Отзыв ведущей организации (Математические аспекты эволюции цилиндрических вихрей в вязком теплопроводном газе)

«УТВЕРЖДА1О» Зам. Директора ФГБУН «Объединенный институт высоких температур РАН» .В.Гавриков оября 201 б отзыв ведущей организации Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Объединенный институт высоких температур Российской академии наук (ОИВТ РАН) на диссертационную работу Петровой Татьяны Андреевны «Математические аспекты эволюции цилиндрических вихрей в вязком теплопро водном газе», представленную на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02- теоретическая физика Актуальность днссертаннонной темы Диссертационная работа Петровой Т.А.

посвящена изучению актуальной проблемы эволюции вихревых возмущений в вязком теплопроводном газе и генерации акустических возмущений этими вихрями. Результаты такого исследования представляют несомненный интерес для специалистов в области прикладной аэроакустики. В диссертационной работе рассмотрена задача о эволюции цилиндрического вихря над пластиной в вязком теплопроводном газе. Получено осциллирующее решение нестационарных уравнений Навье-Стокса в предположении малости начальной завихренности.

Разработанный в диссертационной работе метод с математической точки зрения сводится к вычислению кратных интегралов и дает возможность учесть вязкость и сжимаемость среды. В данной работе показано, что в ближней и дальней зоне вихря появляются и слабозатухающие осцилляции плотности и давления среды. Автор связывает эти осцилляции с акустическими волнами, генерируемыми самим затухающим вихрем. Полученный результат является неожиданным. Действительно, хорошо известно, что акустические возмущения в диссипативной газовой среде с вязкостью затухают. Однако, в данной диссертационной работе убедительно показано, что генератором акустических волн может стать сам затухающий цилиндрический вихрь.

Часть начальной энергии этого вихря затрачивается на создание и раскачку акустических возмущений. При этом, утверждается, что изгибные моды в цилиндрическом вихре отсутствуют. Этот результат является самым важным результатом работы, так как до сих пор считалось„что именно изгибные колебания неустойчивых вихрей приводят к генерации акустических волн. Разработанный метод, повидимому, при некоторой его модификации, может быть применен для описания эволюции параметров вихревых образований в атмосфере. Результаты применения этого метода к цилиндрическим вихрям могут быль полезны и для описания характерных свойств турбулентных течений и решения прикладных задач аэроакустики. Содержание работы Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, приложения н списка литературы из 121 наименования.

Во введении рассмотрена актуальность исследования эволюции цилиндрического вихря в вязком теплопроводном газе и генерации акустических возмущений этим вихрем. Сформулированы цель работы и задачи исследования. Обоснована научная новизна и практическая ценность работы, а также сформулированы положения, выносимые на защиту., В первой главе кратко рассмотрена история исследования вихревых структур и обоснована практическая значимость их изучения (в том числе, в атмосферных процессах и аэроакустике). Отдельное внимание уделено роли вихревых структур в турбулентных процессах, а также основным свойствам турбулентности и подходам к ее описанию.

Во второй главе описана роль уравнений Навье-Стокса для моделирования турбулентных течений, а также рассмотрены традиционные подходы к решению данной системы (прямое численное моделирование, решение осредненных уравнений ~по Рейнольдсу),моделирование крупных вихрей. Описаны особенности различных подходов, их достоинства, недостатки и границы применимости.

В третьей главе приведена постановка задачи об эволюции параметров кругового цилиндрического вихря, опирающегося на плоскость в вязком теплопроводном газе. Начальную завихренность цилиндрического вихря считается малой величиной. Записана применяемая для решения поставленной задачи нестационарная система уравнений НавьеСтокса в переменных Эйлера, в случае пренебрежения объемной вязкостью и объемными силами. В ходе преобразования системы Навье-Стокса применяется разложение Гельмгольца для поля скорости на потенциальную и вихревую части, процедура обезразмеривания переменных с использованием характеристической длины, характеристического времени и скорости звука. Кроме того, учитывается, что зависимость вязкости от температуры может быть описана степенным законом, а давление, температура и плотность газа связаны между собой уравнением Менделеева-Клайперона. В.четвертой главе уравнения, полученные в главе 3, решаются при учете вязкости и теплопроводности среды.

Сформулирован метод решения системы уравнений НавьеСтокса для цилиндрического вихря на бесконечной плоскости в приближении малой начальной завихренностн. При решении задачи использовано разложение неизвестных функций по степеням малого параметра ~начальная завихренность), решение однородных параболйческнх уравнений балля вычисления нелинейных членов системы), а также преобразование Фурье неоднородной параболической подсистемы.

