Отзыв оппонента 1 (Математические аспекты эволюции цилиндрических вихрей в вязком теплопроводном газе)

отзыв официального оппонента о диссертации Петровой татьяны Андреевны «Математические аспекты эволюции цилиндрических вихрей в вязком теплопроводном газе», представленной на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02-теоретическая физика Диссертационная работа Петровой татьяны Андреевны посвящена изучению динамики течения газа внутри и вне цилиндрического вихря конечного размера, опирающегося на плоскую поверхность. Исследования выполнены на основе нестационарных уравнений Навье-Стокса, учитывающих вязкость и теплопроводность газовой среды. В диссертации разработан и применен новый метод решения уравнений Навье-Стокса в предположении малости начальной завихренности, который сводится к вычислению кратных интегралов высокой кратности 1с применением сеток Коробова) и дает возможность получения поля течения с учетом вязкости и теплопроводности.

При этом для принятой аппроксимации интегралов приближенное значение решения в данной точке пространства не зависит от значений в соседних точках. В предположении малости начальной завихренности в вихре и равенства нулю скорости газа на плоскости в работе получены осциллирующие решения, которые трактуются как акустическое излучение изначально заданного вихря. Кроме того, в работе рассматривается акустический спектр цилиндрического вихря, и исследуются собственные частоты колебаний газовой среды, инициированных вихрем. Результаты диссертации представляют несомненный интерес для разработки новых подходов к описанию турбулентности, моделированию атмосферных явлений и решению задач аэроакустики (подавление шума, выявление источника шума и тд.).

Первая глава является обзорной, Рассматривается исторический аспект исследования вихревых структур от работ Галилея, Ньютона, Эйлера, Пуассона, Навье и Стокса до современных исследований турбулентности и процессов аэроакустики. Особое внимание уделено истории исследования турбулентности и различного вида вихрей, как самостоятельного направления аэро-гидродинамики, начало которому было положено в работах Гельмгольца и Кельвина.

Рассматриваются современные работы по теоретическому и экспериментальному исследованию вихревых движений, а также посвященные применению вихрей в новейших технологиях. Сделан акцент на обзоре исследований по моделированию атмосферных вихрей и решению задач аэроакустики. Во второй главе описываются традиционные подходы к решению системы Навье-Стокса и моделированию турбулентности. Представлен анализ исследований с использованием прямого численного моделирования (ВХЯ - Ыгес1 Млпепса! Япш1а6оп), моделирования с использованием усреднения по Рейнольдсу ( КАЯ - Кеупо1й-Ат~ещес1 Налег-ЯоЕез), а также, моделирования с использованием модели крупных вихрей ( 1.ББ - 1.агяе ЕсЫу Яты1абоп). Каждой из этих методик посвящен отдельный параграф данной главы, содержащий описание особенностей модели, ее достоинства, недостатки и границы применимости. В третьей главе описывается постановка задачи об эволюции параметров газовой среды при наличии в ней кругового цилиндрического вихря, опирающегося на плоскость, и приводится используемая в диссертации нестационарны система уравнений Навье-Стокса (включающая члены, описывающие вязкость и теплопроводность).

В четвертой главе приводится метод решения полной системы уравнений Навье-Стокса для ограниченного цилиндрического вихря в газе в приближении малой начальной завихренности. Описан метод Коробова (сетки Коробова) для вычисления кратных интегралов. На основе разработанного метода найдены осциллирующие решения системы уравнений Навье-Стокса и описана генерация звука одиночным вихрем, а также исследованы собственные частоты акустических колебаний. Показано, что собственные частоты не зависят от величины начальной завихренности, а зависят только от начальных геометрических размеров цилиндрического вихря. Кроме этого, разработанный метод применен для получения радиального распределения плотности газа.

Питая глава посвящена систематическим расчетам осциллирующих решений вне и внутри цилиндрического вихря, опирающегося на плоскость, для различных коэффициентов геометрического подобия. Использовался оригинальный код, написанный в вычислительной среде Майетайса 5.0. Исследовались задачи с линейными размерами в несколько раз превосходящими начальные размеры вихря. Рассмотрены коэффициенты геометрического подобия 2, 3, 4 и 10.б. Для всех случаев исследовалась динамика параметра и = - 1 оа р от времени вне и внутри области вихря. Показано, что возникают высокочастотные колебания плотности, модулированные низкочастотным сигналом.

