Отзыв оппонента 2 (Математические аспекты эволюции цилиндрических вихрей в вязком теплопроводном газе)

отзыв официального оппонента о диссертации Петровой Татьяны Андреевны «Математические аспекты эволюции цилиндрических вихрей в вязком теплопроводном газе», представленной на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 — Теоретическая физика Диссертационная работа Петровой Татьяны Андреевны посвящена осцилляци ям вихревых структур в вязком теплопро води ом газе. Рассмотрение выполнено на основе уравнений Навье-Стокса. Согласно мнению ряда исследователей (Ландау, Хопф), именно осцилляции, частоты которых несоизмеримы друг с другом, приводят к возникновению турбулентности. В большинстве теоретических работ среда предполагается несжимаемой, что влечет за собой отсутствие осцилляций, а для моделирования турбулентности приходится вводить в правую часть уравнений стохастический член. Работа Петровой Т.

А. выделяется тем, что за счет учета вязкости и теплопроводности среды, дает возможность моделировать турбулентность, используя только уравнения Навье-Стокса без привлечения дополнительных гипотез. Таким образом, рассмотренные в диссертационной работе вопросы относятся к числу актуальных направлений исследований, имеющих несомненный теоретический и практический интерес. Структурно диссертационная работа разделена на введение, шесть глав, заключение, приложение и список литературы.

Во введении приводится краткая характеристика диссертационной работы, обосновывается актуальность темы и формулируются ее цели и задачи. Указывается научная новизна и практическая ценность работы, степень апробации результатов, а также положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассмотрены свойства вихревых структур с точки зрения преобразования энергии вращательного движения среды в акустические волны. Вторая глава посвящена обзору работ по исследованию турбулентных течений. Дан анализ различных методов расчета (прямое численное моделирование, метод крупных вихрей, использование осредненных по Рейнольдсу уравнений), а также полученных результатов. Указано„ что до сих пор не решена задача об акустическом излучении изолированного вихря в вязком теплопроводном газе.

В третьей главе дана постановка задачи, которой посвящена диссертация. Рассматривается цилиндрический вихрь конечной длины, опирающийся на плоскость. Сформулированы начальные и граничные условия. Данная задача ! моделирует поведение вихря вблизи земной поверхности. Четвертая глава посвящена решению задачи диссертации. Как известно, до сих пор не доказано существование решения системы уравнений НавьеСтокса в общем случае.

Автор использует разложение решения нестационарной системы Навье-Стокса в степенной ряд по малому параметру. Этим параметром служит начальная завихренность. Коэффициенты разложения выражаются в виде кратных интегралов, т.е. в аналитическом виде. Д~я расчета интегралов применены сетки Коробова, дающие наибольшую точность по сравнению с другими методами. В пятой главе подробно анализируется полученное решение и описываются осцилляции плотности в различных точках пространства.

Высокочастотные осцилляции оказываются модулированными низкочастотными колебаниями. Значения частот не зависят от величины начальной завихренности, а зависят лишь от начальных геометрических размеров цилиндра. Рассчитаны многочисленные спектры акустического излучения в зависимости от его размеров. Исследовано затухание колебаний с течением времени. Эти данные представляют несомненный научный интерес.

В шестой главе приведены оценки для сеток Коробова, что подтверждает достоверность полученных результатов. В этой же главе расчетные результаты сравниваются с экспериментальными данными из различных работ. Сравнение показывает удовлетворительное согласие проведенных расчетов с экспериментом. Отметим некоторые замечания, возникшие при анализе диссертации: 1. В диссертации не приведены данные о временах существования цилиндрических вихрей, рассмотренных в работе.

2. Автор не оценивает влияние конвекции, которое, вероятно, не существенно для размеров вихрей, рассмотренных в диссертации, но может быть значительным для больших масштабов вихрей. Указанные недостатки не являются критическими и не искажают общего благоприятного впечатления от диссертационной Т.А. Петровой; все приведенные замечания в большей степени являются пожеланиями для продолжения исследований в данном направлении. Разработанный в диссертации метод в дальнейшем может быть полезен для описания вихревых структур в атмосфере, а результаты исследований могут быть использованы Институтом физики атмосферы им.

А.М.Обухова РАН и Гидрометцентром. Кроме того, полученные в ходе исследования результаты могут применятьсн для описания характеристик турбулентных потоков, а также для решения задач аэроакустики и представляют интерес для Центрального аэрогидродинамического института имени профессора Н. 2 Профессор кафедры распределенных информационных вычислительных систем института системного анализа и управления ГБОУ ВО Московской области «Университет «Дубна», доктор физико-математических наук ~~~ Я "~"~ ~ Н.Г. Иноземцева 16.11.201б емцевой'~дфЮто$ф~~~' Н.Г. Иноз секретарь Московс ситет «Дуб Подпись Ученый ГБОУ ВО ссУнивер И,Б. Немченок Е.

Жуковского. Это свидетельствует о теоретической и практической значимости работы соискателя. Представленная Т,А, Петровой диссертация является самостоятельным, законченным, актуальным научным исследованием. Изложенные в работе результаты опубликованы в достаточном количестве рецензируемых научных журналов, и том числе, в четырех рецензируемых журналах, рекомендованных БАК РФ.

Основные положения исследования были представлены на международных школах, конференциях и семинарах. Автореферат диссертации достаточно полно отражает структуру, содержание и основные положения диссертации, дает представление о рассматриваемых задачах, используемых методах исследования и полученных результатах. По актуальности избранной темы, новизне полученных результатов, обоснованности выводов, практическому и теоретическому значению диссертационная работа соответствует требованиям «Положения о присуждении ученых степеней», утвержденного постановлением Правительства Российской Федерации от 24 сентября 2013 г.

№ 842, предъявляемым к кандидатским диссертациям, а ее автор заслуживает присуждения ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 — теоретическая физика. Сведения об оппоненте; ФИО: Иноземцева Наталья Германовна; Ученая степень: доктор физико-математических наук; Специальность докторской диссертации: 01.04,02 (теоретическая физика); Должность: профессор; Место работы: Кафедра распределенных информационных вычислительных систем Института системного анализа и управления (Институт САУ) Государственного бюджетного образовательного учреждения высшего образования Московской области «Университет «Дубна» (государственный университет «Дубна»); Адрес: 141982 г.

Дубна Московской области, ул. Университетская, 19; Телефон: 8 (496) 216-60-19; Адрес электронной почты: п81похч®гпа1 1.ги. .