут появиться в ре­зультате распадов более тяжелых суперпартнеров. Импульс, унесенный лег­78чайшим суперпартнером, покинувшим детектор, остается основной сигнатуройв ускорительных поисках суперсимметрии.

Энергия протонов в эксперименте√SHiP (в системе центра масс ожидается = 27.4 ГэВ) недостаточна длярождения суперпартнеров с массами, которые, как известно из результатовэкспериментов LEP-II, Tevatron и LHC, превышают электрослабый масштаб.Также можно убедиться (например, с помощью пакета CompHep [104]) в том,что вкладом прямого рождения нейтралино в протон-протонных столкнове­ниях можно пренебречь. Поэтому мы изучаем процессы непрямого рождениянейтралино в распадах тяжелых мезонов, которые идут за счет нарушающих-четность констант ′ в (4.2). Эти же константы приводят к распадам ней­тралино в частицы СМ.4.1.1. Рождение нейтралино в распадах тяжелых мезоновДостаточно легкие нейтралино ˜01 могут образовываться в распадах тя­желых мезонов ( и ) при условии, что нарушающие -четность константысвязи ′ отличны от нуля.

На Рисунке 4.1 изображены (в двухкомпонентныхобозначениях) диаграммы, ответственные за эти распады.dλ′i13ν¯ib̄ν¯iχ̃10dν¯ib̄λ′i13d˜Lb̃Rb̄λ′i13χ̃10dν˜iχ̃10Рис. 4.1. Характерные диаграммы, описывающие рождение нейтралино в распадах мезонов.Отмечены вершины с нарушающим -четность взаимодействием.Выражения для парциальных ширин распадов 0 - и + - мезонов былиполучены в работе [105] (детали вывода см. в работе [106]). Для нейтралино,являющегося чистым бино (суперпартнёром калибровочного бозона, соответ­79ствующего слабому гиперзаряду), они имеют вид)︀0Γ 0 → ¯ ˜1(︀[︃]︃22′2 2(︁)︁*′213 0 22=−+ 2 0 − ˜01 ,128( + )2 ˜2 2˜˜(4.4)(︀+Γ →)︀0ℓ+˜ =2′2 2′213 + 64( + )2[︃− 2 +2˜˜*˜2]︃2(︁2 +−2ℓ−˜201)︁,(4.5)где — 3-импульс конечных частиц в системе покоя распадающегося мезо­на, , , — массы кварков, ℓ — масса лептона (элетрона или мюона),˜ , ˜ , ˜ , .

. . — массы сфермионов, , , , . . . — соответствующие ги­перзаряды (входящие в выражения для констант связи нейтралино в пределечистого бино), ′ — калибровочная константа группы (1) , ˜01 — масса ней­тралино, + , 0 — массы + и 0 соответственно, а = 204 ± 30 МэВ [21]— константа распада -мезона. Заметим, что определение константы в ра­боте [105] отличается от используемого в справочнике [21]. Поэтому, формулы,приведенные в работе [105], должны быть умножены на 1/2, чтобы соответ­ствовать нашему выбору .Далее мы без потери общности будем полагать, что массы сфермионовимеют общий масштаб ˜ ≡ ˜ = ˜ = · · · = ˜ .

Это допущение упро­щает дальнейшее феноменологическое изучение, поскольку уравнения (4.4) и(4.5) переходят в:(︃Γ(︀0)︀0→ ¯ ˜1 =(︃(︀+Γ →)︀0ℓ+˜ =′132˜)︃2′132˜)︃2)︁9 ′2 2 2 0 (︁ 22 0 − ˜01 ,512( + )2(4.6))︁9 ′2 2 2 + (︁ 222 + − ℓ − ˜01 ,256( + )2(4.7)и темп рождения нейтралино становится пропорционален квадрату комбина­ции ′13 /2˜.

Заметим, что наше допущение не связано с каким-либо конкрет­80ным сценарием, объясняющим спектр масс частиц в суперсимметричной тео­рии с нарушенной -четностью.В более общем случае, когда массы суперпартнеров различны, промежу­точный сфермион с наибольшим значением ′ /2˜ будет вносить лидирующийвклад в ширину распада при условии, что все нарушающие -четность кон­станты имеют один порядок.Для распадов -мезонов можно с помощью очевидных замен ′13 → ′21и замен масс кварков получить выражения, аналогичные (4.6) и (4.7).4.1.2.