Записаны выражения для завихренности и плотности среды. Описан метод Коробова вычисления кратных интегралов ~сетки Коробова и оптимальные коэффициенты) и обосновано его применение для полученных в диссертации интегралов. Найдены осциллирующие решения системы уравнений Навье-Стокса. Аналитически показано, что собственные частоты акустических колебаний цилиндрического вихря не зависят от величины начальной завихренности, а зависят только от начальных геометрических размеров цилиндра. Кроме того, разработанный в данной главе метод применен для описания радиального распределения плотности среды, В питой главе получены осциллирующие решения системы уравнений НавьеСтокса.

Рассмотрена генерация акустических возмущений одиночным вихрем, возникающая благодаря диффузии завихренности. Впервые определен акустический спектр такого излучения внутри ядра вихря и вне. Показано, чго имеют место осциллирующие решения для плотности и давления, Обнаружены высокочастотные колебания, модулированные низкочастотным сигналом, причем значения характеристических собственных частот не зависят от величины начальной завихренности. Как высокочастотные, так и низкочастотные колебания плотности имеют две характерные собственные частоты. Собственные частоты экспоненциально убывают с увеличением диаметра вихревого ядра. В шестой главе приведен подробный анализ достоверности результатов диссертационной работы. Произведена оценка сверху для погрешности вычислений, и осуществлено сравнение результатов для различных сеток Коробова.

Показано, что спектр колебаний для сетки Коробова с Х -1000000 практически полностью совпадает со спектром при Х-2000000. Собственные частоты совпадают в обоих случаев, что позволяет говорить о сходимости метода. Кроме того, результаты сопоставлены с экспериментальными данными, приведенными в литературе: экспериментально наблюдаемыми частотами вихревых колец, частотами турбулентных атмосферных колебаний и числами Струхаля для сверхзвуковых струй.

Показано, что теоретически полученные в диссертации результаты качественно близки к экспериментальным данным, представленными в литературе. Научнав новизна н достоверность исследовании Осиовныс научные результаты В диссертационной работе построена новая процедура решения системы уравнений Навье-Стокса для вязкого теплопроводного газа, позволяющая определить осциллирующие решения и решить задачу об акустических колебаниях внутри цилиндрического вихря, опирающегося на плоскость, в приближении малой начальной завихренности.

Применение данного метода к цилиндрическому вихрю позволило описать его эволюцию плотности и давления и получить спектр его акустических колебаний. Показано, что акустический спектр вихревого цилиндра в вязком теплопроводном газе имеет две характерные высокие и две характерные низкие частоты. При этом, значения собствецных частот не зависят от величины начальной завихренности. Собственные частоты зависят лишь от начальных геометрических параметров задачи и экспоненциально уменьшаются при увеличении начального радиуса ядра цилиндрического вихря. Все результаты данной работы получены на основе уравнений Навье-Стокса в приближении малой начальной завихренности.

Применение преобразований Фурье к системе уравнений, а также сеток Коробова для вычисления кратных интегралов является известным и опробованным подходом. Кроме того, теоретические результаты, полученные в диссертационной работе, удовлетворительно согласуются с представленными в литературе экспериментальными данными н существенно не меняются при использовании более грубой сетки. Рекомендации цо использованию результатов и выводов диссертационной работы Полученные в диссертации результаты могут использоваться в ЦАГИ, НИИ механики МГУ, ИФА им. А.М. Обухова РАН, ИПМех РАН, ВЦ РАН, ИТПМ СО РАН, а также других мировых научных центрах. 1.

В работе убедительно не показано, что суммарная энергия акустических волн, генерируемых цилиндрическим вихрем, определяется и связана с энергетической подпиткой от самого затухающего вихря. Петрова Т.А. после семинара в ОИВТ РАН, предоставила дополнительную информацию, что такая энергетическая подпитка акустических волн вихрем имеет место в рассматриваемой задаче.

2. Термин <скоэффицнент подобия», используемый в рис.11 автореферата це удачен и требует разъяснения. Второй неудачный термин- «вихревой цилиндр». Обычно говорят о цилиндрическом вихре. 3. Не возможно заранее прогнозировать изменение спектра акустических возмущений в любой наперед заданной точке наблюдения в цилиндрическом вихре. Особенно это утверждение касается двух характерных низких частот и двух характерных высоких частот акустических возмущений. 4. В работе нет убедительного доказательства. что скорость распространения акустических возмущений равняется скорости звука. 5.