Для всех рассмотренных случаев построены акустические спектры излучения цилиндрического вихря и показано, что собственные частоты не зависят от величины начальной завихренности. Показано также, что как высокочастотные, так и низкочастотные колебания имеют две собственные частоты, которые экспоненциально убывают с увеличением коэффициента геометрического подобия.

Отдельная глава диссертации (шестая) посвящена анализу достоверности результатов, полученных в диссертации. Проводится оценка погрешности и сравнение результатов для различных сеток Коробова, Кроме этого, результаты сравниваются с известными экспериментальными данными по акустическому излучению вихревых колец, турбулентным атмосферным колебаниям и колебаниям сверхзвуковых струй, имеющимися в литературе. В результате всех проведенных сравнений получено хорошее совпадение с результатами диссертации, что доказывает их достоверность.

Особый интерес представляет полученное совпадение спектров колебаний для двух различных сеток Коробова с количеством точек %=1000003 и %=2000003. Этот результат указывает на сходимость применяемого метода. Полученные в диссертации Т.А, Петровой осциллирующие решения полной нестационарной системы уравнений Навье-Стокса, описывающие колебания среды в присутствии ограниченного цилиндрического вихря в приближении малой начальной завихренности, являются новыми и получены впервые.

Эти результаты работы являются достоверными, так как получены путем строгих аналитических выкладок на основании фундаментальных положений теоретической аэро- и гидродинамики и соответствуют известным экспериментальным данным. Следует отметить некоторые критические замечания, касающиеся скорее не существа проведенной работы и полученных результатов, а формы изложения и представления материала: 1.

В выражении (1) главы 3 (раздел 3.1, с. 41) приведено условие для функций и, ю, 6, однако определение этих функций находится лишь в разделе 3.2, в конце с. 42 и на с. 43. Следовало бы включить дополнительные определения непосредственно рядом с приведенным условием или уточнить„в каком месте эти функции будут определены. 2. Отметим некоторые неточности в записи формул и принятых обозначениях: в выражениях (5) на с. 47 допущены две технические погрешности: в левых частях первого и второго уравнений вместо функций Й~ -, должны стоять Й1~, 0) индексы, связанные с компонентами вектора завихренности, следовало бы привести к единообразию: на с. 41 для у-ой (или хз-) компоненты используется обозначение Й„на с. 48 для членов разложения по ~ (или хз) используется цифровой индекс: Йз (1) 3. Было бы более наглядно исследовать непосредственно поведение плотности газа р, а не функции и = - 1.оя р, равной относительному отклонению от начального значения плотности, как это сделано в диссертационной работе, тем более что полученные результаты соотносятся с поведением плотности.

Сделанные замечания не умаляют фундаментальные достоинства рассмотренной диссертации Т.А. Петровой и не изменяют создавшегося благоприятного впечатления о ней. Диссертация Т.А. Петровой является самостоятельным, законченным и актуальным научным исследованием. Изложенные в работе результаты являются новыми, были широко представлены на семинарах, а также на известных российских и международных научных конференциях.

Результаты опубликованы в 4 статьях в известных научных рецензируемых журналах, входящих в список журналов, рекомендованных ВАК. РФ. Автореферат диссертации соответствует ее содержанию. По актуальности избранной темы, новизне полученных результатов, обоснованности выводов, теоретическому и практическому значению диссертация соответствует требованиям, предъявляемым к кандидатским диссертациям, а ее автор заслуживает присуждения ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02— теорсгическая физика. Ведущий научный сотрудник отдела Математического моделирования систем проектирования Вычислительного центра им.

А.А. Дороницына Федерального исследовательского центра «Информатика и управление» Российской академии наук, доктор физико-математических наук Ученый секретарь Федерального исследовательского центра «Информатика и управление» Российской академии наук, доктор технических наук В.Н. Захаров — ноября 201бг. Сведения об оппоненте: Азарова Ольга Алексеевна; Ученая степень: доктор физико-математических наук; Ученое звание: без звания; Должность: ведущий научный сотрудник; Место работы: Вычислительный центр им.

А,А. Дородницына Федерального государственного учреждения «Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук»; Отдел Математического моделирования систем проектирования; Адрес; 119333, Москва, ул, Вавилова, 40; Телефон: 8 1499) 135-10-30; Адрес электронной почты: о1да атахо~аф1Ь1.гц. .