Распады нейтралиноМы рассматриваем три канала распада легких нейтралино, в которых вконечном состоянии имеется не менее двух заряженных частиц: трехчастич­ный лептонный распад, идущий за счет , двухчастичный полулептонныйраспад в заряженный пион, идущий за счет ′11 , и двухчастичный полулептон­ный распад в заряженный каон, идущий за счет ′12 . Эти распады приводят кдоступной для наблюдения на SHiP сигнатуре двух заряженных частиц, летя­щих из одной точки.Амплитуда лептонного распада нейтралино, идущего через обмен вирту­альным слептоном или снейтрино, была вычислена в работе [107]. Ширинараспада в пределе чистого бино (в пренебрежении массами частиц в конечномсостоянии) будет равно:(︃Γ(˜01→−¯ ℓ+ ℓ )=2˜)︃23 ′2 ˜5014096 3.(4.8)Ширина полулептонного распада может быть вычислена аналогично выраже­нию (4.4).

В пределе чистого бино она имеет вид [66]:)︁(︃)︃2 ′2 2 4 (︁ 222 + ˜0 − + − ℓ 9′1210− +Γ(˜1 → ℓ ) =,22256 ˜˜0 ( + )21(4.9)81для процесса ˜01 → − ℓ+ может быть также записано выражение, аналогичное(4.9) и пропорциональное |′11 |2 .Из выражений (4.8) и (4.9) видно, что ширина распада нейтралино, а так­же темп его образования [уравнения (4.6) и (4.7)], пропорциональны фактору)︁2(︁2/˜ .Если ˜01 рождается в распадах -мезонов за счет ′21 , то имеется еще одиндополнительный канал распада ˜01 → 0 . Для того чтобы понять, будет лиэтот процесс отличаться от фона, требуется отдельное исследование, посколькув конечном состоянии отсутствуют заряженные частицы 1 . Однако этот каналвлияет на время жизни нейтралино, поэтому мы учитываем ширину распада)︁(︃)︃2 ′2 2 4 (︁ 22 0 ˜0 − 0 1′21100(4.10)Γ(˜1 → ¯ ) =22512 ˜˜0 ( + )21и аналогичную ширину распада для ˜01 → 0 (которая пропорциональна|′11 |2 ) в дальнейшем анализе.4.2.

Интенсивность сигналаВ этой главе дана оценка сигнала распада легкого нейтралино в рабочемобъеме детектора SHiP. Мы рассматриваем нейтралино, рожденные в распадахтяжелых мезонов, которые, в свою очередь, рождаются в процессе взаимодей­ствия первоначальных протонов с материалом мишени.Для инклюзивного дифференциального сечения рождения частицы (в на­шем случае это нейтралино) с 3-импульсом p, которая образуется в результатераспада тяжелого мезона ( = , ) с 3-импульсом k, можно получить∫︁3 3 3= ℬ (p, k),(4.11) где ≡ |p|, ≡ |k|, ℬ — относительная парциальная ширина двухчастичногораспада в нейтралино, (p, k) — распределение нейтралино по ипульсам,1Существует возможность того, что каон распадется на + − внутри рабочего объема детектора.82а — инклюзивное дифференциальное сечение рождения мезона в столкновениях.

Все импульсы в равенстве (4.11) определены в лаборатор­ной системе. В системе покоя мезона (которую мы обозначаем звездочкой)импульс нейтралино изотропно распределен, и мы имеем (p * , 0) =1(* * − 2 ),*2(4.12)где * — это 4-импульс нейтралино в системе покоя распадающегося мезо­на. Заметим, что величина * ≡ |p * | определяется кинематикой двухчастич­ного распада. Чтобы преобразовать выражение (4.12) к лабораторной систе­ме, необходимо домножить его на соответствующий гамильтониан и выразитьp * = p * (p, k) через 3-импульсы нейтралино (p) и ширины распадающегосямезона (k) в лабораторной системе.Инклюзивное дифференциальное сечение рождения D-мезонов в pp взаи­√модействиях при энергии в системе центра масс = 27.4 ГэВ было измереноколлаборацией LEBS-EHC [108].

Было показано, что дифференциальное сече­ние рождения хорошо представляется в эмпирической форме [108]:)︀1 (︀¯=(/)(+1)(1 − | |) exp(−2 )2 2(4.13)с = 4.9 ± 0.5, = (1.0 ± 0.1)ГэВ−2 . Следуя [66], мы выбираем значение¯ равным (/)¯ = 18барн. Диффе­инклюзивного сечения рождения /ренциальное сечение в (4.13) зависит от поперечной и продольной ком­√понент 3-импульса мезона через величину = 2 / и может быть связанос входящим в выражение сечением (4.11) следующим образом: 3 4 2 sin 3 √=.